2026年上海市浦东新区中考数学一模冲刺练习-解析版

2026年上海市浦东新区中考数学一模冲刺练习

题号—•二三四总分

得分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后.用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动,用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若犯九满足—1++15|=0,则—九的平方根是()

A.±4B.±2C.4D.2

【答案】B

【解析】

解：由题意得，771-1=0,71+15=0,

解得m=1,n=-15,

•••y/m—n=V1+15=4,

•e-Vm—n的平方根是±2.

故选：B.

2.已知二次函数y=(x+1)2—机(m为常数)，点4(-2,yD，l,y2)»。(1,乃)在该函数图象上，贝")

A.n>y2>为B.月>y3>72c.y3>yz>yiD.y3>yi>yi

【答案】D

【解析】解：•••二次函数y=(x+l)2-m,

.••当%>—1时，y随工的增大而增大，当XV-1时，y随工的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为

(-1,-m),

•・•点4(-2,%)，8(—1,及)，C(l»3)两点都在二次函数，=。+1)2一m的图象上，-1-(-2)=1,

-1-(-1)=0,1-(-1)=2,

♦••九vyi〈”，

故答案为：D.

3.如图，直线，1〃，2〃，3，直线a，b与，1，，2，，3分别交于点A，B,C和点D,E,r.若：BC=2：3,

DF=10,则DE的长是

【答案】A

［解析］解：・"］〃%〃b，

•••AB：BC=DE：EF.

•••4B：BC=2：3,DF=10,

:"B：AC=DE：DF=2i5.

ADE：10=2：5,

：.DE=4.

故选：A.

4.，4BC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形OE凡其最长边为12,则的周长是

()

A.54B.36C.27D.21

【答案】C

【解析】解：方法一：设2对应的边是，3对应的边是y,

与•相代h

234

•••x=6,y=9,

.••△DEF的周长是:6+9+12=27；

方式二：,••△48C与△/)"相似，

:•C&DEF=27：

故选：c.

5.已知中，ZC=9O°,AB=3AC,则tan4的值为()

A.3B.2V2C.孚D*

«3

【答案】B

【解析】解：设/1C=，则718=3%,

由勾股定理得：BC=/AB2—AG=V(3x)2-x2=2垃x，

则口几4=维=咨=2右，

ACx

故选：B.

6.关于二次函数y=mx2+4mx-5(mh0).有下列三个结论：

①若M(—。—7,力).N(a+2,y2)是该二次函数图象卜仟意的两个点,则当=、2：

②当一,<m<。时，该二次函数的图象与％轴始终没有交点;

③若该二次函数的图象与久轴交于尸，Q两点，且PQW8,则1或mV—条

以上结论正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

①物物线的对称轴是宜线x=-^=-2,

-a—7+a+3„

V—2—二一2,

•••力=、2，故①正确；

②令y=0,可得m/4-4THX—5=0,

vA=(4771)2—4m-(—5)=16m2+20m=4m(4m4-5),

令/<0,即4m(4m+5)VO,

解得一/VmVO,

该二次函数的图象与不轴始终没有交点，故②正确；

③该二次函数的图象与x轴交于P.Q两点，

•••4>0,

16m2+20?n>0,

•••m>0或m<—p

设抛物线与％轴的交点是(a,0),(仇0),

\u-b|W8,

:.(a+b)2—4ab<64,

*"•16+464,

•••m<0或zn>得，

•••m>［或m<—多时，PQ<8,故③不正确.

故选:B.

二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7•若；"d则•

【答案】-7

【解析】

由《="0,设卷=a=0(kw0),则x=2k,y=3k.

代人等，得：

分子：2无+y=2x2k+3k=4k+3k=7”,

分母：x—y=2k-3k=­k,

所以等=与=_7.

8.黄金分割广泛存在于艺术、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割(黄金比为年之0.618).如图,

8为4c的黄金分割点(AB>8C),AC的长为4cm,则48的长为cm.(用根号表示)

【答案】(2遍一2)

【解析】解：•••8为AC的黄金分割点，且力8>8。,

._后一1

••万一'

vAC=4cm,

AB='学1>4C='"1x4=(2V5—2)cm,

故答案为：(2V5-2).

9.计算：22+3(加一之)=—.

【答案】3b-a

【解析】解:2a+3(6-a)

=2a+3b-3a=3b-a.

