北师大版八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试卷（带答案解析）

北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》单元测试卷(带答案解析)

一、因式分解的定义

1.已知等式：A+x(x-y)=(x-y)(x+1),则4=.

2.若二次三项式2/+a叉一6有一个因式是(2%-3),则。的值为.

3.若多项式/+一力因式分解的结果是(％一2)(%+5),则a+b=.

二、提公因式法

4.代数式15ax2_iSa与10/+20x4-10的公因式是.

5.因式分解：4m2n+6mn=.

6.已知Q+6=2,ah=-4,则的值为.

7.因式分解：3a(x-y)2-a(y-x)3=.

8.把多项式Q(2Q+1)-4a-2分解因式的结果为.

9.利用分解因式计算：1.38x29-17x1.38+88x1.38=.

10.已知a+b=-5,ub=2,则多项式a2b十一《一小的值为

三、公式法

11.因式分解：a3—16a=.

12.若a+b=l,则3Q2+6ab+3〃=.

13.已知％—y=5,则/一丫？一io,的值是.

14.利用因式分解计算：3032-606x297+2972=.

15•计算:(1-蠢)'(1-/上・一(1-患)=------•

16.己知a,b,c是△ABC的三边长，且满足2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,则△4BC的形状为.

17.要把多项式am++bm+加分解因式，可以把它的前两项和后两项分别分成一组，并在前面一组提出a,

后面一组提出〃，从而得到am+an+bm+/m=a(m+九)++九).这时，由于a(m+九)++九)中又有公

因式m+九，于是可提公因式m+n,从而得到(m+n)(a+b),因此有am++bm+匕九=(am+n)+

(bm+bn)=a(n?+n)+b(m+n)=(n?4-n)(fl+b).这种分解因式的方法叫作“分组分解法"，仿照材料中提供的

方法把9/一9%+3y-V分解因式，结果为.

18.在现代生活中，人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解〃法产生的密码，方便

记忆.原理是：如对于多项式P-y4因式分解的结果是Q-y)Q+y)(%2+y2),若取％=8,=8时，则各个因

式的值是：x-y=0,x+y=16,x2+y2=128,把这些值从小到大排列得到016128,于是就可以把"016128〃

作为一个六位数的密码，对于多项式/一xP取*=16,y=3时，请你写出用上述方法产生的密玛.

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19.如图，分解多项式/-3%/2,可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线

的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于

一次项系数.这样，我们可以得到/一3%+2=(%-1)(%-2).利用这种方法，把多项式/+7%-18分解因式为

IX(-1)MX(-2)=7

20.如图，图中的大长方形是由2块边长为a的大正方形，2块边长为6的小正方形，5块长为a,宽为b的相同的长

方形拼接而成.观察图形，可以发现代数式2。2+5必+2垓因式分解的结果为.

参考答案与解析

L(x-y)

【分析】此题考查了已知因式分解的结果求原式,将a-y)(x+1)屣开为此”-v)+a-V)，然后比较求解即可.

【详解】解：财+x(x-y)=(x-y)(x+1)=x(x-y)+(x-y)

=(x—y).

故答案为：(x—y).

2.1

【详解】解：因为二次三项式2/+QX—6的二次项系数为2,一个因式为(2十一3),所以设另一个因式为a+m),

则2/+。丫-6=(2.r-3)(.r+m)

展开等式右侧得：(2x-3)(x+rn)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m

比较多项式两边同类项的系数，可得：一亭

IQ=2m—3

解得机=2

代入得Q=2x2—3=1.

3.13

【分析】此题考查了已知因式分解的结果求参数，代数式求值，将因式分解的结果展开，与原多项式比较系数，求

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出〃和b的值，然后代入求解即可.

【详解】解：(%-2)(%+5)=x2+3%-10

根据题意得

0a=3.-b=-10

勋=10

0a4-ft=13.

故答案为：13.

4.解：对于多项式15a7-i5a,提取公因式15a得15a(/-1),再应用平方差公式得15a(x+1)(%-1)

对于多项式10/+20%+10,提取公因式10得10(/+2%+1),再应用完全平方公式得10(%+1产

.••代数式15Q%2-15Q与10/+20%+10的最大公因式为5(x+1)

故答案为：5(%+1).

5.2mn(2机+3)

【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键.

观察各项，提取公因式277m即可.

[详解]解：原式=2mn-2m+2mn-3=2mM27n+3).

故答案为：2nm(2m+3).

6.—8

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法因式分解并将已知条件整体代入是解题的关键.先

对代数式因式分解，再代入已知条件计算.

