2026年高考考前预测卷-数学（广东卷01）全解全析

2026年高考考前预测卷

数学・全解全析

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.(热点)已知集合人=卜卜2_3、_440},B={XGZ||X-1|>2),则AB=()

A.{023,4}B.{-2,-13}C.{-1,3,4}D.{-1,0,3,4}

1.【答案】C

【解析】不等式f-3x-4M0,

解得-1WXW4,即A={.d-1W4}。

绝对值不等式IxTIN2,

化简得x-122或x-l工-2,

即工23或xW-l,

又因为xwZ,因此B={xeZ|x23或rW-l}

所以AcB={-l,3,4}.

故选：C

2.已知复数z满足(i+z)i=l+i,则5的虚部为()

A.1B.2C.-2D.-1

2.【答案】B

【解析】由题意知复数z满足(i+z)i=l+i,

故2=l+2i,则N的虚部为2,

故选：B

3.已知定义在R上的偶函数满足/(x+2)=/(x—2),且当x«0,2］时，〃x)=eJl若〃=/(—3),

b=f(4),c=/(log27),则Ac的大小关系为()

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

3.【答案】C

【解析】因为f(x)是R上的偶函数，故f(T)=〃x)；由fa+2)=f(x-2),令：=%-2得〃f+4)=〃。,

故f")的周期7=4；

当xe［0,2］时，=y=e'是增函数，故/(x)在［0,2］上单调递增.

又因为•=7(3)=/(3+4)=/(1),即a■/•⑴.^-/(4)-/(44)-/(0),即〃■/(()),

由2=log24<log27<log28=3,得log27e(2,3),

所以/dog27)=/(log27-4)=/(-(4-log,7))=/(4-log,7),且1<4-log?7=log?y<2,即

、

，=/16

C/^Og2y.

即0<1<IO&¥<2,且/(x)在［0,2］上单调递增，所以/(0)<〃1)<小脸乎即人<a<c.

故选：C.

4.(新情境)春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红

包袋至少装I个红包，则不同的装法种数是()

A.90B.150C.240D.300

4.【答案】B

【解析】将5个不同的红包分3组，有两种不同的方式，

①：”1,1,3”型，则有里《=10种分法；

Aj

②：22,1”型,则有笔算=15种分法,所以共有25种分法，

将分好的3组，装入3个不同的红包袋中，共有25A；=l50种装法.

故选：B.

5.已知直线/：3x-4y+5=。，圆C:(x+2)?+(y1)24/»5=0,贝<4”是“直线/与圆。相交”的()

A.充要条件B,充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.【答案】B

【解析】由(x+2)~+()，一11+加一5=0,得(工+2)一+()，-I7=5-m，

因为方程表示圆，所以5-6>0,解得/〃<5.

所以圆C的圆心为C（—2,1）,半径为r=\j5-m,

|3x(-2)-4xl+5|_

所以圆心C到直线/：3x-4），+5=0的距离为d=行；(-4『-1

若直线/与圆。相交可得4</■，则可得1<>/^嬴，解得加<4.

所以"0<m<4”是“直线/与圆C相交”的充分不必要条件.

故选：B

6.（新情境）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动.运动员

小华以球杆击球，使冰球从点A出发，沿ABBC,8运动至点力，已知A8=3,BC=1,

CD=2,BCCD=-\,且A8//C。，则冰球位移的大小是（）

A.而B.V29

C.V23D.后

6.【答案】D

【解析】BCCD=\BC\|CD|cos(n-ABCD)=-1,g|Jlx2x(-cosZBCD)=-l

则COSN4CO=L,即N8CO=工，因为A8//CD,所以乙43C='，

233

AB+BC+CD^=yjAB2+BC+CD+2^ABBC+ABCD+BC-

AD

故选：D.

