山东潍坊市区2025-2026学年八年级第二学期期中学情诊断八年级数学试题（试卷+解析）

试卷类型：A

2025-2026学年度第二学期期中学情诊断

八年级数学试题

2026.4

注意事项：

1.本试卷满分120分，考试用时120分钟.

2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚.

3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）

1.下列x的值，能使二次根式J口有意义的是（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.下列运算结果正确的是（）

A.V5-V2=V3B.y/8xJi=2

C.（可=9D.J（-3）2=-3

3.如图所示，在数轴上表示实数小的点可能是（）

IM"NP1"-QL

A.点MB.点NC.点尸D.点。

4.已知点（一7,3）在直线y=h+b上，则关于x的方程〃=3的解为（）

A.x=-7B.x=7C.x=—3D,x=3

5.如图是一次函数y=b+的图象，则函数4的图象大致为（）

6.根据如图所示的程序计算函数y的值，当输入x的值为-1时，输出y的值为1.当输入x的值为3时,

则输出y的值为（）

C.9D.12

7.下列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（）

A.正方形的面积S随边长a的变化而变化

B.用20m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化

C.圆的周长C随半径，•的变化而变化

D.汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量。随行驶路程s的变化而变化

8.如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为24cm2,相邻两张正

方形纸片的边长均相差1cm,则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（)

A.23cm2B.8限m?C.(8遥+2km?D.(8>/6+4jcm2

9.如图，在Rt△44。中，N4BC=90。,ZACB=30°,AB=2.以点4为圆心，以适当长为半径作

孤，分别与45,4c相交于点M,N；分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交

2

于点O；作射线/。交8C于点。.分别以。，C为圆心，以大于《。。的长为半径作弧，两弧相交于点

2

P,。，作直线。。分别与4C,BC,4。相交于点G,E,F.下列说法不正确的是（）

A.AG=FGD.Z/^GF=150°C.DG1AF

D9昔

10.一次函数乂=ox+b与%=cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（)

d-b

A.ac>0B.b-d<0C.----=4D.a+b+c<d

a-c

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分,只写最后结果）

11.化成最简二次根式为

2

12.当一1（工工4时，一次函数》=-§工一2的最大值是一

13.如图，在面积为12近的口力BCZ）中，连接80,过点彳作力/于点在。8的延长线上取

一点尸，使得/尸=4,此时=45。，则.

14.如图1,将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，30s时注满水槽.水

槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（S）之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，那么

再经过秒可将水槽注满.

15.如图，在平面直角坐标系中，函数N=-x和y=的图象分别为直线4，/2,过点（1,0卜作x轴的垂

线交4于点4,过点4作y轴的垂线交，2于点4,过点4作X轴的垂线交4于点4,过点4作y轴的垂

线交，2于点儿，…依次进行下去，则点4。26的坐标为一

三、解答题（共8小题，共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.按要求解答问题:

o

（1）计算:|痒2卜［；）I-78x76；

（2）已知x=K+JLy=亚-也,求V-3孙+/的值.

17.图1是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度

h（m）与旋转时间/（min）之间的关系如图2所示.

图1图2

（1）根据图2填表:

时间2

036915•••

(min)

高度九（〃？）22242222•••

（2）根据图中的信息，求出该摩天轮的直径；

（3）该摩天轮运行过程中，在0〜30min内，此座舱高度方为32m的时刻有个;

（4）观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质.

18.如图,四边形45cD是一个长、宽之比为3:2的矩形，其面积为120cm2.

（1）求矩形/8CQ的周长；

（2）黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为或二1,宽与长之比为

2

黄金分割比的矩形称为黄金矩形.若将图中矩形的长增加14cm,为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增

加多少？

19.如图，己知直线》二米+6（4工0）经过点4（—2,0）,8（0,—1）,直线y=x—2与直线y=去+力相交

于点C,与x轴交于点。.动直线/〃y轴，与直线y=Ax+b,y=1一2分别交于。必），。必）.

（1）求上方的值;

（2）当乂〉为时，直接写出f的取值范围;

（3）在直线y=x-2上有一点尸，使△%£）夕的面积为6,求P点的坐标.

20.如图，四边形力3c。中，AB=BC=2g，AD=6,6=5,对角线/C=4.

（1）求。的度数;

（2）求四边形48。。的面积.

