邵阳市某中学2025-2026学年高一年级下册入学测试数学试卷（含解析）

湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题

一、单选题

1.已知圆心角为45。的扇形的弧长为式，则该扇形的面积是()

A.47tB.2兀C.aZD.

2.已知函数f(x)的大致图象如图,则函数的解析式可能是()

cosx+x、sinx-3x

B.f(x)=-^―C.f⑴二M

x+1V

3.已知止实数X，)，满足冷，+x+2y=4,则x+2)，的最小值是()

A.4百一4B.4C.26-2D.26

113

4.若lana-lan6=3,则lan(a-尸)=()

tanatan12

A.3B.1C.-3D.

5.设奇函数/(x)在(0,+oo)上为增函数,且/(2)=0,则不等式切'(x)<0的解集为

A.(―2,0)U(2,k)B.(―2,0)(J(0,2)

C.Y,-2)U(2M)D.(-GO,-2)u(0,2)

6.tan40°t^

)

cos500

A.-4C.26D.4

7.已知函数小)=『一2+1'，2”且对于V%,%«1,也)(工尸8)都满足/&)一/">0,则实

A

log,(ar-2),I<-<2x2-X)

数”的取值范围是()

A.{2}B.[2,4]C.(0.4]D.

8.若函数g(x)=sin,"+£|在区间兀上单调递增，则正数0的取值范围为()

A,B.C,D.(0,2]

二、多选题

9.下列说法不正确的有()

A.命题的否定是“*41,

B.sinlcos2tan3>0

C.集合45X+4=0},八卜依一1=0},若AU8=A,则〃=1或;

D.“机<0”是“关于x的方程V-2x+〃?=0有一正一负根”的充要条件

10.已知函数/(x)的定义域为R,且/(xT)=-/(x+l),/(l-x)-/(x+5)=0,若/(9=1，则()

A./(x)是周期为4的周期函数

B./(可是奇函数

C.〃力的图像关于点(1,0)对称

D・『({HR卜3喧+...+30/闺+31噌卜0

lxl,X<1

>r且关于”的方程/(x)=〃恰有四个不同的根，从小到大依次为

Ux

XC%，则()

A.fle[1,2)B.玉+X2+4±+/最小值为9

C./(/'(")一/(力=。恰有6个不同的根D.弘，使得/(/(力)=上恰有8个不同的根

三、填空题

12.若函数/(可=3出/奴-?](。>°)的最小正周期为2兀，则常数〃=.

k07

13.若关于式的方程f+(〃-2b+〃-3=。的一根比2小且另一根比2大，则。的取值范围是_____.

14.设矩形A8CO(A8>C。)的周长为8cm,把AABC沿AC向折叠，A8折过去后交0c于点，则

△ADP面积的最大值为.

B'

四、解答题

15.已知集合4={y|)，=-21xe[2,3]},B={x|x2+3x-/-3a>0}.

⑴当a=4时，求AcA；

(2)若命题“xw4”是命题8”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

16.已知函数/(x)=Gsinxcos/+cos2_r-g.

(1)若/(8)=-(，求cos(1—2。/j值；

⑵求函数/(x)的单调递减区间；

⑶已知函数/("在区间[0,向上的值域为pl,求实数，〃的取值范围.

17.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进

行测试，国道限速60km/h.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度I，(单位：km/h)

的下列数据：

V01()4060

M0132544007200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：A/1(v)=3001og„v+Z?,

A/2(V)=1000^j4a>"(，)=总商+反『+c”.

(1)当0WK60时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)现有一辆同型号汽车从A地驶到3地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速

路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度的关系是：/V(V)=V2-60V+6400(60<V<I20),则如何

行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

18.设函数〃力-，-(4-1”\口>0且“1)是定义域为尺的奇函数.