7.已知函数f（x）=/lsin3x+。）（A>0,/>0,0<。<兀）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是

A.f（x）=2sin2x+—

<3）

B./（x）的图象关于点（g，。）对称

C./（x）在区间,，与］上单谎递减

D.将/（*的图象向右平移2个单位长度可得函数），=2sin2x的图象

7.【答案】B

【解析】由图象可知：4=2，^-=一白=5,所以丁=兀,

由7=生得3=2.

co

由-Ex2+w=2E+4,AwZ得0=2E+@,又。＜9＜兀可得0=生

12233

所以f*)=2sin故A正确;

因为/j"=2sin2q+|卜一石/°，所以件°）不是函数/（力的对称中心，故B错误;

4兀-27r27t04兀

当工en,—时，2x4---e2?tH,2itH----,

333

因为函数V=sinx在xe2n+—,2^+—上单调递减，

471

所以/*）在区间花，可上单调递减，故C正确；

将f（x）的图象向右平移;个单位长度可得y=/（x-W）=2sin|~2卜一4）+年I-2sin2x

故答案为：B.

8.（改编题）阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神''的称号，圆锥曲线上任意两点M,

N处的切线交于点Q,称-QMV为“阿基米德三角形”.已知抛物线C：），2=4x的焦点为凡过户的直线/交抛

物线C于A,3两点，且|Aq=3怛可，抛物线C在A,8处的切线交于点P,则二Q钻的面积为（）

.28历D32x/3r64G56历

999~9~

8.【答案】B

［解析】设过1(1,0)的直线AB的方程为x=my+1,

x-my+1,

,:，得到V-4〃9-4=0,

{r=4x

不妨设A（X,）1）,B（Xj,y2\yl>0,y2<0,

由韦达定理得到y+y2=4〃?,”2=7，

因为|AF|=3|四,所以玉+1=31+1）=芭=3』+2,

又因为4/=3尸B，即X=-3%,

所以（一3%）%=7,即£=?

所以％;一平，得至ljy=26

即y；=4$=12,解得％=3,所以川3,2石）

KPy?=4x2=p解得电=（，所以B[,一平],

JJ\J■）Z

所以X+）‘2=4机=——，得至UIH=—,

33

所以直线A8的方程为1=正），+1，即石1-），-6=0.

3

2

对/=©两边求导得到2），•y=4=y=—，

.y

所以A点的切线斜率｛=磊=*，

所以孙方程为），一26邛（工一3）即,=冬+6，

同理可得PB方程为y=一瓜-当，

y=qx++/2行、

联立方程得到，「，解得P-1,三一，

f-日13J

V3X（-1）-2<V3-8f

所以点尸到直线AB的距离为d=___________________=_—

，（可+（-以2

-1-16

|AB|=x1+x2+/?=3+—+2=—,

所以

=1X!6X4^=3273

2112339

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列结论正确的是（）

A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,18,20,22的第80百分位数为18

B.若随机变量€，〃满足〃=2。-2,则。（"）=40（/—2

C.若随机变量J~N（4,/），且P（4<6）=0.8,贝lJP（2<4<6）=0.6

D.若回归方程为a=-0.25x+0.6,则变量），与人•成负相关

9.【答案】CD

【解析】对于A,由l（）x80%=8,所以第80百分位数为二至=19,错误：

对于B,已知随机变量〃满足77=24-2,由方差的性质可得力（力=22。偌）=47）质），错误；

对于C,由正态分布的图象的对称性可得尸（2<4<6）=2[>（4<6）-0.5]=0.6,正确；

对于D,由于-0.25<（）,所以变量），与x成负相关，正确.

故选：CD

10.已知等差数列｛4｝满足：4>（）,公差d>0,其前〃项和为S“，且46火=；59,则下列正确的有（）

A.若q=1,贝h/=lB.若5>d,则d<l

C.4+g的最小值为2D.4的取值范围是（0,2）

10.【答案】AB

【解析】由题可知，S9=9（4；%）=96,

所以4%%=；'=3%.

因为4>0,公差d>0,所以。“>0,

故4%=3,即q（q+2/）=3.

当％=1时，d=l,故A正确.

若％>d,则0<〃+24<q+2d,所以d(d+M)Vq(q+2d)=3,即/<],

故4<1,故B正确.

