福建省福州市平潭开发区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省福州市平潭开发区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数的是（）

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数

中，是“勾股数”的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.9,30,31D.9,40,41

3.点（3,b）在一次函数尸2x-5的图象上，则人的值为（)

A.9B.IC.-1D.-3

4.在平行四边形48CZ）中，z5+zZ>100°,则N8的度数是（)

A.4O0B.50°C.100°D.140°

5.关于一次函数产3A1,下列说法正确的是（）

A.函数值y随着x的增大而减小B.点（-1,2）在咳函数图象上

C图象不经过第二象限D.图象与y轴的交点坐标为（0,I)

6.如图，在矩形48CQ中，对角线/C,8。相交于点。.若"">=60°,BC=2,

则3。的长为（）

A.3

B.4

D.5

7.直线厂质+6的图象经过一、三、四象限，则直线尸6-2A的图象可能是（）

8.如图，菱形48CZ）的两条对角线4C、8。相交于点。，点£在8。上，AD=DE,

JC'=12,AD=\l）,则力£的长为（）

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A.2\H)

B.6

C.8

D./

9.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行2000米，先到终点的人留在原地休息.已知甲先出发3分钟，甲、

乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间/（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（）

A,甲步行的平均速度为80米/分B.乙步行的平均速度为100米/分

C.当片20时，乙到达终点D.乙比甲提前2分钟到达终点

1。已知点4（xi,yi）,B（xi,”），C（必J3）均在直线尸h+力（人/为常数,k>0,6<0）上，且修

Vx2VX3,则下列判断一定正确的是（）

A.若"为>0，则箝工2>0B.若yiyzVO,则均4>0

C.若yI/<0,则X2%3>0D.若wV0,则xzxy<0

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如果尸+如1是正比例函数，则a的值是.

12.如图，为测量位于一水塘旁的两点C,。间的距离，在地面上确定点O,

连接OC,OD,分别取OC,OD的中点力，B,量得力8=8%则C,Z）之间的

距离是—.

13.将直线尸令+3向下平移4个单位长度后，所得的直线的解析式为.

14.如图，在R/△/4c中，4ICB=90°,AC=4,BC=8,若点。为力〃的中点，连接CQ,

则CD的长为—.

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15.一次函数尸b+力,当-2WxWl时，-4WyW2,则一次函数的解析式为

16.如图，在平面直角坐标系xO＞，中，已知正方形力4OC,点4在y轴正半轴

上，点C在x轴正半轴上，A（2,2）,点。为x轴上一动点，以为边在

力。的左侧作等腰心△力。凡乙4。月=90°,连接CE,则CE的最小值是—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

(1)2/12-局+3

(2)(ly'23两：v/2.

18.体小题8分）

如图，在乙/BC。中，BD平分乙4BC.

求证：四边形48CQ是菱形.

19.（本小题8分）

已知y与成正比例，且x=2时，歹=8.

（1）求y关于x的函数解析式：

（2）当尸2时，求x的值.

20.（本小题8分）

已知一次函数JH-2X+4.

（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）点（:.\匕）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明.

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21.（本小题8分）

综合与实践:

（1）操作：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2.在图2中，四边形

为梯形，力用ICQ,E,F是4D、月。边上的中点.经过剪拼，四边形7K为矩形.则△EOKg

（2）发现：在图3四边形48CQ中，当4E与E8的比值为时，经过剪拼可拼接成如图4所示的四边

形KLMN.

（3）探究：如图5,四边形488可以拼成一个平行四边形.

设计一个拼接方案（要有剪切线），仿照图4,在图5中画出拼接后的示意图以及内部的拼接线，并简要说

明理由.

C

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22.（本小题10分）

已知一次函数严质+8的图象经过点（0,3）和（-1,4）.

（1）求该一次函数的表达式.

（2）若P必），O（加+1,及）是该一次函数图象上的两点，0＜入＜5时，求a函数值的取值范围.

23.（本小题10分）

如图，在口"。。中，AE工BC于点'E,延长4c至点凡使得连接。立

（I）求证：四边形力EF。是矩形;

（2）连接力凡DE,且4F1CQ于点M,若4E=6,EF=8,求△ECO的面积.

24.（本小题12分）

某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长20o〃）的燃烧变化情况.点燃香烛后，每隔2分钟测量一次

香烛剩余长度，获得数据如表:

燃烧时间/（分钟）02468

剩余长度〃（c〃?）（观察值）20.019.018.517.016.5

在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数

近似地刻画剩余长度h与燃烧时间/的关系.

蜡烛燃烧时间5剩余长度一次函数拟企图

（1）①利用-0,A=20;%2,/尸19这两组数据，求剩余长度/?与燃烧时间/的函数解析式;

②经比对发现，表中部分观察值不在①中的函数图象上，存在偏差，当片4时，根据①中的解析式可求

h=,此时它与片4时观测值的偏差值若记为d（即片4时的函数值与观察值之差），则d=.

（2）小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为s,当/取不同值时，所有d

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的平方和为S,其中S越小，偏差越小）.

①结合表格数据，利用（1）①得到的函数解析式计算S的值；

②请确定优化后经过点（0,20）的一次函数解析式，使得偏差最小.

25.（本小题14分）

在正方形/8C。中，点E,尸是边4C上的三等分点，把点4关于力£的对称点为点河，8〃的延长线交C。

于点N,连接/M,MGCM,DM.

（1）求证：AEWFx

（2）求ZMWC的大小；

（3）求证：DM=2CM.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】16，〃

13.【答案】y=-5x-\

14.【答案】2\/5

15.【答案】y=-2x-2或y=2x

16.【答案】6

17.【答案】I:

18.【答案】证明：•.心。平分

:&BD~CBD.

•.•匹边形"C。是平行四边形，

.,皿8C,

：.Z-CBD=Z-ADB.

:.乙4BD=&DB.

••AB-AD.

.••中8c。是菱形.

19.【答案】尸8*8X

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20.【答案】函数图象如下:

理由如下:

•••\诬>通=3,

.・・点5）在该函数图象的上方

21.【答案】AEAG1如图所示，四边形LMNK即为所求的平行四边形;

得到四边形EAQK,将四边形M/QG绕点〃旋转180°得到四

边形MHAJ,四边形CFNG放在四边形AQLJ,

•:乙K=cENF,乙AQK=LBFN,5QL=LCFN,CBFN+乙CFN=180°,

.•.乙4QK+乙4Q>180°,

.•.点K,0,£在同一直线上,

同理，点M,J,L在同一直线上，点、M,H,N在同一直线上，点、K,E,N在同一直线上,

•••LKHMN,

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.:乙M=^HNG,乙HNG=LKNF,

:•乙M=幺KNF,

.山011KM

二匹边形KLMW是平行四边形

22.【答案】y=-x+3l^i<6

23.【答案】•••四边形48c。是平行四边形，

:.AB=CD,J5HCD,

:.乙3=^DCF,

又,；CF=BE,

:.△ABEqADCFCSAS),

：.AE=DF,UEB=LDFC,

：.AEWF.

匹边形力£尸。是平行四边形，

,-AELBCy

.,.乙4EF=90°,

.••匹边形力七产。是矩形:

24.【答案】®/i\t-211；②18；-0.5①0.5：②人=-0.45/+20

25.【答案】如图1,点8关于片E的对称点为点M,设力E与8M的交点为〃,

图1

•••点E,/是边5c上的三等分点,

：.BE=EF=FC,

••.£H是△8%的中位线，

第9