浙教版数学八年级下册期末模拟卷（二）

浙教版数学八年级下册期末模拟卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各数中，能使3−2x有意义的x的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（）A．6 B．-1 C．0 D．14．用配方法解方程x2A．x−32=14 B．x−32=4 C．5．用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设（）。A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为06．关于x的一元二次方程(a−1)xA．2 B．−1 C．1或−1 D．2或−17．如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形，▱ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（）。A．△AHI的面积 B．正方形AEGH的面积C．△ABH的面积 D．△AGD的面积8．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.69．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（)A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180mlB．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550mlC．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高10．如图，菱形ABCD中，∠ABC=120①△CEF是等边三角形；②AG=CG；③BG垂直平分AC；④2BG=AD+CE.其中正确的结论有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=3:1，则∠C=．12．在平面直角坐标系中，点P(3，−5)关于原点对称的点的坐标是13．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.14．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为.15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下：a⊗b=a+ba−b,如3⊗2=16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.①∠DCF=1③S△三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若BF=4，求BC的长.18．已知实数x，y满足y=4x−1+1−4x19．尺规作图问题：如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形.甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.甲同学：你的作法有问题.乙同学：哦…我明白了！（1）证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形；（2）请指出乙同学作法中存在的问题.20．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。（1）求证：OE=OF。（2）若AD=1，求AB的长。21．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.（1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；（2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛?请说明理由.22．端午节前夕，某校八年级的三名同学到超市调研一种进价为每个2元的粽子的销售情况。调查获知，若粽子每个的定价为3元，每天能卖出500个，这种粽子的单价每上涨0.1元，其销售量将减少10个（相关部门规定，商品最高零售价不得超过进价的240%)。（1）若商场每天要获得800元的销售利润，该如何定价?（2）商场的日盈利能否达到1000元?（3）当单价定为3.9元和4.3元时，商场的日盈利分别为多少?定价多少时，盈利较多?23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程、x2（1）x2−3x+2=0（2）若关于x的方程（（x-2)（x-m)=0是“倍根方程”，求代数式m2（3）已知关于x的一元二次方程.x224．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为平面内一点.（1）如图1，α=90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP=AC，且AP=4，则AD=；S△ABP=；（2）如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE=AF，求证：CF=2PE.（3）如图3，α=60°，P为△ABC外一点，且满足∠APB=150°，求证：CP=AB.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称图形【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、此选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.故答案为：D．

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.2．【答案】A【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：∵3−2x有意义

∴3-2x≥0，

解得x≤32，

符合条件的数值为1，

故选：A.

3．【答案】C【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：∵数据0，-1，6，1，x的众数为-1，∴x=−1,∴排序后为-1，-1，0，1，6，∴中位数为0，故答案为：C.

【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.4．【答案】B【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2x2∴x−3故选：B．【分析】配方法解一元二次方程，若二次项系数为1，则先把常数项移到等号的右边，再给两同时加上一次项系数一半的平方，从而把方程转化成结果为一个常数的完全平方式的形式．5．【答案】A【知识点】反证法【解析】【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，故答案为：A.【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容.6．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数【解析】【解答】解：∵一元二次方程a−1x∴a2−1=0，解得：a=±1，

∵方程a−1x2−2ax+a2−1=0是关于x的一元二次方程，

∴故选：B．【分析】根据方程为一元二次方程，得出a−1≠0，再根据方程的一个根为0，将x=0代入方程可求出a的值．7．【答案】D【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：设AH=2a，HG=b，则AG=AH+HG=2a+b，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH=FG=HD=b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG中，BC和AD为斜边，且AD=BC，故Rt△ADG≌Rt△BCE，∴CE=BE=AG=DG=2a+b；∵CF=CE−EF=2a+b−b=2a，∴CF=AH．在等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG中，BC和AD为斜边，故∠IAH=∠JCF=45°，在正方形EFGH中，∠GHF=∠EFH=45°，∵∠AHI=∠GHF=45°，∠JFC=∠EFH=45°，∠IAH=∠JCF=45°，∴∠IAH=∠AHI=45°，∠JFC=∠JCF=45°，故△AHI和△CJF是等腰直角三角形，∴∠AIH=90°，即IJ⊥AD．在等腰Rt△AHI和等腰Rt△CJF中，AH和CF为斜边，且CF=AH，故Rt△AHI≌Rt△CJF，∴AI=IH=JF=JC．在Rt△ADG中，AD=A在Rt△HGF中，HF=H在Rt△AHI中，AH=A∴AI=IH=JF=JC=2∴IJ=IH+HF+FJ=2故平行四边形ABCD的面积S=AD⋅IJ=2对于A选项：△AHI的面积为12即△AHI的面积不能用含S的代数式表示，故A选项不符合题意；对于B选项：正方形EFGH的面积为HG即正方形EFGH的面积不能用含S的代数式表示，故B选项不符合题意；对于C选项：在Rt△ABH中，BH=BE+EH=2a+b+b=2a+2b，故△ABH的面积为12即△ABH的面积不能用含S的代数式表示，故C选项不符合题意；对于D选项：△AGD的面积为12∵12∴△AGD的面积=14×故△AGD的面积能用含S的代数式表示，故D选项符合题意．故答案为：

