2025-2026学年北京市密云区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京市密云区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（

■©©b「口◊。三『

2.下列各数中，是无理数的是（

D.1.3

3.实数9的平方根是（

B.±^3

4.下列变形错误的是（

A.ia+5>b+5,得B.由aVb,得a-2Vb・2

C.由・3x>3,得D.由2x>・4,得工>-2

5.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2）,黑棋（乙）的坐标为（-1,

-2）,则白棋（甲）的坐标是（）.

•黑••••*（••甲•）•••**•••

（甲）

黄(乙)

A.(2,2)B.(0,1)C.(2,-1)D.(2,1)

6.如图，直线48,CD相交于点O,ORLOC于O,OE平分乙40*如果NCOE=15°,cE

那么280。的度数是()\\

十二〃中，小互为相反数，则“的值是（

7.已知方程组《

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8.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2,4,6,

8,…，顶点依次用小，A1,43,4,…表示，则顶点455的坐标是()

A.(14,14)B.(-14,-14)C.(13,13)D.(-13,-13)

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.平面直角坐标系中，点尸(3,-4)到x轴的距离是.

10.实数洲的相反数为.

11.用不等式表示。的3倍与20的和小于7”为—.

12.若且。力是两个连续的整数，则"+方的值为—.

13.已知｛j二;是关干一”的二元一次方程内-尸0的一个解，那么。的值是.

14.写出一个c的值，说明命题“如果。>从那么ac>bc”是假命题，这个值可以是

16.平面上两条直线d/2相交于点。对于平面上任意一点P，若点尸到直线人的距离为小，到直线/2的距

离为分，则称有序数对(4,d?)为点P的“距离坐标”.如图所示，点M的“距离坐标”为(3,2).

(1)结合图形，直接写出点N的“距离坐标”为:

(2)在该平面内，“距离坐标”为(5,5)的点共有个.

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三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题5分）

计算：—I—、彳|+8—3」.

18.（本小题5分）

计算：0（0+1）+|搂1|.

19.（本小题5分）

N=y+1

解方程组

2N+:如=7'

20.（本小题5分）

(-3y=10

解方程组:t2工-？=4

21.（本小题5分）

Lr-3>x-6

q、lr-7,并写出它所有的整数解.

{”一3>^—

22.（本小题5分）

如图，直线力811。。，£为直线CZ）上一点，射线E〃交直线43于点E

（1）按要求画图：

①利用量角器及直尺，画乙尸的角平分线交直线于点M

②过点N作NPIC’。，垂足为尸.

（2）据图可以得到NENP（填“>”、"=”或）理由是_

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23.(本小题6分)

如图，三角形力8c的顶点坐标分别为4(-4,-1),B(-1,1),C(-3,2),将三角形48。向右平移3

个单位，再向上平移1个单位得到三角形为7TC,其中力，B,C的对应点分别为,4',C'.

(1)画出三角形力7TC；

(2)直接写出4,，,，。’的坐标；

A',B'______,C______.

(3)已知点。在y轴上，且夕的面积是2,直接写出。点的坐标______.

24.(本小题6分)

已知：如图，ABWD,48+乙。=180°.求证：8FIIED.

25.(本小题6分)

如图，点O在直线44上，OC1OD,zl+zD=90°.

(1)求证：ABWDE；

(2)若“'平分4COD交。E于点尸，aOFD=70°,求N1的度数.

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26.(本小题6分)

小明在超市给全家购买五一小长假出游所需的小食品，若购买1袋薯片和3瓶饮料共需要26元，若购买2

袋薯片和1瓶饮料共需要22元.

(1)求1袋薯片和1瓶饮料各多少元？

(2)小明家5人一起在五一期间出游，他买了薯片和饮料一共：5件，总价钱不超过10()元，那么最多能买

多少袋薯片？

27.(本小题7分)

已知：如图，直线“I也点片、8在直线。上(点4在点8左侧)，点C、。在直线。上(点。在点。左侧)，

力。和8C相交于点£

(1)求证：乙BED=£BAD+乙BCD；

(2)分别作乙胡。和乙4co的角平分线相交于点E

①结合撅意，补全图形：

②用等式表示"和乙跖。的数量关系，并证明.

28.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，已知点M(0力).如果存在点N(d,6),满足d=|a+b|,b'=\a-b\,则称点N为

点"的“控变点”，例如点(3,4),因为|3+4|=7,|3-4|=1,所以点(7,1)为点(3,4)的“控变点”.

(1)点力(-1,2)的“控变点”8的坐标为______：

(2)平面内任意一点的“控变点”除了可能在两坐标轴上之外.只可能在第______象限；

(3)已知点C的“控变点”。的坐标为(4,〃)，求叫〃的值；

(4)长方形的顶点坐标分别为(1,1).(5,1).(5.4)•(I.4).如果点P(x,-2x)的“捽

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变点”。在长方形EFG”的内部，直接写出x的取值范围.

”卜

6-

5-

4-

3-

2-

备用图

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】4

10.【答案】一述

11.【答案】3x+20<7

12.【答案】7

13.【答案】2

14.【答案】0(答案不唯一)

15.【答案】65

16.【答案】(2.95,4.33)4

17.【答案】-5.

18.【答案】6.

19.【答案】｛)=1.

20.【答案】解：将4*3尸10记作①式，2.r-j,=4记作②式.

②X2,得4x-2.v=8…③.

①-③，得-产2.

■-y=-2.

将y=-2代入①，得x=1.

该方程组的解为J*r=1\

Iy=-2.

21.【答案】不等式组的解集为一IWzV：,所有整数解为-1,0.

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22•【答案】图形如图所示:

>捶线段最短

D

y

23.【答案】A(-1,0);(2,2);(0,3)(0,1)或(0,5)

24.【答案】证明：-ABKD,

:•乙B=^BGD,

vzS+zZ)=180o,

•••△8GD+4O=180°,

.'.BFWED.

25.【答案】•••OCLOQ,

:/COD=9G0,

.•.ZJ+N8O£>=1800-Z-COD=W,

•Zl+ND=90°,

，乙D=乙DOB,

.-.ABWDE25°

26.【答案】解：（l）设1袋薯片工元，1瓶饮料y元,

根据题意得：《瑟.

I2上+y=22

解得:{^=6-

答：1袋薯片8元，1瓶饮料6元；

（2）设小明买了成袋薯片,则买了（15-〃力瓶饮料,