三角函数与解三角形（6大考点）学生版-2026年高考数学分类汇编

三角函数与解三角形

考点概览

题型01三角函数化纳与求值

题型02三角西数的性质

题型03三角西数的图象

题型04正（余）裁定理的基本应用

题型05解三角册中的最值问题

题型06正（余）裁定理与向量、晶毅等知识的交汇

题型一三角西敷化简与求值

1.(2026・湖北黄冈•一模)若sinl()()0=Q,则cosl600=()

A.2a2-1B.l-2a2C.1-a2D.a2-l

2.(2026•黑龙江哈尔滨.一模)已知cos(a—?)=；,则sin(2«+*)=()

\6，4167

D--8

3.（2026•广东深圳•一模）已知8矽=春,0G（0,.）』!|sin（。一,）=（)

V2V2「V2D,0

A.-BR--uT

53

4.(2026•内蒙古赤峰•一模)若sin：a-6)=4，sin(a+£)=1，则善与=()

2tanp

A.4B.4C.V3D.3

oJ

5.（2026・辽宁抚顺・一模）若a6（0,亢），2+sin2a=2sin（2a+专）,则cost/=（）

A_誓B.-造C.坐D.毕

5555

6.（2026•河南南阳・一模）我国古代数学家僧一行应用“九服展影算法”在《大衍历》中建立了展影长2与太阳

天顶距外0°＜。＜90°）的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，

唇影长，等于表高。与太阳天顶距6正切值的乘积，即2=Man仇对同一“表高”测量两次，第一次和第

二次太阳天顶距分别为若第一次的“展影长”是“表高”的2倍，且tan（a-万）=）,则第二次的“暮

影长”是“表高”的（）

A.；倍B.弓倍C.4倍D.彳倍

4444

7.(2026・山西大同•一模)已知户冲吆=一1,则tan(2a+9)=()

3cosa-4sina'4/

A.-3B.-jC.-yD.-7

8.(2026•河北邢台・一模)已知cosa="弋,cos(a+2£),则sin(tz+/?)sin£=()

4V56V54V5p.6V5

AA--2FBn.一百C.xD.文

9.(2026•青海西宁•一模)已知a是第二象限角，tan(a+等)=尊，则sin(a+?)=()

\3/5,6/

A应R。「2V7D.4

14B-TTc-r

sin。+sin夕cos26的值是（

10.（2026・广东汕头•一模）已知tan。=2,则

cos。)

A•一看Bf「V5Df

11.（2026•河北衡水・一模）若6si吟+cosS>J，则cos（a—等）的取值范围是（）

乙乙乙O

A.[-1孑）B.（y,l]c,D.+1]

12.（2026•广东中山•一模）若0,0是第三象限角，且tana二十3，tan0=47,则sin（a+0=（）

A.-1B.0C.唱D.1

13.（2026•山东临沂・一模）已知锐角a/满足sin（a+£）=3sin（o—B）,则sin（a—£）的最大值是（）

14.（2026.湖南邵阳.二模）已知cos（y-x）=等,则2就向；：产=.

15.（2026・湖北襄阳•一模）已知｛（x）=2sinx+3cosx»若f（x\）=/（电），且为一叫工2所⑺GZ）,则

sin（xi+a：2）=.

16.（2026・河北保定•一模）已知鲍必=黑•，则sina=

cost?16------

17.（2026•山西晋城•一模）若tanezsintz=1,则2tan2a+cos2a=.

