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/高河中学2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学试题一、单选题1.在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，向量，则实数x等于A.9 B.4 C.0 D.3.在△ABC中，若三边之比，则等于（）A. B. C.2 D.－24.在梯形中，，点在对角线上，且，则（）A. B.C. D.5.在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°6.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择两个观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得，两地相距500m，则电视塔的高度是（）A. B. C. D.7.已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（）A. B. C.3 D.28.在中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（）A. B. C. D.6二、多选题9.已知复数，为的共轭复数，则（）A. B.的虚部为-2C. D.在复平面内，对应的点在第三象限10.（多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（

）A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，则有两解11.如图，在矩形ABCD内(不包含边界)有一动点Q，满足，，，若，其中，，则下列命题中正确的选项为（）A.为定值 B.且C.的最小值为 D.的最大值为三、填空题12.___________．13.在△ABC中，，a=c，则=_________.14.如图，为半圆的直径，点为的中点，点为线段上的一动点（含端点、）．若，则的取值范围是________四、解答题15.已知向量，．（1）若，求；（2）若，，求与的夹角的余弦值．16.已知复数.（1）若是关于的方程的一个根，求的值；（2）若复数满足，且是纯虚数，求复数.17.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin2B＝bsinA.（1）求B的大小；（2）若cosC＝，求的值．18.如图，在梯形中，，，E为上一点，且．（1）若，求的值；（2）已知．①求的长；②若，设P是线段上的一个动点（含端点），求的最大值．19.已知中，

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