数学知识融合创新-中考数学新考法专项训练（含答案）

专题15数学知识融合创新——中考数学新考法靶向训练

一、选择题

1.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记笫一次掷出的点

数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组｛?：2二;只有正数解的概率为（）

A】R2「51）13

A-12Eg1836

2.如图，曲线AB是抛物线y=—4/+8x+l的一部分（其中4是抛物线与y轴的交点，8是顶点），曲线

BC是反比例函数y=乜*于0）的图象的一部分，由点C开始不断重复形成一组“波浪线若点P（2024,m）在

X

A.1B.5C.1D.2024

3.如图所示的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形

ABCD.射线4G交边HE,CD于点、P，Q，记△4BG的周长为心，△OPQ的周长为C?.若=k,则用

r

含k的代数式表示署的值是（）

L1

C.-------D.k-k+1

k-k+1

4.如图,平行四边形AO8C中，408=60°,AO=8,AC=15,反比例函数y=K（%>0）图象经过点

X

A,与BC交于点0,则煞的值为（）

第1页

A-iB-1c-1D.孚

5.如图，点P是函数y=§（自>0/>0）的图象上一点，过点P分别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为点

A,、B,交函数y="（心>0,x>0）的图象于点C,~D,连接OC、OD、CD、AB,其中的>七.下列结

X

,2

论：①CD//AB；（②SMD=X^；③SA0“=出瘴-，其中正确的是（）

C.②③D.①

6.如图，点A是反比例函数y=L（x）（））图象上任一点，连接AO并延长，AO延长线交反比例函数y=4（攵>

XX

0,%V0）的图象于点8过点A,~B分别作AEj.y轴于点E,BFly轴于点F,连接EF.下列说法正确的有

()

①若k=l,则四边形AEFO是平行四边形；②连接BE,若k=4,则=1；③加丽=平；④过

点E作EP〃AB,交反比例函数、=幺6：>0/<0）的图象于点。，连接OP.当々取定值，4P0E的面积唯一.

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

7.先从-3,-1,0,6四个数中任取一个数记为m,再从余下的三个数中任取一个数记为儿若左=机九，则

正比例函数y=依的图象经过第一、三象限的概率是.

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8.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2,-1,0,1这四个数字，从袋子中

随机抽取一个小球，记标号为m,不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n.则使一次函数

y=mx+几的图象经过第一象限的概率为.

9.在一-张长方形纸片上剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片上再剪

下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原

长方形为n阶奇异长方形。如图，在长方形ABCD中，如果AB=2,BO6,那么称长方形ABCD为2阶

奇异长方形。已知长方形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异长方形，那么a所有

可能的值为o

10.如果无理数m值介于两个连续正整数之间，即满足Q<m<b(其中a,b是连续正整数)，我们则称无理

数nt的,'博雅区间”为(a,b).例：2<V5<3,所以正的“博雅区间''为(2,3).若某一无理数的“博雅区间”

为(a,8)，且满足3工8+6<21，其中:靠是关于％、y的二元一次方程加:+ay=p的一组正整数解，

则p=•

11.如图①是小明制作的一副弓箭，A,。分别是弓臂方忆1与弓弦BC的中点，弓弦BC=0.6m,沿AD方向拉

弓的过程中，假设弓臂时C始终保持圆弧形，弓弦长度不变.如图②，当弓箭从自然状态的点D拉到点小时，

有401=0.3m,乙BMC[=120°.

⑴图②中，弓臂两端当，Q之间的距离是m；

⑵如图③，将弓箭继续拉到点。2,使弓臂B2水2为半圆，则。1。2的值为

三、综合题

12.已知在直角坐标系中一点P(a,b),其中a,b可以取-2,-1.1,2中任意一个值(a，b).求点P(a,b)恰好

落在反比例函数丫=2的图象上的概率.

13.已知在平面直角坐标系％Oy中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于4、B两点.点P是%轴上一点，且

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AP=BP.