18.（2026•陕西商洛•一模）已知a€（0,兀），且2cos2a—cosa=1,则sin（a+等）=.；

19.（2026•河北张家口•一模）已知锐角a满足tana=§，则sin（a+1）的值为.：

.............3

题型二三角西数的性质

20.（2026•山西晋城•一模）已知函数/（0）=sinsM/>O）的图象关于直线c=与对称，则/的最小值为

O

（）

AAB?C-D—

21.（2026.辽宁抚顺.一模）当②=-^■时，函数/（1）=cos.+J5sinwE®>0）取得最大值，则3的最小值是

（）

A.卷B.1C.2D.3

22.（2026・广东深圳・一模）函数/3）=而（5；一1）（侬>0）的最小正周期为冗，其图象的对称中心可以为

（）

A.（厚0）B.（f,0）C.窗,0）D.%,0）

23.（2026•湖北黄冈•一模）函数/（工）=tan（3C+卬）（/>0）的图象关于点（含,0）对称,且直线g=1与函数

JL乙

f⑻图象的相邻两交点间距离为与，则正实数3的最小值为（）

AR2Lp2LD21L

A.12$C.3D.3

24.（2026・辽宁抚顺•一模）己知函数/（4）=sin（2①十8）一二（一日vpvg）,若函数与式露的图象关

7T\22/

于直线x=-1-对称,且g（0）=小则W=（）

A•孟BfC-TDf

25.（2026•河南南阳•一模）已知函数/（c）=cosx（sinx—|sinx|）的周期为T，值域为/，则（）

A.T=7E,1=[-1,1]B.T=K,1=[0,1]C.T=2TT,1=[—1,1]D.T=2TU,1=[0,1]

26.（2026・湖北恩施•二模）已知函数/Q）=tan（/+皇）（7nCZ）在（J6）上不单调，则函数/（%）图象

的对称中心为（）

A.借,0）际Z）B.（-于+苧,0）（k€Z）

C.5+辰,0）（k£Z）D.（—兀,0）（kWZ）

27.（2026.河北保定」•模）将函数〃rr）=simr的图象先向右平移千个单位长度，再将其横坐标缩短到原来

4

的。，纵坐标不变，得到函数gE）的图象，则g（c）图象的对称中心的坐标为（）

A.第+金,O）MZ）B.（与一合0打立为

C.（3就+乎,O）（kEZ）D.（3尿一牛,O）（kGZ）

28.（2026・山东济宁,一模）将函数-功=揄1（西+等）3>0）的图象向左平移,个单位长度后，得到函数

y=g（x）的图象，若g（rr）图象的一个对称中心为4,0），则3的最小值为（）

A.9B.1C.4D.2

29.（2026•河北承德•一•模）已知把函数=2sin（w+^）-1（g0）的图象上所有点的横坐标缩短到原

来的9，纵坐标不变得到函数g（z）的图象，若g（乃在区间［（）,专］上有三个零点，则口的取值范围为

（）

D(卫立］

B・怎晋）.16’2」

30.（2026・河北邢台・一模）若函数/（乃=。+融（以:一名）的最大值为3,则（）

O

A./Q）的最小值为IB./3）的最小正周期为2兀

C./（c）的图象关于点瞪,2）对称D./⑶的图象关于直线％=等对称

31.（2026・安徽安庆•一模）已知函数/（%）=tan（wx+言）3>0）的最小正周期为年，则/（/）图象的对称中

心的坐标可能为（）

A.(-f,0)B,(一含,0)C.(1,0)D,信,0)

32.（2026•内蒙古赤峰•一模）函数/⑺=2sin（g+3）3>0）的图象过点（0,一禽），该函数图象在g轴右侧

的第一个对称中心为（专,0）,且c=晋为一条对称轴,下列有关函数/Q）正确的表述是（）

A.3=2

B./（⑼图象的对称轴为c=Ax+"（k£Z）

C./（X）图象的对称中心为（与一争0）际2）

D./⑺在（0,方］上的最大值为

33.（2026・陕西商洛•一模）已知函数/®=sin（谢+G（0>O,OV0VI）的最小正周期为T,若“⑼4

/(卷)对任意的①WR恒成立，且八为在区间［看，年］上单调递增，则,的取值范围为()

C.(0,f]u[6,f]D,(0,f]u[7,f]

A.B・噜]

34.(多选)⑵)26•湖北黄石•一模)己知函数/(1)=sin①+V5cos下,则下列命题正确的有()

A.函数/⑺的图象关于点(一看,0)对称

B.函数/Q)的最大值是2

C.若实数m使得方程/⑸=孤在［0,2?:］上恰好有三个实数解xi,x2,x3,则为+g+x:i=与

D.［―卷江+2麻管+2版］(kCZ)是函数/(c)的单调递减区间

35.(多选)(2026・重庆・一模)己知函数/(z)=4sin(7n/+T")-2(m>0),则下列结论正确的是()