⑴求出值：

(2)若/⑴<0,试判断函数单调性并求使不等式/(x2+a)+“4-x)v0恒成立的，的取值范围；

(3)若"I),,且g(x)=/'+。办一2<(力在［1,田)上的最小值为一2,求机的值.

19.已知函数/(x)=x2—x+c.

⑴若/(o)=q,求/⑺在„的值域；

⑵若存在实数使得“X)在区间以单调递减且在，，以上值域为外求c的取值范围；

(3)若存在实数叫n(m<〃),使得f(x)在区间卜4n］单调递增且在［irun］上值域为上几〃］,求深片+系匕的

取值范围.

参考答案

1.B

【详解】设扇形的半径为小由题意圆心角为45。=：,

4

所以弧长兀=解得「=4,

4

则该扇形的面积S=：/r=Jx7tx4=2兀.

故选：B

2.A

【详解】由函数/a）的图象可知，函数/J）是奇函数.

22

对于B：f（r）=c°s=COS）+：）,此时/（幻为偶函数，与图象不符，故B错误;

（-xy+1f+1

对于c：当*=兀时，八兀）=他/a=一|^＜。，与图象不符，故c错误；

对于D：/（一）「0s（：丁（3=cos；r—：一〃幻,此时/（X）为偶函数，与图象不符，故D错误;

（x）~+1+1

由排除法可知A正确,

故选:A.

3.A

4-2y4一2()，+1)+26八

【详弹山入y+x+2y=4,y>0,可得人=----==-----1----=~~~2

y+1y+\y+1f

所以x+2y=-^y—2+2y=T+2(y+l)-4N2j-^x2(y+l)-4=4G—4,

当且仅当一、=2(y+l),即¥="-1时，等号成立.

故选：A

4.C

11_tan/?-tancr_3

【详解】因为tanaTan夕=3,

tanatan/?tanatan^2'

/小tancjf-tan/?3,

所以tanatan/?=-2,所以-⑶=言；石丽=可=-3

故选：C.

5.B

【详解】试题分析：根据题意，画出函数图象如下图所示，由图可知X与/(M异号的区间是(-2,0)11(0,2).

___2—sin400+—cos400

【详解】因为gn40o+&_sin4(f+75cos40。_[22)25m(40。+60。)

cos40°―cos40°cos40°

2sin80°4sin40°cos40°/.皿

=---------=------------------=4sin40°,

cos40°cos40°

而cos50°-sin40°,所以⑦口4。+>=4,

cos50°

故选：D.

7.A

22

【详解】当x=2时,y=x-ar+l=2-2xa+l=5-2a,f(2)=log2(2a—2).

产/-办+1在(2,+8)上单调递增，所以圻2,；.aW4.

因为函数/(x)在R上单调递增，J=l<)g2x在定义域上单调递增，

根据复合函数单调性法则可知，

产log2(奴-2)在(1,2］上单调递增等价于八，所以。之2,

a—2NU

又根据分段函数递增法则可得2)45-2々，所以1<心2.

.,.“£{2},

故选:A.

8.A

【详解】函数g(x)=sins+g)在区间兀上单调递增且3>0,

所以7=史22(当一£［二兀，解得0<。工2,

CDI44J

7137171兀3兀兀ml兀兀兀/5九

由工£;，;兀则5+—69+—,—(0+—,则一〈一/+一«—

4443433436

3兀兀/兀/人

—co+—W—22

所以，432,解得0</45，即正数◎的取值范围为。不

(0<^<29I9

故选：A

9.AC

【详解】对于A,命题“5>1,/一1>0''的否定是，，大>1,r-x<0'\A错误;

对干B,Irad角在第一象限，2rad角在第二象限，3rad角在第二象限，

所以sinl>0,cos2<0,tan3<0,所以sinlcos2tan3>0,B正确；

对于C,A=k，—5X+4=0}={1,4},

由AU8=A,可得又8=卜卬-1=0},

所以4—0或"={1}或"={4},

所以"0或』或。卞C错误;

△二4-4〃？＞0

对于D,关于工的方程/一2%+〃?=0有一正一负根的充要条件为…‘即'"°，

所以“加<0”是“关于x的方程V—2x+〃?=0有一正一负根”的充要条件，D正确;

故选：AC.

