2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷（提高卷）解析版

期中重难点检测卷（沪教版）.（提高卷）

全解全析

（满分100分，考试时间120分钟，共25题）

注意事项：

1.本试卷分第1卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解全部内容）；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）

1.（24-25七年级上•上海宝山,期末）若单项式-;加1/与加3/的和是单项式，则/的值（）

A.16B.48C.64D.-12

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类

项是解题关键.

根据单项式的和是单项式，可得加1一4与〃/才是同类项，根据同类项的意义，求出。力的值，进而即可

解题.

【详解】解：,,单项式-;与//的和是单项式，

.一g初”与〃”是同类项，

/.a-\=3,6=3,

解得。=4,

则/=4'=64,

故选：C.

2.（24-25七年级上•上海奉贤•期末）若（），+2）（夕-3）=_/+,〃”“，则见〃的值分别是（）

A.5、—6B.-5、6C.—1、6D.—1、—6

【答案】D

【分析】本题考查多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式得到(y+2)Cy-3)=/-y-6,进而根据对应

项的系数相等可求得加、〃值.

22

【详解】IS：v(y+2)(y-3)=y-3y+2y-6=y-y-6t

乂(y+2)(y-3)=y2+my+n,

m=~\,〃=-6

故选：D.

3.(2025・上海宝山・模拟预测)根据如图对算式9/-12X+4的分析,则。=()

\2x

由由=(a-2)

A.9xB.9x2C.3xD.3/

【答案】C

【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键.利用完全平方公式

分解因式可得9X2—I2X+4=(3X-2『，由此即可得.

【详解】解:9X2-12X+4

=(3.Y)'-2X2X3JT+22

=(3x-2)2,

由图可知，9x2-12x+4=(a-2)2,

贝lja=3x,

故选：C.

4.(2025・上海宝山•模拟预测)已知关于x、Az的单项式分别为£、/、Z(。、权c均为正整数，X、八z

均不为())，则以下说法①多项式严+V+z。的次数为2时，符合条件的多项式共有8个；②当x=y=z=-l

时，代数式与二的值共有三种不同结果；③记/(x,当。+6+。=4,且工、V、z同号时，

所有的和恒为正.正确的个数为()

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【分析】本题主要考查了单项式和多项式、因式分解、代数式求值等知识，解题关键是分类讨论，避免遗

漏.根据多项式次数定义，可知当多项式的次数为2时，符合条件的多项式共有7个，可判断说

法①；当x=y=z=-l时，根据题意可知/=±1"=±1尸=±1,然后分情况讨论，即可判断说法②正确;

根据题意，当o+b+c=4时，分情况讨论，可得所有/(》//)的和为X:>Z+A>，2Z+.UZ;;=R2(/+J，+Z),再

分后KZ均为正数和x/,z均为负数两种情况讨论，即可判断说法③.

【详解】解：多项式/+_/+#的次数为2时，符合条件的多项式有x+y+z?,x+r+z,x+V+zt

x2+j+z,x2+y+z2,x2+y2+z,x2+y2+z2,

共有7个，故说法①错误；

当x="z=-1时，/=(一1)",八二(一1)，3=(-1)，，

•:a、&。均为正整数，

二£=±1/6=±1,2'=±1,

当/=i,y>=i,z°=i时，代数式=

2zc2x1

当二=1,/=1厅=-1时，代数式三?-=用八=-1,

ZZZX1-1I

当严=1"=一1,/=1时，代数式立叱=l1U=o,

2zc2x1

x"+/1+(—1)

当/=1，武=-1,/=一1时，代数式五二二就j=0，

当/=-1,/=1,Z。=1时，代数式上立=土1=0,

2zc2x1

当时，代数式之叱=二1比11=7,

2/2x1

当/=-1,播=1,/=一1时，代数式与/=崇力二°，

xa+yb-1+(-1)

当/=-1,_/时，代数式「尸=、=1，

2z2x(-1)

...代数式口£的值共有三种不同结果，故说法②正确；

•••Gb、C均为正整数，当。+匕+c=4时，可有以下几种情况,

当4=2,6=1,c=l时，可有/(x,y,z)=x2yz,

当a=l,b=2,c=1时，可有/(x,y,z)=xy'z,

当a=l,b=l,c=2时，可有〃x,y,z)=q/,

•••所有/(xj,z)的和为x\yz+]z+犷2=xyz(x+y+z),

若％,y，z均为正数，贝I」xyz>0,A-+y+z>0,

二所有的和为/产+取7+q/=xy>z(x+y+z)>0,

若x,y,N均为负数，则Ayz<0,x+p+z<0,

二所有/(xj,z)的和为Vyz+Q,z+A}/=xy^z(x+y+z)>0,

故说法③正确.

