高频考点分类训练 第八章一元二次方程-2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册（原卷版+答案版）

高频考点分类训练之一元二次方程

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（5考点）

考点1：一元二次方程的概念与解

1.下列方程是关于X的一元二次方程的是（）

A.x+2y=0B./-4y=0C.Z+3A-=0D.户1=0

2.下列方程中，一元二次方程有（）

①3M+x=2（）；②2J2-3种4=0；③/」=4；@^2=1；@x2--+3=0

x3

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.一元二次方程/-2x-4=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A.1,-2,-4B.1,2,4C.1,2,-4D.1,-2,4

4.把方程V-3（x+l）=2x化成一搬形式正确的是（）.

A.x2-x-3=0B.x2+.r+3=0C.x2-5x-3=0I）.x2-x+3=0

5.已知（〃L1）X"'"+3X-5=O是关于x的一元二次方程，则加的值为.

考点2：解一元二次方程

1.方程/+2x=l的左边配成完全平方后所得方程为（）

A.（x+/）2=/B.（X-lf=2C.（x+l）：=2D.（x-l）2=1

2.利用公式法求解可得一元二次方程式3--1以-1=0的两解为。、b,且a>b,求a值为

何（）

A-ll+x/109口-H+Vl33r11+闹n11+V133

6666

3.小明在解方程-15=0时，他是这样求解的：移项得——4x=15,两边同时加4得

X2-4X+4=19,，（X-2）2=19,・・・x-2=±J历，，再=厢+2,&=-M+2,这种解方程的

方法称为（)

A.待定系数法B.配方法C.公式法D.因式分解法

4.已知实数x满足((-2产1)2+2(/-2户1)-3=0,那么/-2户1的值为()

A.-1或3B.-3或1C.3D.1

5.解方程：

(l)x2+2x-2=0：(2)4(%-2)=-(2x-l)(x-2).

考点3：一元二次方程根的判别式

1.一元二次方程Y-3x-2=0的根的判别式的值为（）

A.17B.1C.-1I）.-17

2.关于方程2--3广1-0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

3.关于x的一元二次方程--6%+〃?=0有两个不相等的实数根，则/〃的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

4.如果关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，那么k的值为—

5.已知关于x的方程/+〃汇+。一2=0

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根:

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点4：一元二次方程的根与系数的关系

1.下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是()

2222

A.X+3X=2B.X-3X+4=0C.X-3X=4D.X-2X-3=0

2.已知“左是一元二次方程f+3x-1=0的两个实数根，则4+2而■用的值为()

A.4B.1C.-2D.-1

3.若直角三角形的两边长分别是方程——7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是

()

A.6B.12C.12或地D.6或亚

22

4.若。、夕是关于X的一元二次方程％2+戈_]=0的两个实数根，则代数式/夕+"2的值是

5.已知关于x的一元二次方程/-4户-1=0有实数根.

(1)求女的取值范围；

(2)若此方程的两实数根j《满足xj+&2=io,求左的值.

考点5：一元二次方程应用题

1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照

片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A.x)=1035B.xCx-1)=1035x

C.x(x-1)=1035D.2x(户1)—1035

2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每

个支干乂长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57,则这种植物每个支

干长出的小分支个数是()

A.8B.7C.6D.5

3.如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的

矩形绿地，两块绿地的面积之和为48(W,两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道,

设人行道的宽度为助，根据题意，下面所列方程正确的是()

30m

A.(30-3.r)(24-2x)=480B.(3O-3x)(24-x)=480

C.(30-2x)(24-2x)=480D.(30—工)(24—2x)=480

4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染

个人.

5.为了改善居民住房条件，某巾计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人

均约为20平方米提高到28.8平方米.若每年的年增长率相同，则年增长率为_______.

6.如图所示，在48C中，乙4cB=90。,Ji?=50cm,4C=40cm,点尸从点。开始沿。

边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点。从点C开始以3cm/s的速度沿C8边向点4运

秒钟后，△女的面积是△面面积的;.

动

*p

7.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进

行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为

200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子

产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利

32000元？

【答案】

高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年

鲁教版（五四制）八年级下册（5考点）

考点1：一元二次方程的概念与解

1.下列方程是关于X的一元二次方程的是（）

A.x+2y=0B./-4y=0C.Z+3A-=0D.户1=0

【答案】C

2.下列方程中，一元二次方程有（）

①3⑶*=20；②2^2-3种4=0；®x2--=4；@^2=1；@x2--+3=0

x3

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

3.一元二次方程1-2x-4=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A.1,-2,-4B.1,2,4C.1,2,-4D.1,-2,4

【答案】A

4.把方程/-3（x+l）=2x化成一般形式正确的是（）.

