江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1.若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.8cm,8cm,14cm

C.6cm,7cm,1IcmD.1cm,2cm,4cm

2.如图，过4以4尸的边上一点E作CD||AB.若BE14F/BE0=40。，则乙4的度数是（）

A.45°B.50°C.80°D.60°

3.如图，在四边形力BCD中，乙4+乙。=。，乙4BC的平分线与々BCD的平分线相交于点P,贝l"P的

3C

A.B.90—C.90°+D.180°-a

4.如图，△A8C中，AB=8,AC=10,点。是8C边上的中点，连接4D,若△4C0的周长为20,则

△4B。的周长是（）

5.如图，已知MB=ND,乙MBA=cNDC,下列条件中不能判定△48M三△CDN的是（）

A.乙M=△NB.乙A=^NCDC.AM=CND.AM||CN

6.如图，^CAB=Z.DAB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC三△480的是（)

D

A./.ABC=/-ABDB.BC=BDC.z.C—zDD.AC=AD

二、填空题

7.如图，从数学的角度看房屋顶部支撑架，它运用了三角形的性.

8.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则

ZAOB等于度.

9.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4,则它的周长是.

10.正五边形A8C0E与等边三角形EMN如图放置，C,M,D,N在同一直线上，则乙MED度数

为.

11.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分NABC,则z\BCD的

面积为.

三、解答题

12.如图，点D是△A8C的边8C上任意一点，求证：ABBC+AC>2AD.

,1

13.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数.

14.如图，在直角△ABC中，ZC=90°,NCAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,

求NB的度数.

15.为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如

图，在△ABC中，40是8C边上的中线，延长40到点E,使=连接BE.

、■/

E

【探究发现】

(I)图中力C与BE的数量关系是，位置关系是.

【初步应用】

(2)若4B=5,4c=3,求力。的取值范围.

16.如图所示，已知力AE、BE分别平分々C4B和乙DB力，点E在CD上，求证：AB=AC

17.如图，在A/IBC中，D为上一点，E为4c中点，连接DE并延长至点F,使得EF=E。，连接

CF.

力

E

（1）求证：CFIIAB

（2）若448c=50。，连接BE,BE平分々ABC,AC平分，BCF,求的度数.

18.如图，8处在A处的南偏匹40。方向，C处在A处的南偏东10。方向，C处在8处的北偏东85。方

向，求NA8C和44cB的度数.

19.如图，在△A8C中，Z-B=60°,AD平分N8AC,CE平分乙8G4,AD.CE交于点F,CD=CG,

连接FG.

（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；

（3）若N8H60。，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必

说明理由.

20.如图/B=4C,AD=AE,ABAC=/-DAE,zl=25°,々2=30°.求43的度数.

21.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

（1）探究1：如图1,在△ABC中，O是NA8C与NAC8的平分线8。和C。的交点，猜想/80C与

乙4之间存在怎样的数量关系？汴说明你的猜想.

(2)探究2：如图2中，O是乙4BC与夕卜角乙4C。的平分线8。和C。的交点，试分析/80C与乙人有

怎样的关系？请说明理由.

(3)探究3：如图3中，O是外角NDBC与外角々ECB的平分线8。和C。的交点,则4B0C与乙4有

怎样的关系？请说明理由.

22.如图，AB=BC,4ABC=90。，点P在射线48上，月/CEP=90。，点F在EP上且EF=EC,连

接.4口取4F的中点G,连接EG并延长至H,使GH=GE,连接4H.

图1图2

(1)如图1,当点P在线段4B上时.

①用等式表示AH与CE的数量关系；

②连接8H,BE,直接写出B”，8E的数量关系和位置关系；

(2)如图2,当点P在线段力8的延长线上时，依题意补全图形2,猜想②中的结论是否还成立,

并证明.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、3+4>5,能摆成三角形，不符合题意；

B、8+8>14,能摆成三角形，不符合题意；

C、6+7>11,能摆成三角形，不符合题意；

D、1+2V4,不能摆成三角形，符合题意.

故答案为：D.

【分析】直接根据三角形的三边关系判断即可.

2.【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

3.【答案】A

【知识点】多边形内角与外角

4.【答案】B

【知识点】三角形的中线

【解析】【解答】解：•.•点。是边上的中点，

BD=CD,

“AC。的周长为20,

AC+AD+CD=20,

•••AC=10,

二AD+CD=10,

48。的周长=AB+BD+AD=AB+AD+CD=8+10=18,

故选:B.

