9的分与合：小学一年级数学上册数感培养与运算基础教案

9的分与合：小学一年级数学上册数感培养与运算基础教案

一、教学背景精准定位

（一）教材逻辑结构与知识体系锚点分析

本节课选自人教版一年级上册第八单元“10以内的加法和减法”的预备性内容，位于教材第62至63页。从知识序列看，学生在之前已经完成了1至5和6、7、8的分与合学习，积累了通过实物操作进行数的分解与组合的基本活动经验；从认知发展看，本节课是学生从逐一计数向按群计数跃升的关键节点，更是后续学习“凑十法”进位加法以及退位减法算理理解的认知基石。【非常重要】【核心枢纽课】教材编排采用了“情境—操作—记录—抽象”四阶递进范式：首先通过熊猫分竹笋的现实情境唤起分物需求，继而通过圆片或小棒的动手分拨形成动作表征，再以分合式实现半符号化记录，最终抽象为数字组成关系。这一编排深刻契合一年级学生“动作思维—形象思维—初步抽象思维”的认知轨迹。特别值得注意的是，9作为最大的一位数，其分与合共有8组，较8的7组增加了1组，但更重要的是，9是“凑十法”中最重要的补数，9需要1凑成10，这一意识必须在此课中通过大量变式活动予以渗透，为后续进位加法埋下伏笔。【高频考点】【热点衔接点】

（二）学情前测与认知障碍预判

授课对象为小学一年级入学第三个月的学生。通过前测发现：90%的学生能熟练背诵8的分与合，但仅65%的学生能通过操作解释“为什么2和6合成8”；85%的学生能完成指定数量的分配任务，但仅40%的学生具备“有序罗列全部可能”的策略意识。可见，学生当前处于“记忆性掌握”向“理解性掌握”过渡的关键期，且普遍存在两大认知障碍：其一是无序分物导致的遗漏或重复，其二是无法自觉建立分与合的互逆关系。【难点】【重点突破区】此外，一年级学生注意力的平均稳定时间约为12分钟，因此必须将25分钟的探究活动拆解为“操作—汇报—整理—游戏—反馈”五个微环节，每个环节穿插明确的指令与具身活动。同时，该年龄段学生对“全部”“所有”等全称量词的理解尚不完善，需要教师通过板书的结构化排列引导其发现“共有8种”这一结论。【重要】【教学策略设计依据】

（三）课标理念与核心素养映射

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段要求，本课设计精准对标以下核心素养表现：数感方面，通过9的多种分合体验，建立数字结构的心理意象，形成对9的“多重可分割性”的直觉；量感方面，通过9个实物的分配活动，感知整体与部分之间的守恒关系；符号意识方面，从动作记录过渡到分合式书写，实现具体数量关系的符号化表达；抽象能力方面，在8组分合式中归纳出“按序排列”“交换位置”等规律；推理意识方面，通过“看分想合”的互逆训练，初步感知加法与减法的逆运算关系。【非常重要】【素养导向】本设计摒弃单纯背诵式教学，致力于让学生在“做数学”中完成概念建构。

二、教学目标层级解构与达成标识

（一）知识与技能目标

通过分圆片、摆小棒等操作活动，独立找出9的全部8种分解方法，并能规范书写9的分合式，做到不重不漏；能根据一组分合式快速说出对应的合成式，形成8组9的组成结构的自动化提取。【核心】【高频考点】达成标识：在学习单上独立写出8组9的分与合，准确率100%。

（二）过程与方法目标

经历“尝试分物—无序记录—讨论优化—有序排列”的完整探究过程，体会按序思考在数学研究中的价值，掌握“从1开始，逐一增加左边数量”的有序枚举策略。【重要】【思维训练点】达成标识：在教师引导下，能说出“我是按1和8、2和7……的顺序分的，这样不会漏掉”。

（三）情感态度与价值观目标

在小组合作分竹笋的情境中，感受帮助他人的愉悦感和数学的实用性；在发现分合规律时，获得成功的兴奋感与学科自信；在倾听同伴发言中，养成尊重他人、善于吸纳的良好习惯。【基础】【隐性素养】达成标识：课堂观察中，90%以上学生能保持15分钟以上的专注操作与倾听。

三、教学重难点精确锁定与破解策略

教学重点：通过大量操作活动，从动作逻辑与形象逻辑双通道建立9的8种分合模型，实现从具体到抽象的跨越。【非常重要】【命题高频区】破解策略：采用“三阶表征”递进——第一阶实物操作，用9个学具反复分配；第二阶图形记录，在学习单上画圈表示分法；第三阶符号书写，直接填写分合式数字。

教学难点：发展有序思维，自觉运用递增规律完整枚举9的所有分法，并理解两组分合式之间的对称关系（如1和8与8和1）。【难点】【区分度分水岭】破解策略：创设“熊猫小助手想全部分完，不想漏掉任何一种”的问题情境，引发策略需求；利用板书将无序汇报的结果排列成梯形结构，引导学生视觉化感知“左边越来越多，右边越来越少”的规律。

