模型14 弹簧能量相关模型（学生版）-高考物理二轮复习突破

14弹簧能量相关模型

1.（2020・湖北恩施・高三月考）如图所示，两个质量均为机的小滑块P、Q通过皎链用长为L的刚性轻杆连接,

P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。=30。。原长为七的轻弹簧

2

水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆。点上。P由静止释放，下降到最低点时二变为60。。整

个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为月。则

P下降过程中（）

A.P、Q组成的系统机械能守恒

B.P、Q的速度满足外tana=为

C.弹簧弹性势能最大值为叵

D.P达到最大动能时，P对杆的弹力等于0

2.（2020•山东青岛二中分校高三期中）如图甲所示，长为L的长木板水平放置，可绕左端的转轴。转动，左

端固定一原长为人的弹簧，一质量为加的小滑块压缩弹簧到图甲中的。点（物体与弹簧不出接），0a间

2

距离为工。将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕O点逆时针转动

37。后固定，如图乙所示，仍将物体由a点静止释放，物体最多运动到离。点3L/4的少点。已知弹簧的

弹性势能其中々为弹性系数，Ax为弹簧的形变量。取sin37M）.6,cos37*Q8.下列说法

正确的是（）

-/.

阳甲用乙

A.物体与木板间的动摩擦因数为4

B.物体在。点时，弹簧的弹性势能为也

L

C.长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为幽

2

25

D.长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为77mgL

3.如图所示，轻质弹簧改为乙，除直固定在地面上，质量为，〃的小球，在离地面高度为〃处，由静止开始

下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为X,在下落过程中，小球受到的空气阻力为〃阻，则弹簧

在最短时具有的弹性势能为（）

•••m

A.g-电）（”_£+%）

B.mg（H—L+x）_F^（H-L）

C.mgH-F^（H-L）

D.〃zg（L-力+耳+

4.如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为4的轻弹簧，在弹簧处于原长

时，用手拉着其上端P点很缓慢地向.上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离。在这一过程中，P

点的位移为H,则物体重力势能的增加量为（）

M-月~Mg

A.MgHB.Afg〃+——JC.MgH———D.MgH-----

kkk

5.如图所示，轻弹簧下端系一重物，。点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下

拉重物，第一次把它直接拉到4点，弹力做功为Wi，第二次把它拉到8点后再让其回到A点，弹力做

功为W3已知。4=弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为（）

A.叱<%B.叱=2%C.%二2叱D.叱=吗

6.劲度系数分别为心=20（）N/m和&=300N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图,

弹性势能EPA、EpB的关系是（）

|_____________

1AB

A.EpA=EpBB.耳人>综BC.EpA<E,用D.无法比较与八、々>B的大小

7.（2020•嘉祥县第一中学高二期口）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足

够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高。处由静止开始下滑。下列说法

正确的是（）

A.物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒

B.物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒

C,从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零

D.物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处

8.（2019.山东高二学业考试）轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端连接一小球，开始时小球静止在光滑水

平直轨道上的O点，如图所示，现将小球沿轨道移到4点后由静止释放，小球运动到8点时速度刚好为

零。忽略空气阻力，在小球由A运动到8的过程中，关于小球机械能的变化情况，以下判断正确的是（）

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大

9.（2020•安徽高三月考）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面匕一质量为，〃的小球，从离

弹簧上端高力处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程，他以小球开始下落的位置

为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴作出小球所受弹力尸大小随小球下落的位置坐标x的变化关系

如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为以以下判断正确的（）

A.当A=〃+XO时，重力势能与弹性势能之和最小

B.最低点的坐标为4力+Ze

C.小球受到的弹力最大值等于2,咫

D.小球动能的最大值为，〃如2+等

10.（2020•浙江湖州中学高一期中）如图甲所示，劲度系数为人•的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上,

一质量为小的小球，从离弹簧上端高。处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位

置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴3,小球的速度v随时间，变化的图象如图乙所示。其中04段为

直线，人8段是与Q4相切于八点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于人、B、C三点对应的I坐标及加速

度大小，下列说法正确的是（）

11.（202（）.山东高三期中）如图所示，质量均为〃?的物块A、B用轻弹簧相连，置于光滑水平面上，在水平力

”的作用下，弹簧处于压缩状态，A紧压在竖直墙壁上。现撤去力F,在以后的运动过程中B的最大的

速度为v，对撤去力/以后的过程，以下说法正确的是（）

A.物块A图开竖直墙壁之前，竖直墙壁对A的冲量大小为“”

B.物块A离开竖直墙壁之前，竖直墙壁对A做功的大小为工〃?v2

2

C.物块A、B和弹簧组成的系统总动量守恒，机械能守恒

D.物块A的最大速度为v

12.如图所示，一轻弹簧固定于。点，另一端系一重物，将重物从与悬点。在同一水平面且弹簧保持原长

的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程申（）

B

A.重物的机械能减少B.系统的机械能不变

C.系统的机械能增加D.系统的机械能减少

13.把质量为〃?的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示，现将小球从A位置由

静止释放，小球被弹簧弹起后升至最高位置C,如图丙所示，途中经过位置8时弹簧正好处于原长状态，

如图乙所示，已知4、C两位置高度差为力，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，下列分析正确的是（）