【分析】设AH=2a，HG=b，则AG=2a+b，根据正方形和平行四边形的性质得出EF=EH=FG=HD=b，AD=BC，根据等腰直角三角形得到CE=BE=AG=DG=2a+b，即可得到CF=AH，进而得到△AHI和△CJF是等腰直角三角形，推出IJ⊥AD，然后得可得AI=IH=JF=JC，根据勾股定理求出AD=2(2a+b)，HF=2b，AI=IH=JF=JC=2a，即可得到8．【答案】C【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】解：根据题意可知这一组数据为：8，6，9，6，11，

所以平均数为8+6+9+6+115=405=8，故A选项正确；

根据众数的定义可知数据6出现2次，最多，故众数是6，B选项正确；

故答案为：C.【分析】先从方差公式提取样本数据：8，6，9，6，11，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断正误。9．【答案】C【知识点】箱线图【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确；B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确；C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml<2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误；D选项：最小值：七年级1500ml<八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml<八年级2400ml，中位数：七年级2900ml<八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml<八年级3550ml，最大值：七年级3640ml<八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确；故答案为：C.【分析】这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。10．【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠D=∠ABC=120°，AB//CD，AB=BC，∠ACD=∠ACB

∵EF//AD，

∴∠DEF=∠D=120°，

∴∠CEF=180°-120°=60°，

∵CE=EF，

∴△CEF是等边三角形

故①符合题意；

∵△CEF是等边三角形，

∴∠ECF=60°，CF=CE

∵AB//CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACD=12×60°=30°，

∴∠ACF=60°+30°=90°，

∵G是AF的中点，

∴CG=12AF，

∴AG=CG，

故②符合题意；

∵AB=BC，AG=CG，

∴B和G在线段AC的垂直平分线上，

∴BG垂直平分AC，

故③符合题意；

∴H是AC的中点，

∴GH是△ACF的中位线，

∴CF=2GH，

∵∠BCH=12∠BCD=30°，∠BHC=90°，

∴BC=2BH，

∴BC+CF=2(GH+BH)=2BG

故答案为：D.【分析】由菱形的性质推出∠D=∠ABC=120°，AB//CD，AB=BC，∠ACD=∠ACB，由平行线的性质推出∠DEF=∠D=120°，由邻补角的性质得到求出∠CEF=60°，判定△CEF是等边三角形，得到∠ECF=60°，CF=CE，由平行线的性质求出∠BCD=60°，得到∠ACD=30°，因此∠ACF=90°，由直角三角形斜边中线的性质推出AG=CG，判定B和G在线段AC的垂直平分线上，推出BG垂直平分AC，由三角形中位线定理推出CF=2GH，由含30度角的直角三角形的性质得到BC=2BH，推出2BG=AD+CE.11．【答案】135°【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A:∠B=3:1，∴∠A=135°，∴∠C=∠A=135°．故答案为：135°．

【分析】根据平行四边形的邻角互补得出A+∠B=180°，结合∠A与∠B的关系可求出∠A的度数，最后根据平行四边形对角相等可得∠C=∠A，从而得出答案.12．【答案】(-3，5)【知识点】关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P(3，−5)关于原点对称的点的坐标为故答案为：(−3

【分析】关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.13．【答案】10【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得：(n−2)×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10.故答案为：10.【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意列出关于n的方程，然后求解即可.14．【答案】4【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线．

∴BC＝2DE，DE∥BC，

又∵DE＝2，

∴BC＝4．

∴∠AED＝∠C，

∵∠AED＝∠BEC，

∴∠BEC＝∠C，

∴BE＝BC＝4，故答案为：4.【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．15．【答案】−【知识点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：∵a⊗b=∴8⊗12=故答案为：−【分析】根据所给的式子求出8⊗12的值即可.16．【答案】①②④【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角；利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDM∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④.

