广东省云浮市2026年下学期期中八年级数学试卷（附答案）

下学期期中八年级数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是

正确的.

1.下列各式中，属于最简二次限式的是（

A.^6B.^4

2.化简（百/的结果是（）

A.&B,-3

3.下列运算正确的是（）

A.二石

c.石一

4..卜列叙述中，止确的是（）

A.直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

B.如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三凭形

2：2

C.AABC中，NA,ZB,NC的对边分别为a,b,c,若a+b=C，则NA=90。

2!2

D.AABC中，NA,ZB,NC的对边分别为a,b,c,若NB=90。，则C-a*b

5.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为

（）

6.在四边形.1伙7）中，W|做,添加下列条件能判定四边形.4伙7）是平行四边形的是（）

A.ABCDB.AD灰’

C.ACBDD.

7.给出下列判断，正确的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形

8.如图，在四边形.4伙。中，48二3,BC=6,CD=\,W=目.N8O）二9（）：，则四边形

.48CD的面积为（

34

B.C."人份D.3-西

9.如图，数轴上的点A表示的数是一点B表示的数是2,（力_1.18于点氏且BC=2，以A点为

圆心，/C为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数是（）.

A.2.7B."3c.Vl3-|D.布川

10.如图，矩形4H（7）中，二6,点E是/1。上一点，且。£=2，CE的垂直平分线交（力的延长线

于点F,交（？）于点H,连接「/交于点G.若G是片月的中点，则8c的长是（）

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.已知一菱形的边长为4,则其周长为.

12.要使，口有意义，X必?页满足

13.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为

A

/』9+兀

16-TT

14.当x=@-1时，代数式x2+2x+2的值是.

15.如图在正方形48（7）中，点E在（7）上，连接BE，F为8£的中点连接（尸.若

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：（瓦-力、伺♦力.

17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，AJHC的三个顶点均在格点上.求证：A.JBC是宜

角三角形.

18.己知：如图，E,F为DABCD对角线AC上的两点，且AE=CF,连接BE,DF,求证：BE=DF.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，小区A与公路1的距离.1C一200米，小区B与公路1的距离M400米，己知（7）二MX）

米.

B

A

~ihi

CD

（I）政府准备在公路边建造一座公交站台Q,使Q到A、B两小区的路程相等，求C0的长;

（2）现要在公路旁建造一利民超市P,使P到A、B两小区的路程之和最短，求的最小值,

求出此最小值.

20.先化简，再求值:

21.图I是某重型卡车，图2是一个长方体木箱从重型卡车上卸下某时刻的平面示意图.已知重型卡车

车身的高度」（.为4m,卸货时会利用到辅助挡板/?」，此时弯折落在处（即屈4'二/N）,

4（—经过测量得4c2m,ED=5rn,四边形DEFG为矩形,当木箱底部顶点G与点片重

合对（4C为水平线，AM,8N,4C互相平行）.

（1）求"4的长.

（2）求图中木箱上点F到直线4c的距离.

五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.己知：如图“8C是直角三角形,24CR90"点从厂分别在边BC、.4c上，且8£=1，

4F,3,打二而.

（D证明:线段E凡.4爪BE能组成直角三角形;

（2）当。是边上的中点时，判断：DF./）「的位置关系.

23.在四边形,4成7）中，对角线4c。。相交于点O.在线段4。上任取一点P（端点除外），连接

PD、/>8.点Q在的延长线上且〃0=〃。.

D

D

(1)如图1,若四边形是正方形.

①求的度数;

②探究AQ与〃。的数量关系并说明理由.

(2)如图2,若四边形28(7)是菱形且乙18c6().探究d。与C0的数量关系并说明理由.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】16

12.【答案】X23

13.【答案】5

14.【答案】24

15.【答案】＜34

16.【答案】解：原式:（八5

拉）.2&

・戊.2&

1

=-.

—

17.【答案】证明：•「由图可知，，48：=F+2]=5，4（"=2：+4?=20，HC:=32+4?=25，

:.A*AC:BC：，

.▲4他.是直角三角形.

18.【答案】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AAB//DC,AB=DC,

AZBAE=ZDCF,

在小AEB和^CFD中，

AB=CD

£BAE=£DCF,

AE=CF

.*.△AEBgZXCFD(SAS),

ABE=DF.

19.【答案】(1)解：如图1,

B

A/

CQD1

图1

根据题意得：=80,

设「0=V,则”:800V,

.-.2004.V-400+(800x)2,

解得x475,

即CQ的长为475米；

(2)解：如图，作点A关于直线I的对称点连接j8,交直线I于点P.

B

4/

、、、、/

__1、、./__________□/

c1✓/PD1

_____________J

,E

图2

则」尸=4尸，

；.AP+BP=mBP，

PA+PB的最小值为46,

如图，作月于点E,

在Ria4'BE中，

17CDX00米，8£=8。+。£・8。，。'・即+彳。，400+200,600米,

・•・A'B=〃炉♦BE*=1MO2+6OO2=1000米，

:,PA*PB的最小值为looo米.

20.【答案】解：0・J

/.原式=Syjxy'+y/xy-4、.讣-7^

工而

当.<=；，，'=4时，原式=半

2L【答案】(1)ft?：V,4C1/C，8/二BA,

・・・/伙.4‘90,

•・/C=4,

在RIAH(W中，设84=R4=x,则HC,4，i,

:.RC*2+4C?=用4'：即(4t)W,

解得：x=-,即&4=,,

22

答：84的长为:m；

一

(2)解：过点F作/；0L4'「交、，于H,

M------------------\A

QCA'(G)

••四边形DEFG为矩形,ED二5m,

・FGED—5,

,FB=FG-BG=5・D,

22

•・FBBG，

・•/",RN,4c互相平行，

\FH=HQ,HQ=BC,

.*BA-二，

•・8C=4:;

•・F到直线4c的距离为户0=2x；=3m,

答；F到直线4c的距离3nl.

22.【答案】⑴证明：・・・H尸r尸=1：+3;IO，£尸=k而『=1°，

・•・BE、力尸=£尸，

・•・线段4F,能组成直角三角形;

⑵解：DE1DF.

理由:延长尸£),使得")二。，1/,连接用W、£M，

是边18上的中点，

・..〃）:BD，

XVZADF=ZBDM，FD=DM，

••.“。/匕,加）“\\、），

/.1/7）-,/M//>,1///V3，

BV,

•••/4F8+/V8CJX0,

V.ACB90,

.,.ZAffiC=l800-90<>«W,，

•,在RsMBE中,VE二1BE2+BM：,4*3，・而，

•・,汴二M,

AME二EF,

vFD=DM，

:・ED1/W，

即ED工FD.

23.【答案】（1）解：①如图：

•・•四边形.1他7）是正方形，

AAl）-AB.//〃（'=心45。,Zft4fi=9O°

・・.7）.40—90,

：AP=AP，

•••△”伊々8〃1、\、），

・•・PD=P&/ADP,幺BP

・・・PQ=PD,

:•心PR,

：・£PQA=£PBA=&DP,

•:&MQ=£D\1f：

・•・£DPQ=ZDAQ二90°；

@IQ=41OP,理由如下:

如图2,在07)上取一点N,使DVPA,连接PN,

•・•四边形.18(7)是正方形，

0D=0A,4。。・90°，

：.O