《一个数除以小数》教学设计（五年级数学 人教版）

《一个数除以小数》教学设计（五年级数学人教版）一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课“一个数除以小数”是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容。它是在学生已经掌握了整数除法、除数是整数的小数除法以及商不变的性质的基础上进行教学的。本节课的学习，不仅为学生掌握小数除法的计算方法构建了完整的知识体系，更是后续学习小数四则混合运算及解决实际问题的重要基石。教材编排上，通过生活情境引入，引导学生利用转化思想，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，从而解决问题。这体现了数学知识的内在联系和数学方法的迁移，重在培养学生的逻辑推理能力和运算能力。【重要】本节课的教学效果直接影响到学生对整个小数除法单元的掌握程度，是培养数感和运算能力的关键一环。（二）学情分析【基础】五年级的学生已经具备了初步的抽象逻辑思维能力，但依然需要具体情境和直观操作的支持。他们掌握了商不变的性质，这是学习本节课最重要的知识基础。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下难点：第一，转化思想的自觉运用。学生可能会计算，但未必能理解为什么要这样转化，以及转化的依据是什么。第二，计算过程中小数点处理的准确性，特别是当被除数位数不够时需要用“0”补足的情况。第三，对计算结果的合理性进行初步检验的习惯尚未完全形成。因此，教学中需要注重引导学生经历知识的形成过程，理解算理，掌握算法，并通过有层次的练习加以巩固。二、核心素养导向1.数感与运算能力：在将除数是小数的除法转化为整数除法的过程中，理解数的等值变换，提升对数的敏感度，并能准确、熟练地进行计算。2.推理意识：运用商不变的性质进行推理，自主探索除数是小数的除法的计算方法，体会转化的数学思想。3.模型意识：能够从实际情境中抽象出数学模型（一个数除以小数），并用此模型解决实际问题。三、教学目标1.【基础】理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地进行计算。2.【重要】经历探索“一个数除以小数”计算方法的过程，体会转化的数学思想，培养分析、推理和迁移的能力。3.【基础】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。四、教学重难点1.【核心概念】教学重点：利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并正确计算。2.【难点突破】教学难点：理解“转化”的算理，以及当被除数位数不够时，如何正确用“0”补足被除数的小数位数。五、教学方法与准备1.教学方法：情境教学法、引导探究法、讲练结合法。2.教学准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习单。六、教学过程（一）创设情境，以旧引新【设计意图：从学生熟悉的现实情境入手，激活学生已有的知识经验，为新知学习做好铺垫，同时激发学生的学习兴趣。】1.课件出示情境：中国结是中国传统文化的象征。奶奶用一根7.65米长的红丝绳编中国结，编一个中国结需要0.85米红丝绳。这根红丝绳可以编多少个中国结？2.引导学生分析问题：要解决这个问题，应该怎样列式？1.3.学生口头列式：7.65÷0.85=4.【基础】观察与比较：请同学们观察这个算式，和我们之前学习的小数除法有什么不同？1.5.学生发现：之前的除数是整数，这道题的除数是小数。6.揭示课题：这节课我们就一起来研究“一个数除以小数”。（板书课题）（二）自主探究，构建新知【设计意图：给予学生充分的探究空间，引导他们运用已有的知识（商不变的性质）尝试解决问题，并在交流碰撞中明晰算理，掌握算法，真正实现知识的自主建构。】1.【重要】尝试探究，初感算理1.2.师：请同学们开动脑筋，想办法计算出7.65÷0.85的结果。你可以独立思考，也可以和同桌轻声交流。2.3.学生尝试计算，教师巡视，搜集典型资源。4.汇报交流，明晰算法1.5.预设方法一：单位换算。7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9（个）。2.6.预设方法二：利用商不变的性质。把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，变成765÷85=9。3.7.【核心概念】教师引导学生重点分析第二种方法：1.4.8.为什么要同时扩大到原来的100倍？（为了把除数0.85变成整数85）2.5.9.这样做有根据吗？（根据商不变的性质：被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。）3.6.10.【难点】0.85变成85需要乘多少？（乘100）那被除数7.65也要怎样？（也要乘100，变成765）7.11.板书展示竖式计算过程：1.8.12.首先，我们通常用竖式进行计算。