【分析】先得到AF=FD=CD，即可得到∠DFC=∠DCF，再根据平行线的性质得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF判断①；延长EF，交CD延长线于M，即可根据ASA得到△AEF≌△DMF，进而得到FE=MF，再根据直角三角形的斜边中线的性质判断②；根据三角形的中线得到S△EFC=S△CFM判断③，设∠FEC=x，则∠FCE=x，根据直角三角形的来那个来那个锐角互余得到∠DCF=∠DFC=90°-x，即可得到∠EFC=180°-2x，求出∠DFE=3∠AEF判断④解答即可.17．【答案】（1）证明：因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，又因为BE∥DF，所以四边形BEDF是平行四边形（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，BF=4所以DE∥BF，DE=BF=4因为DE是△ABC的中位线，所以BC=2DE=8【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；

（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．18．【答案】解：∵4x−1≥01−4x≥0，解得：x=14

∴y=【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】根据二次根式的非负性可得x值，求出y值，再代入代数式即可求出答案.19．【答案】（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，又∵E为AB中点，∴DE=AE=1∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC.由作图知：AF=AE∴DE=AF.∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF=AE，∴四边形AEDF是菱形.（2）解：以D为圆心，DE为半径作弧，与AC可能会有两个交点，故存在问题.【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定；三角形的中位线定理【解析】【分析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；

(2)根据点F不唯一，判断出乙的方法有问题20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD∴∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO在△AOE和△COF中，

∵{∠CAE=∠ACF,AE=CF,∠AEO=∠CFO,

∴△AOE≌△COF(ASA)（2）解：连结OB，

∵BF=BE，OE=OF，

∴BO⊥EF由(1)知△AOE≌△COF，

∴OA=OC

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BC=AD=1

∴BO=又∵∠BEF=2∠BAC，

∴∠BEF=2∠OBE在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE=90°，

∴∠OBE=30°

∴∠BAC=30°

∴AB=3BC=3​​​​​​​【知识点】矩形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】(1)利用矩形的性质得出∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO，进而求出△AOE≌△COF(AAS)，得出答案即可；

(2)首先求出∠BAC=30°，进而得出∠BEF=2∠OBE，证出∠BAC=30°，由直角三角形的性质即可得出结果.21．【答案】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；∴m50∵10×25%∴m25∵10×75%∴m75根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；（2）解：由题意可得：小宝同学成绩的平均数为：60+70+73+80+89+91+92+96+98+10010小安同学成绩的平均数为：70+75+80+82+88+92+92+93+95+9610观察数据可得：选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．【知识点】平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可；（2）求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可．22．【答案】（1）解：设这种粽子的售价应定为x元/个，则每个的销售利润为(x-2)元，日销售量为500−x−3依题意得：((x-2)(800-100x)=800，整理得：x解得：x又∵物价局规定，商品最高零售价不得超过进价的240%，∴x=4.答：这种粽子的售价应定为4元/个（2）解：商场日盈利不能否达到1000元，理由如下：设这种粽子的售价应定为y元/个，则每个的销售利润为((y-2)元，日销售量为((800-100y)个，依题意得：((y-2)(800-100y)=1000，整理得：y∵△=(−10∴该方程无解，即商场日盈利不能否达到1000元（3）解：当定价为3.9元时，商场的日盈利为(3.9−2×当定价为4.3元时，商场的日盈利为(4.3−2×∵779<851,∴定价为4.3元时，盈利较多.答：当定价为3.9元时，商场的日盈利为779元；当定价为4.3元时，商场的日盈利为851元，定价为4.3元时，盈利较多【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)设这种粽子的售价应定为x元/个，则每个的销售利润为(x-2)元，日销售量为(800-100x))个，利用商场销售粽子每天获得的利润=每个的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合商品最高零售价不得超过进价的240%，即可得出这种粽子的售价应定为4元/个；

(2)商场日盈利不能否达到1000元，设这种粽子的售价应定为y元/个，则每个的销售利润为(y-2)元，日销售量为(800-100y)个，用商场销售粽子每天获得的利润=每个的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=−4<0，可得出该方程无解，即商场日盈利不能否达到1000元；

(3)利用商场销售粽子每天获得的利润=每个的销售利润×日销售量，可分别求出定价为3.9元和4.3元时商场的日盈利，比较后即可得出结论.23．【答案】（1）是（2）解：(x-2)(x-m)=0，x-2=0或x-m=0，解得x由条件可知2=2m或m=2×2，∴m=1或m=4，当m=1时，m当m=4时，m综上所述，代数式m2（3）解：设方程的两根分别为α、2α，由根与系数的关系得α+2α=m-1，α·2α=32，解得α=4，m=13或α=-4，m=-11，

所以m的值为13或-11【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：(1)原方程分解因式可得：(x-2)(x-1)=0，x-2=0或x-1=0，所以x∵∴方程x2−3x+2=0是“倍根方程”.【分析】(1)利用因式分解法解方程得到x1(2)利用因式分解法解方程得到x1(3)设方程的根的两根分别为α、2α，根据根与系数的关系得α+2α=m﹣1，α