A.jr2-jr-3=0B.x2+.v+3=0C.x2-5x-3=0D.x2-x+3=0

【答案】C

5.已知川+3入-5=0是关Tx的•元二次方程，则/〃的值为.

【答案】-L

考点2：解一元二次方程

1.方程x:+2x=l的左边配成完全平方后所得方程为（）

A.(X+7)2=/B.(1)2=2C.(x+l『=2D.(x-I)2=1

【答案】c

2.利用公式法求解可得一元二次方程式3--1支-1=0的两解为。、八月求a值为

何()

A-il4-^/i09口-11+V133r11+闹［、11+V133

6666

【答案】D

3.小明在解方程42一4%.15=0时,他是这样求解的:移项得/-4工=15,两边同时加4得

X2-4X+4=19,，(X-2)2=19,，X・2=±M，；・再=弧+2,超=-M+2,这种解方程的

方法称为()

A.待定系数法B.配方法C.公式法D.因式分解法

【答案】B

4.已知实数x满足(1・2户1)2+2(r・2户1)・3=0,那么/-2户1的值为()

A.-1或3B.-3或1C.3D.1

【答案】D

5.解方程：

(l)x2+2x-2=0：(2)4(%-2)=-(2x-l)(x-2).

="

【答案】⑴-1,x2V3-1(2)%!=2,x2=-1

【详解】(1)解：X2+2X-2=0,

x2+2x=2,

x2+2x+1=3,

(X+1)2=3,

%+1=±V3,

=—

解得X1=6.1,x2V3—1.

⑵解:4(x-2)=-(2x-l)(x-2),

4(x—2)4-(2x—l)(x—2)=0,

(x-2)(4+2x-l)=0,

(x-2)(2x+3)=0,

解得必=2,x2=-|.

考点3：一元二次方程根的判别式

1.一元二次方程/—3x—2=0的根的判别式的值为()

A.17B.1C.-1D.-17

【答案】A

2.关于方程2—・3户1=0的根的情况，下列说法正确的是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【答案】A

3.关于x的一元二次方程/一6%+〃?=0有两个不相等的实数根，则/〃的值可能是()

A.8B.9C.10D.11

【答案】A

4.如果关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，那么k的值为_______

【答案】1<>与25

4

5.已知关于x的方程/+〃工+〃一2=0

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【答案】（1）（2）证明见解析

22

【详解】解：（1）设方程的另一根为如

•・•该方程的一个根为1,

a

.1+X'=-?

•♦，

卜丁a-2

3

x.=—

17

解得J

a--

2

••.a的值为;，该方程的另一根为-3.

22

（2）*.*A=t72-4xlx（6/-2）=t72-4t7+8=t72—46r-44-4=（6f-2）~+4>0,

・••不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点4：一元二次方程的根与系数的关系

1.下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（）

A.X2+3X=2B.?-3x+4=0C.x2-3x=4D.x2-2x-3=0

【答案】C

2.己知内,而是一元二次方程*+3x-1=0的两个实数根，贝ijX；十2题■用的值为（）

A.4B.1C.-2D.-1

【答案】A

3.若直角三角形的两边长分别是方程产-7》+12=0的两根，则该直角三角形的面积是

)

A.6B.12C.12或迈D.6或亚

22

【答案】I)

4.若夕是关于x的一元二次方程V+x-JO的两个实数根，则代数式〃夕+妙2的值是

【答案】1

5.已知关于x的一元二次方程7-4x+A-l=0有实数根.

(1)求女的取值范围；

(2)若此方程的两实数根力，刈满足1+*六1(),求々的值.

【答案】解:(1)A=(-4)2-4(Z:-1)

=-4k+20

由于方程行实数根，所以根的判别式^O,则

-4k+20>0

解得Y5

(2)由一元二次方程根与系数关系得<+々=4,x/2=左一1

而X；+x；=(芭+x2)~-2xrv,

=42-1)=10

解得攵=4

由十人=4W5符合题意，所以〃的值为4.

考点5：一元二次方程应用题

1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照

片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A.x(户1)=1035B.A-(x-1)=1035/

C.X(x-])=1035I).2x(户1)=1035

【答案】C

2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每

个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57,则这种植物每个支

干长出的小分支个数是()

A.8B.7C.6D.5

【答案】B

3.如图，某小区有一块长为30nb宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的

矩形绿地，两块绿地的面积之和为4801n2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道,

设