2025-2026学年辽宁省沈阳市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团八年级（下）期中数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图标既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系中，把点尸（4,-1）向左平移三个单位长度后，得到对应点，的坐标是（）

A.(4,2)B.(4,-4)C.(1,-1)D.(7,-1)

3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（）

A.两锐角都大于45°B.有一个锐角小于45°

C.有一个锐角大于45°D.两锐角都小于45°

4.若则下列不等式不一定成立的是（）

A.2a>2bB.-a<-bC.a+2>b+\D.a2>b2

5.如图，在RfA4BC和R/ADEF中,点8、。、C、E在同一条直线上，点C和点E

重合.乙B=^DEF=90°,AB=DE,若添加一个条件后可用“HL”定理证明

RtAABCmRtADEF,添加的条件是（）

A.BC=EF

B.LBCA=Z-F

C.BA^EF

D.AC=DF

6.等腰三角形的底角为50°,则它的顶角度数为（）

A.5()B.8()C.50°或80°D.20°或80°

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7.如图，将△408绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△力'OB',若乙408=15°,贝1J乙4。夕的度数是

)

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

8.如图，将沿CB向左平移2c〃?得至"△/）£'/,AB,。户相交于点G,

如果△力8。的周长是15c〃?,那么A/fOG与aGB/周长之和为（）

A.Ilew

B.：3。力

C.'.5cm

D.\lcrn

9.如图是南湖公园里一处桃花观赏区（长方形/8C。），45=40米，8C=21米.为方便游人观赏，特意修建

了如图所示的小路（图中非阴影部分）.小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的正中间从入口到出口所走

的路线（图中虚线）的长为（)

D

入口A出口

B

A.84米B.80米C.61米D.82米

10.如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的每把折扇都完全展开

且无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）

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图⑴图(2)

A.36°B.60°C.45°D.48°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.一次函数尸Ax+6的图象过点（-3,0）如图所示，则不等式Ax+b>0

的解集是一.

12.如图，4D平分匕B/C,CD=3ca则点。到的距离为—cm.

13.如图，在△48。中，44=30°,乙。=50°,通过观察尺规作图的痕

迹，4E的度数是

14.按照如下程序，输入x的值并计算规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.

若输入正整数达程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为/〃，最小值为〃，则m-n的值为—.

/输入x-•X3—♦—2

15.如图，将绕点力顺时针旋转120°,得到△力。以这时点4,D,CE

恰好在同一条直线上，则乙4QE的度数为—•/

A

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CDB

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

解不等式2,■1/1,并把解集表示在数轴上.

17.（本小题6分）

解不等式组：｛；：工/

18.（本小题8分）

每年的6月5口为世界环境口.某校学生会高举“共建清洁美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、

八年级共80名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集

20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名八年级学生参加活动？

19.（木小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，上△48C的三个顶点分别是4（・3,2）,8（0,4）,C（0,2）.

（1）将△48C绕点。旋转180°,点4的对应点为小，直接在图中画出旋转后的△出8C；

（2）平移△44C,点力的对应点A：的坐标为（1,-2）,点B的对应点为82,直接在图中画出平移后的△/h&G；

（3）若将。绕某一点旋转可以得到△小生。2,旋转中心的坐标为（直接填空）.

20.（本小题8分）

盘锦稻田蟹养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进•步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运

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A,8两种螃蟹运往外地销售.每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润

（万元）如表所示:

AB

每辆汽车运载量/吨23

每吨螃蟹利润/万元0.50.4

根据表格中提供的信息，认真审题并解答以下问题：

（1）设安排x辆冷藏车装运力种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，求出y关于x的函数关系式；

（2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，直接写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润.

21.（本小题12分）

小红同学根据学习函数的经验，探究了函数产・2|x+l|+4的图象与性质，请将小红的探究过程补充完整，并

解决相关问题.

（1）如表是y与x的儿组对应值：

X•••-4-3-2-10123•••

y•••-202m20-2-4•••

写出表中〃?的值：w=_____.

（2）如图，在图1的平面直角坐标系xQy中，画出该函数的图象.

（3）小红结合该函数图象，解决了以下问题；

①方程-2/11+4=1有个解；

②对于函数尸>2卜+11+4,当-2Vx<3时，y的取值范围是_____；

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③直接写出不等式-2k+1|+4Wx+2的解集为一

—,^

3

r.*

I上

U》

_

_：

44;

r

_丁

I

U

今

__“

_：

•

_一

图I备用图

22.（本小题14分）

【探究发现】

某校数学兴趣小组开展了如下探究活动.

如图I,在处△力8c中，2c8=90°,CDUB于点D.设AD=a,BD=b,CD=m.

（1）请完成下列填空.

小明说：可以用含血的代数式表示/C^BC2,则43+83=（a+b）2；

小颖说：也可以用含。也小的代数式表示/G+BC2,则AG+BJ；

小芳说：由此可以用含a,b的代数式表示也则〃尸；

小亮说：可以用含。力的代数式表示即△力8c的斜边上的中线的长为"「‘，则‘与〃?的大小关系为

并进一步可以得到〃+力与2,山的大小关系为.

（温馨提示：直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

（2）若心△力8c的面积为9,直接写出〃?的最大值.

【迁移应用】

（3）如图2,学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠增（墙足够长）在此规划一个

面积为18平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分

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成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米?

23.（本小题13分）

【原题再现】在学习“图形的平移和旋转”时，教材上有这样一道题，如图1,点。在等边三角形力4c的

边BC上，将A4BD绕点A跟转,使得旋转后点8的对应点为点C.小明是这样做的：过点C画氏4的平行

线在/上截取CE=8D,连接/£则△片CE即为旋转后的图形.

（1）请你根据小明的思路,

①求证：AACE公AABD；

②求4的度数:

【方法应用】

（2）如图2,点。为等边三角形的边8c下方一点，连接/W,BD,CD,若乙4。£>+乙4«0=18（）°,力£>=6,

求△48。面积的最小值.

图1图2

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x<-3

12.【答案】3

13.【答案】35°

14.【答案】15

15.【答案】30。

16.【答案】xe・2.

表示在数轴上为：―I------1--------1-----------------1------------------1-------1-------1——I---------L_►.