平行线 同步练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年数学七年级下册人教版第七章相交线与平行线

7.2平行线（同步练习）

一、选择题

1.下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对

顶角；④同位角相等.正确的共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行,同位角相等

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行,同旁内角互补

3.在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

4.如图，在直线沙卜任取一点Q,过点Q画直线1的平行线，可画出的平行线有（）

Q

A.0条B.1条C.2条D.无数条

5.如图，已知直线Q,b被直线C所截，下列结论正确的有（）

①21=42：②41=乙3；③42=43；@z3+Z4=180°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知直线alldb||c,则下列结论正确的是（）

A.直线a与c互相垂直B.直线a与c互相平行

C.直线a与c相交D.直线a与b相交

7.如图，直线a,b被直线c所截,下列条件中能判定a//b的是（)

A.Z.1=Z.4B.42+/3=180°

C.z.2=Z.5D.44=45

8.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、0重合，若固定三龟板力OB,三角板4CD绕点4在

平面内旋转，当乙84。=（）时，CDIIAB.

A

0B（。）

A.90°B.120。或60。C.150。或30。D.135。或45。

9.如图，AE\\CF,NAC/的平分线交AE于点8,G是C/上的一点，NG8E的平分线交C尸于点

D,且8OJ_8C,下列结论：①8c平分NABG；（2）AC\\BG；③与NQ8E互余的角有2个；④若

4=0,则/8。尸=180。堪，其中正确的是（）

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④

10.如图，已知直线CD被直线AC所截，ABHCD.E是平面内任意一点（点E不在直线46,

CD,AC上），设N8AE=a,4DCE=£.下列各式：@p-a：②a—夕，③180。-a+小®1360。一

a-夕，可以表示乙4EC的度数的有（）

-/B

C,D

A.③④B・①③④C.①②④D.②③⑹

二、填空题

11.平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部

分？.

12.一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当/BAD的度数为时，DE//ABo

13.如图，已知41=70。，£2=80。.当b至少转度时，b||a：当6至少转.

度时，b1a.

14.如图，将长方形纸片48CD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CO上的点E处；第

二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点炉处.若ZOEM=20。，贝此EHG的度数

15.如图，已知48〃C0,E,F分别在直线48,CD上，P是直线48,CO外一点，EH平分乙PEB,

尸G平分4PR7,E”的反向延长线交FG于点G,若乙EGF=a,试用a表示NP为.

F

16.如图，己知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分NEFD,Z1=Z2=8O°,求NBGF的度数.

解：因为Nl=N2=80。（已知）,

所以AB〃CD（）

所以NBGF+N3=180°（）

因为N2+NEFD=180。（邻补角的性质）.

所以NEFD二.（等式性质）.

因为FG平分/EFD（己知）.

所以N3二ZEFD（角平分线的性质）.

所以N3=.（等式性质）.

所以NBGF=.（等式性质）.

17.规律探究：同一平面内有直线©、。2、。3，…，。100，若。1〃。2，。2人。3，。3〃。4，、4人。5,

...»按此规律，%与Qioo的位置关系是.

三、解答题

18.读下面的语句，并画图形.

（1）P是直线AB外的一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；直线EF经过点

P,且与AB垂直，垂足为点G.

（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P,

且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.

19.如图,已知直线21〃>Zl=(4x+60)°,Z2=(6x+30)°,求Nl,N2的度数。

a

20.如图，直线AB,CD被直线EF所截，已知/l=/2,下面是证明AB//CD的过程，请补充完

成。

证明：因为N1=N2（为知）,

Z2=Z3.

所以（等量代换）,

所以,___________

21.如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截，分别交于点E,点EEM平分/AEF交CD

于点M,且/FEM=NFME.

（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由;

（2）如图2,点G是射线MD上一动点（不与点M,F重合），EH平分NFEG交

CD于点H,过点H作HN_LEM于点N,设NEHN=a,ZEGF=p.

①当点G在点F的右侧时，若NBEG=70。，求NMEH的度数；

②当点G在运动过程中，a和［3之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。

22.综合与实践

如图1,在某河堤两岸PQ,M,M分别安装了两盏可旋转探照灯4历假设两岸河堤是平行的，即PQII

MN.探照灯射出的光线可看作射线.4灯射出的光线4E从射线/1Q开始，绕点力顺时针旋转至4P便立

即回转，8灯射出的光线BF从射线8M开始，绕点B顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射

【问题初探】（1）如图2,连接48,若4灯射出的光线4E平分4B4Q,且/Q4E=55。，求M48N的

度数；

【问题深入］（2）如图3,若两灯射出的光线交于点G.当4P4E=20。，乙MBF=70。时,求乙4GB

的度数；

【应用拓展】（3）已知4灯光线转动速度是每秒1。，B灯光线转动速度是每秒3。.若A灯光线先转动

30秒，8灯光线才开始转动，在4灯光线第一次转到AP之前，请直接写出，8灯光线转动多少秒时，两

灯射出的光线力E,BF互相平行.

图2图3备用图

23.三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一-起,

当乙4CE<90。时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：NA=60。，

ZD=30°,ZB=ZE=45°）

(I)①若ZDCE=45°,求NACB：

②若NACB=140。，求NDCE；

（2）由（1）猜想NACB与NDCE的数量关系，并说明理由;

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出NACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.