【详解】解：OQ+b=2,ab=-4

0a2b+ab2=ab(a+b)=-4x2=-8

故答案为：—8.

7.

a(x-y)2(x-y+3)

【分析】本题考查了整式的因式分解，灵活选择因式分解的方法是解题的关键.首先观察式子中的(y-x)3,利用

3一为=一。一丫)的关系，将其转化为(x-y)的形式，然后提取公因式进行因式分解.

【详解】解：3a(x-y)2-a(y-x)3

=3a(x-y)2-a-[-(x-y)3]

=3a(x-y)2+a(x-y)3

=a(x-y)2[3+(x->)]

=a(x—y)2(x—y+3)

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故答案为：a(x-y)2(x-y+3).

8.(2a+l)(a-2)

【分析】本题主要考查分解因式，根据提公因式法分解因式进行解答即可.

［详解］解：原式=Q(2Q+1)-2(2a+1)=(2a+l)(a-2)

故答案为：(2Q+1)(Q—2).

9.138

【分析】本题考查了利用因式分解进行简便运算，直接提公因数133即可解答.

【详解】1.38X29-17X1.38+88x1.38

=1.38X(29-174-88)

=1.38x100

=138.

故答案为：138.

10.—5

【分析】本题考查因式分解和代数式求值.将多项式。2力+。炉一Q-力分解为含有。+匕，M的式子，再将a+b=

-5,ab=2代入整理后的式子求解，即可解题.

【详解】解：a2b+ab2-a-b

=ab(a+b)-(a+b)

=(a+b)(ab-1)

va+b=—5,ab=2

原式=(-5)x(2-1)=-5

故答案为：—5.

11.a(a+4)(a—4)

【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，尤其是平方差公式是解题的

关键.先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：a3-16a

=a(a2—16)

=a(a2—42)

=a(a+4)(a—4)

故答案为:a(a4-4)(a—4).

12.3

【分析】本题考查因式分解的应用，代数式求值，掌握好相关知识是关键.

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将原式利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解后，再代入已知条件计算.

【详解】解：3a2+6ab+3b2=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.

团a+b=1

团原式=3xI2=3.

故答案为：3.

13.25

【分析】本题考查了平方差公式及代数式的化简与求值，先利用平方差公式分解第2-、2,代入％-丫=5后化简,

再代入已知条件计算结果.

【详解】解：-y=5

向无2_y2_10y

=(x+y)(x-y)-10y

=5(x+y)-lOy

=5x+5y-lOy

=5(%-y)

=5x5

=25

故答案为：25.

14.36

【分析】本题考查了因式分解的应用，利用因式分解可以简化计算，正确计算是解题的关键.

观察表达式，发现其符合完全平方公式的形式，通过完全平方公式进行因式分解简化计算.

［详解］解：原式=3032-2x303x297+2972

=(303-297产

=62

=36.

故答案为：36.

15四

*202S

【分析】本题考查了利用平方差分式分解因式，乘法运算律，解题关键是掌握平方差公式.

先用平方差公式将每个因式拆成2个分数的积，再利用乘法交换律与结合律求解.

【详解】解：(1一蠢)乂(1一*)乂..一(1一患)

=(1+如(1_协(1+加(""、(1+募卜(1_/)

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314220262024

—X-X-X—X•••X---------X----------

223320252025

/342026\/I22024\

…>202以1X(2X3XX2025)

202611013

x-

22025—2025

故答案为：黑

16.等边三角形

【分析】将给定等式进行因式分解，转化为两个完全平方的和，根据非负数的性质得出边的关系.

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

【详解】解：由2a2+b2+c2_2a(b+c)=0

可化为(a-匕尸+(a-c)2=0

0(a-b)2>0,(a-c)2>0

团a—b=0且Q—c=0

即a=b且a=c

团a=b=c

^ABC为等边三角形:

故答案为：等边三角形.

17.

(3x-y)(3x+y-3)

【分析】小题考查了因式分解、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

将多项式重新分组，利用平方差公式和提公因式法进行分解.

【详解】解：将多项式9x2-9x4-3y-y2分组为：(9x2-y2)4-(-9x+3y)

09x2-y2=(3x)2-y2=(3x-y)(3x+y),-9x+3y=-3(3%-y)

团原式=(3x-y)(3x+y)-3(3x-y)=(3x-y)(3x+y—3).

故答案为：(3x-y)(3x+y-3).

18.131619

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，首先对多项式炉-xy2进行因式分解，提取公因式后应用平方差公式,

得到因式分解形