第8章《四边形》章末综合知识点分类选择题-2025-2026学年苏科版八年级数学下册

20251026学年苏科版八年级数学下册《第8章四边形》

章末综合知识点分类选择题专题训练(附答案)

一、平行四边形

1.在平行四边形HBCD中，若+△C=190。，则ZB的大小为()

A.55°B.65。C.75°D.85°

2.如图，团力BCD中，AB=4,BC=5,BE平分N/1BC交AD于点E,C尸平分交力。于

点、F,则EF的长为()

A.1B.2C.3D.4

3.在一个虚拟的游戏卅只地图中，以游戏中的城堡为原点建立平面直角坐标系，丽十人的

坐标为(1,0)，魔法师8的坐标为(-1,3),弓箭手。的坐标为(-2,-1),游戏中要设置一个新

NPC点D,使它与勇士人、魔法师8、弓箭手C构成的四边形是平行四边形，则点。的坐标

不可能是()

A.(-3,2)B.(-4,2)C.(0,-4)D.(2,4)

4.如图，点E在力。边上，痛和18。沿CE翻折，使。点的对立点尸落在”边」二，若乙DCE=45°,

BC=5,CD=4,贝iJ/F的长为()

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在匹48CD中，点E是对角线AC上点，过点E作尸G||A8分别交月。丁点凡BC丁点、

二、特殊的平行四边形

6.下列命题，是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对■角线相等的菱形是正方形

7.如图，菱形ABCD的对角线AC、交于点。，过点。作OE_L28于点E,延长E。交CD于

点、F,若AC=8,BD=3则EF的值为（）

“lc12…24_48

A.5B.—C.—D.—

030

8.如图，在正方形4BCD口，点P是AB上任意一点，PM14C,PNLBD,垂足分别为点M、

N,若BD=10,则PM+PN的值为（）.

A.4B.5C.8D.10

9.如图，在菱形/8C0中，对角线4C,8。交于点。，乙48。=60。，现以点。为旋转中心，

将AC所在的直线绕点。逆时针旋转防旋转之后的直线与边4D,BC所在的直线分别交于点E,

F,连接BE、D凡要使匹边形BED/是矩形，则a的大小可以是（）

A.25cB.30cC.35cD.40c

10.如图，矩形A8CD的对角线"和8D相交于点。"E平分4s4。交BC于点E,如果8。=BE,

那么480E的度数为（）

A.55°B.65°C.75°D.67.5°

11.如图，正方形/8C0的顶点40分别在％轴负半轴，y轴正半轴上，点B(—8,6)在直线1:y=

收一2上，直线，分别交汇轴，y轴于点E,凡将正方形为8CC沿％轴向左平移m个单位长度后，

点。恰好落在直线，上.则m的值为()

A.4B.5C.6D.7

三、三角形的中位线

.已知矩形力BC。的对角线4C的长为20,那么顺次连接矩形48。。的四边中点所得的四边形

的周长为()

A.40B.10C.20D.5

13.如图，在山1BCD中，对角线相交于点0,E是BC的中点，若风4BCO的周长为32,

A.16B.21C.13D.18

14.如图，在四边形/BCD中，4D=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若乙DAC=15°,

Z.ACB=85。，则4FEG等于()

C

A.35°B.38°C.40°D.70°

15.如图，在ZMBC中,，C=120。,AC>BC>6,E,F分别是边AC,BC上的点，且AE=BF=6,

连接E£分别取的中点M,N,连接MN,则MN的长为（・）

A.2<3B.3V2C.-D.3

2

16.如图，正方形A8CD中，尸为AB上一点,E是BC延长线上一点，且力"=EC,连接E尸,

DE,。凡M是尸£的中点，连接MC,若BF=2,设EF与DC交于点N,与80交于点G,则MC

A.\[2B.V3C.1D.2V3

四、梯形

17.下列说法正确的是（）

A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形

B.有一组对边相等的四边形是等腰梯形

C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形

D.有一个角是直角的梯形是直角梯形

18.如图，两个完全相同的直角梯形重登在一起，将其中一个直角梯形沿力8的方向平移,

点A,B的对应点分别为E,H,根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（）

A.75B.100C.105D.120

19.如图，在等腰梯形力BCD中，ADWBC,对角线HC、BD相交于点。，那么以下四个结论:

①乙ABC="CB；（2）0A=0D；③乙BCD=^BDC；其中正确的个数

®S^AOB=SACOD.

有（）

20.如图1,在四边形48CD中，ADWBC,AB==60°,P、Q同时从8出发，以每秒1

单位长度分别沿8-4-/）-。和8-。一0方向运动至相遇时停止，设运动时间为/（秒）,

△8PQ的面积为S（平方单位）,S与/的函数图象如图2所示，则下列结论正确的个数是（）

①当t=4秒时，5=4x/3

（2）AD=4

③当4WtW8时，S=2、自

④当亡=9秒时，8P平分四边形力BCD的面枳.