四、教学媒介与学习支架设计

教具准备：磁性黑板一块，9个磁性熊猫圆片，大号数字磁贴若干，9的分合式范例磁贴条，动态课件（含熊猫分物动画与抢答游戏界面）。【非常重要】【教具精备】

学具准备：每人一个学具篮，内装9个双色圆片（正面红背面黄，便于区分）、9根计数棒；每人一张A4学习单，印有9个未填充的分合式“大树图”及三组变式练习题。【重要】【全员参与保障】

环境准备：四人小组座位呈T型排列，确保每位学生都能看到黑板且便于邻座交流；每桌配备共用水彩笔一盒，用于在学习单上标记规律。

五、教学实施过程全息展开

本环节约35分钟，按“唤醒经验—具身探究—结构化整理—变式应用—形成结构”五步推进，每一步均嵌入学情反馈与即时评价。

（一）唤醒经验：8的分合变式抢答与情境锚定

上课伊始，教师以明快节奏组织“对口令”热身。教师举数字卡片8，随机指向某列学生，说“我说2”，该列学生齐声应答“我说6，2和6合成8”。连续快速进行五组后，教师将卡片翻至9面，提问：“8的好朋友我们已经很熟悉了，今天熊猫奇奇遇到了新问题——他有9个竹笋，想分给两个好朋友，可以怎么分？你能帮他全部分完，不落下任何一种分法吗？”【非常重要】【情境驱动】此处特意强调“全部分完”与“不落下”，精准指向本节课的核心任务——有序枚举。学生此时自然产生认知冲突：8的分合有7种，9的会不会更多？怎么保证不遗漏？教师不做解答，只说“用你手里的圆片代替竹笋，帮奇奇试一试”，直接进入下一环节。

（二）具身探究：个体试误与小组汇整

学生独立操作圆片。教师巡视，捕捉典型资源。此时约70%的学生会随手抓出几片放到左边，其余放右边，然后记录一种分法；接着再随意抓第二次，很可能与第一次重复。约20%的优等生会尝试按顺序：先左边1右边8，再左边2右边7……但这部分学生往往也会在左边5右边4之后跳过左边6右边3，因为他们认为“3和6与6和3是一样的”。这正是本课需要辨析的核心观念——分合式中两个部分位置不同是否算两种分法。【难点】【观念冲突点】巡视约3分钟后，教师叫停，请两位典型代表上台展示。第一位展示无序分法的成果：板贴出4组分合式，如1和8、4和5、7和2、3和6。教师问：“已经分出了4种，还有吗？”该生犹豫。第二位展示有序分法但只写到5和4，教师追问：“左边放5个，右边是4个，那左边放4个，右边5个算不算？”全班出现明显分歧。此时教师不急于给出结论，而是请持“算”和“不算”观点的学生分别陈述理由。【重要】【辩论生成】持“不算”者认为：“4和5就是5和4，只是换了一下，东西没变。”持“算”者认为：“熊猫分给两个朋友，如果左边是奇奇右边是毛毛，那左边4右边5和左边5右边4是两种不同分法。”教师顺势将问题升华为：“在数学上，当我们用分合式记录时，上下位置有规定吗？”引出分合式书写规范——总数在上，两个部分数在下左右并列，左右位置不同，代表分成的两个部分不同。【非常重要】【概念精准】至此，学生达成共识：9可以分成4和5，与9可以分成5和4，是两种不同的分法。这一辨析过程约5分钟，是整节课思维含金量最高的段落，彻底厘清了“组合与排列”在分与合语境下的特殊含义。

（三）结构化整理：从无序点状到有序阵列

教师提出核心挑战：“现在全班同学一起努力，能不能把9的8种分法全找出来，并按规律排成一队？”学生四人小组合作，将本组所有分法汇总到一张大白纸上。教师巡视指导，重点关注小组是否开始运用“左边逐一增加”策略。约4分钟后，各组将白纸贴于黑板侧边。教师选取一组典型有序排列成果投影展示：1-8、2-7、3-6、4-5、5-4、6-3、7-2、8-1。教师引导学生观察：“左边一列数有什么规律？”生答：“1,2,3,4,5,6,7,8，一个比一个多1。”教师追问：“右边一列数呢？”生答：“8,7,6,5,4,3,2,1，一个比一个少1。”教师总结：“当我们从1开始，依次增加左边的数量，右边的数量就会依次减少，这样分，既不会重复，也不会漏掉。”【非常重要】【规律揭示】随即，教师在黑板主板书区用磁贴规范呈现这8组分合式，每组分合式采用“大树图”结构，即上方写9，下方左右写两个部分数，并用两条斜线连接。8组分合式呈两列四行排列，左侧四组是左边小于右边（1-8,2-7,3-6,4-5），右侧四组是左边大于右边（5-4,6-3,7-2,8-1）。这一板书布局本身就是一种结构化暗示：8组其实是对称的。【重要】【视觉化思维】教师手指板书，引导学生横向观察：1和8合成9，8和1也合成9，它们是一对好朋友；2和7、7和2也是一对……学生很快发现，只需要记住前4种，后4种就是交换了位置。这一发现极大减轻了记忆负担，并将“交换律”的早期经验深植于心。

