苏科版八年级数学下册 第十一章《二次根式》单元测试卷（带答案）

苏科版八年级数学下册《第十一章二次根式》单元测试卷（带答案）

一、选择题

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.口B.1C.V2D.V3

2.若。力为非负数，两个最简二次根式。柩与师石可以合并，则&〃的值是（）

A.a=0,b=2B.a=1,/?=!

C.。=0力=2或。=1，。=1I).«=2,/?=0

3.已知〃是一个正整数，质是整数，则〃的最小值为（）

A.4B.6C.7D.14

4.要便等式向匚成立，实数x的取值范围是（）.

A.<0B.x>0C.0<x<lD.x>\

5.把人「I的根号外的因式。适当地改变后移入根号内，正确的是（）

\a

A.—yj-ciB.-J—ciC.—\[ciD.Vtz

6.比较大小：3夜店的大小顺序是（）

A.2>/3<372<Vl5B.36<2百<岳

C.Vl5<2>/3<3>/2I).2>/3<Vi5<3>/2

7.下列计算正确的是()

A.V3xV6=3V2B.V2+V3=V5

C.V18-7-V2=9D.3V2-A/2=3

8.若1cxV2,则反-1|+-3尸的值为()

A.2x-4B.-2C.4-2xD.2

9.若a+〃=3,cib=\则式子聆+、但的值为()

A.3B.-3C.GD.-G

10.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间£（单位：s）和高度力（单位：川）

第1页共8页

近似满足公式yJg（不考虑风速的影响）.则从90m高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（

A.3忘B.3瓜C.2瓜D.2而

二、填空题

11.若式子纯工+乂°有意义，则4的取值范围是___.

x-4

12.设x,y为实数，且则（公3外射的值是.

13.计算：（2—代）2025（2+z）2024=.

14.相邻两边长分别是2+6与2-⑺的平行四边形的周长是.

15.实数a、b、。在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值值一J（c一a+匕产+1加c|一归=

ab0c

16.定义运算“★”为〃★〃=（〃-a）（〃+。），其中a,〃均为非负实数，则及*36的算术平方根为

三、解答题

17.计算；

（1）+>/6x—；（2）《27x5/50+2\/6.

18.计算：

⑴康・夷鸣义限⑵(2W3)(V3-2)+(3-V2)2-

19.已知圻赤+1y=V5-t求下列各式的值:

(1)x-y2；

⑵x+3xy+y.

第2页共8页

20.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18加和32加的两块正方形木板.

（1）截出的两块正方形木板的边长分别为—dm,—dm；

（2）求剩余木板的面枳；

（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5加八宽为1加的矩形木条，最多能截出个这样的木条.

32dm2

18dm2

21.【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也

会取得很好的效果.例如，比较Q=275和b=3式的大小，我们可以把〃和6分别平方.=12,/=18,则

a2<b2,a<b.

请利用“平方法”解决下面问题：

（1）比较c=4V2,d=2夕大小，c______d（填写或

（2）猜想m=2而+否,九二275+«5之间的大小，并说明理由.

【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小.例如

比较e-遥和历-西的大小，可以先将它们分子有理化如下:近-遍=寻不，瓜一店=金4vV7+V6>

第3页共8页

V64-V5/*'•V7-V6<瓜—y/5.

（3）根据材料，请选择合适的方法比较区-式也与应丽-、领方的大小，写出具体比较过程.

参考答案

一、选择题

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.口B.1C.V2D.V3

【答案】D

2.若。力为非负数，两个最简二次根式。砺与标»可以合并，则“〃的值是（）

A.a=0,b=2B.a=l,b=l

C.a=0,方=2或4=1,。=1D.a=2,b=0

【答案】A

3.已知〃是一个正整数，廊是整数，则〃的最小值为（）

A.4B.6C.7D.14

【答案】C

4.要便等式师召二五・5工成立，实数x的取值范围是（）.

