北师大版2025-2026学年九年级上册数学期末考试考前特训试题（一）含答案

北师大版2025-2026学年九年级上册数学期末考试考前特训试题（一）

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球,

这样重复做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为400,则估计其中的黄球的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图是几个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图为（）

A.----------------B.---------------------C.-----------D.----------------------

3.已知点（＜）1），（1,），2），（3,%）在反比例函数丁=-：的图像匕则X，力的大小关系为

（）

A.B.y,>>y2C.>y：>y,D.),2>X>>'3

4.若关于x的方程（工-2）：=川+1有实数根，则机的取值范围是（）

A.m>\B.m>-\C.m>1D.m>-\

5.王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图

如图所示，则该试验可能是（）

A.关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张

（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验

B.关于“50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验

C.关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验

D.关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是I”的试验

6.已知一元二次方程f+日一3=（）有一个根为1,则%的值为（）

A.-2B.2C.-3D.3

7.已知点（-6,y）,（-3,乃）都在反比例函数y=9的图象上，则弘，乃的大小关系为（）

X

A.>y2R.C.y,=y2D.无法确定

8.已知四边形ABC。是菱形，AC,8。相交于点O,下列结论正确的是（）

A.AO=BOB.菱形48co的面积等于力。80

C.AC平分—84。D.若乙4。。=90。，则四边形A4CQ是正方形

9.如图，Z1=Z2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A5CS4AOE的是（）

A

'E

BD

-ABACABBC

A.ZC=ZEB./B=ZADEC.=——

ADAEADDE

10.如图，在平行四边形ABC。中，A8=3,35.按下列步骤作图:

①以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交D4,DC于点E,F

②分别以点E，尸为圆心，大于万片尸长为半径画弧，两弧交于点P；

③连接OP并延长交4c于点G.则BG的长是（）

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：C）的函

48

数表达式为/=?，当R=12C时，/的值为______A.

R

12.已知关于x的方程丁-3X+&=（）有两个不相等的实数根，则2的取值范围是.

13.若2=],则”|

aba-b

14.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏.在如图所示的七巧板中，若正方形4BCQ的边

长为4,则正方形EFG”的边长为.

15.如图，在菱形A5CO口，4=60。，4）=2,。是AB边上的一点，£尸分别是。

的中点，则线段叮的长为.

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线》'='与反比例函数>=一（火>0）的图象交于点A,

X

点B在x轴的负半轴上,连接4B.若。4=08,AABO的面积为6,则A的值为.

第H卷

北师大版2025—2026学年九年级上册数学期末考试考前特训试题（一）

姓名:____________学号：_____________准考证号：____________

一、将择题

题|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10

号

答

案

二、填空题

11>12、13、14、15、16、

解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25

母题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.解方程：

(l)«2-4a-2=0;

(2)2X(A-4)=X-4.

18.如图，在正方形48CD中，延长4c至点E,使得AZ):CE=1:&，连接AC,AE,AE

交CD于点F.

⑴试探究AACE的形状；

⑵求N/WD的度数.

19.“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少

年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰"奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又

见陀螺”四个实验.本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟.、陕西延安、安徽桐城及浙

江宁波设置了5个地面课堂.

(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；(请直接写出结果，

不必写求解过程)

(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于一你最

感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为W-M、,M.,,清利用画树状图

或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率.

20.如图，在平面直角坐标系中，V/18C的顶点坐标分别为A(0,l),3(3,0),C(2,2),(每

个方格的边长均为1个单位长度).

⑴作VA8C关于)，轴的轴时称图形△A&G，请在平面直角坐标系中画出,々G，并填写当,

的坐标.点打的坐标为(,)；点G的坐标为(,).

(22AB£的顶点坐标分别为A(0,3)，4(6,1),G(4,5),若VA8C与△44G是位似图形，

则位似中心的坐标为(,)

21.如图，四边形AEC〃是菱形，对角线4。、所交于点。，点。、B是对角线"'所在宜

线上两点，且连接A。、48、CD、CB,ZAOO=45。.

(1)求证：四边形ABCO是正方形；

(2)若正方形48co的面积为72,BF=4,求点尸到线段A石的距离.

22.2024年巴黎奥运会顺利举行，奥运纪念品深受喜爱，某商场两次购进A,3两款纪念

品.第一次购进A款纪念品100件，8款纪念品8()件，共6200元，第二次购进4款纪念品

150件，3款纪念品40件，共6100元.