21.某4数据中心同时运行两种计算任务训练任务和推理任务.每项任务消耗两种资源算力和内存.已

知每个训练任务消耗算力4单位.内存3单位；每个推理任务消耗算力2单位，内存4单位.

（1）该数据中心在某个时段内，恰好用完算力100单位和内存90单位，求这个时段内训练任务和推理任

务分别有多少个：

（2）已知每个训练任务耗电6千瓦时，每个推理任务耗电1（）千瓦时.在实际调度时，训练任务和推理任

务的总数为24个，且训练任务不超过推理任务的2倍，记任务运行过程中总耗电为七千瓦时，求E的最

小值.

22.【阅读材料1】

我们知道数轴上表示实数。，6的两点之间的距离是k一耳，由此可以探究平面直角坐标系中两点之间的距

离.

已知：如图1,在平面直角坐标系中，点4，鸟的坐标分别为（％,必），（%，％）.

求：线段々舄的长度（即片，々两点间的距离）.

解：①分别过点片、鸟作x轴、了轴的平行线交于点。，则。的坐标为（占，必），且N[04=9O。.

在中，由勾股定理得片62+60，

所以=,（%72『+（必一夕2）2-

【应用初探】

如图2,在平面直角坐标系中，点力，8的坐标分别为（-1,2）,（3,4）.

.B4

（1）求线段48的长;

（2）在x轴上有一动点产，求P/+总的最小值.

【阅读材料2】

问睡：求+1『+（0_2『+_31+（0—4『的最小值.

解析：因为W+l『+（0—2）2表示点&U）到点（一1,2）的距离,Ja—3『+（0—4）2表示点«,u）到点

（3,4）的距离.

所以求J（，+l）2+（0—2）2+J«-3）2+（0—4）2的最小值可以转化为（2）中的问题.

【探究深化】

（3）求小（/+3）2+25+14+（4-/）2的最小值.

23.当汽车以特定速度驶入“绿波路段”时，可以连续绿灯通过多个路口，其间汽车安全行驶速度在10m/s

到22.5m/s之间.

某兴趣小组在一条“绿波路段”上进行观测，发现道路上依次有A,B,C,D4个路口.已知这4个路

口的绿灯和红灯均分别持续30s.其余因素忽略不计.路IIA的绿灯亮起20s后，路口B、C的绿灯亮起;

路I」A的绿灯亮起30s后，路口D的绿灯亮起.路口B、C、D到路口A的距离分别为600m,1500m,

2400m.兴趣小组将收集到的信息绘制成如图所示的交通信号示意图，其中横轴表示时间，（飞），纵轴表

示各个路口到路口A的距离S（m）.

♦.二灯亮

路UD24<>o]一红灯―

路.；C1500\-----------------------------------------—

路CB600।।,

路IA0■■■<，・・i・・・■▲3■*A

306()制120150ISUXs)

(1)请在图中画出路口D在。〜180s的红绿灯；

(2)若甲车在f=0s时，从路口人以20m/s的速度向路IID行驶，求该车刚到达路LID时所用的时间；

(3)若乙车在，=10s时到达路口A,向路口D匀速行驶.求该车可以连续绿灯通过路口B、。的速度范

围.

试卷类型：A

2025-2026学年度第二学期期中学情诊断

八年级数学试题

2026.4

注意事项：

1.本试卷满分120分，考试用时120分钟.

2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚.

3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）

1.下列x的值，能使二次根式J口有意义的是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解•，再匹配选项即可得到答案.

【详解】解:•.•二次根式JZ有意义的条件是被开方数满足

二要使J口有意义，需满足

x-2>0

解得x22

；选项中只有3之2,其余选项的信都小于2.

2.下列运算结果正确的是（）

A.V5-V2=>/3B.V8x.i-=2

V2

c.㈣2=9D.J（-3）2=-3

【答案】B

【解析】

【分析】需根据二次根式的相关运算法则逐一判断选项正误.

【详解】解：对于选项A,与&不是同类二次根式，不能直接合并，

二—^2*-^3»A错误；

对于选项，计算得、两

Dxjg=5/4—2»

•••B正确;

对于选项C,•••（百）2=3。9,

•''C错误；

对干选项D,••・J（-3）2=囱=3工-3,

・•.D错误.

3.如图所示，在数轴上表示实数小的点可能是（）

MNPQ

6♦方♦1"-L

A.点MB.点NC.点、PD.点0

【答案】B

【解析】

【分析】先估算我的取值范围，再结合数轴上各点的位置进行判断即可.

