2026年江苏省无锡市新吴区中考二模考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省无锡市新吴区中考二模考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果是（

）A. B. C.0 D.2.若分式有意义，则x的取值范围是（

）A. B. C. D.3.端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案.下面统计量中，最值得关注的是（）A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数4.如果，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.5.如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线l平行于AB，则l可能经过的点是（）A.点D

B.点E

C.点F

D.点G6.如图，为的直径，点C，D是上的两点，，则的大小为（

）

A. B. C. D.7.如下图,将ABC绕顶点A顺时针旋转得到对应ADE.若点D恰好落在边BC上,则ADE的大小是()

A. B. C. D.8.活动课上，学习委员把班级40名同学分成若干个学习小组，若每组只能是3人或4人，则分组方案一共有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种9.如图，的顶点A，B，C均在坐标轴上，与y轴交于点E，且，若反比例函数经过点D，则k的值为（

）

A.9 B.10 C.11 D.1210.若一个函数的图象上存在点P（x，y），满足|x|＝|y|，则称该函数为“绝对不动点函数”，这个点为该函数图象上的一个绝对不动点．例如：对于函数y＝x2图象上的点（－1，1），因为|-1|＝|1|，则我们称函数y＝x2为“绝对不动点函数”，点（－1，1）为该函数图象上的一个绝对不动点．下列说法：①一次函数y＝x＋2是“绝对不动点函数”，且只有1个绝对不动点；②反比例函数y＝(k≠0)一定是“绝对不动点函数”，且一定有4个绝对不动点；③若二次函数y＝x2＋m是“绝对不动点函数”，且有4个绝对不动点，则0＜m＜或m＜0；④若二次函数y＝x2－2bx＋c的顶点为绝对不动点，则c的取值范围为c≥－．其中正确的是.（

）A.①② B.②③ C.①④ D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.的立方根是

．12.因式分解：

．13.春风又绿江南岸，樱花赛道正当燃，2026年无锡马拉松吸引了来自全球的顶尖高手与大众跑者，有效报名人数高达49.56万，创造了中国及亚洲马拉松报名新纪录，最终约35000名选手站上起跑线.数据35000用科学记数法可表示为

.14.请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形：

.15.用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设

．16.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

．17.图1是《天工开物》记载的我国春秋时期提水的器具——桔槔(jiégāo)，图2是横杆处于水平时的示意图，OG表示支架且与地面垂直，AC，BD是固定长度的竹竿均垂直于地面，AC＝2米，横杆AB＝6米，OA＝3OB．当竹竿与水桶的连接点C的位置低于地面0.6米时（如图3），若∠OAC的度数为α，则∠B的度数为

（用含α的代数式表示）；若支架OG与竹竿BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OG的高度为

米．

18.如图，在四边形中，（），，当边长取得最大值时，则的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算及解方程(1)计算：；(2)解方程：．四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

先化简，再求值：，其中．21.(本小题8分)如图，在矩形中，点，在边上，连接，，．

(1)求证：；(2)当，，求的长．22.(本小题8分)如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为A，B，C，D．现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车）

(1)若王老师先选择车位，则停在“A”车位是

事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）；(2)若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率．23.(本小题12分)继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)本次调查样本容量为，请补全条形统计图；(2)热议话题E所在扇形的圆心角度数为

°；(3)若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？24.(本小题8分)如图，已知．

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的垂线，在上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，，则点到的距离为

．（如需画草图，请使用备用图）25.(本小题8分)如图，中，，平分交于点，点在斜边上，以为半径的经过点，交于点，交于．

(1)求证：为的切线；(2)若的半径为3，，求的长．26.(本小题8分)如图1，花洒一端的插口P安装在固定高度的支撑杆上，握把长，握把可在竖直方向绕着点P转动．图2是花洒喷水后的截面示意图，水流近似为射线状，设计要求水流方向和握把垂直，即，身高长的小军站在支撑杆的正前方的处．已知，，且，．设．（注：所有图形都在同一平面内）

(1)当时，花洒喷出的水刚好碰到小军的头顶B，求小军身高的长约为多少（精确到）；(2)如图3，小军洗完澡后，将握把绕着插口P顺时针转动一定的角度，以此调整水柱，确保在处冲到脚．求此时的度数．（精确到）（参考数据：，，，，）27.(本小题12分)

已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．(1)求二次函数的表达式；(2)点为抛物线上一点，且，求点的坐标；(3)若轴下方的抛物线上有点，点关于轴的对称点为点，直线交抛物线于点，当时，求点的坐标．28.(本小题8分)在中，，，为边的中点，点从出发沿着边，运动，直至到点时停止运动，将沿直线折叠，设动点的移动路程为．

(1)如图1，若时，当点的对称点在下方，且到的距离为1时，求的值；(2)如图2，若时，点的对称点落在的内部（不含边界），直接写出的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】3.5×104．

14.【答案】矩形（答案不唯一）．

15.【答案】

16.【答案】1

17.【答案】180°-

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：原方程为，去分母可得，，去括号可得，，解得：，检验：当时，，所以是原分式方程的解．

20.【答案】解：，当时，原式．

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形为矩形，∴，，∵，∴，∴，∴在和中，，∴；【小题2】解：∵，∴在中，．

22.【答案】【小题1】随机【小题2】解：根据题意，画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，其中两个车位相邻的有6种结果，所以（两人停在相邻车位）=．

23.【答案】【小题1】解：由条形统计图知热点话题的人数为60人，由扇形统计图知占总人数的，本次调查样本容量为．为50人，为60人，为20人，为40人，的人数为．【小题2】

【小题3】解：样本中热点话题所占百分比为，估计该小区1800名居民中选的人数约为人．

24.【答案】【小题1】解：如图，直线，点即为所求；【小题2】

25.【答案】【小题1】证明：如图，连接，

​​​​​​​平分，，，，，，，即，是的半径，为的切线；【小题2】解：的半径为3，，，，，由（1）知，，，，即，．

26.【答案】【小题1】解：过点作于点，交延长线于点，

​​​​​​​，，，四边形为矩形，，，．在中，，，，，，．，，．在中，，∴．【小题2】连接，在中，，，．，．水流过点且，．在中，，参考数据，，，，．

27.【答案】【小题1】解：已知二次函数，点在函数图象上，把代入函数得：，解得，因此二次函数的表达式为；【小题2】解：令，则，因式分解得，解得，因为点在点左侧，所以；过点作交于点，过点作轴于点，∵，∴是等腰直角三角形，∴又∵，∴∴∴设直线的解析式为，∴解得：，所以直线的解析式为，联立，解得：或因此点P的坐标为；【小题3】解：由题意得，点在抛物线上，所以，关于轴的对称点为，已知，设直线的解析式为∴解得：所以直线的解析式为，联立，整理得，移项因式分解得，解得（对应点，舍去），或因此点横坐标，

，由题意，代入得：

，整理得，解得，代入得，因此点的坐标为

28.【答案】【小题1】解：过点作于点，于点，

​​​​​​​四边形是矩形，，，四边形为矩形，，．到的距离为，，，．由折叠性质知，在中，，，．，，．在上，，．在中，，，，，，．【小题2】解：过点作于点，∵，，∴，∴在中，，∵为中点，，∴，∴在中，，由折叠性质得，．当点在上时