综上所述，说法正确的有②③，共计2个.

故选：C.

5.(24-25七年级上上海虹口•期末)定义：若多项式/M+a,心+力，必+c满足

(mx+b)2-(〃?x+a)(〃ix+c)=〃(其中a<Z><c,m,n是常数，旦〃？工0),则称多项式〃，mx+b,mx+c

为“和谐多项式群”,常数〃叫做多项式根+。，皿+多侬+c的“和谐值”.例如多项式3%+1,3x+2,为+3

满足(3X+2)2-(3X+1)(3X+3)=1,那么多项式3X+1,3X+2,3x+3叫做”和谐多项式群”，常数1叫做多

项式3x+l,3x+2,3x+3的“和谐值”.已知x+3,x+〃，x+9为“和谐多项式群”，p,g满足〃>4且p>3

(p,q为常数)，“和谐值”为r-6,则p,q的值为()

a75775

A.2,-B.2,-C.-,-口.Q

【答案】D

【分析】本题考查了多项式的乘法运算与完全平方公式等知识，解题关键是理解定义，正确计算.本题涉

及到了分类讨论的思想方法，本题可以分当夕>3时和当〃>3>9时进行讨论，列出方程，根据定义解方

程即可.

【详解】解：当P”>3时,

a+q)2_(x+3)(x+p)=/+(2g_p_3)x_3p

:.q1-6=q~+(<2q-p-3)x-3p

：.2(f—p-3=Ot-3p=-6

,:q>3,故该情况不成立：

当p>3>4时，

（x+3y_（x+q）（x+p）=（6_q_p）x+9_pq

：.q'-6=（6-c/-p）x+9-pq

.'.6-q-p=0,q2-6=9-pq,

:.p=；,q=3,符合题意；

故选：D.

6.（24-25七年级上•上海宝山•期末）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长

为4,宽为6则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（）

A.2a—2bB.4a-4hD.4b

【答案】B

【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为％,宽为y,分别表示出两个阴影部分的

周长，作差即可得出结果.

【详解】解：设大长方形的长为x,宽为y，由图可知：

左下角阴影部分的周长为：2（x-b）+2（y-b）=2x+2y-4bt

右上角阴影部分的周长为：2（x-a）+2（y-a）=2x+2y-4at

故左卜.角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为2x+2y-4〃-2x-2y+4a=4〃-4〃；

故选B.

第II卷（非选择题）

二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）

7.（25-26七年级上•上海静安•课后作业）若2*=202=5,贝1产一丁=

【答案】2

【分析】本题考查了同底数辕的除法，掌握同底数基的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键；根

据同底数第的除法即可得解.

【详解】解：•.2=202'=5,

...2、+2>'=2'-'=20+5=4=22,

•••X,=2,

故答案为：2.

8.(25-26七年级上•上海浦东新•阶段练习)把多项式/+3.力2-2/尹4v按字母V作降金排列是

【答案】4/+3xy-2o+.v4

【分析】本题主要考查了多项式的降廨排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列

是解题的关键.先确定多项式中每一项V的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项.

【详解】解：x4+3xy-2x>+4v3

=4y3+3x3y2-2x2y+x4,

故答案为：4/+3//-2O+X4.

9.(25-26七年级上•上海松江•课前预习)(1)已知a+b=2,“-b=3,则/-〃的值为.

(2)计算:(A+2)(X-2)(A-2+4)^.

【答案】6x4-16-16+x4

【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式，是解题的关键.

(1)直接根据平方差公式，求值即可；

(2)根据平方差公式，进行计算即可.

【详解】解:(1),:a+b=2,a-b=3,

a'-b~=(a+/?)(a-6)=2x3=6；

故答案为：6；

⑵(x+2)(x-2乂f+4)

=(x2-4)(x2+4)

=/-16.