【详解】解：•♦•4<8<9,

/.<y/S<^9»

:.2<瓜<3,

观察数轴可知：只的点N在范围内.

4.己知点（-7,3）在直线y=b+6上，则关于x的方程丘+〃=3的解为（）

A.x=-lB.x=7C.x=-3D.x=3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，点在直线上则点的坐标满足直线解析式，据此可直接

得到方程的解.

【详解】解：••・点（―7,3）在直线%去+力上.

...将x=_7,y=3代入y=6+6,得

7）+b=3.

又；待求解方程为辰+8=3.

方程的解为x=-7

5.如图是一次函数>力的图象，则函数y=—%的图象大致为（)

【答案】D

【解析】

【分析1本题考查了一次函数的性质，由一次函数丁="+6的图象可得:k<0,/>>（）,即可得出

-k>0,再由一次函数的性质可得函数歹二版一4的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次

函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：由一次函数y=b+b的图象可得：k<0,b>0,

**•—k>0,

・•・函数>=的图象经过一、二、三象限，如图:

6.根据如图所示的程序计算函数），的值，当输入x的值为-1时，输出歹的值为1.当输入x的值为3时,

则输出p的值为（）

A.-6B.8C.9D.12

【答案】D

【解析】

【详解】解：•••当输入x=-l时，x<2,

y=2x（-1）+/?=-2+=1,

解得：b=3

当工=3时，x>2,

y=3x3+3=12

工输出7的值为12.

7.下.列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（）

A.正方形的面积S随边长。的变化而变化

B.用20m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化

C.圆的周长。随半径，•的变化而变化

D.汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量。随行驶路程s的变化而变化

【答案】C

【解析】

【分析】根据正比例函数的定义丁二京（女为常数，女工0）,写出各选项的函数关系式，再判断是否符合

定义即可.

【详解】解：A.正方形面积S与边长〃的函数关系式为S-i，不符合y=h的形式，

•••不是正比例函数关系，故A不符合题意：

B.矩形周长为20m,可得2（x+y）=20,整理得y=10-x,不符合歹二履的形式，

・••不是正比例函数关系，故B不符合题意；

C.圆的周长C与半径厂的函数关系式为。=2"尸，其中〃二2万是不为0的常数，符合y二"的形式，

・・.是正比例函数关系，故c符合题意；

D.剩余油量。与行驶路程$的函数关系式为。=以一h（。0为初始油量，攵为单位耗油量，均为非零

常数），不符合，=辰的形式，

•・・不是正比例函数关系，故D不符合题意.

8.如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为24cm2,相邻两张正

方形纸片的边K均相差1cm,则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（)

22

A.23cm2B.85/6cm2C.（8>/64-2）cmD,（8>/6+4jcm

【答案】B

【解析】

【分析】设乙正方形的边长为xcm,根据乙的面积求出x的值，再根据边长关系表示出甲、丙的边长，最

后利用完全平方公式计算面积差即可.

【详解】解：设乙正方形的边长为"m,乙正方形纸片的面积为24cm2,

••.7=24,

解得x=2指（边长为正，负值合去）.

•・毗邻两张正方形纸片的边长均相差1cm,且甲最大，丙最小，

甲正方形的边长为（x+l）cm,丙正方形的边长为（x-l）cm.

.•.甲正方形纸片和丙正方形纸片的面枳之差为：（x+l）2-（x-l）2=（X2+2X+1）-（X2-2X+1）=4X.

当x=2指时，原式=4x2#=8#（cm）

9.如图，在RtZSXBC中，ZABC=90°,ZJC5=30°,力8=2.以点/为圆心，以适当长为半径作

弧，分别与4c相交于点M,N；分别以M,N为圆心，以大于gMN的长为半径作弧，两弧相交

于点。；作射线N。交4c于点》分别以。，C为圆心，以大于1。C的长为半径作弧，两弧相交于点

P,。，作直线也分别与/C,BC,力。相交于点G,E,F.下列说法不正确的是（）

D皿二竽

A.AG=FGB.ZAGF=\5OQC.DGVAF

【答案】B

【解析】

【分析】求出/MC=60。，由作图得，4D平分NBAC,求出/84。=/。。=1/8/。=30。，然

2

后得到4?垂直平分OC,求出N。庄•=30。=/。。，即可判断A；然后利用三角形内角和定理求出

//GP即可判断B；ZAGD=AAGF-ADGF=60°=LDGF,利用三线合一即可判断C；得到

AD=2BD，然后利用勾股定理求解即可判断D.