A.若/3)在［o噂］上恰有三个零点，则mW［15,23)

B.若/(①)在［O噂］上恰有三个零点£1，%2，£3，则/(e+£2+工3)=—4

C.若/⑺在［煮，副单调递增，则mW［o(］

D.若/⑸向左平移£后的图象与/(%)图象关于I=碧对称，则M=6k+1次£N

36.(多选)(2026•广东梅州•一模)关于函数/(c)=sin”sin3z,以下结论正确的有()

A.f(x)的图象是轴对称图形B.f(x)的最大值为1

C./Q)是以兀为一个周期的周期函数D./Q)在［0,可上有4个零点

37.(2026・辽宁大连•一模)已知函教/⑸=2输1(2々+芯)+如当。G［0,兀］时，/Q)的最小值为-1.

(1)求函数在区间［一兀，兀］内的零点个数；

(2)将函数/(⑼的图象向左平移与个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数gQ)的图象，求

g(0的值域和单调区间.

38.(2026•辽宁沈阳・一模)6=(2A/3COS:T,-l),b=(sinc,cos2出)K/(x)=a*b

(1)求函数夕=/(/)的最小正周期；

⑵将函数g=/(0图象上所有的点向左平移此个单位后得到函数g=gQ)的图象，当nW何,卷］时,

求函数g=g(①)的值域；

(3)说明函数?/=4112的图象经过怎样的变换能得到函数y=/(o)的图象，写出一个变换过程.

同型三

q..................

39.（2026•江西南昌•一模）已知函数/（c）=85（3+9）（3>0,0〈夕〈兀）的部分图象如图所示，则/（卷）=

O

40.（2026•天津和平•一模）已知函数f（x）=COS（G①+0）®>O,|dV7）的导函数g=ff（x）的部分图象如下

图，记g）=/3・1（办则函数九⑺在区间［看,刊上的值域为（）

bc

A[T，空]-[-44]-H4]D.

