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/南昌一中2025-2026学年度下学期高一第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（）.A. B.C. D.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4.若，且是第四象限角，则等于（）A. B.C. D.5.下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（）A. B.C. D.6.已知函数，则（）A.2 B. C.4 D.7.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，若，，，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象的一个对称中心是C.的图象关于直线对称D.在区间上单调递减11.对于函数和函数，则下列正确的有（）A.与有相同的最小正周期 B.与有相同的零点C.在区间上单调递增 D.与的图象有相同的对称轴三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的最小正周期为______.13.已知与是方程的两根，则______．14.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求sinα和tanα的值（2）若，化简并求值16.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径．（1）当，求其弧所在弓形的面积．（2）若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，求函数的值域.18.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深(米)经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述．（1）根据以上数据，求出函数的表达式；（2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为米，安全条例规定至少要有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船在一天内何时能进入港口？19.函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解

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