【讲解】解：•••/,45c=90。，ZJC5=30°,

.-.Z5JC=60°

由作图得，力。平分/8/C

."BAD=/CAD=-ZBAC=30°

2

^^CDF=AADB=60°

由作图得，/＞。垂直平分。。

•••/。£尸=90。

：.NDFE=300=/CAD

•••AG=FG»故A正确；

Z.AGF=180°-ACAD-^DFE=120°,故B错误；

•••尸。垂直平分。C

:.GD=GC

••./GOC=NC=30。

ZDGE=60°

ZAGD=NAGF-NDGF=60°=4DGF

AG-FG

ADGLAF,故C正确；

vZACB=30°,AB=2.

AD=2BD,AB2+BD?=AD?

.-.22+BD2=（2BD）2

:.BD=空，故D正确.

3

10.一次函数M=at+b与%=cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

乃

y2=cx^-d

■^IZ4

/、yi=cuc+b

d-b

A.ac>0B.h-d<0C.------=4D.a+b+c<d

a-c

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象得出c>0，d<0,。<0,3>0,根据两条直线交点的横坐标为4,得出

4a+b=4c+d,然后逐项进行判断即可.

【详解】解：根据函数图象可得：c>0,J<0,a<0,b>0,

Aac<0,b-d>0,故A、B错误；

•・•两条直线交点的横坐标为4,

4a+b=4c+d,

/.4a-Ac=d-h,

-c)=d-b,

*.*tz<0,c>0,

a-cw0,

・・・4a=4,故c正确；

a-c

4。+b=4c+4,

:.d=4a-4c+b,

*：4a-4c+b-(a+b+c)=3a-5c,

又：c〉()，a<0,

3a-5c<0,

・•.4a-4c+b-(Q+b+c)<0,

:.a+b+c>4a-4c+b,

即a+/7+c>d,故D错误.

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分.只写最后结果)

11.将化成最简二次根式为.

【答案】3

3

【解析】

【分析】根据二次根式的化简方法求解即可.

rw,卜照=心与

故答案为：立.

3

此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.

2

12.当一时，一次函数》=-一工一2的最大值是.

41

【答案】一一抻一1一

33

【解析】

22

【分析】根据-5<0可知一次函数），=-§］一2中，y随X的增大而减小，因此X取最小值时，y取得最

大值，代入计算即可得到结果.

【详解】V-|<O,

2

..•一次函数y=-5x-2中，y随X的增大而减小.

,/-I<x<4,

.,.当x=-i时，y取得最大值.

13.如图，在面积为12的口ZBCQ中，连接过点/作于点在08的延长线上取

一点P,使得40=4,此时NMP4=45。，则80=.

/'

【发】6

【解析】

【分析】首先在直角三角形力用「中，利用勾股定理求出力团的长，然后根据平行四边形的面积公式

S=,代入已知面积和求得的4M长，即可求出8。的长.

【详解】解：，

N4V/P=90。，

在左△/〃尸中，^MPA=45°,

AAM=MP,

VAP=4,

AM2+MP2=16

解得：AM=MP=2®(负值舍去)，

•••四边形48C。是平行四边形，

二平行四边形ABCD的面积S=2xlx8。•4M=8。.4必，

2

-s=\2y/l，

26BD=\2五，

：.BD=6.

14.如图1,将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，30s时注满水槽.水

槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(S)之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，那么

再经过秒可将水槽注满.

【答案】10

【解析】

【分析】根据函数图象可得正方体铁块的棱长为8cm,然后计算出无铁块时水面上升的速度，进而求出无

铁块时水面上升8cm所需的时间，两者之差即为取出铁块后需补充注水的时间.

【详解】解：由图象可得，正方体的棱长为8cm,

•••没有铁块时，水面从8cm上升到20cm,所用的时间为30-6=24（s）

••・水面上升的速度为（20-8）+24=0.5（cm/s）,

•••若无铁块，水面上升8cm所需时间为8+0.5=16（s）

•••铁块占据的体积对应的注水时间为16-6=10（s）

・•.如果将正方体铁块取出，那么再经过10秒可将水槽注满.

15.如图，在平面直角坐标系中，国数V=-x和y=的图象分别为直线小Z2,过点（1,0）作x轴的垂

线交4于点4,过点4作y轴的垂线交，2于点4,过点4作X轴的垂线交于点4,过点4作y轴的垂

线交，2于点4,…依次进行下去，则点4o26的坐标为.

