2026年广东省广州市某中学中考数学模拟试卷（二）含答案

2026年广东省广州市培正中学中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2026的相反数是（）

II

A.-2026B.2026C.——D.

20262(126

2.若乙4=24°,则=（的余角的大小是（)

A.64°B.66°C.74°D.76°

3.平面直角坐标系内与点尸（-2,5）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（5,-2）B.（2,5）C.（2,-5）D.（-5,-2）

4.“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取

一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（）

II11

A

3By,C.fD..,

5.如图，EF11GH,将一直角三角板的直角顶点力放在直线G”上，点8放在直线改上.已知4c=30°,

乙CBF=15°,则乙历1G的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

6.不等式组｛的解集在数轴上表示正确的是（）

7.如图，某建筑房梁构成了一个三角形/出C,现选取力从BC,4c的中点。，E,F,用木条将三个中点相

连进行修复加固.经测量。的周长为20米，则加固木条所组成的AOK/的周长为（）

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A

A.5米B.10米C.15米D.20米

8.如果把分式f中的“力同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

b

A.扩大到原来的2倍B缩小到原来的J,C.不变D.扩大到原来的4倍

9.在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱

门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦43）为160皿拱高（弧

月4的中点。至IJ弦AB的垂直距离CD）为40c".若点O是该圆弧所在圆的圆心，则该

圆孤的半径是（）

A.80（7〃

B.OOC/H

C.120c/?/

D.140。〃

10.已知二次函数产。x2+bx+c（aHO）的图象如图所示，则一次函数尸G+从■的图象

可能是（）

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：2a2-2a=.

12.（小-%/2）X5=_.

13.如图，4E为484C的平分线，过点石作EDL48交月8于点小已知。E的

长为3,则点E到线段4c的距离为一.

x=rn

14.若，y_］是关于W的二元•次方程〃U-2y=6的•个解，贝IJ〃尸_.

15.如图，ZX/lOA的顶点8在反比例函数〃-'的图象上，且。。5=90°,

X

已知点彳的坐标为（2,4）,则点8的坐标为—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

先化简，再求值:可其中日.对于这道题，小华的解法如下:

X（J?-1）•r+2

解:原式=一…第①步

x（1+2）（才-2）

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2JT.1

=…第②步

■■-

=匕三I…第③步

=1二：…第④步

x-2

当x=-l时，原式=1-（-1）=-2…第⑤步

小华的解法对.吗？如果不对，请指出她是从第几步开始出错的，并写出正确的解答过程.

17.（本小题7分）

如图，在△ABC中，ZJ=3O°,CD平分乙4cB交AB于点D.

（1）尺规作图：过点。作OEII8c交力C边于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若乙4C8=90°,AD=4,求线段WC的长.

18.（本小题7分）

2025年第十五届全运会由广东、香港、澳门共同举办，为弘扬全运会体育精神，某校在七、八年级开展了

“全运会知识竞赛”活动，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩进行整理分析，部分信息如下：

信息一：数据收集（单位：分）

七年级抽取的10名学生的成绩:50,68,72,79,79,80,84,90,98,100：

八年级抽取的10名学生的成绩:6（）,60,65,74,84,84,85,96,96,96.

信息二：数据整理与分析

年级平均数中位数众数方差

七年级80a79C

八年级8084b188.6

（1）填空：a=,b=

（2）根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更加优秀？请从两个不同的统计角度说明理由.

19.（本小题9分）

【探究背景】图形的旋转是初中几何图形变化中的•个重要内容，数学“冲刺组”的同学为进•步探究旋

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转的相关内容，利用几何画板绘制了如下图形进行动态操作：如图1,在△48。中，48=90°,AB=BC,将

△H8C绕点C顺时针旋转一定的角度后得△DCE,点8的对应点为点。，点4的对应点为点£

图1曲图3

（1）【特例感知】如图2,连接力。，AE,当点。恰好落在线段力£上时，判断四边形48CQ的形状，并

证明；

（2）【猜想证明】如图3,连接8。，AE,在旋转的过程中，同学们发现和NE的比值始终为一个定值,

请你求出这个比佰.

20.（本小题9分）

广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速.某广东物流公司计划在粤

港澳大湾区开通无人机配送服务.现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务：

素材一：力型无人机：适用于城市内短途配送；8型无人机：适用于跨城际长途配送.