41.（多选）（2026•山东德州•一模）函数/（c）=ACOS（30+9）（4>OM>O,|0|V专）的部分图象如图所示，则

4

A.3=与

E.八⑼的图象关于点（含,0）对称

.1.乙

C,函数/Q）在区间［—聘，—普］上单调递增

D.若/Q）在区间［一盍,Q）上恰有一个最大值2和一个最小值一2,则实数0的取值范围为（普，空］•

42.（多选）（2026•内蒙占鄂尔多斯一模）函数/（i）=2sin（2s卜Q（0V3《l）的图象如图所示，则下列说：

.............d

法中正确的是（）

A.co=k

B.函数夕=/（①）的图象关于点（一争0）对称

C.将函数9=/（0的图象向左平移,个单位长度，得到函数g（N）=2cosb+点）的图象

D.若方程/（2/）=m在［0,。上有2个不相等的实数根，则m,的取值范围是［代,。2］

43.（多选）（2026・黑龙江哈尔滨•一模）函数〃c）=2sin（s+w）（①>0,同<专）的部分图象如图所示，其中

40,-1），凤?1），则下列说法正确的是（）

A.3=4B.卬=今

C.f（x）在区间（5,专）恰有一个零点D.将/Q）图象向左移普个单位后关于g轴对称

40JL/

44.（多选）（2026•山西临汾•一模）已知函数/㈤=cosl（wx+^）-sin+（p）（OJ>0,0<<59<TT）的部分图象

如图，则（）

A.。=备是/⑸图象的一条对称轴B./㈤在区间1一萼,一片］上单调递增

12L124」

C./Q）在区间［一卷,0］上的零点之和为一警D.函数1=4|/也）|一［4/一看的零点个数为11个

45.（多选）（2026•湖南邵阳•一模）已知函数/（c）=Xsin（wx+^）（w>0,|^|<y）的部分图象如图所示，则下

列说法正确的是（）

A./（c）=2sin（2①一年）

B.若/（a）=等，则sin（4a—5）=看

C.把函数g=/（c）的图象向左平移点个单位后得到函数片g（c）的图象，则y=g（c）为偶函数

D.若函数/（⑼的导函数为AQ）,则似乃的图象关于点（普，0）对称

46.（多选）（2026•广东茂名•一模）函数/Q）=3sin（s+w乂3>0,则V寺）的部分图象如图所示，则（）

A.兀为/（乃的周期

B.（孑,0）是/⑺图象的对称中心

C.当.噌］时43）的值域是岛3］

D./（c）的单调递增区间是［―专+k,专+k］（kWZ）

47.（多选）（2026•宁夏银川•一模）若函数/（①+点）=Acos（a）x-l-<p）（A>0,w>0,0<^）<7r）的部分图象如

图所示，则（）

...........»

A./（①）的最小正周期为兀

D.y（x）的对称轴为力=一东+等&CZ）

C./（X）的单调递增区间为［一弩+k兀，金+麻猴eZ）

D.当/针0,卷］时,/（乃的最小值为-3

2」

48.（多选）（2026・山东烟台•一模）已知函数/⑺=2cos（如r+«，）（①>0,@V卷）的部分图象如图所示，则

A.w=—个B.2兀是/Q）的一个周期

C./（x）+/（y-c）=0D.当c6［-兀,0］时,/⑺的最小值为-2

49.（2026•山东淄博・一模）若函数/（%）=Asin®①+8）（4>0,3>0,0<8<当）的部分图象如图所示，则关

乙

于X的不等式/（乃二V3的解集为.

50.（2026“1|东青岛•一模）函数/⑸=?isin（Mc+w）（>l>0,①>0,则〈制的部分图像如图所示.

⑴当⑦e时，求/（⑼的单调递增区间；

⑵已知0W（0,与）,旦/（。）=一当求cos2〃的值.

/J

题型四正（余）弦定理的JL本应用

51.（2026•广西崇左•一模）在A4BC中，内角43,C的对边分别为如b,c,若。=150°,sin2A：sin2B=12:

25,且b=5,则c=()

A.V7B.2vl5C.3V7D.V67

52.（2026•河南焦作・一模）已知在ZV1BC中，4/?=1,3。=4,47=，五,则4力0。的外接圆半径为（）

A.2B.V5C.。D.3

53.（2026・湖南怀化♦一模）在中，内角ABC的对边分别为Q,b,c,asinC+b=2bcos2等+QCOS6,则

△A3。一定为（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形

54.（2026•北京延庆・一模）在AABC中，。=120°,Q+2b=6,sinA=4sinB,则c=（）.

A.V13B.V21C.V17+4V3D.V17-4V3

55.（2026•安徽马鞍山•一模）位于某海域4处的甲船获悉，在其正东方向相距10/m僦e的石处有一艘渔船遇

险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏西30°,且与中船相距6榻成岳的

C处的乙船.那么/48c的正弦值为（）

A迎O11「13n5V3

人14c-TTD-1T

56.（2026•河南濮阳•一模）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C

与D.现测得4BDC=84BCD=0?,CD=d,头.在点、。测律塔顶A的仰角为处则塔高43为（）

............即

dsin^itancztZsin<2idcos〃]tanac/sin^itana

C.D.

sin(〃]+〃2)sia(Oi+。2)tana以双仇+仇）sin(〃]+02)

57.（多选）（2026・四川内江•二模）已知△43。的面积为4■，角48,。的对边分别是mb,c,tanB=

黑C2fb，则（)

A.X-B=yB.C=2B

C.c=2D.8c边的中线长为‘6二3、"

58.（2025•广东广州•一模）记△4BC的内角4,B,。的对边分别为Q,b,c,已知Q=5,3=45°,。=105°,

则b=.

59.（2026・河北保定•一模）已知的内角/,B,C的对边分别为Q,b,c.若b=通,o=~c,6=苧，

则ZVIBC的面积为.

60.（2026・安徽合肥・一模）在a43<7中，角力,3,。的对边分别是（1也（;，若。一3,2次。5。十2"。54—3。，则

61.（2026•山西晋城•一模）在△/右。中，C=2A+2B,sinB=y.

⑴求cosA：

（2）若6。=11,求△ABC的面积.