3ci

由q"4+2z/）=3,得"二^——y.

rr.,,_343〃]3、c『3

所以4+g=4+4+d=2q+:^--=+—,

2at222ax\22q

当且仅当等=白，即％=1时，等号成立，

22%

故4+生的最小值为3,故C错误.

3

由4（4+加）=3,得2d=；-4>0,即3—。；>0,解得0<%<百，故D错误.

故选：AB

11.已知椭圆W:三+工=1的右焦点为入右顶点为A,过原点。的直线/（斜率不为0）与W交于从C

98

两点，M为AC的中点，则（）

A.直线。M与AC的斜率之枳为

B.点B到点。（-2,1）的距离与到点尸的距离之和的最大值为6+拒

C.\BF]=3\FM\

D.B,凡M三点共线

11.【答案】ABD

【解析】椭圆卬:[+（=1的右焦点为尸（1,。），右顶点为A（3,0）,

过原点0的直线/（斜率不为0）与W交于8,C两点，设8（公凹），。（-N，-X）

则有Xi工±3,y尸。，满足:1L+AL=I,有）『=二（9一x：）,

989''

M为4C的中点，则加（宁,£）,

心”•砥c=4・4=r工=-9，A选项正确；

3-N3+x9-X,9

椭圆w：1+^=1的左焦点为r（-i.o），则忸/+忸耳=6,

98

点。（一2,1）在椭圆内，|。M=夜,

忸q+忸同=6+|明一|3尸1«6+|Z)尸’|=6+也.

当且仅当反。，/三点共线，尸在丛。之间时等号成立，B选项正确；

加=（1一%,-y）,FM=（子,RF=2FM，则忸q=2怛根，C选项错误;

8户与QW共线，且M与*W有公共点尸，所以以EM三点共线，D选项正确；

故选：ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在（五-的展开式中，x的系数是_____.

12.【答案】7

【解析】由题意知（式-的通项为心=图4厂，-!-、4_3£

C"2,A=04…,8,

\\2戈,6

令4-日=1,则2=2,即x的系数是（―gjc；=7.

故答案为：7

2I

13.已知X，y均为非负数，且升2），=1,则--+—；的最小值为______.

x+1y+1

13.【答案】2

【解析】由题可得（x+l）+2（y+lj=4,所以

2।1/（+1）+2（），+1）］（2।1）二山工+1产1

x+ly+\43？+1）4（y+l）x+1'

由于产N+丝当且仅当需勺=答，即x=i，y=o时取等号，

4（），+1）x+\W4（＞'+l）JV-r+lJ”）+1）x+l

21,x+1y+1,,_21

所以77?+"4G十0'则二l+Q的最小值为2，

故答案为：2.

14.2026年马年春晚，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器人参与了武术、小

品、歌曲、微电影等四大类节目演出，我们国家己经成为人形机器人领域的强劲竞争者.现有•人形机器人

根据指令在平面上能完成下列动作：如图，先从原点。沿东偏北。方向行走一段时间后，再向正

北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为15m/min,则机器人行走2min时距原

点的最远距离是_______m,最近距离是m.

14.【答案】3015&

【解析】设改变方向的地点为终点为P,

由于|QM|+|M4=15x2=30,所以|网=30-|QM|,OA^e[0,30],

N0MP=四+〃，Oe0,-,

2「2」

由氽弦定理得=y[\OMI2+\MPf-2\OM\\MP\cosZOMP

=JlOM|2+(30-|OM|)2-2|aw|(30-|OA1|)cos]+/

=^|OM|2+(30-|OM|)2+2OM|(30-|OA1|)sin6>

=^2(1-sin6>)•|OM|2-60(i-sin<9)•|OM|+900

当0=5时，|0H=30m,当。w0,])时，l-sin<7>0,

结合二次函数的性质可知当|。”|=-乔：吗=15时,

2x2(1-sin6/)

|。个取得最小值"(1-sin6)x152-60(1-sin9)x15+900=J450+450sin®；

由()Ksin6><l,则450+450sin0€[450,900),V450+450sin19e[15>/2,30),

结合二次函数的性质可知当|OM|=()或|OM|=30时,

\OP\取得最大值J2(l-sin0xo-60(1-sin0xO+9OO=30：

综上所述，|。4e[15夜,3。],最远距离是30m,最近距离是15&

故答案为：3015VL

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知等差数列｛q｝的前〃项和为S,，且邑=4s2=24+1(〃cN)