(1)求4,8两款纪念品的进价各是多少元？

⑵商场为了尽快将A款纪念品销售完，决定对A款纪念品进行降价销售，当销售单价为每

个60元时，每周可以卖出50个，每降10元，每周就可以多卖100个，请问商场将每个A款

纪念品降价多少元时，每周销售A款纪念品的利润为2340元？

23.如图I,在矩形纸片A8CD中，A8=3,AO=5,折叠纸片使点8落在上的点E处,

折痕为PQ,过点、E作EF:/AB交BQ于点即.

(I)求证：四边形小针为菱形；

(2)如图2,若AP：8P=1:2时，则。。的长是多少？

24.如图，在正方形A8C。中，M为8c边上一动点(点M不与3,C重合)，连接DM,

将线段DW绕点M逆时针旋转90。得到线段MN,连接B。、BN、ON,DN交AB边干点

P.

⑴如图1,求证：ADCMs公DBN；

CMPN

Q）如图2,设丽而=y,

①当x=i时，请探究得出y的值；

②求出了与x之间满足的关系式.并解决问题：如图3所示，连接若46=2百，当

NPMN=30。时，求CM的长.

BMCBMCBM

图1图2

25.如图，在平面直角坐标系宜为中，一次函数y=x-2的图象与反比例函数），=々1>0）的

X

图象交于点A（a,l）,与4轴交于点用

（1）求反比例函数的表达式及点4的坐标；

（2）点尸是x轴正半轴上一-动点，过点尸作x轴的垂线/，交一次函数的图象于点。，交反比

例函数的图象于点£.

若DE=EP,求线段OE的长；

行）将反比例函数的图象沿直线/翻折，翻折后的图象与一次函数丁二1-2的图象有两个交点

M,M点N的横坐标大于点M的横坐标），连接04,ON,若八AOBs公0NB,求点尸的

坐标.

参考答案

一、选择题

题号|1I2I3|4I5I6I7I8|9|10

答案B|B|B|D1AlB1Ale|D|B

二、填空题

II.4

91

12.k<-/k<2.25/k<2-

44

13.-5

14.41

15.1

16.6>/2

三、解答题

17.【解】(1)/-4。-2=0

er-4a=2

a2-4〃+4=2+4

(a-2)1=6

***a—2=±>/6

4=2+近,=2—\/6；

(2)2X(X-4)=A-4

2x(x-4)-(x-4)=0

(,r-4)(2x-l)=0

.•・x-4=0或2x7=0

18.【解•】(1)解：AACE是等腰三角形，理由如下:

•・•四边形A3CO是正方形，

AAD=CD=AB=BC,/6=/。=90。，

则AC=VAD2+CD2=&AD，

jAO:AC=1:夜，

丁AD:CE=1:日

:・CA=CE,

••・AACE是等腰三角形；

(2)VAD=CD=AB=BC,Z^=ZD=ZBCD=90°,

/.ZACB=ZACD=45°,

CA=CE,

・•・NC4E=NE,

•.*ZC4£+ZE=ZACB,

/.2ZE=45°,

:.NE=22.5。，

丁ZFCE=ZBCD=90°,

:.ZAFD=4EFC=90°-22.5°=67.5°.

19.【解】(1)解：航天员们随机连线一个地面课堂有5种可能，北京地面课堂被连线1种

可能，

・•・北京地面课堂被连线的概率为g;

(2)列表如下：

%

明张敏“2

（MM）（%，M）（M，M）（%，M）

（M，%）（%,七）（M，%）（M，MJ

%（必％）（M，M）风网)（M，M）

（M，M）（%，%）（M，M）（%,MJ

共有16种等可能的结果，其中李明和张敏抽到两人最感兴趣的实验恰好是同•个实验的结

果有4种，

，两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率为4夕=1

164

点鸟的坐标为(-3,0)，点G的坐标为(-2,2).

故答案为：一3；0；—2；2.

(2)如图，作射线AA,C,C,相交于点M,

则点M为△ABC与AABC的位似中心，

•••点M的坐标为(。，-1).

故答案为：0；-1.