62.（2026•山东烟台・一模）已知△吐氏7的内角人,B,。的对边分别为a,b,c,〃+c?-Q?=”,且的

面积为3存

⑴求4

⑵若为锐角三角形，b=2代，求Q+C的值.

63.⑵）26.内蒙古赤峰•一模）在△ABC中,角/.B,C的对边分别为s,b,c,a+2c=2bcosA.

⑴求应

（2）若△ABC的面积S=4/且S=2bsin。,求△48。的周长.

64.（2026•河北邢台•一模）记△己BC的内角4B,C的对边分别为。，b,c,sin4sinB：sinC=2蓼:函己，点

D在边3C上，且sinABAD=V5sinZDAC.

⑴求笠的值；

⑵若函b+c=12,求工。的长.

国

65.(2026・河北唐山•一模)记AABC的内角4Z?,C的对边分别是Q,b,c,已知cos24+cos2Z?=2cos2C.

⑴证明：Q2+/=2*⑵若t=粤幺，求4

cv3

66.(2026•贵州安顺•一模)在△ABC中，Q,b,c分别为内角43,。的对边，且(2c—b)cosH=acosB.

(1)求力的大小；

(2)若sin6+sinC=V3,5=2,试判断△46。的形状,并求△ABC的面积.

67.(2026•天津和平•一模)在AABC中，角48。所对的边分别为Q,b,c,且争楼=上

3a+3oc

⑴求cosB的值;

(2)已知acosC=ccosX.

(i)若△力的外接圆半径为噌，Ab=4Q,求b,c的值；

(«)求cos(44+于)的值.

68.(2026•天津河西•一模)在△43C中，角4B,C所对的边分别为a,b,c.已知(2b-c)cosH=acosC,

a=V7,6=1.

(1)求4的值；

(2)求的面积；

(3)求cos(2B—A)的值.

69.(2026•黑龙江哈尔滨•一•模)在AABC中，内角A,B,。所对的边长分别是Q,b,c,2c-2acos7?=V36.

(1)求角

(2)若a=l,be=2V3,c>6,求力0边上的高.

70.(2026•北京密云•一模)在AABC中,c?=花+北+容云=4.

⑴求N4

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.

条件①：cosB=―；

O

条件②：tanC,=；

5

条件③：6cosG+ccosZ?=2A/7.

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

...................0

题型五解三角形中的兼值问题

71.（2026•辽宁辽阳•一模）在△4BC中，内角力，8,。所对的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=

2acosB，△力BC的面积为呼•，则〃+c2的最小值为（）

A.3B.3常C.6D.6V3

72.（2026•山东荷泽•一模）记△4H7的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知必=5,c=2,则△ABC的

面积的最大值为（）

A.4B.2C.3D.4

73.（多选）（2026•辽宁抚顺・一模）在中，角48。的对边分别为a,b,c,A43C外接圆的半径为2,且

QCOSB+bcos/=c（4cos/—1）,则下列结论正确的是（）

A.A=?

6

B.a=2V3

C.△力RC面积的最大值为34

D.若b—c=2,角A的平分线交6c于点。，则生，

74.（2026•河北保定•一模）已知△力BC的内角48。所对的边分别为a,b,c,acosC+ccos力=4WcosBB

=60°,则△A3C的内切圆面积的最大值为（）

A.兀B.2兀C.3兀D.4K

75.（2026•内蒙古鄂尔多斯•一模）在△ABC中，6-2a+4asi/空旦=0,则tanB的最大值为（）

A.瓜B.2向C.D.乎

oJ

76.（2026•重庆•一模）在中，P为边AB上一点，CP=LNACP=30°,NBCP=450"CPB=8.当

AABC面积最小时，tan。=.

77.（2026・山东青岛•一模）记△力山内角43'C的对边分别为a"©统+铿=3,则击

十焉的最小值为

78.（2026・广东广州•一模）某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪（记为△W0C）,点

在△46。的边上，线段座把草坪分成面积相等的两部分.如果沿铺设灌溉水管，则水管的最

短长度为米.

