苏科版2025-2026学年七年级数学下册第八章《整式乘法》单元检测卷（一）

第八章整式乘法单元检测卷（一）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列各式计算正确的是（）

A.(X-2)(X+2)=X2-2B.(a-b^=a2+2ab-b2

C.+Z?)2=a1+b2D.

2.^(X-4)(X+2)=X2+?U-8,则常数〃的值为()

A.-2B.2C.-6D.6

设a>b>0,/+/=4",则更过的值为（）

3.

ab

A.2B.4C.6D.8

4.己知"一〃=4,"〃=2,则标+从的值是（）

A.20B.16C.12D.8

5.从边长为4的大正方形纸板正中央挖去一个边长为/，的小正方形后，将其裁成四个大小

和形状完全相同的四边形（如图1）,然后拼成一个平行四边形（如图2）,那么通过计算两

个图形阴影部分的面枳，可以验证成立的等式为（）

A.cr-bi={a-h^B.+=a2+2ah+b2

C.(a-b)"=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+h)^a-b)

6.设a=x-2023,〃=x-2025,c=x-2024.若/+产=56,则1=()

A.27B.24C.22D.20

7.小宇将（2O24.v+2O25）2展开后得至iJql+Ax+q,小磊将（2025工-2024）2展开后得到

若两人计算过程无误，则G-。2的值为（）

A.4049B.2025C.2024D.1

8.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三

角”，这个“三角形”给出了（。+与"（〃=0,1,2,3,4「.）的展开式的系数规律（按〃的次数由大到

小的顺序）.

1(a+Z?)0=1

11(a+b'f=a+b

I21(a+b)2=a2+lab^-b2

1331(a+4=/+3/〃+3加+Z/

14641(6/+/?)4=a4+^asb+6a2h'+4ab'+b4

请依据上述规律，写出（x-2『展开式中含d项的系数是（）

A.-12B.-10C.6D.60

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.若=ab-b2=1>贝—人）~=.

10.图1中有二种卡片，A种卡片是边长为〃的正方形，3种卡片是边长为力的正方形，C

种卡片是长为人、宽为。的长方形.将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是

A种卡片与。种纸片叠放在一起的，阴影部分的面积E=6,图3是。种卡片与6种卡片叠

放在一起，其阴影部分的面积分别为52=15,则的值为.

由日［层用

图1图2图3

11.若/〃+〃=5,rnn=3,则（/〃一〃.

12.用4张长为臬宽为y（x>y）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（x+y）的正

方形，图中阴影部分的面积为空白部分的面积为S?.用含的代数式表示，二

（结果要求化简），若E=2S2,当x=5时，则丁=

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.先化简再求值：（3。-〃）（6+3。）一（3。+〃）2—5〃（〃一。），其中a=l,b=-2.

14.已知。一〃=3,ab=2,求:

(1)4+〃；

⑵a1-6ab+〃的值

15.如图1是一个长为25、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然

后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面枳.

①；②________.

⑶观察图2你能写出（，"〃『,（，〃-"）2,神〃三个代数式之间的等量关系

（4）已知=17,xy=-2,求代数式x+F的值.

16.如图，某区有一块长为（3。+4〃）米，宽为（2々+劝）米的长方形地块，规划部门计划将阴

影部分进行绿化，中间的边长为（。+3米的空白的正方形地块将修建一个凉亭.

（1）用含有。，力的式子表示绿化总面积.

⑵若a=3,b=2,求出此时的绿化总面积.

17.观察卜列各式的规律，解答卜列问题.

第1个等式：

第2个等式：,一〃）（"+出;+6）=加一/

第3个等式：（〃—矶/+叼="一力4

第4个等式：（4一〃乂/+〃％+4%2+而3+b4）=a5-b5.

（1）根据上述规律，请写出第5个等式：.

（2）猜想：（a-0）（a"+优％+…+他"।+〃"）=.