写竖式时，要将除数和被除数的小数点同时向右移动两位，使除数变成整数。2.9.13.在竖式中，我们通常这样表示：去掉除数的小数点，看除数有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动几位。这里除数是两位小数，我们就把它们的小数点都向右移动两位。除数0.85变成85，被除数7.65变成765。3.10.14.然后按照除数是整数的除法计算：765÷85=9。11.15.规范竖式写法：7.65÷0.85=990.85)7.65765016.【难点突破】深化探究，完善算理1.17.出示例题：计算12.6÷0.28=2.18.引导学生思考：这道题除数是0.28，是几位小数？需要把被除数和除数的小数点同时向右移动几位？3.19.学生尝试在练习本上用竖式计算。教师巡视，重点观察学生如何处理被除数位数不够的情况。4.20.展示学生作业，组织讨论：1.5.21.除数0.28是两位小数，小数点要向右移动两位变成28。2.6.22.被除数12.6只有一位小数，小数点向右移动两位，位数不够怎么办？3.7.23.【关键点】引导学生明确：根据小数的基本性质，位数不够时，要在被除数的末尾用“0”补足。所以12.6变成1260。8.24.板书竖式：12.6÷0.28=45450.28)12.6011214014009.25.追问：为什么可以添“0”？添“0”后小数的大小变了吗？（根据小数的性质，12.6=12.60，大小不变。这样就能满足被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）26.总结算法，归纳法则1.27.【高频考点】师生共同总结“一个数除以小数”的计算方法：1.2.28.一看：看清除数有几位小数。2.3.29.二移：根据商不变的性质，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，在末尾用“0”补足。3.4.30.三算：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。5.31.【重要】强调转化的思想：我们是如何解决新问题的？（将新问题转化为已经学过的旧知识）（三）巩固练习，内化提升【设计意图：通过层次分明的练习，帮助学生巩固算法，深化对算理的理解，形成计算技能，并能灵活运用所学知识解决简单问题。】1.【基础】专项练习：把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。1.2.4.68÷1.2=（）÷122.3.2.38÷0.34=（）÷（）3.4.5.2÷0.32=（）÷（）4.5.学生独立完成，指名回答，并说说转化依据。6.【重要】计算大比拼（重点练习“被除数位数不够”的情况）1.7.6.21÷0.3=2.8.19.76÷5.2=3.9.2.8÷0.56=4.10.学生独立计算，四名学生板演。集体订正时，重点关注小数点移动的过程和“0”的占位问题。11.【难点】火眼金睛辨对错1.12.呈现典型错例（如小数点移动错误、被除数位数不够没补0、商的小数点位置错误等），让学生找出错误，分析原因，并改正。13.【热点】联系生活，解决问题1.14.课件出示：周末，小明和妈妈去超市购物。妈妈买了0.75千克苹果，花了6.3元。每千克苹果多少元？2.15.学生独立分析，列式解答。汇报时，重点让学生解释计算过程。（四）课堂总结，拓展延伸【设计意图：帮助学生梳理知识脉络，构建知识体系，同时激发学生进一步探究的欲望。】1.总结收获：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了哪些知识？我们是怎样学会的？1.2.引导学生从知识（计算方法）、方法（转化思想）、感受（数学与生活的联系）等方面进行总结。3.【拓展】教师提升：同学们，今天我们学习的“一个数除以小数”，核心就是“转化”思想。其实，在数学学习中，很多新知识都是通过转化变成旧知识来解决的。比如，我们将来学习分数除法，也会将其转化为分数乘法。希望同学们能熟练掌握这把“转化”的金钥匙，去开启更多数学知识的大门。七、板书设计《一个数除以小数》教学设计（五年级数学人教版）【核心概念】转化思想：未知→已知（商不变的性质）一、例1：7.65÷0.85=90.85)7.65→85)765算理：7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85=9算法：一看二移三算二、例2：12.6÷0.28=450.28)12.60→28)1260（被除数位数不够，用“0”补足）三、计算方法：1.看除数有几位小数。2.移动除数的小数点使其变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够用“0”补足）。3.按除数是整数的小数除法计算。八、教学反思（预设）【设计意图：体现教学的严谨性和对教学效果的前瞻性思考。】在本节课的设计中，我力求突出“转化”思想的渗透，让学生知其然更知其所以然。从情境引入到自主探究，再到总结归纳，环环相扣，层层递进。成功之处可能在于：给予了学生充分的探究空间，让