79.（2026•山西临汾・一模）2026年马年春晚，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器

人参与了武术、小品、歌曲、微电影等四大类节目演出，我们国家已经成为人形机器人领域的强劲竞争

者.现有一人形机器人根据指令在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿东偏北外04。45)方

向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为

15m/min,则机器人行走2min对距原点的最远距离是zn,最近距离是m.

80.(2026•广东中山•一模)如图，在平面四边形ABCD中，AABD=4CBD=与、ABIICD,AC=E.

(1)若乙BAC=-1,求sinZBZM：

(2)求平面四边形ABCD面积的取值范围.

81.(2026・陕西商洛•一模)在△A8C中，内角△ABC的对边分别是△43C,且△AR7.

(1)求△力6C；

(2)若4ABe，求的面积的最大值.

82.(2026•河北石家庄•一模)已知443c中，内角4注。的对边分别为a,b,c,且满足a=2,6c=4.

⑴若sinA=4~，求sin8・sinC的值;

(2)求角A的最大值，并判断此时4ABe的形状.

83.(2026•河北张家口•一模)在ZX/BC中，内角ABC的对边分别为a,b,c,满足b+2bcosX=c.

(1)证明：A=2B；

⑵若b=2,c=l,点。为边3。上一点，40为NZMC的平分线，求力。+十的值；

(3)若△力BC为锐角三角形，求号的取值范围.

b

84.(2026・河北邯郸•一模)△ABC的内角的对边分别为a,b,c,已知Q,b,c成等差数列，且

sinJ_2

sinB3.

(1)求cosB；

(2)记△ABC外接圆的面积为s,若S>64n,求b的取值范围.

85.(2026•山东济宁•一模)在A4BC中，内角ABC所对的边分别为84c=120°,4°为/R4c的

角平分线，且40=2.

⑴若sin5=2sinC，求。的大小；

⑵当b+c取得最小值时,求AABC的面积.

b=——csin力+acosC

86.(2026•广东梅州•一模)在中，角ABC所对的边分别为a,b,c,已知3

(1)求角A的大小；

(2)若。为边3C上一点，满足BD=2CD，且AD=2，求△A3。的面积最大值.

87.(2026•江苏镇江•一模)在A4BC中，角ABC所对的边分别为a,b,c,满足2ocosC+c=2屋

(1)求角A：

⑵若25，"3+2〃+1叼恒成立，求实数£的最小值.

..........................................................................

88.（2026・湖北襄阳•一模）在△/WC中，NA,NZ,NC所对的边分别为a,b,c,M为边3c所在直线上一

点.

2

Z.BAC=­7TM、G

⑴若3，力M平分N3/4C,AM=2,BC=3xll，求△43。的周长；

3e+c『

AM=-a——乙

（2）若且4，求he的最大值和最小值.

题型六正（余）弦定理与向量、函数等知识的交汇

89.（2026•山东聊城•一模）已知中，心和。是边钻上一点,BC1CD,AD;出，且

cos八也

7，则边43的长为（）

逋IOV3

B.3g

A.亍C.3D.46

90.（2026•山东滨州•一模）在△43C中，已知"B=l,'C=3,cosB+s】nC=l，则的长为（）

3+2厅6x/6-46+4，44+66

A.5B.5C.5D.5

91.（2026•河南南阳•一模）在锐角△A3C中，角43,C的对边分别为a,b,c.已知bcosC,acos/1,ccosB

成等差数列，且。曲］。=禽（1-acosC）,则下列结论正确的是（）

A.4=看

O

B.6=1

C.△46。周长取值范围为（告2,2+篇）

2

D.若。是△43。外接圆的圆心，则△04。和△OB。面积之差的取值范围为（一普，奈］

92.（2026・广东汕头・一模）A41?。中，48=力。,延长43到点2使4。=3。,连接00.若/=100°,则

UCD的大小为.

93.（2026•内蒙古呼和浩特•一模）在圆内接四边形ABCD中，43=1,3。=3,CD=ZM=2,则四边形

/8C。的面积为.

94.（2026•山东东营•一模）已知△ABC的角所对的边分别是Q,5,C,向量

in=（。力），万=（石coM,sin8）,p=（b-c,a-c\

⑴若抗〃五，求A；

m±p,c=2,