故答案为：3b-a.

1（）.如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40啊依打，

甲客轮用15min到达点4乙客轮用20mm到达点B.若48两点的直线距

离为1000m,甲客轮沿着北偏东30。的方向航行，则乙客轮的航行方向

是一•

【答案】北偏西60。

【蟀析】解：甲的路程：40x15=600m,

乙的路程：20x40=800m,

V6002+8002=10002,

甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系,

；甲客轮沿着北偏东30。,

二乙客轮的航行方向是北偏西60。,

故答案为：北偏西60。.

11.某校学生开展综合实践活动，如图，要测量树CO的高度，小李同学在离。点10

米的B处利用测倾器测得C处的仰角为30。，G4B,。。在同一平面内，B,。在同一水

平面上），已知48=3米，则树CD的高为一米.（答案可以带根号）

［答案］生瞥

【解析】解：过点A作力ElCD于点E,如图所示:

A3-

由题意得：ABLBD,CDLBD,AB=3m,Z.CAE=30°,BO=10m,

AB=DE=3m,AE=BD=10m,

CE=AE,tan300=

3

2

12.已知抛物线y=x+mx的对称轴为直线％=2,则关于》的方程/+mx=5的根是_______.

【答案】%i=-1»%2=5

【解析】

解：•••抛物线、=/+7几％的对称轴为直线工=2,

.==一5=2,

解得：m=-4.

二x2—4x=5,

整理得壮-4%-5=0.

解得：X1=-1,x2=5.

13.如图，在口48co中，点E在BC上，点F在。。的延长线上，连接F

FB,尸£分别交4）于点G,H,LBFE=LA,若8/=8,BE=6,则空4_________G/WD

的值为-.

【答案片

【解析】解：•••四边形/8C0是平行四边形,

■:乙BFE=Z.A,

AZC=乙8FE,

vLCBF=乙FBE,

CBFs△FBE,

CBBFa,.CB8

••.丽=而，即T=f

32

•t•BC=—,

o

“14

•#*CE=

•••GD//BC,

:AFGHsAFBE,AFHDSAFEC,

.FH_GHFH_HD

"FE-BE'FE~EC'

.HD_HG

"'~EC=~BE>

HDEC—7

♦••__"2_

CHBE6g'

故答案为：g.

14.如图，在/^△48C中，^ACB=90°,。是△4BC的重心，若BC=3,AC=4,则C0=

zA

AZ------------------

【答案w

D

【解析】解：延长。。交力8于E,如图，

z4\

-------B

••♦£4CB=90°,BC=3,AC=4,

•,•/8=432+42=5•:点。是△ABC的重心，

•••CE为斜边力5上的中线，CD=2DE,CE=^AB=2.5,

15.如图，平行四边形4BCD,尸为BC中点,延长AD至E,使DE：AD=1：3,连接EF交DC于点G,则

S4DEG：SACFG=______•

【答案】4:9

【解析】解：设。£=

VDE：AD=1：3,

:.AD=3x,

•••四边形/18C0是平行四边形,

.'.AD//BC,BC=AD=3x,

•・•点尸是8C的中点，

13

:.CF-扣C-分,

-AD//BC,

DEGs△CFG,

.・・鬻=(第2=(Q4

故答案为：4:9.

16.某酒店有150间标准房，当标准房价格为120元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在120〜170元

之间(含120元，170元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少8间.如果不考虑其他因素，该酒店将标准房

价格提高到一元时，客房的日营业收入最大.

【答案】150

【解析】解：设房价提高％个10元(OWxW5),则房价为(120+10%)元，日均入住数为(150-8盼间,

日营业收入y=(120+10x)(150-8x)=-80/+540x+18000,

该二次函数。=-80V0，开口向下，对称轴为工=-&=-2要0)=3.375,

••0<x<5,且工为整数，

当x=3时，y=-80x9+540x3+18000=18900；

当x=4时，y=-80x16+540x4+18000=18880,

v18900>18880,

.•.当％=3时y最大，此时房价为120+10x3=150元，且在120〜170元范围内.故答案为：150.

17.如图，在“8C中，zC=90°.tan£?=1,£"是边AB上一点，将"CE沿直线CE翻折，点8的时应点为

B',如果A87/BC,那么告的值为.

