北京市某中学2025－2026学年八年级下学期数学学科3月阶段反馈（含答案）

北京市陈经纶中学2025-2026学年八年级下学期数学学科3月阶段反

馈

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，最简二次根式是（）

A.gB.74C.嘉

D.

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

3.以下列各组数为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,8,9C.1,2,VTD.5,12,13

4下列计算正确的是（）

A.及+石=石B.m-6二3

C.“3J3D.卜)x(-2)=2G

5.如图两段公路4（'、〃「互相垂直，公路的中点V与点「被湖隔开，若测得的长为2千米，则V、

1两点间的距离为（）千米

A.2B.1C.0.5

6.如图，o/BOD的周长为Me®,且/8/仞，6C、相交子点1/C交/。于£，则光的

C.SemD.10cm

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7.如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，

当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校

旗杆的高度是（）

A.B.10/MC.12/nD.15/〃

8.如图，在矩形48（7）中，AH6,AD-5,点〃在/。上，点0在做'上，且"二。。，连结

则PC+0〃的最小值为（）

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若、x3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.（3»v5）（3V5）.

11.如图，点。、E分别是△/</?（,的边48、4。的中点，点尸在的延长线上，且90°.若〃:6,

I）卜=5,则3（'的长为.

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12.如图，将平行四边形48co放置在平面直角坐标系中，。为坐标原点，若点片的坐标是（8,0）,

点C的坐标是（2,6）,则点8的坐标是.

13.如图，四边形48"）是菱形，/（=8，DB=6,0〃1/仍于〃，则。〃

14.如图，数轴上点A表示的数为3,AH1OA.，〃T・2，以原点〃为圆心，O"为半径作弧，与数轴交于一

点C,则点C表示的数为.

15.如图,在RtAOC中,“.MT，45=10,JC,8,D,E分别是边和SC上的点,把「4”沿着

直线折叠，若8恰好落在/。中点M上，贝心力长为.

16.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读而〃，门槛的意思）尺，不合二

寸，问门广几何？题目大意是：如图①、②（图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙。。的距离

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为2寸，点。和点。距离门槛48都为1尺（1尺=10寸），则48的长是寸.

2寸

A'门槛力

①

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

计算:

而+员冈及+孙6、|；

18.（本小题4分）

已知x-2+、5,尸26’求代数式F的值.

19.（本小题4分）

如图，在四边形/8CD中，〃tfC=90九4BM3,8C=4,CD=b/。=24，求四边形川TCD的面积.

已知：如图，直线4与直线4相交于点O.

求作：矩形4次7人使矩形的四个顶点在这两条直线上.

作法：①在直线4上任取一点力（不与点O重合）

②以点。为圆心，04为半径作弧依次与直线4于点4、C、。：

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③连接4b取'，CD，DA.

即四边形/伙7)就是所求作的矩形.

问题：

(1)使用直尺和网规，按照作法补全图(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：OA-OC,OHOD,

•••四边形48(7)是.()

OAOH(X'=()1),

•CM+OCOH+OD,

即〃’BD

•••四边形/次。是矩形.()(填推理的依据).

21.(本小题4分)

如图，在。中，E、尸是对角线/(•上的两点，且=求证：四边形,"17•是平行四边形.

22.(本小题8分)

如图，在办BCD中,£是8c的中点，连接力E并延长交。。的延长线于点E

(1)求证:AB=CF；

(2)连接。E,若4D=24B,求证：DELAF.

23.(本小题8分)

已知：如图，矩形/欣7)中，对角线/('、相交于点O,过A，1两点分别作/(',〃。的平行线，两直

线相交于点

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(1)求证：四边形WC”是菱形；

(2)若,43-3,H(4,求四边形8“〃的周长.

24.(本小题8分)

按要求画出图形：

图I

(1)在6x6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：在图1中，以格

点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4,石，、后；请你判断这个三角形______直角三角形(填

“是”或“不是”).

(2)如图2,已知点/(II),A为第一象限内的一个整点(即横纵坐标都为整数的点)，且。4=08.画出

以4,B,。及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形.