10.ABD

【详解】对于A,因为/(工-1)=-/(彳+1),所以/3+1)=-/(工+3),

所以/。-1)=/*+3),即/(x)=/(x+4),所以/(x)是周期为4的周期函数，则A正确.

对于B,f(I)=/a+5)=f(x+l),又因为f(x+l)=-/a-l),

所以〃1T)=_/(XT),所以〃r)=-〃x),所以函数f(x)为奇函数,故B正确；

对于C,又因为/(lr)=/(x+5)=/(x+l),所以函数/(力的图像关于直线x=l对称，故C错误;

对于D,由f(x)的对称性与周期性可得吗卜/图=川电=佃=1，

贝IJF(T)+2/(T)+3/O+・・.+30/(^)+3"(?)=4X7-29-3O+31=O,故D正确.

故选：ABD.

11.ABD

【详解】/(“图像如下,

可知时，与y="恰有四个不同交点，所以A正确：

由对称性可知X+'=。，而log2(W-l)=-log2(3T)，所以(下一1)(44-1)=1，

11、，]][V4¥

则一+—=1,所以4占十七=(4占+匕)一+—=4+1+一■+—129,

•6a[七兀d&%

当且仅当&总统，”1时等号成立，B成立：

对于〃/3)-/(x)=。，令，=/(“，

则f(t)=f有两个不同根，”1月«1，2),

/(x)”JW=G各有四个不同根，共有八个不同根，所以C错误；

对于D,令/=/"),/“)=%在A=2时有三个根：4=0He(l,2)，G>2,

而f(6=0有2个不同根，〃x)=Z,有4个不同根，〃刈二(有2个不同根，

共8个，所以D正确.

故选：ABD.

12.-/0.5

2

【详解】因为函数/(x)=3tan(ai司Q0)的最小正周期为2TI,所以自=2”，又因为。>0,解得〃=

故答案为:y.

3

13.——<a<\

2

【详解】记〃x)=f+(片-2卜+a-3,

由题意/(2)=4+(/-2)x2+a-3<0,+«-3<0.解得—

3

即1的取值范围是-

3

故答案为：

14.12-8x/2

【详解】如图：

不妨设AB=x

8C=4-x,且2vxv4,设AP=a

DP=PB'=x-a

在中，AD2+DP2=AP2

Q

(4-x)2+(x-a)2=a2,变形得：a=x+--4

x

79=丁D.OP=5(4r)(…)=2(4T)[4；J

=12-(2%+—)<12-2J2X--=12-8>j2

xVA

当且仅当“x=2加”等号成立

所以^ADP面积的最大值为12-8，/2.

故答案为：12-8忘.

15.(1)[-8,-7)

⑵E)

【详解】(1)因为y=-2、，x42.3],所以—8W.yR—4,

所以A=[—8.—4].

当〃=4时，B={MX2+3X-28>。}二同xv_7或，x>4},

所以Ac4[—8,—7).

(2)若命题“xwA”是命题“xeA”的充分不必要条件，则AB

由题意得8={H丁+3人.一〃2-3〃>0}=W(x—〃)[x+(a+3)]>()}

33

①当。=一。一3,即。=一不时，B=D——,-KO,满足AB；

2I2

3

②当即"-/时，8=(yo,a)5-a-3,y),

由AB得：。>-4或一。一3<-8,解得：。>一4或。>5(舍去)

3

综上：-4<«<--；

③当a>—a—3,即a>—/时，8=(—oo,—a—3)kJ(a,+x>),

3

由AB,得a<-8或一a-3>Y,解得：«<-8(舍)或a<l,所以一一<a<l.

