小升初奥奥数思维提升训练：量率对应与单位-苏教版六年级数学下册

《量率对应与单位“1”的转化》

【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】

I亲爱的同学们：

I在小学数学的学习旅程中，分数应用题是一座既重要又充满挑战的“山峰”。它不仅是

;日常考试的高频考点，更是小升初选拔中拉开差距的关键题型。许多同学面对“谁是谁的几

I分之几”“比谁多几分之几”等表述时，常常感到头晕眼花、无从下手。其实，破解这类问

题的“金钥匙”就藏在两个核心概念中：量率对应与单位“1”的转化。

“量”指的是具体数量，“率”指的是对应的分率。只有当“量”与“率”准确对应，

才能列出正确的算式。而“单位‘1'”就是我们衡量一切的基准。学会找准单位“1”，判

断它是“已知”还是“未知”，并能根据题目条件灵活转化单位“1”，是解决复杂分数应用

!题的根本之道。

!愿你在本讲义的引导下，通过系统学习与层层训练，逐步建立清晰的逻辑思维，掌握解

，题的“道”与“术”，轻松攻克分数应用题这一难关，为未来的数学学习打下坚实的基础！

军碱施

摘兔

o定义：在分数应用题中，我们通常把作为比较标准的量叫做单位“1”，也称为“整体”

或“标准量”。它相当于一个基准，其他量都与它进行比较。

(2)确定方法：单位“1”通常出现在“是”“占”“比”“相当于”“等于”等关键词的后

面，或“的”字前面。例如：

甲是乙的单位“1”是“乙”。

男生占全班人数的3单位“1”是“全班人数”。

实际比计划多;，单位“1”是“计划”。

(3)单位“1”的状态：

若单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法。

若单位“1”未知，但知道某个量占它的几分之几，用除法或方程求单位“1”。

2、量率对应的基本原理

（1）核心公式：

具体数量4-对应的分率二单位“1”的量

单位“1”的量X对应的分率=具体数量

（2）关键点：必须确保“数量”与“分率”是“配套”的。即：题目中给出的具体数量，必

须找到它所对应的分率。例如：一本书看了g正好看了40页。这里的40页对应的是因

此全书页数为：40+（=100（页）。

（3）常见分率类型：

直接给出:如“占廿。

O

间接给出：如“比……多9则对应分率为1+3=5;“比……少则对应分率为1一

5554

13

-=-o

44

3、单位“1”的转化方法

（1）统一单位“1”：当题目中出现多个“单位T”时（如甲是乙的乙是丙的；）,

需通过乘除法将不同单位“1”的分率统一到同一个基准下。

（2）抓不变量法：在变化过程中，寻找始终不变的量作为新的单位“1”或转化桥梁。常见不

变量有：水的重量、总人数、总价等。

（3）方程法辅助：当关系复杂时，可设单位“1”为%,根据等量关系列方程求解。

4、解题一般步骤

（1）找：找出单位“1”。

（2）判：判断单位“1”是否已知。

（3）找对应：找出具体数量及其对应的分率。

（4）列式：根据量率关系列式计算。

（5）验：检查答案是否符合题意。

。例题讲解

题目：一袋大米，吃了还剩10千克。这袋大米原有多少千克?

解析：

单位“1”：这袋大米的总重量（未知）。

吃了：则剩下

剩下的10千克对应分率fo

根据“数量十分率=单位‘1'”：

10+|=10x|=25（千克）。

答：这袋大米原有25千克。

【跟踪训练】

题目：修一条路，第一天修了全长的p第二天修了全长的j还剩200米没有修，这条路全

43

长多少米？

答案与解析：

单位“1”：路的全长（未知）。

乘下的分率：1----=-------=-O

4312121212

200米对应.

列式：200^--=200x—=480（米）。

125

答：这条路全长480米。

【例题2】（部分与整体的关系）

题目：某工厂有工人120人，其中男工人数占总人数的女工有多少人?