(3)利用(2)中的结论,求32025+3-+..・+3+1的值.

(4)已知x工1,化简(%-1乂%2025+2/g+2产+...+2x+2)

18.在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性,

可以帮助我们理解代数问题.

①如图1,将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方

形)的面积,可以得到代数恒等式南+从=3+协2―9.

②如图2,是用长为八宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的

方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到另一个代数恒等式(4-力2=3+32-4曲.

基于上述内容，解决以卜.问题：

(1)若〃+。=5,ab=2,求(4-/力2的值;

(2)若(m-2025)(2026-m)=-6,求(m-2025)2+(2026-m)2的值；

(3)已知正方形A8CO的边长为x,E,F分别是A。、。。上的点，且AE=3,CF=5,长

方形的面积是48,分别以例/、。尸作正方形.求阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题

1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

二、填空题

9.I

10.9

II.13

12.x2+2y21

三、解答题

13.【详解】解：(3a-b)(b+3a)-(3a+by-5b(b-a)

=9a2-1y_(9/+()ab+b2)-5b2+5ab

=9a2-h2-9a2-Gib-b2-5b2+Sab

=-ab-7b2,

当a=1,/)=—2时，

原式=—1x(—2)—7x(—2)

=-lx(-2)-7x4

=2-28

=-26.

14.【详解】（1）解：原式=（a-bf+2ab

=32+2X2

=13;

（9）解：原式

=3?-4x2

=1.

15.【详解】（1）解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：机一〃；

（2）解：①根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（〃一〃『，

②还可以用总面积减去四个相等的长方形的面积，即表示为（〃?+〃『-4〃?〃；

（3）解：阴影部分的面积相等，结合（2）可得出（/〃/?）?=（〃"〃『4mn；

(4)解：由(3)得：(x+»=(x-»+4.q,

•・,(x-»=17,xy=-2,

.,.(x+),)2=17+4x(-2)=9,

：.x+y=±3,

16.【详解】(1)解：根据题意，长方形地块面积

=(3a+4b)(2a+3b)=6/+9疝+&力+12b?=&『+17ab+12//(平方米)，

正方形地块面积=(。+〃＞二片+2。〃+/?2(平方米)，

•・•绿化总面积=长方形地块面积一正方形地块面积，

・•・绿化总面积=6/+17ab+12b2-(a2+2ab+⑹=5/+15ab+\\b2(平方米).

(2)解：b=2,

，绿化总面积=5片+15ab+1协2=5x3?+15x3x2+11x2?=45+90+44=179(平方米).

17.【详解】⑴解：由题意得，第五个等式为(。一/0(/+。力+九2+次？+加+/)=/_/；

(2)解：第1个等式：,一3(〃+〃)=/一从.

第2个等式：(a-b)(a2+ah+b2)=ay-b\

第3个等式：(〃一〃)3+八+加+〃)=/一火

第4个等式：(a-b)(a4+a3b+a2h2+a^+b4)=a5-b5.

…,

以此类推可知，(〃一〃)(，+〃”％+…+奶〃7+/尸)=/+|_//用.

(3)解：由(2)可知(37)x(32025+32⑵+...+3+1)=3的-呼M32026-1,

^2026]

.3砍5+3叫…+3+1=^——.

2

(4)(Ar-l)(x2025+2x2024+2x20234---+2x+2)

2020

=(,1一1)[“"+2(入24+工期3+…+1+1)]=(%一1)“加+2(_¥-1乂/侬+工血3+…+工+]),

根据(2)的结论，(1-1乂/”+/23+…+1+])=/25一1.

.-.(X-1)(X2O25+2-24+2/阳+…+2x+2)

=产6一产+2(X2025-1)=X2026-X2025+2—25_2=1+_25_2.

18.【详解】(1)解：・・・。+〃=5,ah=2,

：.(a-b)2=(6/+/?)2-4tz/?=52-4x2=25-8=