河南省新乡市部分校2025-2026学年高二下学期素养评价（三）数学试卷（人教Ａ卷）含答案

第=page11页，共=sectionpages11页河南省新乡市部分校2025-2026学年高二下学期素养评价（三）数学试题（人教Ａ卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某高中高二年级要从1，2，3班中选取1名同学参加作文比赛，1班推荐了4人，2班推荐了6人，3班推荐了3人，则高二年级可选择的方案有(

)A.10种 B.12种 C.13种 D.15种2.已知函数fx=f′2x3A.311 B.513 C.−43.已知x，y是两个线性相关的变量，x，y的成对样本数据如下表所示．参数取整的经验回归方程为y=12x−18，则当x=6时的残差为(

)x23456y10152940cA.1 B.2 C.3 D.44.会议室前排共有6个座位．某次会议，要从4名男性中选2人，从3名女性中选2人，共4人安排在前排就坐，则不同的安排方法有(

)A.5930种 B.6480种 C.6820种 D.7660种5.函数f(x)=3x−3lnx−2在区间1,+∞上的零点情况是(

)A.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有零点6.某部武警官兵的身高指标X∼N(175,16).现要从一个大队400名战士中选取礼仪兵，要求礼仪兵的身高指标X≥183，估计这400名战士中符合“X≥183”的有(

)(四舍五入到个位)参考数据：若μ=175,σ=4X∼Nμ,σ2，则A.7人 B.9人 C.12人 D.16人7.小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为23，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则PA=A.622063 B.722075 C.7821498.已知函数fx=−a2x2+ex在A.e39 B.e33 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2cosx+x−5，x∈0,3πA.函数fx在0,π6上单调递增 B.函数fx在5π6,3π2上单调递增

C.函数f10.已知2x+36=a0A.a0+a1+a2+a11.现采用有放回与不放回两种取球方式，从装有12个不同小球(6个红球，6个黑球)的盒中逐次抽取5个小球．记有放回的取球方式取得黑球的个数为X，不放回的取球方式取得黑球的个数为Y，则下列结论正确的有(

)A.PX=3=516

B.PY=3=1736

C.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x+3x7的展开式中113.某科研所需要一种高端零件，根据设计所需的精度，加工该零件只有三种精密机床可用，分别是精密机床1、精密机床2、精密机床3.王师傅负责加工该零件，他选择精密机床1、精密机床2、精密机床3进行加工的概率分别为14,14,12，且选择精密机床1、精密机床2、精密机床314.函数f(x)=2x−exx−2ln四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)解答下列各题：(1)化简：A(2)把5个相同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球，共有多少种不同的放法？16.(本小题15分)某传媒公司对“中学生性别和喜欢AI动漫是否有关”做了一次调查，参与调查的中学生有120人，调查后得到如下：2×2列联表．性别对AI动漫的态度合计喜欢不喜欢女生243660男生362460合计6060120(1)依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析中学生对AI动漫的态度是否与性别有关联．(2)从参与调查的120名学生中随机抽取了8人，8人中有3名女生和5名男生，其中有2名女生和2名男生喜欢AI动漫．现从这8名学生中选派2名女生和3名男生参观该传媒公司动漫工作室，求这5人中恰有2人喜欢AI动漫的概率．参考公式：χ2=nα0.0500.0100.0050.001x3.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)已知函数f(1)讨论函数fx(2)若a≥0，且fx≥2在0,+∞上恒成立，求实数a18.(本小题17分)现有四人参加摄影作品有奖大赛，规定每人只能选取一幅作品参加比赛．每一幅作品都要通过三次评审，三次评审都通过才可获奖．每一幅作品第一次评审被淘汰的概率为16，第二次评审被淘汰的概率为17，第三次评审被淘汰的概率为(1)求送审的每幅作品被淘汰的概率．(2)每幅送审作品，若能够通过三次评审，则该幅作品可获奖金9000元；若被淘汰，则该幅作品要亏损3000元的报名费．求这四幅作品所获奖金的分布列和数学期望．19.(本小题17分)已知函数f(x)=x2−x−lnx−a(1)若a=1，求曲线y=fx在点1,f(2)求实数a的取值范围；(3)证明：a>1−x2−参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.AD

12.5103

13.17324014.−e15.解：(1)∵Anm∴An1(2)方法一：相同物品分配用隔板法．5个小球中间形成4个空位，选出2个放上隔板，形成3份，对应放入3个盒子中，有C42=6方法二：根据盒子内小球的个数分成两类，一类是3，1，1；另一类是2，2，1．按3，1，1放入：从3个盒子中选1个放入3个小球，其他2个盒子各放入1个小球，有C31=3按2，2，1放入：从3个盒子中选1个放入1个小球，其他2个盒子各放入2个小球，有C31=3由分类加法计数原理，得不同的放法有3+3=6种．

16.解：(1)零假设为H0：中学生对AI根据列联表中的数据，计算得χ2根据小概率值α=0.005的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为中学生对AI(2)从8名学生(3名女生和5名男生)中，任选2名女生和3名男生，不同的选法有C3若2名女生喜欢AI动漫，0名男生喜欢AI动漫，有C2若1名女生和1名男生喜欢AI动漫，有C2所以选出的5人中恰有2人喜欢AI动漫的概率为P=1+12

17.解：(1)因为fx=ax−lnx，当a≤0时，f′x<0恒成立，所以fx当a>0时，令f′x=0，解得若x∈0,1a时，f′x<0若x∈1a,+∞时，f′x>0综上，当a≤0时，fx在0,+∞当a>0时，fx在0,1a(2)当a=0时，fx=−lnx，且其值域为由(1)可知，当a>0时，fx在0,1a所以fx在x=若要满足fx≥2恒成立，则fx的最小值f所以实数a的取值范围为e,+∞．

18.解：(1)设事件A1事件A为“一幅送审作品通过了三次评审”，事件B为“一幅送审作品被淘汰”，则A=A由题意，得PA因为PA所以PB所以送审的每幅作品被淘汰的概率为13(2)设四幅作品中，获奖的作品数为随机变量X．由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，4，且X∼B4,设这四幅作品所获奖金为随机变量Y(单位：元)，则Y=9000X−30004−XY的对应可能取值为−12000,0,12000,24000,36000．因为PY=−12000P(Y=12000)=C42P(Y=36000)=C所以Y的分布列如下表．Y−120000120002400036000P

18832

16所以期望为：EY

19.解：(1)若a=1，则f(x)=x2−x−lnx−1∵f′(x)=2x−1−∴曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为(2)∵f(x)=x2−x−∴f当x>1时，f′x>0，fx单调递增；当0<x<1时，f′∴当x=1时，函数fx∵函数fx有两个不同的零点x1,当x→0时，fx→+∞，当x→+∞时，∴f1=−a<0，即a>0，∴实数a