故答案为：父-16.

10.(24-25七年级上•上海徐汇•阶段练习)下列从左到右的变形：①一+3x+l=x[x+3+()；②

(tz+/>)(«-/>)=fl2-b2；③15x》=3x5q；(4)a2-2a+\=(a-\)2；其中是因式分解的是.

【答案】©

【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式

因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可.

【详解】解：①X2+3X+1=X(X+3+,]中，不是整式，它不是因式分解；

kX)x

②W+3("b)=a2-b2是乘法运算，它不是因式分解；

③15/y=3x-5孙中等号左边是单项式，它不是因式分解；

④/-2〃+1=(〃-1)2符合因式分解的定义，它是因式分解.

故答案为：④.

11.(2025七年级上•上海崇明•模拟预测)已知:

1999x1999-1999,2000x2000-20002001x2001-2001,

4=—h=—c=—niil|abc=

1998x1998+1998’―1999x1999+1999*-2000x2000+2000*'-....'

【答案】-1

【分析】本题考查了分式的化简与约分，提取公因式以及观察代数式规律的技巧，将分式化简是解

决本题的关键.

将分子和分母中的大数分解为乘积形式，提取公因数，化简m方与。，由此计算即可.

1999x1999-1999,2000x2000-20002001x2001-2001

【详解】解：va=-----------------,b=------------------,c=------------------，

1998x1998+19981999X1999+19992000x2000+2000

l1999x1999-1999=1999x(1999-1):1999x1998_

Aa~~1998x1998+1998~~1998x(1998+1)~~1998x1999""'

,2000x2000-20002000x(2000-1)2000x1999,

b=-=----------------=------------=-1,

1999x1999+19991999x(1999+1)1999x2000

__2001x2001-2001_2001x(2001-1)_2001x2000_

2000x2000+2000~~2000x(2000+1)~~2000x2001,

.•.ai?c=-1x(-1)x(-1)=-1.

故答案为：—1.

12.(25-26七年级上•上海松江•阶段练习)观察下列等式：3'=3,32=9,=27,34=81,

3$=243,…，根据其中规律，32。”的个位数字是.

【答案】1

【分析】此题考查了解决实数个位数字特征规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题循环出现

的规律.

由题意得3"的个位数字按3,9,?,1四次一循环的规律出现，可通过计算2024・4的余数求解.

【详解】解：：才=3，3?=9,33=27，34=81,3^=243，…，

••.3”的个位数字按3,9,7,1四次一循环的规律出现，

又•「2024+4=506,

.•J?。?。的结果的个位数字是1,

故答案为：1.

13.（24-25七年级上•上海奉贤・期末）在对多项式/-4"+4/-1进行因式分解时，我们可以把它先分组

再分解：原式一+—（4-26）2-1一（〃-26+1）（，一2方—1）,这种方法叫做分组分解法.请你用

以上方法，写出多项式4x2+4X-/+1因式分解的结果为.

【答案】（2x+y+l）（2x-y+l）

【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即

【详解】解：原式=（4/+4x+l）-/

=（2x+l）2-/

=（2x4-y+l）（2x-y+l）；

故答案为：（2x+y+l）（2x-j+l）

14.（24-25七年级上•上海宝山•期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静

水中的速度都是20knVh,水流速度是akm/h,2h后甲船比乙船多航行km.

【答案】4a

【分析】根据顺流速度和逆流速度的公式分别求出甲、乙两船的实际速度，再根据路程公式分别计算出甲、

乙两船行驶的路程，最后求出2h君甲船比乙船多航行的路程.顺流速度等于船在静水中的速度加上水流速

度，逆流速度等于船在静水中的速度减去水流速度，路程等于速度乘以时间.本题主要考查了用字母表示

数以及整式的加减运算在实际问题中的应用，涉及到顺流速度、逆流速度与船在静水中的速度、水流速度

的关系.熟练掌握顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度O水流速度，以

及路程=速度X时间这些知识点是解题的关键.

【详解】解：2(20+0)-2(20-。)

=40+2。―40+2。

=4。

故答案为：4a.

