人教版八年级数学下册《平均数（一）》教案

第二十四章数据的分析

24.1数据的集中趋势

24.1.1平均数

第1课时平均数（1）

教学设计

课题第1课时平均数（1）授课人

1.掌握算术平均数的定义及计算公式，能熟练计算一组数据的算术平均数；

2.理解加权平均数中“权”的含义，掌握加权平均数的计算方法，能根据

教学目标不同权重计算数据的加权平均数；

3.能区分算术平均数和加权平均数的适用场景，并运用它们解决实际生活中

的数据问题

教学重点算术平均数和加权平均数的计算公式及应用

教学难点准确理解“权”的含义，明确权对加权平均数结果的影响

授课类型新授课课时1

教学步骤师生活动设计意图

复习导入在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较通过回顾

好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计旧知为学

中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集习新知做

中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数.好准备.

探究新知问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：通过问题

探究和讨

甲组182194143185156

论，帮助

乙组199148242170141学生理解

平均数.

你认为哪组的跳绳成绩更好？

通过观察

分析为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.

和讨论，

对于问题1,可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.帮助学生

发现平均

甲组跳绳成绩的平均数为空.94十】；3十185+156=

数，并掌

乙组跳绳成绩的平均数为19.148+2：2+170+141=第。握其应

5

用.

由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩

更好.

小结

M+4+...+X”

一般地，有几个数据%1,X2y...»%n»我们把"

_±_-+*2+…+•

叫作这n个数据的平均数，记作“X”,即〃

平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋

势最常用的统计量.

根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数

据计算得到的平均数，叫作总体平均数.

豢注意

一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一

个数据的变动都会引起平均数的变动.

问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进

行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）

如下表所小.

应试者听说读写

甲85788573

乙73808283

(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试

者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？

85+78+85+73

解：根据平均数公式，甲的平均成绩为4一’

73+80+82+83=795

乙的平均成绩为4

因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、

读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.

从他们的成绩看，应该录取谁？

应试者听说读旺

甲85788573

乙73808283

解：听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成

绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加

85x2+78x1+85x3+73x4…

------------------------------------=79.5,

“重要”.因此，甲的平均成绩为2+1+3+4

73x2+80x1+82x3+83x4”

------------------------------------=80.4.

乙的平均成绩为2+1+3+4

因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.

小结

对于上述问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与

其重要程度相应的权重，其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、

写四项成绩的权，相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的

听、说、读、写四项成绩的加权平均数.

定义：一般地，若兀个数小，%xnf的权分别是Wi,W2,…，

X]”，]+巧H»2+…+”二

Wn,贝！1%+/+•••+”、叫作这n个数的加权平均数.

思考

如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、

读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？

与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？

解：甲的平均成绩为85X3+78X3+85X2+73X2=805；

3+3+2+2

甲的平均成绩为73X3+8°X3+82X2+83X2=789.

3+3+2+2

因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.

数据的权能够反映数据的相对重要程度.

（链接例1）

典例精析【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风通过例题

度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内和练习帮

容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%,计算选手的综合成助学生掌

绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的握所学知

名次.识，培养

学生的应

选手演讲内容语言表达形象风度

A859595用能力.

B958595

【解析】这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，

50%,40%,10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总

成绩中的重要程度，是三项成绩的权.

【解】选手A的最后得分是85X50%+95X40%+95X10%

50%+40%+10%

注工_.且u/曰八日95x50%+85x40%+95x10%…

选手B的最后得分是------------------------=91.

50%+40%+10%

由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.

【方法总结】权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据

所占的比重越大，反之越小.

随堂检测1.一组数据2,2,3,4,4,则这组数据的平均数是（C）通过设置

随堂检

A.2B.2.5C.3D.4

测，及时

2.已知一组数据xx,x的平均数为7,则3+2,3X+2,3X+2

b23Xl23获知学生

的平均数为（D）

对所学知

A.7B.9C.21D.23识的掌握

情况，明

3.若a,b,c的平均数是5,d,e的平均数是10,a,b,c,d,

确哪些学

e的平均数是7.

生需要在

4.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分

课后加强

别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，

辅导，达

则小王的成绩是（）

到全面提

A.255分B.84分高的目

的.

C.84.5分D.86分

5.某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最

高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分.以下是在该次比

赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况（单位：分）：

小||:so778283757889

小岚79807776828581

请通过计算说明谁的最后得分高.

解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得

分为5-80（分）•

小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为

79+80+77+82+81…/八、

--------------------------=79.8（分）・

5

因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高.

6.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中早锻炼及体

育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.

小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.小桐这学期的体育

成绩是多少？

解：根据题意，得95X20%+90X30%+85X50%=88.5（分）.

所以小桐这学期的体育成绩是88.5分.

课堂小结巩固所学