【解析】

4

解：在A/BC中，zC=90°,tan^=

♦a4c4

3n6一而一『

设4c=4x,BC=5x,

-AB=""2+BC2=(4x)2+(5x)2=V41x,

如图所示，将△B"沿宜线"翻折，点B的对应点为夕，AB'f/BC,设交于点F,

.,.BC=B'C=5X,NBNC=ZAC8=90°,

在Rh/IB'C中，AB1=y/^Cy-AC2=V(5X)2-(4X)2=3x,

♦:AB'”BC,

TB'F〜ABCF,

JB'_-F_8'F_3

''~BC~~BF~~CF~S'

•:CF+B'F=CB'=5%,

：,CF=5x-B,F,

B'F3

***Sx-B'F=5*

解得，B'F=号，

同理，AF+BF=AB=V4ix,

•••BF=V41x—AFt

AF3

,,<41x-AF~51

解得，力?=当立，

•••折叠，

:.乙CBE=LCB'E,BE=B'E

-AB'//BC,

LCBA=Z.B'AB,

，乙EB'F=cEAB',且/B'E尸=44EB',

「B'EF〜-AEBf.

,^E_=B^_=EF_即咳=量

，*AE~AB1EB"即HE一包'

整理得，

•:B'E=BE,

.•fJ.

BE5'

如图所示,将△BCE沿直线CE翻折，点8的对应点为夕，AB'f/BC,延长B'A£E交于点G,

B'G//BC,

:.乙G=LBCG,43'AC=ZL4C8=90°,

•••折叠，

：，LBCG=Z.B'CG,BC=B,C=5x,

:•乙G—z.B'CGt

:・B'C=B'G=5x,

在KiAM。"'中，AB'=y/BrC2-AC2=V(5x)2-(4x)2=3x,

•••AG//BC,

，▲AGE-ABCE,

tAE_AG__2x__2

'''BE='BC=5x=5'

综上所述，售的值为领婚，

故答案为：?或,•

18.点在矩形4BC0中，票二,M、N分别在边210、上,将矩形48CD沿MN折叠，使点B落在CD边上的

oC3

点F处，得到四边形EFNM,连接DE,若折痕MN=2VI5,tan/EMD.则0七的长为一■

E

4……

1Vf

bRi...............NAZ.--------lLr

【答案】等

【解析】解：•••四边形ABC。是矩形，

AB=CD,AD=BC/A=乙^=LC=Z-ADC=90°,

如图所示，EF与力。交于点G,过点M作MH1BC与点H,

四边形A8HM是矩形，AB=MH,AM=BH,

•••折叠，

W!V/.I.//.WA/.\,

VZ£'.W（；Z£GMZDGF4£DFG90°,Z£CAf」〃G,

，翻釉步账寿J，盘簿中期瞒pi•,

眼皿避胖侬哥.

.EG_DG_FC_3

'''ME='DF=NC=4"

，设EG=3x,ME=4%,DG=3y,DF=4y,FC=3z,NC=4z,x,y,z均为正数，

A在Rt△MEG中，MG='EG2+=J（3%）2+（4%/=5x,

在At△DFG中，FG="）G2+。尸2=^（3y）2+（4y）2=5y,

在At△NCF中，NF=MF?+N。=J（3z）2+（4z）2=5z,

••AB=CD=MH=EF=4y3z=3x+Sy,BN=NF=5z,AD=BC=9x+3y=9z,

•••3%+y=3z,

HN=BN-BH=5z-4x=

在RSMNH中,MH=3x+5y,NH=^^,MN=2V10,

...MN2=MH2+N42,即（2V1U）2=（3x+5y尸+（这岁，，

解得，3%+5y=6（负值舍去），

；.AB=CD=EF=MH=6,

v—AB=—2,

BC3'

BC=9=AD,

•••9z=9,贝l」z=l,NC=4,CF=3,

DF=3,y=则0G=],%=G，

•••ME=3,EG=U，MG=孚。用=学+言=6,

4444

如图所示，过点E作EK_L40于点K,

-S^MEG=^EGME=^MG-EK,

...EK=^^

MG

/•VC

,Jtaxi/.EMD=

.»/A

....4.〃4912

MK=-EK=-X-=—

OD。D

:.DK=MD-MK=6-W=W，

:，DE='EK?+DK2=J(7+(.)2=竽.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

19.计算：-12024+同一।一tan60°|+(1.414一e)°一(乡1

【答案】解：原式=—1+3—百+1—2

本题考杳的是实数的运算,先根据有理数乘方法则、特殊角的二角函数值、绝对值的性质、零指数幕和负

整数指数幕的性质逐一化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题10分)

如图，反比例函数y=/%>())的图象经过点A(3,6),直线力8与4轴交于点C.

