小学六年级数学典型应用题专项练习题

小学六年级数学典型应用题专项练习题同学们，六年级的数学学习即将进入尾声，应用题作为数学知识综合运用的载体，一直是学习的重点和难点。它不仅考察我们对数学概念的理解，更考验我们分析问题、解决问题的能力。下面，我们就针对小学六年级常见的几种典型应用题进行专项练习，希望通过系统的梳理和练习，大家能更好地掌握解题方法，提升解题技巧。一、行程问题特点：涉及路程、速度、时间三个基本量，三者之间的关系为：路程=速度×时间。常见的有相遇问题、追及问题等。解题关键：找准题目中的等量关系，明确是相遇还是追及，或是其他类型。画线段图是帮助理解题意的有效方法。练习题：1.相遇问题：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？2.追及问题：小明和小红在环形跑道上跑步，小明每分钟跑200米，小红每分钟跑180米。如果两人同时同地同向出发，经过多少分钟小明能第一次追上小红？（跑道一圈长400米）3.综合问题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。返回时，由于天气原因，每小时比去时少行10千米。返回时用了多少小时？解题思路与答案：1.思路：相遇问题中，总路程等于两车速度和乘以相遇时间。解答：（60+70）×3=130×3=390（千米）。答：A、B两地相距390千米。2.思路：追及问题中，追及时间=路程差÷速度差。这里路程差就是跑道一圈的长度。解答：400÷（200-180）=400÷20=20（分钟）。答：经过20分钟小明能第一次追上小红。3.思路：先根据去时的速度和时间求出甲乙两地的路程，再求出返回时的速度，最后用路程除以返回速度得到返回时间。解答：甲乙两地路程：60×5=300（千米）。返回速度：60-10=50（千米/小时）。返回时间：300÷50=6（小时）。答：返回时用了6小时。二、工程问题特点：研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。通常把工作总量看作单位“1”。解题关键：明确工作效率的表示方法（如甲独做需a天，则甲的工作效率为1/a），根据“工作总量=工作效率×工作时间”及其变形公式求解。练习题：1.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果两队合做，几天可以完成这项工程的一半？2.一项工作，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。甲先做1小时后，余下的由甲乙合做，还需要几小时完成？解题思路与答案：1.思路：先求出甲、乙两队的工作效率之和，再用工作总量的一半除以效率之和。解答：甲效率：1/10，乙效率：1/15。效率和：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。完成一半所需时间：(1/2)÷(1/6)=3（天）。答：3天可以完成这项工程的一半。2.思路：先求出甲1小时完成的工作量，再求出余下的工作量，最后用余下的工作量除以甲乙工作效率之和。解答：甲效率：1/6，乙效率：1/8。甲先做1小时：1/6×1=1/6。余下工作量：1-1/6=5/6。甲乙效率和：1/6+1/8=4/24+3/24=7/24。还需时间：(5/6)÷(7/24)=(5/6)×(24/7)=20/7（小时）。答：还需要20/7小时完成。三、分数、百分数应用题特点：利用分数或百分数的意义解决问题，常见的有“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”、“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数”、“求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）”等类型。解题关键：找准单位“1”的量。单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或列方程解答。同时，要理解“对应量”与“对应分率”的关系。练习题：1.某学校有男生300人，女生人数是男生人数的4/5。女生有多少人？全校共有多少人？2.一袋大米，吃了它的30%，还剩49千克。这袋大米原来有多少千克？3.一件商品原价120元，现在降价15%出售。现在售价是多少元？解题思路与答案：1.思路：第一问，男生人数是单位“1”，已知，用乘法求女生人数。第二问，全校人数是男生加女生。解答：女生人数：300×4/5=240（人）。全校人数：300+240=540（人）。答：女生有240人，全校共有540人。2.思路：这袋大米原来的重量是单位“1”，未知。吃了30%，还剩（1-30%）=70%，对应剩下的49千克。用除法计算。解答：49÷（1-30%）=49÷70%=49÷0.7=70（千克）。答：这袋大米原来有70千克。3.思路：原价是单位“1”，已知。降价15%，即现在售价是原价的（1-15%），用乘法计算。解答：120×（1-15%）=120×85%=120×0.85=102（元）。答：现在售价是102元。四、比例应用题特点：运用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解决问题，包括正比例和反比例应用题。解题关键：判断题目中的两种相关联的量成正比例还是反比例关系。若是正比例关系，根据“比值一定”列比例式；若是反比例关系，根据“乘积一定”列比例式。练习题：1.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时可以行驶多少千米？（用比例解）2.某工厂加工一批零件，原计划每天加工50个，12天完成。实际每天比原计划多加工10个，实际多少天完成任务？（用比例解）解题思路与答案：1.思路：速度一定，路程和时间成正比例。设5小时行驶x千米。解答：解：设5小时可以行驶x千米。180/3=x/5。3x=180×5。3x=900。x=300。答：5小时可以行驶300千米。2.思路：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。原计划效率×原计划时间=实际效率×实际时间。解答：解：设实际x天完成任务。50×12=（50+10）x。600=60x。x=10。答：实际10天完成任务。五、鸡兔同笼问题特点：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。解题关键：常用假设法，假设全是鸡或全是兔，根据脚数的差异进行调整，从而求出鸡和兔的数量。练习题：鸡兔同笼，共有头20个，脚56只。鸡和兔各有多少只？解题思路与答案：思路一（假设全是鸡）：假设20只全是鸡，则脚有：20×2=40（只）。比实际少：56-40=16（只）。每把一只兔看成鸡，少算脚：4-2=2（只）。兔的只数：16÷2=8（只）。鸡的只数：20-8=12（只）。思路二（假设全是兔）：假设20只全是兔，则脚有：20×4=80（只）。比实际多：80-56=24（只）。每把一只鸡看成兔，多算脚：4-2=2（只）。鸡的只数：24÷2=12（只）。兔的只数：20-12=8（只）。答：鸡有12只，