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案

1.解：回四边形4BCD是平行四边形

回乙4=AD||BC

回乙4+=180°

回4A+zf=190°

团乙力=zC=95°

回/B=180°-95°=85°.

2.解：团四边形ABCD是平行四边形，

斯。IIBC,AD=BC=5,AB=CD=4,

^LCBE=Z.AEB,乙CFD=cBCF,

团BE平分4ABC,C尸平分z8C。，

^LABE=Z.CBE,LBCF=Z.DCF,

^Z-ABE=Z.AEB,ADFC=Z.DCF,

团AE=AB=4,CD=DF=4,

0EF=AE+DF—AD=4+4—5=3.

3.解:设。（％y）,分三种情况讨论：

①当AB为平行四边形的对角线时，

团对角线互相平分的四边形是平行四边形，

团4（1,0）、3（—1,3）的中点和。、。的中点重合.

力、B的中点为（手，等）=（0,|）,C、0的中点为（言，甘）

-2+x_0

三二3,解得好二，即。（2,4）;

I2―2

②当AC为平行四边形的对角线时，

同理，71（1,0）,。（一2,-1）的中点（一：,一3和3、。的中点（宁,W）重合.

T+X__1

,二不，解得即D（°，—4）；

（2~2

③当8c为平行四边形的对角线时，

同理，。（一2,-1）的中点（一|,1）和力、0的中点（等,卓）重合.

1+x_3

TJ—"解得忆£4,即D(-4,2)；

T=1'

综1上，点。的坐标可能是(2,4)、(0,-4),(-4,2),不可能是(一3,2).

4.解：•••四边形43。。是平行四边形，BC=5,CD=4.

:.AB||CD,AB=CD=4,

•••点E在/W边上，将团/18C0沿“翻折，使。点的对应点F落在718边上,

CF=CD=4,乙FCE=乙DCE=45°,

•••zDCF=2/-DCE=90°,

•••乙BFC=乙DCF=90°,

BF=y/BC2-CF2=V52-42=3,

AF=AB-BF=4-3=1.

5.解：如图，过点E作MNII力。交A8干M,交CD于N,

BGC•.•四边形48CD是平行四边形，

**,ADWBCrAB\\CD1SA.BC=

•••MN\\ADtFG\\AB,

:.FG\\AB\\CD,MNWADWEC,

••・四边形8MEG是平行四边形，四边形EFDN是平行四边形，四边形力MEF是平行四边形，四

边形EGCN是平行四边形，

S—ME=SAAFE'S^EGC=S^ENC'

团S^BMEG=S&ABC~SAAME-S^CGE，S屯EFDN=SMDC-SdAFE~^hCEN

•••S©BMEG=^aEFDN'

-S^BEG=S&DEN=SADEF=S&BEM，

S^AED=S—FE+S&DFE=SMEM+S&BEA4==3s四边形AFGB=2'

6.解：A、团对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是

菱形，回A是假命题.

B、团对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯

形对角线相等但不是矩形，团B是假命题.

C、团对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直平分的四边形是菱

形，比是假命题.

D、囹菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则该四边形既是菱形又是矩形，满足正

方形的判定条件，回对角线相等的菱形是正方形，D是真命题.

7.解：•••四边形力BCD是菱形，

“3D,"=次=4,*吁3,

在RtZkAOB中，由勾股定理得：AB=y/OA2+OB2=V42+32=5,

•：0E1AB,KAB||CD,

'.EFLAB,即EF为菱形48C0边48上的高，

.•.S菱形4BCD=.8°=AB•£/，

WX8X6=5.E尸,

团四边形/BCD是正方形，BD=10,

回。4=OB2=5,AC1BD,

^SAAOB=^OA-OB=^,

(3PM1AC,PN1BD,

团S“OB=S4Aop+SABOP=•OS+•O'=汐乂+抑,

能PM+9PN=-,

222

团PM+PN=5.

9.解：•••在菱形48CD中，对角线4C,80交于点。，

AAC1BD,/.A0D=90c,Z-ABC=/-ADC=60°,

Z.ADB=Z.BDC=30°,

•••四边形89/，.是矩形,

•••OE=OD,

:•乙OED=乙ODE=30°,

:.Z.EOD=180°-30°-30°=120°,

Z-AOE=LEOD-^AOD=120°-90°=30°,即a=30°

10.解：回四边形48C0是矩形，

=AABC

=90°,AC=RD,AO=CO=-2AC,BO=DO=-2BD,

团4。=BO=CO=DO,

团平分NBA。，

^Z.BAE=乙DAE=45°,

团NB力E=/.BEA=45°,

斯8=BE,

团BO=BE,

回A8=BO,

团48=AO-BO,

团2\48。为等边三角形，

^Z.ABO=60°,

^OBE=90°-60°=30',

团BO=BE,

180。一30。

团4BOE=乙BEO==75°.