18.(24-25七年级上•上海K宇・期木)如果•个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正

整数为“和谐数”,如4=22-02,]2=42-22,20=62-2,因此，4,12,20这三个数都是“和谐数”.

(1)当28=〃/-〃2时，ni+n=；

(2)不超过1010的所有“和谐数'之和为.

【答案】1463504

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确理解“和谐数”的定义是解题的关键.

(1)由题意可得28=(刑+〃)(川-〃)，再由“和谐数”的定义得到加-〃=2,据此可得答案；

(2)设两个连续的偶数为24,2〃+2(R为自然数)，则可得(24+2『-(24=4(2攵+1),则“和谐数”一定是4

的奇数倍，进而可得到不超过1010的所有“和谐数”一共有126个，据此求和即可.

【详解】解：⑴•••28=/-

.•.28=,

又•.m-n=2,

：.m+n=\4,

故答案为：14；

(2)设两个连续的偶数为2%,2Z+2(A为自然数)，

••.(2左+2f-(2”『

=(2k+2+2k)(2k+2-2k)

=2(44+2)

=4(2"+1),

•••k为自然数，

•••21+1一定时大于0的奇数，

和谐数”一定是4的奇数倍，

•••1()10+4=252...2，

•••不超过1010的所有“和谐数”一共有252+2=126个,

二不超过1010的所有“和谐数”之和为=4(1+3+5+…+251)=4x^^^^=63504,

故答案为：63504.

16.(25-26七年级上•上海普陀•期中)阅读下列例题：

计算：2+22+23+24+2S+26+--+2,0.

解：设5=2+22+23+24+2126+…+2%①

那么2s=2、(2+22+23+24+25+--+2，=22+23+24+25+--+21°+2".②

@3①，得S=2"-2.所以原式=2"-2.

仿照上面的例题计算:3+32+33+34+-+32024=.

*025_&

［答案］

2

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类及有理数的混合运算，设M=3+3?+33+34…+3如4①，那么

3M=32+33+344-.+32024+32025©，再利用②一①即可求出式子的值.

【详解】解：设M=3+3、33+3'+…+323,①

那么3M=3x(3+3、33+34+…+32°2)=3?+33+3、…+32期+32°25,②

②-①，得2M=32g_3.

2025

所以屈=^3——-3£.

2

鼻2。25_&

故答案为：

2

17.(24-25七年级上•上海嘉定•期末)对于关于x的多项式F—2x+3,由于/-2x+3=(x-l『十？，所以

当工-1取任意一对互为相反数的数时，多项式d-2x+3的值是相等的，例如，当x-1=±1即3=2或。时,

d-2x+3的值均为3.故给出一个定义：对于关于x的多项式，若当X—取任意一对互为相反数的数时，

该多项式的值相等，就称该多项式关于％=/对称.若关于x的多项式/+2公+。关于x=-l对称，则

a=：当x=a时，多项式的值为5,贝ijc=.

【答案】12

【分析】本题考查了完全平方式的应用，对多项式进行变形，利用完全平方公式，结合新定义求解即可.

【详解】解：x2+2ax+c=x2+2ax+a2-a2+c=(x+a)2-a2+c,

•.,关于x的多项式x2+2ax+c关，+2x+c于x=-1对称,

.•・4=1,此时多项式为X?+2x+c,

.••x=l时，1?+2xl+c=5»

,c二2,

故答案为：1,2.

18.(25-26七年级上•上海金山•单元测试)如图,LS2分别表示边长为xj的正方形的面积，且43,。三点

在一条直线上，若S+S2=20,/1B=x+y=6,则图中阴影部分的面积为.

【答案】8

【分析】本题考查完全平方公式的几何背景.完全平方公式为：(〃+b)2=/+24b+〃，

(a-b)2=a2-2ah+b\熟练掌握完全平方公式是解题的关键.由已知可得：x2+/=20,x+y=6,然后

利用完全平方公式进行变形即可解答.

【详解】解：•.•£+§2=20,

x2+y2=20,

•/x+y=6f

2xy=(x+y)2-(x2+/)=62-20=36-20=16,

xy=S,

・•・图中阴影部分的面积为：4-5,Cf=1xDCx5C+1xJCxCF

11

xx

=2y+2y

=xy

=8.

・•・图中阴影部分的面积为：8.