【解析】

【分析］根据题意，先找到点4（-23,-22）,4。（-25,-24）横纵坐标的规律，然后由

2026=4x506+2求解即可.

【详解】解：•••过点。,0）作％轴的垂线交4于点4，

•••4，

把y=-i代入y=gx得x=—2,即4（-2,-1）,

把工=—2代入y=-x得y=2,即4（—2,2）,

同理可得4（4,2）,同（4,-4）,4（一8,-4）,...力［0（-32,-16）

V^(-2'-1°),4(—23,4),4O(-25,-24)

2w+2n

.••AM+2(-2\-2)

•・•2026=4x506+2

•••点4。26的坐标为(一ZZHS'-ZZXS06),即(-2⑷3「2⑼2).

三、解答题(共8小题，共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.按要求解答问题：

/1\0

(1)计算：百一2+---78x76：

1I2；

(2)已知X=J?+6，y=非一下,,求工2一39+、2的值.

【答案】(1)3-56

(2)10

【解析】

【分析】(1)根据绝对值意义，零指数呆运算法则，二次根式乘法运算法则，进行计算即可；

(2)先求出x-y,9的值，然后将犬一39+72变形，最后整体代入求值即可.

【小问1详解】

/I\0

解：V3-2+卜］1-瓜乂瓜

=2-73+1-748

=2-73+1-473

=3-573;

【小问2详解】

解：•：工=下+5)〉=垂一百,

X—y—yfs+VJ—^y/s—y/3^—>/5+>/3—y/5+y/3=2V3,

xy=+百)(后-6)=5-3=2,

/.x2-3xy+y2

=x2-2xy+y2-xy

=(x-yy-xy

=12-2

=10.

17.图1是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度

h（m）与旋转时间/（min）之间的关系如图2所示.

图1

（1）根据图2填表:

时间/

036915•••

（min）

高度分（〃？）22242222•••

（2）根据图中的信息，求出该摩天轮的直径；

（3）该摩天轮运行过程中，在0〜30min内，此座舱高度。为32m的时刻有个；

（4）观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质.

【答案】（1）表格见解析

（2）40m

（3）5

（4）①该函数以12为一个周期；②当0«品6时，力随着/的增大而增大；③6＜，＜12时，有随着f的增

大而减小；④函数有最大值42；⑤函数有最小值2.（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）结合图象进行填表即可；

（2）结合图象确定最低点和最高点，差值即为摩天轮的直径：

（3）分析函数图象可知，摩天轮每12min-次循环，且一个周期会经过两次32m,结合0〜30min的时

间段，可得出结论；

(4)从函数的增减性，最值和周期性的角度，分析性质即可.

【小问1详解】

解：表格如下：

时间,

03691215•••

(min)

局度。(机)2224222222•••

【小问2详解】

解：由图可知，摩天轮最低点离地面2m,最高点离地面42m,

・••摩天轮的直径为42-2=40(m)；

【小问3详解】

解：由图可知，摩天轮0~6min完成一次从最低点2m到最高点42m,6~12min完成一次从最高点

42m到最低点2m，且每12min一次循环，

・・・0~3001亩内，有3次从最低到最高，2次从最高到最低，

，座舱高度有为32m的时刻有5个；

【小问4详解】

解：①该函数以12为一个周期；②当04/46时，人随着，的增大而增大；③时，力随着，的增

大而减小：④函数有最大值42；⑤函数有最小值2.(答案不唯一)

18.如图，四边形45C。是一个长、宽之比为3:2的矩形，其面积为120cm2.

(1)求矩形48。的周长；

(2)黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为垦1,宽与长之比为

2

黄金分割比的矩形称为黄金矩形.若将图中矩形的长增加14cm,为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增

加多少？

【答案】(1)2075

(2)应增加8cm

【解析】

【分析】（1）设矩形N8CQ长为3xcm,则宽为2xcm,求出工=2逐，即可求出矩形力5CD的周长:

（2）设宽应增加Km,根据宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形列方程求解即可.