⑴求数列｛q｝的通项公式；

(2)若2+J)U),求数列低｝的前〃项和人

【解析】(1)数列｛叫为等差数列，设首项为％,公差为4，%“=2%+1对〃wN♦恒成立,

必有％=2q+1,

a=2q+14+</=2«+1q=1

z）•解得

S4=4S2[4«1+6d=4（2%+d）d=2

所以a“=1+2（〃-1）=2〃-1,

即数列｛q｝的通项公式为4=2〃-1,(〃eN').(6分)

0、方_（4+1）（%”一1）_4/_1（4，/一1+1）

4〃“%4（2〃-1）（2〃+1）4〔41-1）

—I[++—I''—

4（（2/7-1）（2AZ+1）J48（2〃-12〃+1,

+"=%杷-六卜需⑴分)

16.(15分)

如图，在四棱锥P-ABC力中，P/7_L底面48CO,底面ABCO为平行四边形，且/7)=AA=2/V),NB4O=g.

(1)证明：ADJ.PB；

(2)求平面244与平面夕£后夹角的正切值.

【解析】（1）设=则A8=2a,PD=2a.

在4ABD中，根据余弦定理BD1=AD1+AB1-2AD-AB-cos4DAB,

将=AB=2a,NQA4=£代入可得:

3

BO?=/十化。）之一2xax2axcosW=a2+4a2-4/xq=3a2,所以8Q=Ga.（3分）

则AZ）2+8Z）2=a2+3/=4a2=A52，所以AO_L3£>，（4分）

因为产DJL底面ABC。，AOu底面A8CO,所以PD_LAO.（5分）

又因为尸。cBZ）=D,PD.BDu平面尸8。，所以AOJL平面P8D.

而PBu平面PBD,所以AD_LP6.（7分）

（2）因为叨_L底面A8CD,AQJ.BD,四边形ABCO为平行四边形,

以点。为坐标原点，DA.DB、OP所在直线分别为工、,'、z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，（8分）

由（1）知AO=a,BD=瓜,PD=2a,

则。（0,0,0）,A（a0,0）,40,&,0）,*0,0,%），

易知平面的•个法向量为m=（1,0,0）,

设平面F44的一个法向量为n=（兀y,z）,

A6=（-a,石。,0）,A尸=（一a,0,2a）,

n-AB--ax+\J3ay-0

则，

n•AP=-ax+2az=0

取x=2G，可得力=（26,2,百），（11分）

设平面Q48与'I'•面PDB的夹角为。,

则8"上累邛二噌，

M同lxV19V19

所以sin0=x/l-cos20=，

痂..sin<9币晒后一〈小、

故tan6=------=~^=——尸=----.（15分）

cos<9V192V36

已知双曲线C：=力＞0）的左、右焦点分别是6，尸2，其实轴长为4夜，焦距为8.

（1）求C的标准方程.

（2）过点尸2的直线/与C的右支交于尸，。两点，与C的两条渐近线交于M,N两点，P,M均在第一象限.

（i）若|M周=3|N周，求直线/的方程；

（ii）求「面枳的取值范闱.

【解析】（1）由于双曲线C：捺-£=的实轴长为4点，焦距为8.

所以2〃=4夜,2c=8,所以〃=2、回,c=4,

那么/?=Jc，2—a?=J]6-8=2及・

22

所以C■的标准方程为工-二=1.（4分）

88

（2）（i）当直线/的斜率不存在时，其方程为x=4,

因为双曲线的渐近线方程为）=±工，联立直线/与渐近线方程得），=±4.