(1)求反比例函数的表达式及m的值；

(2)过点8作8。ly轴于点D,连接AD,CD.请直接写出△ACD的面积.

【答案】(1)解：•••点4(3,6)在反比例函数y=?的图象上，

：.k=18,

・•.反比例的函数表达式为y二¥，

•・•点B(9,?n)在反比例函数y=?的图象上，

'.m=—18=2_.

(2)解：设直线AB的解析式为y=ax+b(aH0),

3Q+6

A9Q+2

2

解得,a--3,

b=8

•••直线力8的解析式为y=-|x4-8.

在y二一炉+8中，当y=0时，%=12,

.••点C的坐标为(12,0),

•••i寸点B作8DJ.y轴干点D.

：.OC=12,DB=9,OD=2,

:S.ACD=S梯形。C8。+SAAB。—^^OCD

〔9+12)X211

------------F—x9x(6—2)——x12x2

乙-----乙乙

=21+18-12

=27,

.•一力。。的面枳为27.

21.(本小题10分)

如图，在UL48CD中，过点8作BEJ.CD于E,尸为AE上一点，且zBFE=/C.

(1)求证：

(2)若AB=6,40=4,/.BAE=30°,求BF的长.

【答案】(1)证明：•••四边形48CD为平行四边形,

AAD//BC,AB//DC,

•••zD4-zC=180°,Z.BAE=Z-AED,

-LAFB+Z.BFE=180°,乙C=^BFE,

ALAFB=乙D,

ABFs△EAD；

(2)解：•••BEIC。，AB//DC,

•••EB1AB.

••.△ABE为&△,

-AB=6,Z.BAE=30°,

8s30。=器

•••AE=4V3,

•••△ABF^>△EAD,

~AE~~AD'

on6BF

即：W5=V

.•.BF=2y[3.

22.（本小题10分）

小明携带无人机勘测某山体.如图，光轴线8M与水平线8。之间的夹角408M=45。，最佳拍摄范围是光轴

线BM为中心±15。范围=15。，最佳拍摄范围是乙CBO的边和内部区域），力。方向是水平方

向.小明在点力处啜直向上放飞无人机，无人机稳定后悬停在点从4。相距300m.（参考数据：72^1.41,

V3«1.73,追=2.24）

（1）求CD.（结果保留根号）

（2）该山体隧道EF长1200m,小明到达隧道出口点F后，控制无人机在光轴线与水平线夹角保持不变的情况

下，从点8竖直向上飞行至点G,此时点£恰好进入无人机最佳拍摄范围，若此时无人机与小明的距离为5G

的4倍.求无人机距离地面的高度4G.（结果保留整数）

【答案】解：(1)由题可得，4。8M=45°,LCBM=LDBM=15°,KBO//AC,ABLAC,

••.£8MA=4。8M=45。，Z.BAC=90°,

LBCA=乙CBM+乙BMC=150+45°=60°,Z.BDA=Z.BMC-乙DBM=45°-15°=30°,

在。中，Z5/1C=9O°,々£01=60。，AB=300m,

vtanz.BCA=缘

AC

•••AC=-A：=3%=100V3(m)»

tanz.BCAtan60°)

在RtZkAOB中，4840=90。，^ADB=30°,AB=300m,

vtanz.ADB=空，

AD

300、

AiDc=----A--B-=———=300rVcc3(wnz)f,

tanz.ADBtan30、)

.--CD=AD-AC=30073-100^/3=200百(m),

答：。。的长度为200V5m；

(2)由题可得，Z.GEA=Z.BDA=30°,

GE//BD,

过点E作B。的平行线交4B于点G,连接GF,如图所示.

设=则8G=(%—300)zn.=4BG=4(%—300)m,

在At△力EG中，iGAE=90。，AG=xm,LGEA=30°,

vtan乙4EG二空，

AE

♦・"石=而编=高=信"

在At△4G"中，zMF=90°,

AG2+AF2=GF2,即/+（炳乂+1200,=[4（x—300）]2,

解得％i=0（不合题意，舍去），x2=20073+800«1146,

答：无人机距离地面的高度AG约为1146zn.