25.(本小题12分)

阅读下述材料：

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我们在学习二次根式时，学习了分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”；与

分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：

(676)("+、吊)।

^71♦,v6^7♦^6

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:

比较"瓜和瓜石的大小.可以先将它们分子有理化如下:

、7一瓜-尸।~l4-<5--w-,

V7+V6«+<5

因为"+«>及+石，币-瓜〈口-瓜.

再例如：求y-VTTl、丁i的最大值.做法如下:

___4

解：由X，2NO,X-220可知x»2，而y=Jx+27x-2;

Jx+2+JJC-2

当「2时，分母3r・2•订2有最小值2,所以F的最大值是2.

解决下述问题：

厂(3>/2-4)()

(1)372一4«_(/)_-;______；______________

(2)比较、a-l和J〃+l、,"的大小；

⑶求了•4、'2x♦1的最大情.

26.(本小题8分)

在平面直角坐标系N8中，/(&2),3(4,2),C(4,0).若〃为矩形加I。内(不包括边界)一点，过点.

分别作x轴和P轴的平行线，这两条平行线分矩形力改。为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周

长等于。4的长，则称〃点为矩形/欣。的矩宽点.

例如：下图中的点，二；)为矩形彳双'。的一个矩宽点.

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八y八歹

-3---T--

A\A1

-2-\-1

1-〃Q'\

邺匚x母匚建WX

।―~?—।।।

二3—

备用图

⑴在点。（招），刎，，假）中,

矩形.4欣。的矩宽力:是

⑵若点（，［”j）为矩形AM。的矩宽点，求m的值.

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1.【答案】。

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】X23

10.【答案】4

11.【答案】4

12.【答案】(10.6)

13.【答案】y

14.【答案】、，行

15.【答案】—

16

16.【答案】101

17.【泠案】解：原式一48；2(而

・乐(而♦㈣

・3d3g3收

=32、3.

18.【答案】解：•••-2+，3,尸2“3，

••・x+y=4,x-y=2y3>

••x2-y2=(x+y)(x-y)=4X2v3=8v3.

19.【答案】解：连接/C,

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D

BC

在△/伙•中，4伙'=900,

由勾股定理得：，=AH2♦HCl=31•4'=25,

在“CD中，CDI,AD2j6，

.-.CD2AD2\21(2<6):25，

：.CD:♦AD2

:./ADC900,

+$.JO>=；x以'+；x//)x(7)=；x3x4.gx1x2、3=6+«,

，四边形/伙7)的面积为6,R.

20•【答案】【小题1】

解：如图所示：

【小题2】

平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

对角线相等的平行四边形是矩形

21.【答案】证明：连接/「，交BD于点().

在o/MY)中，40=(0,BO=/X)-

又：BED",

K)/〃.

••・匹边形"”是平行四边形.

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22•【答案】【小题1】

•••匹边形45c。是平行四边形,

DF,

:.乙BAE=CF,

•.N是的中点，

：.BE=CE,

在△力E8和△产EC中，

ZBAE-ZF

2AEB=/FRC,

BE=EC

:.AAEB式/XFEC（AAS）,

••.AB=CF；

【小题2】

•・•匹边形,48。。是平行四边形,

:.AB=CD,

-AB=CF,DF=DC+CF,

：.DF=2CF,

:.DF=2AB,

,-'AD=2AB,

:.AD—DF,

•:4AEBgAFEC,

；.AE=EF,

••EDLAF.

23•【答案】【小题1】

v/yr//AC,CH/BD,

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•••8H/0C,CFHOB,

.••匹边形8R?。是平行四边形，

♦.♦四边形Z8CZ）是矩形，

：.OB=OC,

二匹边形4FC0是菱形；

【小题2】

•••匹边形力8OT是矩形，

・"8C=90°,

由勾股定理得：AC、.破斗叱二次,-5,

由（1）知，四边形是菱形，

：，BF=FC=OC=OB,

匹边形MCO的周长为：4OC7x，70.

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24•【答案】【小题1】

解：A4伙.为所求作的三角形，如图所示：

小5『小13「"，

•••这个三角形不是直角三角形：

【小题2】

解：以4、仄。及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形，如图所示:

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