2

11.解：将点B(—8,6)代入y=k%-2,得：6=-8/c-2,

解得k=-L

回直线/的解析式为y=-x-2,

过点3作BMJL无轴卜点M,

团8(-8,6),

团OM=8,8M=6,

团四边形4BCD正方形，

^\AB=AD,/.BAD=90°,

+Z.OAD=90°,

又团440。+LOAD=90°,

0ZF/1M=Z.ADO,

在和△D4。中

Z.BMA=4400=90°

乙BAM=(ADO,

AB=DA

回△力8M三ZkOAOlAAS),

团AO=BM=6,DO=AM,

加在％轴负半轴

04(-6,0),

囿4M=。"一。4=8—6=2,

WO=2,

团D(0,2),

将正方形48co沿X轴向左平移m个单位长度后，点。的对应点。'的坐标为(-m,2),

回点。落在直线1上，

团2=—(—m)—2,

解得m=4.

12.解：如图,

回矩形的对角线相等，

EL4c=BD=20,

0E>F、G、H分别是AB、BC、CD、40的中点,

回EH=GF=\BD=10,EF=GH=\AC=10,

22

团顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+FF+=10+10+10+10=

40.

故选:A.

13.解：(2四边形为为平行四边形，且周长为32,

00/1=OC=-2AC=5,AB+BC=16,

闭点后是8c的中点，

0CF=-SC,。£为△力8c的中位线，

2

回。E=。氏

2

0ACOE的周长=OC+CE+OE=5++：A8=5+g(8C+48)=5+8=13.

14.解：0E.F、G分别是48、CD、AC的中点，AD=BC,

团GF是△ACO的中位线，EG是AACB的中位线，

WC||EG,GF||AD,GF=^AD=^BC=EG,

团4ACB=85°,Z.DAC=15%

团乙力GE=Z.ACB=85°,LCGF=LDAC=15°,

团上CGE=180°-/.AGE=180°-85°=95。,

0ZEGF=乙CGE+乙CGF=95°+15°=110°,

0GF=EG,

回乙FEG=180°-ZEGF180°-110°=35°.

2

15.解：延长/N并延长，使ND=NF,连接4D,ED,如图所示:

•••/.AND=乙BNF,

在△AND和△BN尸中,

(AN=BN

{Z.AND=乙BNF,

(ND=NF

:4AND三△8N”SAS),

:.AD=BF,乙DAN=^FBN,

:.ADIIBC,

Z.DAC+zC=180°,

•••LC=120°,

:.Z.DAC=60°,

vAD=BF,AE=BF=6,

AE=AD,

团Zi/IDE为等边三角形，

DE=AD=6,

:・MN-DE=3,

2

故答案为：D.

16.解：取BE的中点H,连接MH,

回四边形是正方形，BF=2,

^AB=BC,AB1BC,

团M是尸E的中点，，是BE的中点

团M”是△BE尸的中位线，

团EH=；BE,MH=^BF,M”,8尸互相平行,

(3MH1BC,

WF=2,

=-BF=1,

2

团47=CE,

a48=AF+2=CE+2,

团BE=BC+CE=AB+CE=2CE+2,

□FW=1SE=CEt1,

2

0C/7=EH-CE=1,

(3CM=7MH2+CH?=VP4-I2=V2,

故选A.

17.解：团梯形的定义是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，

团对各选项分析如下：

A.有一组邻边相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形中垂直的腰与底边可能相等，

故A错误，与题意不符；

B.有一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，平行四边形也满足一组对边相等，故B错

误，与题意不符；

C.有两个相邻内角相等的梯形不•定是等腰梯形，直角梯形中相邻的两个直角相等，但它

不是等腰梯形，故C错误，与题意不符：

D.包梯形一组对功平行,若有一个角是直角，则与这个角相邻的同旁内角也为直角，符合百

角梯形的定义，故D正确，符合题意；

故选：D.

18.解：由平移，得BCIIHG,BC=HG=20,

团BM=8C-CM=20-5=15,

团S梯形BMGH=2X(15+20)x6=105,

回S阴影+,梯形BEFM=$梯形3MGH+$梯形⑶七尸”'

回S阴影=S梯8MG”=105・

故选：C.

19.解：团等腰梯形48CZ)中，AD||BC,对角线AC、8。相交于点0

^£ABC=LDCB,①正确；

国43