2025-2026学年山东省日照市岚山区九年级（上）月考数学试卷（1月份）含答案

2025-2026学年山东省日照市岚山区九年级（上）月考数学试卷（1月

份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

A.

2.如果5〃尸6〃（〃W0）,那么下列比例式成立的是（）

innmnm6

A..B，-C.D..

65nn

3.若实数〃?浦满足m-〃-2=0,则关十x的方程x2+mx+n=0根的情况是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

4.下列说法正确的有（）

①三点确定一个圆;

②平分弦的直径平分弦所对的弧;

③弦相等，所对的圆心角相等;

④在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弦长为I、J.

A.1个B2个C.3个D.4个

5.如图，反比例函数""在第一象限内的图象与矩形。力8c的两边相交于D,

E两点、,Cf=24>6.若矩形。力8c的面积为8,则4的值是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

6.如图，在放ZVIB。中，乙48090°,过点夕作6QL4C,垂足为点。,B

则下列结论不正确的是（）

A.sin/=cosC

A

D

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BD

B.!而

BC

C./<.(•1.1

AC

AB

D.­、1

AC

7.如图，在平行四边形中，七是力。上一点，若力E：ED=\：2,BE=12,

则OB的长为（）

A.4B.5C.6D.9

8.如图，在等边△48C中，Q为8c边上一点，E为AC边上一点，且乙4OE=60°.

若3D=6,CE=3,则△/8C的边长为（）

A.8

B.9

C.12

D.14

9.如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x,根据这个统计图可知，x应

C.1.98(1+x)2=16.9D.1.73(\+x)M.06

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10.如图，点P为定角乙4。8平分线上的一个定点，且乙WAN与乙408互补.若

乙WPN在绕点尸旋转的过程中，其两边分别与04、08相交于M、N两点，则

以下结论：①PM=PN；②0M+0N的值不变；③MV的长不变；④四边形PW0N

的面积不变，其中，正确结论的是（

A.(D@(3)

B.①②④

c.（D®®

D.®@®

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若点力（。,13）和8（-12,b）关于原点对称，则”+b=_.

12.若圆锥的底面半径为2°〃，母线长为父加，则此圆锥的侧面枳为_______c加

13.如图，点儿B,C,。在OO匕OCLAB,乙400=60°,贝Isin48。。的值为.

14.如图，PA,P8分别切。。于48两点，"=50°,点C是。。上一点，则

的度数为.

15.如图，二次函数产af+ZJx+c的图象与x轴交于点/（-1,0）,与y轴的

交点8在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.

下列结论：①疝、＞0；②9a+3Hc＞（）；③若点V,必1是函数

图象.上的两点，则④-:＜“＜一；.其中正确结论有

□5

16.如图，在正方形月夕CQ中，/B=4,以边CQ为直径作半圆O,E是半圆。上的动C

点，EF工DA于点F,EPL4B于点、P,设EF=x,EP=y,则、乙干・小的最小值是一.

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三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

（1）计算：•：*।1•2mA#2v312H2I"；

（2）解方程：x2-4.r-7=0.

18.（本小题10分）

人工智能是数字经济高质展发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.宝安区在某学校九年

级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是4决策类人工智能、8.人工智能机器人、C

语音类人工智能、。.视觉类人工智能.每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择

情况并绘制了如下统计图：

项目选择人数频率

4决策类人工智能8a

6.人工智能机器人b0.25

C语音类人工智能28C

。.视觉类人工智能2403

（I）填空：。=______,b=______；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为______；

（2）若该中学共有800名九年级学生，那么估计该中学选择“8（人工智能机器人）”专业意向的学生有

______人：

（3）已知甲乙两位同学都选了”.4（决策类人工智能）”，丙同学选了“8（人工智能机器人）”，丁同学

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选了"C（语音类人工智能）”，从中选2人到深圳华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求

出这两位同学选的项目一样的概率.