素材二：已知采购2架4型无人机和3架8型无人机总价为92万元；采购4架4型无人机和1架8型无人

机总价为56万元.

素材三：该公司欲采购这两种无人机共44架.根据大湾区配送网络规划：

①力型无人机数量不少于4型无人机的3倍，以确保城市内配送密度；

②5型无人机至少采购5架，以满足跨城际配送需求.

（1）任务一：确定片型无人机和8型无人机的单价；

（2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金.

21.（本小题9分）

综合与实践

【主题】汽车盲区与行车安全实践探究

【素材】素材一：汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分

区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.如图1为某型号小汽车的车头、

车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域.

素材二：如图2,若司机位于正常驾驶位置的双眼高度力4=1.5叫双眼与十头连线上某点C与地面距离CD=lm,

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该点与车头水平距离QE=0.5〃1,驾映员与车头水平距离BE=2m点M在EF±,ME=O.Sm.

素材三：如图3,这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随着一辆速度为72加?小的摩托车.如果此

时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2s的反应时间.已知小汽车从

开始刹车到完全停住的行驶距离为32叫摩托车从开始刹车到完全停住的行驶距离为42/〃,小汽车车尾盲区为

正后方长为5/〃的矩形区域.

二;年见区域

车头盲K区

'、、、疝a区域

图1

FMEDB

ffi2图3

【问题解决】

（1）①如图2,求车头盲区E厂的长度：

②在M处有一个高度为05〃的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由；

（2）如图3,在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持机的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲

区.

22.（本小题13分）

已知抛物线产oA（3fl-i）x-2（a为常数且aWO）.

（1）无论。取何值，抛物线都过两个定点4B（点/在点8的左侧），请求出这两个定点的坐标；

（2）若。=・1,当JWxW/时，二次函数的最大值与最小值相差9,求/的取值范围；

（3）将（1）中点力与点8之间的函数图象记作图象G（包含点4B）,若将图象G在x轴上方的部分保

持不变，下方的部分沿x轴进行翻折，可以得到新的函数图象Gi，若图象G上仅存在两个点到直线尸3的

距离为::，求。的值.

23.（本小题14分）

【数学定义】在平面直角坐标系xQy中，对于已知点PM,N,给出如下定义：若点尸恰好在以MN为直

径的圆上，且满足尸M=PM则称点尸为点M与点N的“圆生点”.

【问题背景】如图1,在平面直凭坐标系中，宜线与x轴，y轴分别交于点4,B.

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【初步探究】

（1）点力的坐标为,点8的坐标为;

（2）若已知坐标系中一点的坐标为（I,-2）,则该点与点力的“圆生点”的坐标是；

【问题解决】

（3）如图2,作4C1X轴，作8cly轴，4C与8c相交于点C,点。在射线48上，点E在），轴上，若点。

恰好是点C与点£的“圆生点”，设8。=〃公。£的面积为S,请求出S关于〃的关系式；

（4）若以y轴上的一点M（0,m）为圆心，2为半径作。点歹为y轴上的动点，在③M上存在点G,

使得点厂恰好为点A与点G的“圆生点”，请直接写出机的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】2a（a-1）

12.【答案】瓜

13.【答案】3

14.【答案】±2

15.【答案】（-2V2V2

16.【答案】小华的解法不对，她是从第③步开始出错的,

2/7■X

1■二2-r1-i~7T2

2£+2

=x-2—（工+2）（工-2）x

2z-1

=x-2-z-2

2・了+1

=i•二2

3-z

=/2,

当尸-1时，原式=：'二（一”--t

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17.【答案】如图，DE即为所求.

18.【答案】79.5;96;195我认为八年级的成绩更加优秀，从中位数看，八年级成绩的中位数大于七年级；从

众数看，八年级成绩的众数高于七年级，所以八年级的成绩更加优秀

19.【答案】四边形48CO为正方形；证明：绕点C顺时针旋转得△OCE,

••.△ABCgAEDC,

：.AB=DE,AC=CE,BC=CD,

由图2可知：CQ14E,

:.AD=DE,

•：AB=BC,

：.AB=BC=CD=AD,

.••匹边形力8。。为菱形，

•.23=9