二

(i)求点p的坐标；

<2)点。是％轴上一点，。是y=](%>0)上一点，且四边形/CDB是以718为底的等腰梯形.

①求点C的坐标：

②如果平面内存在一点£•6,£)，四边形4CE8是凸四边形，求£的取值范围.

14.如图1和图2,0为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为4,B,C,D,E,F,G,H.已知两

个圆的半径分别为6,2.

图1图2

(I)如图1,若大圆中的弦4P与小圆相切于点M,求4P的长；

(2)通过计算比较弧AD的长和小圆的周长的大小；

(3)如图3连接。8,AG,通过说理判断。8和4G的位置关系,并求点3到4G的距离.

15.在平面直角坐标系％Oy中，已知线段48和图形W,如果对于给定的角a(0Va490。)，存在线段48上一

点C,使得将线段48绕点C顺时针旋转a角之后，所得到的线段与图形W有公共点，则称图形W是线段A8的

例如,如图中的正方形即为线段,4/?的9。。-联络图形.

已知点4(1,0),

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(1)若点8的坐标为(3,0),直线y=-l是线段A8的。一联络图形，则a可能是下列选项中的(填序号)：

①15。；②30。；③54°

(2)若点B的坐标为C0),直线y=^x+再是线段48的60。一联络图形，求£的取值范围；

◊

(3)若第一象限内的点B满足力B=2,点P(m,0),Q(m-1,6)，若存在某个点8,以及某个a,使得线

段PQ是线段4B的a-联络图形，直接写出m的取值范围.

16.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-2|的图象和性质进行了研究.探究过程如

(1)自变量》的取值范围是全体实数.下表是y与％的几组对应值:

X・・・-3-2-1012345・•・

y・・.54m210123・・・

其中，m=；

(2)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的

一部分，请画出该函数图象的另一部分；

(3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是;

当％<2时，y随工的增大而减小；当工22时，y随％的增大而:

(4)进一步探究，若关于不的方程|工一2|=/^(上，0)只有一个解，则A的取值范围

足.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-％+m与直线y=2%相交于点A(2,Q),与x轴交于点

B(b,O),点C在反比例函数y=V0)图象上.

X

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(1)求a,b,m的值；

(2)若0,A,B,C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；

(3)过4,C两点的直线与％轴负半轴交于点。，点E与点。关于y轴对称.若有且只有一点C,使得△力80与

△A8E相似，求k的值.

18.综合探究

如图，已知一次函数为=；%+2与反比例函数为=［的图象交于力(2,租)、8两点，交y轴于点C.

备用图

(1)求反比例函数的表达式和点8的坐标；

(2)过点C的直线交汇轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对用线的四边形叫做“组合四边形设点P是y

轴负半轴.上一点，点Q是笫一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形AP8Q是“组合四边形”时，求Q点的

横坐标和的值.

19.如图，四边形A8CO是圆内接四边形，连结AC,BD交于点E,过点。作C/〃8。交AO的延长线于点

F.

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A

(1)【认识图形】

求正：ZBCA=ZF.

(2)求证：SABCs2CDF.

(3)【探索关系】

当点8,尸关于4c对称时.

①若8c=3,A尸=5,求。E的长.

②记组=6弟=丫，直接写出尸关于人的函数表达式•

Ziron'

20.如图，在A48C与△£)•中，ZACB=ZEZ)F=90°,BC=ACfED=FD,点。在A8上.

(1)如图1,若点尸在AC的延长线上，连接AE,探究线段AF、AE、4。之间的数量关系，并证明你的

结论；

(2)如图2,若点。与点4重合，且4C=3&,DE=4,将△DEF绕点。旋转，连接BF,点G为BF的中

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点，连接CG,在旋转的过程中，求|CG+BG的最小值；

（3）如图3,若点。为AB的中点，连接BF,~CE交于点M.CE交AB于点N,且BC：DE-.ME=

7:9:10,请直接写出黑的值.

21.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为-

2时，输出y的值为1：输入x的值为2时・，输出,，的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6.