故答案为：8.

三、解答题(7小题，共64分)

19.(25-26七年级上•上海松江•课后作业)先去括号，再合并同类项.

⑴(3x2+4-5/)一卜3―3+3/).

⑵口f一号，-2歹)-2k2+“一2力；

(3)2X-[2(A-+3y)-3(x-2y)]；

(4)|8x2-5/)-3(2x2-r).

【答案】(1)一6一+7

⑵一-3个+2/

(3)3x-12y

(4)2x2-2y2

【分析】本题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

根据去括号法则和合并同类项法则求解即可.

【详解】(1)解：原式=3/+4-5/+3-3/=-6/+7：

(2)解：=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y2；

(3)解：原式=2x-2x-6y+3x-6y=3x-12y；

(4)解：原式=8工2-5/一6/+3/=(8/-6-)+(—5/+3/)=2/-2/.

20.(25-26七年级上•上海静安•开学考试)分解因式：

(1)x3-x;

(2)20r*-12ax+18a.

计算：

⑶眇(盟+出

(4)(28。6,+)+(_7/力.

【答案】⑴x(x+l)(x-l)；(2)2a(x-3)2；(3)吟(4)-4次-#+2b

【分析】本题考查了因式分解、零指数甯、多项式除以单项式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键.

(1)先提取公因式X，然后根据平方差公式因式分解即可；

(2)先提取公因式2。，然后根据完全平方公式因式分解即可；

(3)根据零指数基的意义，乘方的意义等计算即可；

(4)根据多项式除以单项式法则计算即可.

【详解】解：(1)原式='(/—1)

=x(x+l)(x-l)；

(2)原式二2(7(.--6x+9)

=2rz(x-3)2；

(3)原式=1-8+]

=吟

(4)原式=28a%2°+(—7〃2/?)+4g3+(一7〃2人)一-7a2/>)

=-4abc-^b:+2b.

21.(25-26七年级上•上海闵行•阶段练习)在塞的运算中规定：若优="(。>0且x、V均是正整

数)，则利用上面结论解答下列问题：

(1)若9、=36,求x的值：

⑵若2-x3、」=6,求x的值.

【答案】(l)x=3；

(2)x=2.

【分析】本题主要考查了哥的乘方、积的乘方的逆用.

⑴首先根据箱的乘方可得：9*=(32)'=32^可得：32—36,根据题意可得：2.r=6,解方程即可求出x

的值为3；

(2)逆用积的乘方的法则，可得：2xTx3-=6m，从而可得：6l=6,根据题意可得：x-l=l,解方程

即可求出x的值.

【详解】⑴解：•.•歹=339r=(32)V=32r,

.•.3：x=36,

2x=6,

解得：x=3,

门的值是3；

(2)解：•.•21x31=(2x3)1=6'T,2^=6，

.•.6i=6,

/.x-1=1,

解得：X-2,

的值是2.

22.(24・25七年级上•上海金山•期末)明明碰到这么一道题“分解因式：/+e5”,去问老师怎么做,老

师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4,再减去4,这样原式化为：.d+4x+4-9,…”，老师话没

讲完，他就恍然大悟，并马上就做好了此题.请把剩余的步骤写完整，并仔细领会这一做法，将d—2.q-8y2

分解因式.

【答案】答案见解析

【分析】本题考查了利用公式法进行因式分解，读懂题意并掌握整体思想是解题的关键.

根据老师所说的话，可知需要利用平方差公式，故仿照/+©-5的分解方法，应该凑成完全平方，然后再

整体利用平方差公式分解，最后将括号内的同类项合并即可.

【详解】解：X2+4X-5

=r+4x+4-9

=(X+2)2-9,

=(x+2+3)(x+2-3),

=(x+5)(x-l)；

x2-2xy-Sy2

-2xy+y2-9y2

=(x-y)2-9y2

=(x_y_3y)(x_y+3y)

=(x-4y)(x+2y).

23.(25・26七年级上•上海徐汇•阶段练习)【问题背景】已知M=(〃-3)x+l,若M的值与I的取值无关,

则川-3=0,解得w=3.

【类比探究】（1）己知M=x-G,N=4X-G+6〃.若5M-3N的值与。的取值无关，求x的值.