23.（本小题12分）

如图,在平行四边形4BCD中,E为BC边上一点,且〃=在DE上取一点F,使4尸=4E.

（1）求证：〜△0E4；

（2）若AE=2百，BC=3BE,求。E・O"的值.

【答案】（1）证明：•••平行四边形ABC。中，AD//BC,

•••LADE=MED,

vLAEC=Z.AED+乙CED=+z.EABfZ.AED=Z.B,

•••LEAB=乙CED,

:.LEAB=Z.ADE,

又Z.AED=乙B,

⑵解：•：BC=3BE,

.•.设=则8c=3%,

AAD=3x,EC=2%,

由（1）知△/18E~ZkDE/l,

AEBE

DAEAf

AE=2V3,

.26一上

•下-2后

解得x=2（负值舍去），

：.AD=3X2=6,hC=ZXZ=4.

vAF=AE,

Z.AED=Z.AFE,

-LAFE+Z-AFD=180°,AAED=^B,

：.LB+AAFD=180°,

又；平行四边形48CD中，AB//CD,

.••/8+“=180°,

•••LC=LAFD,

又*.•AD//BC,

:.&ADF=Z.DEC,

：.4ADF—△DEC,

.竺_竺

‘正=灰’

DFDE=AD-EC=6X4=24.

24.（本小题12分）

已知二次函数y=Q/+2ax-4（Q>0）的图像与工轴交于4、8两点（点4在点B的左侧），与y轴交于点C,且

0A=30B.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)连接力C,作上84c的角平分线交抛物线于点D,求点。的坐标；

(3)在(2)的情况下，若点E为抛物线的顶点，作直线。叫将抛物线沿直线0E平移，点E平移后的对应点为

F,过点。作％轴的垂线与平移后的抛物线交于点G.在平移过程中，是否存在这样的点F,使得由三个点。、

G、尸构成的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)设力(孙,0),8(%2,0)，

当G%2+2QX—4=0时，X\4-x2=—2,

•••0月=3。8,

二—%!=3X2>

-2+2%2=0，

解得%2=1，

Xi=-3,

.-.?!(-3,0),8(1,0),

将B代入y=Q/+2ax—4中，可得Q+2Q—4=0,

解得a=$

函数的解析式为y=於+$_4：

(2)设射线/1。与、轴的交点为G点，过点G作14c交于，点,

•••4。是284c的平分线，

：.OG=HG,

当x=0时，y=­4,

.-.C(0,-4),

-3,0),

•••AC=5,OA=3^

在史ACHG中，CG2=HG2+CH2,即(4-OG)2=OG2+22,

解得OG=?,

G(0,-■!),

设直线AG的解析式为y=/cx-|,

.•.-3/c-f=0,

解得k=_g,

直线AG的解析式为y=-1x-|,

当—聂_弓=袅2+袅_4时，解得＞=_3（舍）或

ZZJJo

529

•.♦。（石，一女）；（3）存在点F,使得由三个点D,G、尸构成的三角形为直角三角形，

o10

理由如下：

y=1x24-|x-4=+l）2-y,

•••E（-1,一4），

.••直线OE的解析式为y=妆，

设抛物线向右平移九个单位长度，则向上平移学/1个单位长度，

・•・E点平移后“一1+九,一学+学），平移后函数的解析式为y=为+1—九产一学+学i,

JJOJJ

・•・。除+丁粉

当4FDG=90°时，FD//X轴,

16.16,29A^ZH，169

-T+7仁一向解得九=病,

8729

•••/（一与々，77）；当/。6"=90。时，不成立；当4。/G=90。时，过点F作MN〃GD,过点G作GM1MN交

Z5610

于M点，过点。作ON_LMN交于N点，

.*.△MGFs4NFN,

pn_ii2zL_

q+lf

解得:仁建

•••"一黑，一元);综上所述：尸〔一怒，一令或尸(-悬，-％

25.(本小题14分)

如图1,在矩形4BCD中，48=3,8。=3遮，点时是边8。上一个动点，点N在射线CD上，4M/N=60°.线

段4M的垂直平分线分别交直线4B、AM、AN、CD于点E、F、G、H.