【小问1详解】

解：设矩形43CD长为3xcm,则宽为2xcm,

•・•面积为120cm2,

；・3x-2x=120,

解得：x=2yf5（负值舍去），

二矩形ABCD长为6J5cm，则宽为4j^cm，

・•・矩形ABCD的周长=2x（66+46）=20＞/5；

【小问2详解】

解：设宽应增加产m,

此时矩形4BCO长为仅指+14km,则宽为（4j^+y）cm,

•・•宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形，

.4后+,逐7

**675714=-7-，

解得：V=8.

即宽应增加8cm.

19.如图，已知直线＞二+经过点力（一2,0）,5（0,-1）,直线y二工一2与直线歹二Ax+Z）相交

于点C,与x轴交于点。.动直线/〃y轴，与直线＞=米+6,y=%一2分别交于。/），（/,%）•

（1）求比b的值;

（2）当乂＞为时，直接写出/的取值范围;

（3）在直线歹=工一2上有一点尸，使△力。。的面积为6,求尸点的坐标.

【答案】（1）

2

2

（2）t<-

3

（3）（5,3）或（一1,一3）.

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可；

（2）联立一次函数解析式求出根据图象的位置关系进行解答即可；

（3）设。点的坐标为（机，加-2）.求出力。的长度，根据面积列出方程，解方程即可得到答案.

【小问1详解】

解：根据题意，直线》=6+6（%工0）经过点力（一2,0）,5（0-1）,

（一2攵+力=0

根据题意，得I。，，

k=--

解得彳2,

b=-\

【小问2详解】

解：由（1）可得，y=Ax+b的解析式为》=一3》一1,

根据题意，得二彳:2

•・•动直线/〃y轴，与直线y二一;x—l,卜二1一2分别交于",凶），。必）.

2

••・当乂>当时，，的取值范围为

【小问3详解】

解：设尸点的坐标为(孙〃7-2).

当了=()时，0=x-2,解得x=2,

・•・0(2,0),

.-.AD=2-(-2)=4

尸的面积为6,

・•・；力。•加-2|二6

即;x4|〃7-2|=6,

解得m=5或〃7=-1

・・・/)点的坐标为(5,3)或(-1,-3).

20.如图，四边形48C。中，AB=BC=2五,49=6,CD=5,对角线/C=4.

(1)求力48。的度数；

(2)求四边形/5CO的面积.

【答案】3)N月8c=900；

(2)4+虚.

4

【解析】

【分析】(1)根据勾股定理逆定理计算即可；

9

(2)根据勾股定理得到区2=4。2一月£2=。。2一。£2,设=则。E=6-X,求出X二二，根

4

据勾股定理得到CE二巫,根据四边形ABCD的面积=Svw+Sv咏计算即可.

4

【小问1详解】

M：-AB2+BC2=\6=AC2,

・•・ZJ5C=90°；

【小问2详解】

解：如图，作CEJ.4O交力。于E,

AE2+CE2=AC2^DE1+CE2=CD2，

/.CE2=AC2-AE2=CD2-DE2，

设,4E=x,则QE=6-x,

・•・42-X2=52-（6-X）2

・•・四边形ABCD的面积=SYABC+SvA/

=-xBC+—xADxCE

22

=-x2^2x2^2+—x6x

224

/15s

=4+-----

4

21.某4数据中心同时运行两种计算任务训练任务和推理任务.每项任务消耗两种资源算力和内存.已

知每个训练任务消耗算力4单位.内存3单位：每个推理任务消耗算力2单位，内存4单位.

（1）该数据中心在某个时段内，恰好用完算力100单位和内存90单位，求这个时段内训练任务和推理任

务分别有多少个；

（2）已知每个训练任务耗电6千瓦时，每个推理任务耗电1（）千瓦时.在实际调度时，训练任务和推理任

务的总数为24个，目训练任务不超过推理任务的2倍，记任务运行过程中总耗电为E•千瓦时，求F的最

小值.

【答案】（1）有训练任务22个，有推理任务6个

（2）£的最小值为176千瓦时

【解析】

【分析】（1）设这个时段内训练任务有X个，推理任务有P个，根据这个时段内恰好用完算力100单位和内

存90单位,列出方程组,解方程组即可：

（2）设训练任务有机个，则推理任务有（24-加）个，根据训练任务不超过推理任务的2倍，列出不等式,

求出，〃的范围，列出E与，〃的关系式，然后根据一次函数的增减性，求解即可.