【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为〃7,宽为〃，按如图②所示的方式不重叠地放在大长

方形4BCD内.对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S，左下角的面

积为S2,设/4=x.若当力6的长x变化时，S-2s2的值始终保持不变，求〃?与〃的数量关系.

图①图②

【答案】（1）x=-9；（2）m=4n

【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义.

（1）先5M-3N转化为关于1的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与。无关，再

建立方程求解即可；

（2）先分别表示£,S”再计算R-2S2,再根据与工无关，从而可得答案.

【详解】（1）解：由题意，得5M-3N

=5（x-av）-3（4x-av+6tz）

=5.r-5ax-12x+3ax-18a

=-7x-2ax-18a

=-7x-（2x+18）a.

v5M-3N的值与a的取值无关，

2x+18=0,解得x=-9.

（2）由题意，=/w（x-4w）,52=2w（x-2w）,

:.S[-2s2

=/w（x-47?）-2x2n（x-2m）

=mx-4mn-4nx+Smn

=mx-4rix+4mn

=(?H—4〃)x+4mn.

s「2s2的值始终保持不变，

m—4n=0,即m=4n.

24.(24-25七年级上•上海松江•阶段练习)阅读下列材料，并回答问题.

对于可化为一+(〃+与彳+油的二次三项式进行因式分解.首先，我们可以利用多项式的乘法法则：

(x+a)(x4-/))=x2+(a+b)x+ab.

反过来,则有：，2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

这就是说，对于一个二次项系数为I的二次三项式./+,△+〃，如果能够把常数项〃分解成两个因数小6的

积，并且。与人的和恰好等于一次项的系数胆，那么这个二次三项式就可以分解成(》+。乂工+$)的积，即

x24-/MX+M=(x+a)(x+/)),其中，ab=n,a+b=m.

例如：把二次三项式/—4x72因式分解.

-12=lx(-12)=-lxl2

=2x(-6)=-2x6

=3x(-4)=-3x4

其中，恰有2+(-6)=-4.所以X2-4X-12=(X+2)[X+(—6)]=(X+2)(X—6)

利用上述方法，可以将部分特殊的二次三项式便捷地解出来.同学参照上述方法，回答问题.

(1)参照上述方法，将二次三项式/一8工一9因式分解.

(2)拓展应用：将二次三项式(x+3)2-9(x+3)+18因式分解.

【答案】⑴(》-9)(x+1)

(2)x(x-3)

【分析】本题考查利用十字相乘法进行因式分解，掌握知识点是解题的关键.

(1)根据题意，利用十字相乘法进行因式分解即可；

(2)根据题意，利用十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】(1)W：v-9xl=-9,-9+l=-8,

.­.x:-8x-9=(x-9)(x+l).

(2)v—3x(-6)=18,-3+(-6)=-9,

.•.(A+3)2-9(X+3)+18

=[(x+3)-3][(x+3)-6]

=Mx-3).

25.(24-25七年级上•上海杨浦・期末)在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘

法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合，某数学学习小组在

研究完全平方公式时，把公式(。+32=〃2+2必+〃2变形成"+62=(4+/))2—2M，然后通过计算如图1阴

影部分的面积说明了变形后的公式：/+/=(a+b)2-2ab

图1图2图3图4

(1)根据上面的信息回答：若。+6=10,帅=19,则/+〃的值为.

(2)如图2,长方形力3。、。周长为20,以长方形相C。的相邻两边4)、CQ为边长分别向外作正方形

ADGH正方形CEFD,若正方形力。G”、正方形CEF。的面枳和为80,直线AG与直线EF交于点/,求

长方形O/7G的面积:

(3)如图3,长方形48co面积为32,将正方形MNPO叠放在长方形48CO上，力在线段上，。在线段。P

上，直线AG与直线E/交于点/,若四边形40G”和四边形C£FO都是正方形，AM=2,CP=6,求正方

形HBE/的边长

(4)如图4,四边形川?。。是正方形，E,尸分别是力。、QC上的点，且力£=1,CF=3,分别以ME

为边长作正方形用尸HN和正方形DR7”,若长方形及必/g的面枳为24,则阴影部分的面积为

【答案】(1)62

(2)10

(3)12

(4)20

【分析】本题考查完全平方公式