Q

-、

艮

-口

®s.ri

乙

内

A.小球从A运动到C的运动过程中它的机械能守恒

B.小球从3运动到C的运动过程中它的机械能守恒

C.小球在位置4时它的动能最大

D.弹簧释放的弹性势能最大值等于〃吆〃

14.一升降机箱底部装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力的

影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中（）

A.升降机的速度不断减小

B.升降机的加速度不断变大

C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

D.重力势能减小，弹性势能增大

15.（2020.石嘴山市第三中学高二期中）用如图所示实验能验证动量守恒定律，两块小木块4和3中间夹着

一轻质弹簧，用细线捆在一起：放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、3被弹簧弹出，最后落

在水平地面上落地点与平台边缘的水平距离分别为Im,/B=2m,实验结果表明下列说法正确的

A.木块A、8离开弹簧时的速度大小之比以：％=1:2

B.木块4、8的质量之比机A：m8=1：2

C.弹簧对木块4、B做功之比%:%=1：1

D.木块4、B离开弹簧时的动能之比几：&力=1：2

16.（2020•河北唐山一中高三期中）如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径/<=0.6m,

平台上静止着两个滑块A、B,//M=0.1kg,//M=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小

车，静止在光滑的水平地面。小车质量为M=0.3kg,车面与巨台的台面等面，车面左侧粗糙部分长度为

L=0.8m,动摩擦因数为"=0.2,右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然氏度所在范围内车面光滑。点燃炸药后，

A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看

作质点，炸药的质量忽略不计：爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且

g=10m/s2o求：

。）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力；

⑵爆炸后4与B获得的总动能是多少？

⑶滑块8滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。

17.(2020・江北・重庆十八中高二期中)如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板

上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度vo=4.0m/s

正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量Xm=0.10m：之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小

铁块与木板以共同速度运动.已知当弹簧的形变量为工时，弹簧的弹性势能Ep=g丘2,式中l为弹簧

的劲度系数：长木板质量M=3.0kg,小铁块质量〃=1.0kg,h600N/m,A、8两点间的距离40.70m。取

重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求：

(1)当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；

(2)小铁块与长木板间的动摩擦因数〃；

(3)试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。

Von

市

-I_____________

18.(2020・赤峰蒙古族中学高二月考)如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、3、C三个滑块，滑块A、B

间通过一水平轻弹簧相连，滑决人左侧紧靠一固定挡板P,某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初

速度即水平向左运动，滑块C撞上滑块8的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间

具有的弹性势能为1.35J,此时撤掉固定挡板P,之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别

为〃?A=〃?8=0.2kg,z?zc=O.lkg,取VIU=3.17。求：

(1)滑块C的初速度vo的大小；

(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块8、C的速度大小。

P的

AB一

]AA/W\T"|□c

自2

19.通过探究得到弹性势能的表达式为竺式中左为弹簧的劲度系数/为弹簧伸长(或缩短)的长度。

P2

请利用弹性势能的表达式计算下列问题。放在地面上的物体.上端系在劲度系数k=400N/m的弹簧,上,

弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离

开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地"=0.5m高处。如果不计弹簧质吊:和各种摩擦，求拉力所做

的功以及弹簧的弹性势能。

•〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/

20.（2020•河南郑州•高三月考）如图所示，物块A放在平台上，绕过定滑轮的细线一端连在物块A上，另一

端连在物块B上，物块B与C用轻弹簧相连，物块C放在地面上，物块A、B、C的质量分别为2加、m、

轻弹簧的原长为〃），劲度系数为，&，重力加速度为a物块A与平台间的动摩擦因数为4=0.2。

4

开始时，物块A刚好要滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.然后给物块A施加一个大小为G2〃?g的

水平向右的拉力，求：

⑴加上拉力产的瞬间，物块A的加速度a；

（2）当物块B向上运动0.24L。的距离时，物块B的速度V：

⑶若经过一段时间后撤去R要使物块C能离开地面，则拉力至少需要做的功W。

八团_______

7J777777777777777777777

21.（2020•吉林吉林・高三月考）如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R=0.2m的竖直圆形光滑轨道，水平

轨道的夕。段铺设特殊材料，调节其初始长度为L=lm，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处

于自然状态。质量为〃?=1kg的小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度％=2百m/s冲上轨道，通

过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段

间的动摩擦因数4=0.2,轨道其他部分摩擦不计，重力加速度g=10m/s2。求：

⑴物块A与弹簧刚接触时的速度大小ri：

⑵物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度历；

⑶调节PQ段的长度L,A仍以如从轨道右侧冲上轨道，当上满足什么条件时，物块A能第一次返回圆

22.（2020•黑龙江哈尔滨三中高三期中）如图所示，A、B、C三个可视为质点的小物块质量分别为加|、的、

侬，且〃八＞〃?2。A、B通过不可伸长的轻质细线绕过光滑的轻质滑轮相连，B、C通过轻质弹簧相连。用

手拖住A物体，使B、C间的竖直弹簧恰好处于原长状态。松手释放A后，A下降距离d时，C恰好脱

离地面且不能再上升。已知重力加速度为g。现把A换成质量为2〃人的D物块，再次由弹簧处于原长状

态时释放D,求：

[1）弹簧劲度系数k和释放D的瞬间D的加速度大小；

（2）当C恰好脱离地面时D的速度大小。

23.（2020.江西南昌二中高三月考）如图所示，足够长的光滑水平面上有A、B、C三物块，A、B质量都是

2kg,C质量为4kg。A、B分别与一个特殊的轻弹簧两端相粘连，弹簧处于压缩得不能再压缩状态而被

锁定，但还处于弹性限度内，此时弹簧储存的弹性势能为192J。现给A、B及弹簧整体一个向右的6m/s

的速度，B与C碰后结合在一起不再分开。求：

（1）B、C碰后C的速度

⑵若碰后运动过程中某时刻弹簧突然解锁，求当弹簧恢复自由时A、B、C的速度

ABC

24.（2020・湖北高三期中）在水平轨道上有一弹簧左端系于A点，右端与质量为机的小球接触但不连接。现

用外力推动小球将弹簧压缩至。点保持静止，此时弹性势能为4=mgs（s为一定值）。P、8之间的距离为

2.5s,