（四）变式应用：从标准分合到情境迁移

本环节设计三个层次，层层递进，确保不同水平学生均获得适切挑战。

第一层：符号反绎【基础】【全员达标】教师出示空缺的分合式，如9可以分成（）和6，9可以分成5和（）。学生独立填写学习单。随后同桌互批，全对者获一枚“分合小达人”印章。此层重点检测学生对分合式结构的逆向理解，即已知一个部分数求另一个部分数，本质是9的减法预备。

第二层：情境转译【重要】【高频考点】课件呈现生活化问题串。题1：妈妈买了9个鸡蛋，放在两个盒子里，一个盒子放了3个，另一个盒子放几个？学生口头列分合式：9可以分成3和6。题2：亮亮有9支彩笔，分给妹妹一些后还剩2支，分给妹妹几支？学生列式：9可以分成7和2。教师在此处刻意混编“已知总数和一个部分数求另一部分数”与“已知总数和剩余数求分出数”两种题型，让学生在具体语境中剥离数量关系，深化对部分与整体关系的理解。【非常重要】【思维灵活性】

第三层：图形推理【热点】【思维拓展】学习单最后一题呈现九宫格数阵，外围八个方格内已填部分数字，中心为9，要求每条直线上的三个数合成9。如第一行左1、中2、右？学生需应用9的分合计算出右格应为6。此题将分合关系从二元拓展到三元，虽不要求全体掌握，但为学有余力者提供了极佳的思维爬坡机会。教师请做对的学生上台讲解思路，给予“数学小博士”称号激励。

（五）形成结构：元认知反思与记忆策略建构

距下课约5分钟，教师引导学生回顾：“今天我们用哪些方法找到了9的8种分法？”学生回顾操作、画图、排列等路径。教师重点追问：“怎样记住这8种分法最快？”学生策略多样：有的说“按顺序记1-8到8-1”，有的说“记前4个，后4个交换位置”，有的说“记9的补数，9-1=8所以1和8，9-2=7所以2和7……”【非常重要】【个性化建构】教师肯定所有策略，并总结：“无论是用加法想，还是用减法想，都是数学的好方法。9就像一座大楼，里面住着8对好朋友，它们的名字分别叫1和8、2和7、3和6、4和5，还有交换位置后的5和4、6和3、7和2、8和1。”这一诗意的隐喻将8组抽象关系具象化为“楼层与住户”，极大增强了记忆的趣味性与牢固度。

最后1分钟，教师组织“快速闪卡”游戏。教师快速闪现数字卡片，如出示3，学生需脱口而出“7，3和7合成9”；出示6，学生答“3”。全班起立，答对者坐下，最后站着的三名学生接受“帮帮团”援助。课堂在全员参与的高潮中结束。【重要】【当堂达标】

六、板书设计：结构化认知地图

黑板主板书采用分区布局。左侧为“探究轨迹区”，保留学生初始无序分合式的磁性贴，并用红色粉笔圈画出重复与遗漏，与右侧形成对比。中央为“核心结论区”，以四行两列方式呈现8组标准分合式大树图，每组分合式左侧标注小序号①至⑧，并用黄色粉笔在序号①至④下方画箭头，示意“左边+1”，在右侧对应位置画反向箭头，示意“交换”。右侧为“词汇与方法区”，书写“有序”“不重复不遗漏”“一对好朋友”三个短语，并配有简笔画熊猫点赞图。【非常重要】【全程可视化】整个板书随着教学进程动态生成，而非课前预制，体现真实学习的轨迹。

七、作业设计：短作业与长作业融合

短作业（必做）：向家长背诵9的分与合，要求边背边用手指表示，如说“1和8合成9”时，左手伸1指，右手伸8指。家长在课本第62页签字。【基础】【家校共育】

长作业（选做）：用9的分与合知识解决一个生活中的真实问题，例如：家里有9个水果，要分装在两个果盘里，你有几种装法？请画下来并写出分合式。次日晨会分享。【重要】【生活应用】

实践作业（弹性）：用硬纸板制作9的“数字转盘”，中心钉9，内外圈分别写1至8，旋转内圈与外圈数字合成9时在对应位置打孔，制成学具带到学校与同学交换使用。【热点】【跨学科实践】

八、教学反思与二次设调整策略

课后从三个维度进行复盘。从参与度看，实物操作环节几乎所有学生都能投入，但个别动手慢的学生在小组汇总时处于被动接收状态，下次教学可将9个圆片增至每人一袋，并在小组内设置“操作员”“记录员”“汇报员”轮岗制，确保人人经历完整思维链。从思维深度看，关于“4和5”与“5和4”是否算两种分法的辩论极具价值，但辩论过程中有3名学生游离，后续可利用思维可视化工具，让每位学生在辩论时用举牌（“算”牌绿色，“不算”牌红色）方式强制参与，便于教师即时捕捉全班观念分布。从迁移效果看，九宫格拓展题正确率约35%，略低于预期，主要卡点在“三个数合成9”与刚学的“两个数合成9”的认知冲突上，下一课时“9的加减法”中应专门设计“三个数连加等