19.（本小题10分）

如图，点/的坐标为（3,2）,点8的坐标为（3,0）,作如下操作：

①以点力为旋转中心，将△44。顺时针方向旋转90°,得到△441。：

②以点O为位似中心，将△430放大，得到△42&O，使△小氏。与△力以7对应边的比为2：1,且点儿在

第三象限.

（I）在图中画出△力BQ】和△力济2。;

（2）请直接写出点生的坐标：______.

（3）请直接写出点8旋转到点8所经过的路线长.

姝

20.（本小题10分）

如图，已知反比例函数m”和一次函数y2=ax+b的图象相交于点4和点。，且点4的横坐标为1,点。的

I

纵坐标为-1.过点力作力8”轴于点8,△AOB的面积为1.

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（1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）若一次函数），2=。升力的图象与X轴相交于点C，求心ICO的度数.

（3）结合图象直接写出：当〃>此时，x的取值范围.

21.（本小题10分）

如图，△48C内接于00,48为。。的直径，CD"B于点、D,将△CQ8沿8C所在的直线翻折，得到△CE8,

点D的对应点为E,延长交比1的延长线于点E

（1）求证：b是。。的切线;

（2）若sin乙CFB=J,48=8,求图中阴影部分的面积.

22.（本小题10分）

【问题感知】如图，点。是△力8c的边8c上的一点，连接4。，点E是力。的中点，连接8E并延长交力C

于点、F.若BD=CD,则（不用证明）.

■

【问题解决】

（1）填空：①若BD=2CD,贝i」4F=CF（填数字）；

②若4Z>3CQ,则"'=_____W（填数字）；

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（2）论证：证明①的结论;

【猜想】根据上述规律，猜想4。=〃。，贝。Q______3（用含〃的式子表示，不用证明）.

23.（本小题12分）

如图，已知点力（0,-1）,B（-2,-1）»抛物线/：y=-x2+2mx-m2+2,直线〃：x=l.

（1）当时，二次函数有最大值是1,求加的值：

（2）如果抛物线/的最高点正好落在直线〃上，求抛物线的解析式及顶点坐标;

（3）当抛物线/与线段48有公共点时，直接写出〃7的取值范围.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

II.【答案】-1

12.【答案】107T

13.【答案】:

14.【答案】65°或115°

15.【答案】@(3)@

16.【答案】2瓜2

17.【答案】-1臼=2+m,J-J-2-yn,

18.【答案】0.1;20;126°2001

b

19.【答案】(-6,-4)

20.【答案】解(1)•.•S&a产1,二；。力・。8=1,

*

又••-08=1,.X8=2,即/(1,2),

把A点坐标代入^i=-中，得Q2,.,.广~,

，-F

把尸1代入尸■中，得x=-2,.豆)(-2,-1),

设直线解析式为尸av+6,

将,4、。两点坐标代入，得|.)一2

解得J」

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.•.产1；

(2)由直线尸+1可知，C(・l,0),

则BC=O4+OC=2,48=2,

所以，在△/BC中，lan乙4CO=蔡=1,

故乙100=45°;

(3)由图象可知，当/时，xV-2或OVxVl.

21.【答案】(1)证明：连接OC，

•••CDL4B,

.-.zSDC=90°,

♦：OC=OB,

:•乙OCB=^OBC,

•••将沿4。所在的直线翻折，得到△CE4,

:,乙EBC=^DBC,乙E=LBDC=9Q°，

:•乙OCB=4CBE,

：.OCNBE,

：/COE5=90°,

♦••0C是。。的半径，

.•.CF是。。的切线；

(2)解：Ysm乙CFB=；2,

2

:/CFB=45°,

vzCOF=90°,

:.乙COF=LCFO=45°,

：.CF=OC=\\H=4,

*

.•zCQO=90°,

.-.ZOCD=ZCOD=45°,

：，CD=OD=^OC=2y2,

*>

r，1

.•・廛中阴影部分的面积=扇形/10C的面积-△CO。的面积=；/-：x2<2X2<2=271-4.

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23

22.【答案】:；I(2)选取(1)①如图1,过点。作0Mme交加'于点

«>*1

图1

:/DME="iFE,乙M