21.【解】(1)证明：•.•菱形AKC尸的对角线AC和瓦'交于点O,

AC±EFQA=OC,OE=OF,

♦:BE=DF,

:.BO=DO,

，四边形48CD是平行四边形，

XvACLBD,

.•・四边形ABC。是菱形，

•.•ZADO=45°,

.\ZmO=ZA£)O=45o,

:.AO=DOf

:.AC=HD,

••・四边形A8C£>是正方形：

(2)解：\•正方形A/3C。的面积为72,

:.-ACBD=72,

2

.,-x4BO2=12,

2

.•.BO=DO=CO=AO=6,

/.AC=12,

BF=4»

:.OF=2,

•••四边形A3c。是菱形，

:.EF=2EO=2OF=4,AC1EF,

・•・菱形AFCE的面积=^ACEF=24,

在RtZ\AOE中，AETACf+OE?=2而,

设点尸到线段AE的距离为人，

AE/i=24,

即2Mh=24,

5

即点F到线段AE的距离为迎.

5

22.【解】（1）解：设A款纪念品的进价为x元,8款纪念品的进价为）'元,

100工+80)，=6200

由题意得:

150x+40>-=6100

x=30

解得：

y=40

答：A款纪念品的进价是30元，8款纪念品的进价是40元.

（2）解：设商场将每个八款纪念品降价。元，则每周可以卖出4款纪念品

50+东xl0()J=(5()+l()a)个,

由题意得，(60-30)(50+10a)=2340,

整理得：片_25«+84=0,

解得：4=21,4=4,

•.•为了尽快将A款纪念品第售完，且21>4,

\a=21,

答：商场将每个4款纪念品降价21元时，每周销售A款纪念品的利润为2340元.

23.【解】（I）解：由折叠可彳导PR=PE.RF=EF,/RPF=/EPF,

•.•EF//AB,

:.NBPF=/PFE,

:.ZEPF=/PFE,

:.PE=EF

：.PB=PE=BF=EF,

••・四边形皮芯P是菱形；

(2)解：如图

AP1ACc

——=一，A8=3,

BP2

/.PE=BP=2

在中，由勾股定理可得,

:.AE=+,

作Q”_LA。

:.AH=BQ,HQ=AB=3,

设吟x,

：.EH=X-y/3,

由折叠可得，

EQ=BQ=X,

在RSAPE中，由勾股定理可得,

X2=3?+1_6）2,

解得：X=2\/5,

RQ=26.

-AD=5,

:.CQ=5-2y/3.

24.【解】（1）证明：•.■正方形ABC。，

DC1

，皿=45。,而节，

•••线段0M绕点M逆时针旋转90。得到线段MN,

:.DM=MN,/DMN=骄，

.■△OWN为等腰直角三角形，

DM1

"MDN=45。,而=正'

/.4BIJC=NMDN,

:.ABDC-/BDM=/MDN-/BDM,即NCDM=/BDN,

eDM1DC

又/而=&=而，

:.ADCMSADBN.

(2)解：①如图，作NELAN交于点E,

由(1)得，ADCMs^DBN,

CMDC1

"DB-DCMi而=而=&，

:.BN=OCM，

又•:480=45。，

/.ZABN=ZDBN-ZDBA=90°-45°=45°,

-NE1AB,

:.ZNEB=90°,

/./BNE=90°-ZABN=45。，

/.4BNE=/ABN=45。,

.•.△3硒是等腰直角三角形，

BN

BE=NE=,=CM.

V2

CM

当丁=x=l时，则CM=8W,

BM

设CM=a,则NE=a,AD=BC=2a,

•.•N7VEP=NA=9O。，ZNPE=ZDPA,

:.AEPNsgPD,

PN_NEa1

••丽=而=五=5'

PNI

y=—=—；

DP2

②设4M=〃，贝i」CM=Zu,AD=BC=b+bx,

由①中的结论得，NE=CM,£PN=除NF,

DPAD

PNNEbxx

y===-------=,

DPADb+bx1+x

・•.y与X之间满足的关系式为y；

如图，延长8c至尸使得Cb=AP,连接。尸,

-AD=DC,ZA=NDC尸=90。，CF=AP,

.^ADP^^CDF,

:.ZADP=NCDF,DP=DF,

由(1)得，/MDP=45°,ZDMN=90°,

/.ZADP+ZMDC=ZADC-ZMDP=45°,

/.ZCDF+/MDC=45°,即NMDF=45°,

：.ZMDP=ZMDF,

又DM=DM,

:△DMgGMF,

:.ZDMP=ZDMF,

/PMN=30。,

/DMP=/DMN-4PMN=90°-30°=60°,

ZDMF=60°,

；./CDM=90°-/DMF=30°,

•••在RtACDA/中，DM-2cM,

•.•正方形ABC。，

:.CD=AB=26

设CM=〃，则£>M=2〃，

在RlZ\CZ)M中，C