A.x<0B.x>0C.0<x<ID.x>1

【答案】C

5.把％「工的根号外的因式〃适当地改变后移入根号内，正确的是（）

\a

A.—yj—aB.J—aC.—\[（iD.\[a

【答案】A

6.比较大小：2G3>/2厉的大小顺序是（）

A.2石<3夜〈厉B.3叵<2途〈屈

C.715<273<372D.2A厉<3夜

【答案】D

第4页共8页

7.下列计算正确的是（)

A.V3xV6=3x/2B.>/2+>/3=x/5

C.V184-72=9D.3或一企=3

【答案】A

8.若1<%V2,则比-1|+J（x-3）2的值为（）

A.2x—4B.-2C.4—2xD.2

【答案】D

9.若a+b=3,ab=l则式子祗+怖的值为（）

A.3B.-3C.£D.-73

【答案】A

10.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间1（单位：s）和高度力（单位：m）

近似满足公式［=白（不考虑风速的影响）.则从90m高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（）

A.3缶B.3x/3sC.2瓜D.2而

【答案】A

二、填空题

11.若式子叵亘>+x°有意义，则*的取值范围是___.

x-4

【答案】x）~~■且xW4,

12.设x,y为实数，且片2+正则（x-3y）由的值是.

【答案】1.

13.计算：（2-芯）2025（2+通）2024=.

【答案】一2一6/一花一2

14.相邻两边长分别是2+G与2-&的平行四边形的周长是.

【答案】«

15.实数a、b、。在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值后一，（c一a+匕产+|护d一怖=.

ah0c

【答案】-b.

16.定义运算“★”为〃★〃=（〃-a）S+a）,其中a,〃均为非负实数，则&*36的算术平方根为.

【答案】5

三、解答题

第5页共8页

17.计算：

⑴屈.&xj且;⑵后X回+2".

【答案】(])亚⑵々

22

【详解】(1)解：足.品栏

V62

唔

/7x2x32

722

3x/14

=----

2

(2)解：后x国+2限

=3岛5夜+2通

=15#+2«

15

=

2•

18.计算:

⑴+«哈义6+7^：⑵(2-K/3)(V3-2)+(3-V2)2-

【答案】(D4+V6：

(2)10-6V2.

【解答】解：(1)原式=448+3■祗X12+2证

=4-^6+2^6

=4+元：

(2)原式=3-4+9-60卜2

=10-6

19.已知X=V5+1，y=V5-1求下列各式的值：

(1)x-y\

(2)

【答案】(1)4^5;(2)24.

【解答】解：（1）原式=（户y）（x-y）

第6页共8页

=[(V5+1)+(V5-1)][(V5+1)-(V5-1)]

=275X2

=4f；

(2)原式=(x+y)2+xy

=[(V5+1)+(V5-1)]2+(V5+1)x(V5-1)

=(275)2+4

=20+4

=24.

20.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18就和32血•'的两块正方形木板.

(1)截出的两块正方形木板的边长分别为—dm,—dm；

(2)求剩余木板的面积：

(3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5血、宽为1曲的矩形木条，最多能截出一个这样的木条.

32dm2

18dm2

【答案】(1)3加，4加；

(2)6加；

⑶2.

【解答】解：⑴根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为。五=3近血，732=4^2^

故答案为：3加，4、历；

(2)根据题意得：矩形的长为3亚+4&=7亚(加，宽为4血血

，剩余木料的面积=(772X4亚)-18-32=6(加)；

(3)根据题意得：从剩余的木料的长为3加曲，宽为46-3&=6(血)

V3V2<3X1.5V2>1

・•・能截出2X1=2块这样的木条.

故答案为：2.

21.【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也

会取得很好的效果.例如，比较。=2g和8=3&的大小，我们可以把a和6分别平方.，。2=12,乂=18,则

a2<b2,a<b.

第7页共8页

请利用“平方法”解决下面问题：

(1)比较。=4&,4=2上大小，c__d(填写或“二").

(2)猜想m=2近+6,九二2代+旧之间的大小，并说明理由.

【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小.例如

比较夕-后和历-遍的大小，可以先将它们分子有理化如下：夜-历=赤片，瓜一县=n:丁,:用+