所以M（4,4）,N（4,-4）,因为双曲线的焦点坐标为4（-4,0）,鸟（4,0）,

所以国=4,|”|=4,此时不满足题意，所以直线/的斜率存在.

设直线/的方程为），=A（x-4）,与双曲线的渐近线方程联立得F=一°和尸I)

y=-x

4k4k*4k4k4k4k4k4k

解得”=和户,所以M、N

k—1k—\)k+Vk+\J

13

因为|M段=3|N矶所以|%|=3|川即Rq=E，解得&=2.

所以直线/的方程为），=2（尤-4）,即2x-y-8=0.（9分）

（ii）当直线/的斜率不存在时，其方程为x=4,代入双曲线方程中得y=±2&.

所以P（4,2&）,Q1,-2&）,此时SpQK=白4&、8=16&；

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为），=〃（工-4）,

y=k（x-4）

与双曲线方程联立卜）尸_得（］一公卜2+8匹一侬2_8=0.（11分）

,W=

判别式△=64攵、4（1—抬）（16公+3）=32（1+公）＞。，丘±1.

设P（M&-4））,Q（孙■再-4））,则％+当=黑，中2=4粤•

由于％+x2=-4--＞0,x,x2=吗”＞o,所以女＞1或女＜一1.

k—1k—1

所以

64/4（16/+8）

SpQF、——x8x|y,—j2|-4|ALV1-4k—k.x2+叫一4|A;|^（x1+x2）'-4A-（X2-4kl

（公一I）?kj

=E+g7T

,I

k2”--

3

令"373

、2（444,由于公＞1,所以

242_I——+

k--+--3

3J3<93

I44

——H-----7------

所以（3J39"

所以I一环〕

5F=16万~；—>16近

喃PoVr-2Ar2+l

综.卜.5喇之16夜，所以△R2G面积的取值范围为［16夜（15分）

18.（17分）

（新情境）针对赛制对“强者”和“弱者”的影响进行建模分析.

设参赛人数为〃（为2的哥次，如4,8,16）,假设每场比赛只有两种可能结果：胜或负（忽略平局）.各

场比赛的结果相互独立.

赛制一、单败淘汰制：参赛者两两对决，胜者晋级，负者直接淘汰，直到决出冠军.

赛制二、双败淘汰制：参赛者随机分组进行初赛，胜者组、负者卯分别组内随机抽签比赛,胜者组失败者

掉入负者组，负者组失败者被淘汰，胜者组冠军和负者组冠军法行总决赛.

以4人为例，如图：

赛制三、单循环赛制：每位参赛者与其他所有参赛者都进行一场比赛.最终按总积分（或胜场数）排名.总

积分（或胜场数）最高者为冠军（若积分相同再比较其他规则）.

假设在强者（只有一人）与弱者单场比赛中，〃为“强者”战胜“弱者”的概率.弱者实力均等，他们之间比赛

时胜率均为r.P（〃）疝表示“强者”最终赢得冠军的概率.

（1）当〃=4,P=0.7,r=0.5M,求赛制一、赛制二相应的尸（力.；

（2）针对赛制三，%、吗分别表示“强者”、“弱者”的胜场数，写出石（咻）、E（%J；当〃=16,〃=0.6,

厂=0.5时，计算以唯卜用咻）并说明“强者”稳定夺冠的因素；

（3）评价三种赛制对“强者”和“弱者”的影响.

【解析】（1）单败淘汰赛中，任何一场失利都意味着出局，

强者必须扁得其参加的所有左伏=1%2〃）场比赛才能夺冠，

当〃=4,〃=0.7时，="=0.72=0.49.