24.课题学习：平行线的“等角转化”功能.

AB

rA八4__________Bg4

BL---------cE------------bD<CDC

图1图2图3图4

（1）阅读理解：如图1,已知点A是BC外一点，连接4E、AC,求4B+4BAC+4C的度数.阅读

并补充下面推理过程.

解：过点A作E0||BC,

BL------

图1

乙B=______▲_______,ZC______▲____________,

•••AFAR+ARAC+ZLDAC=180°.

Z-B+/.BAC+ZC=180°.

（2）方法运用：如图2,已知AB||E。，求ZB+乙BCD+4。的度数:

（3）深化拓展；口知||CO,点C在点D的右侧，Z.ADC=50°,BE平分N/BC,0E平分

UDC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线48与CO之间.

①如图3,点B在点A的左侧，若/4BC=36。，求乙BED的度数.

②如图4,点B在点A的右侧，且A8VC0,AD<BC.^^ABC=7R求乙BED度数.（用含n的

代数式表示）

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.C

10.C

11.4861

12.30°

13.30；60

14.55°

15.2a-180。

16.同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；1；50°；130°

17.互相垂直.

18.(1)解：如图1所示.

E

________P________

CD

1G~B

r

图1

19.解：因为a〃b,

所以N1=N2,

所以4x+60=6x+30,

解得x=15,

所以N1=(4x+60)°=120°,Z2=(6x+30)°=120°

20.对顶角相等；Z1=Z3；AB〃CD；同位角相等，两直线平行

21.(1)解：AB〃CD.理由如下：

VEM平分NAEF交CD于点M,

AZAEM=ZMEF,

VZFEM=ZFME.

AZAEM=ZFME,

，AB〃CD

(2)解：・・・/BEG=70。，

AZAEH=180°-ZBEG=180°-70°=110°,

•・•EM平分NAEF,EH平分/FEG,

，乙MEF=2乙4E/，LHEF=\乙GEF,

AZCEH=ZMEF+ZHEF=1(^AEF4-/-GEE)=^AEG=55。；

②猜想：或a=90u-1^;

理由：当点G在F的右侧时，

VAB/7CD,

AZBEG=ZEGH=p,

AZAEG=180o-p,

•?ZAEM=ZEMF,ZHEF=ZHEG,

11

・••LHEN=乙MEF+乙HEF=^LAEG=90°—第

乙乙

VHN1EM,

，NHNE=90°,

Ja=ZEHN=900-ZHEN=1p.

当点G在F的左侧时,

AEB

CMGHFD

VAB/7CD,

...乙AEG=乙EGH=0,

•・•AAEM=乙EMF,乙HEF=乙HEG,

111

•••乙HEN=乙MEF-乙HEF=共乙4斯-"EG)=*AEG=杯，

乙乙乙

VHN^EM,

Z-HNE=90°,

1

•••a=乙EHN=90°-(HEN=90°-^p.

乙

综上所述，a='夕或a=90°-

乙乙

22.解:解：(1)24E平分，BAQ,

：.LQAE=乙BAE,

*：LQAE=55。,

：.LQAB=2乙QAE=110°,

•・・PQ||MN,

，乙Q48+NA8N=180°,

"ABN=70°；

(2)过点G作GD||PQ,如图，

：-PQIIMN||GD,

：.LPAE=乙AGD,乙MBF=乙DGB,

'：LPAE=20°,乙MBF=70°,

=^AGD4-Z.DGB=/.PAE+乙MBF=20°+70°=90°；

（3）・・・A灯光线转动速度是每秒1。，A灯光线先转动30秒，在4灯光线第一次转到4P之前,

.•.180°=30xlo+txl°,解得t=150,

①当4E与B尸相遇前，设灯8的光线转动t秒，两灯的光线4EIIB心如图，

VPQ||MN,

：.LMBA=Z.QAB,

：,LMRF=JLQAF..则（3。。=30。+尸.解得「二15：

②当AE与8尸相遇后，8灯光线转动£秒，AE未到达4P前，8灯光线未到达BN前，两灯的光线力E||

BF,

则乙/=LEAB,乙MBF=（3t）°,/QAE=30°4-尸，

•:PQ||MN,

：.LMBA=Z.QAB,

：.LMBF=Z.QAE,则（3。。=30。+£。,解得t=15；

若t=15时，力灯光线转动角度为30。+15。=45。，8灯的光线转动角度为3x15。=45。，此时两灯

为相遇，故舍去；

③当4E与8F相遇后，灯8的光线转动£秒，4E未到达4P前的光线，灯8光线到达8N后，两灯的光线

AE||BF,

pAQ

*：PQ||MN,

=Z-QAB,

・••乙NBF=^PAE,则180。一(30。+尸)=(3£)。一180。，解得£=82.5；

故答案为：15或82.5秒.

23.(1)解.：①・.・NACD=90。，ZDCE=45°,

・・・NACE=45。，

AZACB=ZACE+ZECB=45°+90°=135°；

@VZACB=140°,ZACD=ZECB=90°,

.,.ZACE=140°-90°=50°,

，ZDCE=ZDCA-ZACE=900-50o=40°：

(2)