【分析】根据线段中点可得8。=CD,再根据三角形周长即可求出答案.

5.【答案】C

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：4、.：£M=£N,MB=ND,乙MBA=£NDC,•・•△48MCDN(4S4),故A

选项不符合题意,

B、&=乙NCD,Z.MBA=乙NDC,MB=ND,ABM=△CDN(AAS),故B选项不符合题意,

c、AM=CN,MB=ND,乙MBA=乙NDC,5s4不能判定^ABM=△CDN,故C选项符合题意,

D、•••AM||CN,.••4力=2NC0,.•.同B选项A/IBM三△CON,故D选项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两

边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、

SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三

角形全等）逐项分析判断即可.

6.【答案】B

【知识点】三角形全等的判定

7.【答案】稳定

【知识点】三角形的稳定性

8.【答案】108

【知识点】多边形内角与外角

【辞析】【解答】解：因为五边形是正五边形，所以每一个内角都是108°,

所以NOCD=NODC=180°-108°=72°,

所以NCOD=36。，

所以NAOB=360°-108°-108°・36°=108°.

故答案为：108。

【分析】有图像可得AOCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出2OCD和/ODC,进而

得到顶角NCOD的度数，再用360。减去NAOC、NBOD、NCOD即可

9.【答案】10

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当2为腰四，三边为2,2,4,由三角形三边关系定理可知，不能构成三角

形，

当4为腰时，二边为4,4,2,符合二角形二边关系定埋，周长为：4+4+2=10.

故答案为：10.

【分析】分两种情况，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。

10.【答案】12。

【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质：多边形内角与外角

11.【答案】7.5

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质

12.【答案】见解析

【知识点】三角形三边关系

13.【答案】解：设多边形的边数为n,根据题意得

(n-2)*1800=360°,

解得n=4.

所以，这个多边的边数是4.

【知识点】多边形内角与外角

【蚱析】【分析】根据n边形的内角和为：(n-2)-180。，由一个多边形的内角和与它的外角和相

等，建立关于n的方程，解方程求出n的值。

14.【答案】30°

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

15.【答案】(1)4C=BE,ACIIBE；(2)力。的取值范围为1V4D<4.

【知识点】平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等的判定6AS

16.【答案】见解析

【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS

17.【答案】(1)见解析

(2)65°

【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质：三角形全等的判定-SA3

18.【答案】4ABe=45。，Z-ACB=85°

【知识点】三角形内角和定理；内错角的概念；方位角

19.【答案】(1)见解析

(2)FG=FE,证明见解析

(3)(2)中结论不成立

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的性质

20.【答案】55。

【知识点】三角形全等的判定-SAS

21.【答案】(1)乙80。=90。+亚A

(2)N80C=基力

(3)z_BOC=90。4

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质

22.【答案】(1)解：(1)AH=CE,理由如下：

vG为4F的中点，

AG=GF,

在△AGH和aFGE中，

AG=GF

4AGH=4EGF,

GH=GE

AGH三△5GE(S4S),

:.AH=EF,

•:EF=CE,

：.AH=CE；

②BH=BE,BHA.BE,理由如下：

连接BH,BE,

•••△AGH=△FGE,

LAHG=Z-GEF,

AH||EF,

:.LHAB=/-APE.

设乙H48=a,则/APE=a,

vLAPC=/.APE4-乙EPC=乙ABC+乙PCB,

Aa+乙EPC=90°+LPCB,

•••Z.CEP=90°,

・♦.LEPC=90°-乙ECP,

•••a=乙ECP+Z.PCB=Z.BCE,

:.LHAB=乙BCE,

在AHAB和4ECB中,

AB=BC

乙HAB=乙BCE,

AH=CE

HAB三△ECB(SAS),

・♦.BH=BE,乙ABH=乙CBE,

vLABC=90°,

:.LHBE=4HBA+乙ABE="BE+Z.ABE=90。,

BH1BE；

(2)解：补全图形如卜，②的结论还成立，理由如卜:

同①可证△HGH三△FGE,AH||EF,

设乙H4B=a,则4力PE=Q,

•••LABC=90°=/-APE+乙EPC+乙PCB=a+乙EPC+乙PCB