双败淘汰制中，当〃=4,〃=。.7时，参赛者A8C,。中不妨设强者为人，

其羸得冠军有三种情况：

情况I、A全胜（不输任何一场）夺冠，赢下参加的三场比赛：第一轮初赛、胜者组决

赛、总决赛，概率为4="；

情况2、A在小组初赛输一次，但后面比赛中全胜，概率为握=p3（］-p）；

情况3、A在小组初赛胜，在胜者组初赛输一次，但在后面比赛中全胜6

所以p（=6+4+6=P，（3-2p）=0.73x（3-2x0.7）=0.5488.（5分）

（2）强者一共打”一1场比赛，1%~以〃-1,〃），4%）=（/1）〃；

一个弱苔打〃-1场比赛，对阵强者，嬴的概率为1-〃，对阵其他〃-2个弱者（弱者之间

比赛胜率为「），所以&%）=1-尸+（〃-2"

当〃=16,P-0.6,r=0.5时，

E（喙）-）=（〃-1）〃一［（1一〃）+（〃-2）x0.5］=n（p-0.5）=1.6,

对于强者，〃>0.5,所以〃（〃-0.5）>0,即&照）>&%）总是成立的.

强者要稳定夺冠，需要显著大于&网;），实力差距〃-0.5越大，参赛人数〃越多，

强者预期胜场领先优势〃（P-S5）就越大.（11分）

（3）①〃=0.7时，若〃=4,^（/»U=0.72=0.49<0.5,

若Ji=8时,P（p）==0.73=0.343,

若P=o.8,〃=16,则3n=0.铲=0.4096（约41%）,

单败淘汰制对弱者最有利，原因在于强者需要连续扁下多场比赛（A=log2〃场），任何一

场失败（即使概率J〃很小）都会导致其被淘汰.爆冷可能性随着比赛场次的增加而显著累积.

在同样条件（〃=4,p=0.7）下，双败淘汰制的尸（p）由=0.5488大于单败淘汰制的P（p）由=0.49.

②双败淘汰制比单败淘汰制更有利于强者.原因在于双败淘汰制给J'强者一次犯错（输一场）的机会.

对于实力顶尖的选手（〃很大），双败淘汰制显著优于单败淘汰制.它大大降低了强者因

单场意外失利而早早出局的风险.但对于实力中游的选手，双败淘汰制可能增加了他们遭

遇顶尖强者的次数（从胜者组掠下来后要在败者组打更多比赛），反而可能不利.

双败淘汰制比单败淘汰制更有利于真正的顶尖强者稳定夺冠，降低了冷门的总体影响.

③单循环赛制最有利于强者，原因在于比赛场次多（〃-1场），根据人数定律和中心极限

定理，实力更强（〃>0.5）的选手在大量比赛中，其胜率会稳定地表现出来，极大地减

少了单场爆冷对最终排名的影响.强者有较多的机会证明自己的实力，弱者爆冷胜利（即

使发生）对强者最终积分的影响被稀释「代价是比赛场次过多，时间成本高，不适合大

规模参赛.（17分）

19.(17分)

已知函数=（。，/?GRKr/>1）.

⑴当a=e时，y=/（x）在x=2处的切线斜率为0,求8的值;

⑵若对任意的。>2e,函数/（x）有两个不同的零点，求。的取值范围；

⑶当〃=e,时，若函数8（%）=1-/（lav）有两个不相等的零点七,七，证明：X,Ix2>2b.

【解析】（I）由〃=e可知，/（A）=/?x-ev,

则e'，由题可得：7（2）=〃一金=0,

故Ge?.（3分）

(2)因为f(x)=bx-ax,则/'(1)=b-ax\na,

因为a>1,/?>2e,

所以尸（x）是单调递减函数，（4分）

令f'（x）=0,得唯一极值点七=log.

/（工）在（-8,%）递增，（z）,+8）递减,

所以/*）有两个零点等价于fW>o,

bIn/?-InIn。„

则a"---:-----，得z:

InaIn。

ln/?-lnlnt/-3>（）,约去正数二,

In。inaIna

得In〃一lnlna-l>0,

当人〉2e时，ln/?>In(2e)=l+ln2,

因此1+ln2>1+Inina>即lnlnaWln2,得出Ina<2>

故aWe?,乂a>l,故1<aKe?.18分)

(3)方法一：

当〃=e时，/(lnr)