O

解析：

单位“1”：总人数120人（已知）。

女工占：=

OO

求女工人数：120x^=451人）。

8

答：女工有45人。

【跟踪训练】

题目：学校图书馆有故事书360本，占全部图书的袁其余是科技书。科技书有多少本？

答案与解析：

单位“1”：全部图书（未知）。

科技书占：1-2=：

先求总量：360+2=360x2=840（本）。

73

科技书：840X=480（本）。

答：科技书有480本。

【例题3】（单位“1”的转化：甲乙互比）

题目：甲的钱数是乙的j乙的钱数是丙的;，甲有12元，丙有多少元？

34

解析：

第一步：甲是乙的单位“1”是乙。

乙：12+2=12x-=18（元）。

32

第二步：乙是丙的7,单位“1”是丙。

4

丙：18+?=18x±=24（元）。

43

答：丙有24元。

【跟踪训练】

题目：甲的图书是乙的士乙的图书是丙的3甲有40本图书，丙有多少本？

答案与解析：

乙：40H-i=40x-=50（本）。

54

丙：50^-=50x-=60（本）。

65

答：丙有60本。

【例题4】（抓不变量转化单位"1”）

题目：一杯盐水，盐占盐水的2，加入10克盐后，盐占盐水的泉原来盐水有多少克?

解析：

关键：水的重量不变。

设原来盐水重X克,则盐重拉克，水重Q克。

加盐后，盐水重（%+10）克，盐占去则水占1—5=（，水重1（%+1。）克。

水不变，列方程：

QQ

—x=­（x+10）

1011''

两边同除以9：/二专0+10）

交叉相乘：11%=10（%4-10）-11%=10%4-100fx=100

答：原来盐水有100克。

【跟踪训练】

题目：水结成冰，体积增加/冰化成水，体积减少几分之儿？

答案与解析：

水结成冰：单位“1”是水，冰体积为9=9

冰化成水：单位“1”是冰（妥，水体积为1，减少/-1=%

减少的分率："/二总

答：体积减少。

，提升练习

T二端菊7而诙询由二幸■蓊三必荷就泰锵年.是朝施施着莎藤?・

2.某校六年级有学生150人，其中男生人数的:等于女生人数的；o男、女生各有多少人？

3.甲、乙两筐苹果共重80千克，甲筐取出:给乙筐后，两筐重量相等。甲筐原来有多少千克

苹果？

4.一本书，第一天读了全书的第二天读了余下的p还剩60页没有读。这本书共有多少

页？

5.甲的钱数是乙的I如果乙给甲10元，那么甲的钱数是乙的尖甲、乙原来各有多少元？

46

答案与解析

1.解：第二次倒出前有10x2=20（千克），第一次倒出前有20x2=40（千克）。

答：40千克。

2.解：设男生为单位“1”，则男生的|=女生的得女生二男生X|o

总人数对应：1+[=:

男生：150+3=9。（人），女生：150-90=60（人）。

答：男生90人，女生60人。

3.解：设甲原来有％千克，贝]乙有（80-%）千克。

甲取出"给乙后：

414

为

剩

甲

X乙8OX+X8OX

•一•---

•5•55O

48O48

-X-X-

两者相等:555

答:甲原来有50千克。

4.解：第一天后剩1一：=1

第二天读了余下的i,即读了全书的=2

4545

两天共读：还剩1

030O

60+三=100（页）。

5

答：100页。

5.解：设乙原有工元，则甲有：工元。

4

乙给甲10元后：甲有.+10,乙有X—10。

4

根据题意：1%+10=-10）

46

解方程：两边同乘12：9%+120=10（x-10）f9x+120=10x-100-r=220。

甲：-4x220=165（元）。

答：甲原有165元，乙原有220元。

，模拟赛场

43

原来甲、乙两堆煤各重多少吨？

2.某工厂男职工人数占全厂人数的也后来又招进20名男职工，这时男职工人数占全厂人

O

数的|o该厂原来有多少人？

3.甲、乙、丙三人合买一台电视机。甲付钱的:等于乙付钱的等于丙付钱的"已知丙

比甲多付了120元。这台电视机多少钱？

4.一桶水，第一次倒出：，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的j第四次倒出9升，正好

43

倒完。这桶水原来有多少升？

5.甲、乙两班人数相等。从甲班调10人到乙班后，甲班人数是乙班人数的支甲、乙两班

原来各有多少人？

6.某商店同时卖出两件商品，每件各卖60元。其中一件赚了另一件亏了p商店卖出

这两件商品是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？

答案与解析

L解：设甲堆工吨，乙堆(360-%)吨。

运走：;x+1(360-x)=110

解得：%=120,乙堆：360-120=240。

答：甲120吨，乙240吨。

2.解：设原来有x人,男职工

招进20人后，总人数x+20,男职工"+20。

8

Qo

-x+20=7(%+20)

85

解得：％=240。

答：原来有240人。

3.解：设甲付2a,则甲的|=ao

乙的-3=a乙付