【小问1详解】

解：设这个时段内训练任务有x个，推理任务有y个，根据题意得：

4x-t-2y-100

3x+4y=90

（x=22

解得：,，

y=6

答：这个时段内有训练任务22个，有推理任务6个

【小问2详解】

解：设训练任务有机个，则推理任务有（24-〃7）个，根据题意得：j加<2（24-加）’

解得:0<w<16,

任务运行过程中总耗电为：E=6m+10（24-m）=-4m+240,

-4<0,

・•・£随〃?的增大而减小，

・•・当加=16时，总耗电量最小，且最小值为：-4x16+240=176（千瓦时）.

22.【阅读材料1】

我们知道数轴上表示实数。，方的两点之间的距离是|。-可，由此可以探究平面直角坐标系中两点之间的距

离.

已知：如图1,在平面直角坐标系中，点邛，鸟的坐标分别为（％,必），（马，为）.

求：线段的长度（即g两点间的距离）.

解：①分别过点6、鸟作x轴、y轴的平行线交于点。，则。的坐标为（々，必），且/［。6=90。.

在RtzxqOE中，由勾股定理得48=＜。2+6。2.

22

所以66;A/（xI-x2）+（y,-^2）.

【应用初探】

如图2,在平面直角坐标系中，点4,8的坐标分别为（-1,2）,（3,4）.

（1）求线段的长；

（2）在x轴上有一动点尸，求尸/+尸6的最小值.

【阅读材料2】

问题：求+1）?+（0—2）2+3『+（0-4）2的最小值.

解析：因为J（f+1）2+（0—2）2表示点表0）到点（7,2）的距离,J（Z—3）2+（0—4）2表示点&0）到点

（3,4）的距离.

所以求+1『+（O—2）+J（r—31+（0-4）的最小值可以转化为（2）中的问题.

【探究深化】

（3）求J（f+3y+25+j4+（4『的最小值.

【答案】（1）2逐

⑵2折

⑶78

【解析】

【分析】（1）根据题「中的结论即可求出线段46的长;

(2)作点Z关于x轴的对称点H,连接H8,交x轴于点人连接力P、BP,此时P4+P6最小，求出

HB的长度即可；

(3)J(/+3y+25+也+(4-丫=J(/+3)2+(O-5)2+J(f-4)2+(O-2)2，+3了+(0-5)?表

示点&0)到点(—3,5)的距离，-4)2+(0-2)2表示点&0)到点(4,2)的距离.设点C(-3,5),

。(4,2),所以求J(/+3『+(0-5)2+[。一4)2+(0-2『的最小值可以转化为在x轴上有一动点。,求

0C+。。的最小值.

【小问1详解】

解:J^=^(-l-3)2+(2-4)2=275.

【小问2详解】

解：作点4关于x轴的对称点彳，连接78,交x轴于点乙连接/P、BP,此时Q4+PB最小,

vAP=A'P，

：.PA+PB=PA'+PB=A'B.

•・•点4的坐标为(一1,2),

:,点、W的坐标为(一1,一2),

A'B=^(-1-3)2+(-2-4)2=2布.

【小问3详解】

解：•・•J(f+3j+25+也+(47)2=J(/+3)2+(0-5)2+J,_dJ+(0—2)2，

在+3)2+(0-5『表示点00)到点(一3,5)的距离,[(一4)2+(0-2)2表示点&0)到点(4,2)的距离.

设点C(-3,5),0(4,2),

所以求J(r+37+(0]5p+J(/二4y+(0-2)2的最小值可以转化为在x轴上有一动点。，求QC+。。

的最小值.

如图，作点。关于x轴的对称点C,连接C'。，交x轴于点。，连接C。、DQ,此时CQ+Q。最小，

•・•CQ=",

CQ+DQ=CQ+DQ=CD.

•・•点。的坐标为(一3,5),

・••点C的坐标为(―3,-5),

CD=^(-3-4)2+(-5-2)2=70.

23.当汽车以特定速度驶入“绿波路段”时，可以连续绿灯通过多个路口，其间汽车安全行驶速度在10m/s

到22.5m/s之间.

某兴趣小组在一条“绿波路段”上进行观测，发现道路上依次有A,B,C,D4个路口.已知这4个路

口的绿灯和红灯均分别持续30s.其余因素忽略不计.路口A的绿灯亮起20s后，路口B、。的绿灯亮起;

路口A的绿灯亮起30s后，路口D的绿灯亮起.路口B、C、D到路口A的距离分别为600m,1500m,

2400m.兴趣小组将收集到的信息绘制成如图所示的交通信号示意图，其中横轴表示时间，(S