2

综上可得：Tva<l即

所以〃的取值范围为:(-4,1).

16.⑴-;

.兀.271.r

(2)kr—，酎i•1---,keZ

63

兀兀

(3)6

3

【详解】(1)由题意/(x)=6sinxcosx+cos2x——=—sin2x4-1cos2.v=sinf2^+-

22I6

若,⑹=j则"2呜卜j

则咤冶=8怜回升而E/

(2)由(1)得/(x)=sin2x+?,

I0;

令2lai+—<2x+—<2kli+—,keZ,

262

解得履+三-4痴+?从",即的单调递减区间为E++2,keZ

63L6J.

(3)因为［0,间，所以2x+台：尹2〃？，

因为/("的值域为

所以3工^+2〃信竺，解得丁("Wg，则实数，〃的取值范围为.

2666363

17.(1)选择M33)=-!-/+〃I，2+S,M,(v)=—v3-2v2+150v(0<v<60)

4040

(2)当这辆车在国道上的行驶速度为40knVh,在高速路上的行驶速度为80knVh时，该车从4地到3地的总耗

电量最少，最少为155OOWh.

【详解】(1)时于M3)=3001og/+6,当y=0时，它无意义，所以不合题意；

对于M23)=l(X)()(2j+a，它显然该函数是个减函数，这与M(40)<M(60)矛盾;

13,

故选择M(U)=5K+bv1+cv.

—X1O3+/2XIO2+C?X]O=I325

40{b=-2

根据提供的数据，有J解得

c=150

—X403+/?X402+CX40=4400

40

所以当0«三60时,M,(V)=-^V3-2V2+150V.

(2)国道路段长为50km,所用时间为乎h(O<i，W6O),

所耗电量为：/(v)=弓・%⑺=吊•(0.025--2v2+150v)=^(v-40)2+5500,

因为0v岸60,当y=40时,/(v)m.n=55OO(Wh)；

inn

高速路段长为100km,所用时间为苓h(6()<i，K120),

所耗电量为g")=殴N(v)=%(d-6()i'+6400)=100x[+^^-6())

>100x25W^—60=10000,

当且仅当「手，即丫=80时等号成立，所以g3)1114n=g(80)=10000(Wh)；

故当这辆车在国道.上的行驶速度为40knVh,在高速路上的行驶速度为80km/h时,

该车从A地到4地的总耗电量最少，最少为5500+10000=15500(Wh).

18.(1)2；(2)-3</<5；<3)2

解析：(1)Vf(x)是定义域为R的奇函数，(0)=0,Al-(k-1)=0,

，k=2,

::

(2)f(x)=a-a"(a>Ofial)s

'：/(I)<0,；.0,又a>0,且ax1,0<a<1

•••QX单调递减，a-x单调递增，故f(X)在R上单调递减.

不等式化为/(X2+/x)</(x-4),:.工2+/r>x—4,即V+(/一1)4+4>0恒成立

/.A=(r—1)"—16<0»

解得一3</<5

3131

(3)/(I)=-,/.«一一二一，即2"-3。-2=0,，。=2蜘=一一(舍去)

2a22

g(x)=22x+2-2x-2m(2'-2-l)=(2X-2-x)2-2m(2、一2")+2

令%=/(“)=2'"I

由(1)可知/(x)=2-2T为增函数,・.FN1,「」N/(1)=T，

3

令h(t)=t2—2mt+2=(t—m)2+2—m2(t>y)

3

若m2一,当t=m时，h(t)min=2—m2=—2,.*.m=2

2

3317253

若m<7，当t=；时，h(t)min=——3m=—2,解得m=—>不，舍去

224122

综上可知m=2.

-1I-

19.⑴卜5,5

⑵-p°)

⑶―哥

【详解】(1)由〃。)=-1，可得。=-9,贝

444

因f(x)=W7-J的对称轴为工=2，