开始Iv

/愉入6/6

图⑴图⑵

（1）直接写出k,a,人的值.

（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）.

I.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围.

II.若关于x的方程如2+区+3-：=0（/为实数），在0cx<4时无解，求,的取值范围.

III.若在函数图象上有点P,。（尸与。不重合）.P的横坐标为〃7,。的横坐标为-〃什1.小明对P,Q

之间（含夕，。两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随〃，的变化而变化，直接写

出川的取值范围.

22.对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分

为四种类型，我们不妨约定：

既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形：

只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆''四边形：

只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆“四边形：

既有外接圆，乂有内切圆的四边形称为“完美型双圆“四边形.

请你根据该约定，解答下列问题：

（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打7"，错误的打“x”）.

①平行四边形一定不是“平凡型无圆“四边形；（）

②内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形；（）

③若“完美型双圆“四边形的外接圆圆心与内切圆园心重合，外接圆半径为R,内切圆半彳仝为r,则有R=

\/2r.（）

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(2)如图1,已知四边形ABCD内接于O。，四条边长满足：AB+CDBC+AD.

①该四边形ADCD足"_______▲''四边形(从约定的四种类型中选一种填入):

②若/肌4。的平分线AE交。。干点的平分线CF交0。于点尸，连接EF.求证：EF是。。的直径.

(3)已知四边形ABCD是“完美型双图”四边形，它的内切图。。与AB,BC,CD,AD分别相切于点

E,F,G,H.

①如图2,连接EG,FH交于点P.求证：EGLFH；

②如图3,连接OA,OB,OC,OD,若OA=2,OB=6,OC=3,求内切圆O。的半径厂及OD的长.

23.定义：在平面直角坐标系中，设直线1的解析式为：y=kx+m(k、zn为常数且k工0),当直线，与一条

曲线有且只有一个公共点时，我们称直线I与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”.根据定义，完成下列

问题.

(1)求直线h丫二一％+6与曲线丫=2的切点坐标；

X

(2)已知函数y1=2x,函数为=d+1,是否存在二次函数y3=Q%2+bx+c,其图象过点(一3,2),

使得直线为=2%与曲线力,均都相切于同一点?若存在，求出丫3的解析式若不存在，请说明理由；

2

(3)已知直线，1：%=k1x+ml(k1中0),直线，2：力=七%+瓶2(七牛。)是抛物线y=-x+2x+2的两

条切线，当，1与％的交点P的纵坐标为4时，试判断七・七是否为定值，并说明理由.

24.背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方

法.它在“AI”领域有着广泛的应用.

材料一：基本介绍

如图1,是双目视觉测距的平面图。两个相机的投影中心0,的连线叫做基线，距离为】，基线与左、

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右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f两投影面的长均为/（/,f/是同型号双目相机中，内置的

不变参数），两投影中心Q,。「分别在左、右投影面的中心垂直线上.根据光的直线传播原理，可以确定目

标点?在左、右相机的成像点，分别用点匕，表示.由，热分别是左、右成像点到各投影面左端的距离.

材料二：重要定义

①视差——点P在左、右相机的视差定义为d=Idi-d2|.

②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点。位于该区域时，若在左、右投影

面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2,阴影区域是盲区之一）.

③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区.

材料三：公式推导片段

以卜是小明学习笔记的一部分：

如图3,显然，△0/卢PO’H,△OrPrFPOrH,可得:=,

所以，=（依据）…

ZnUinH++Uo^nH

任务：

（1）请在图2中（A,B,C。是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区.

（2）填空：材料三中的依据是指：已知某双目相机

的基线长为200mm,焦距/为4mm,则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间

的函数关系式为.

（3）如图4,小明用（2）中那款双目相机（投影面CO长为l（）mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正

好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应

区时，dx=0.05mm,当M刚好经过点。「的正上方时，视差d=0.02mm,在整个成像过程中，d呈现出大

・小-大的变化规律，当小恰好减小到上述山的#1寸，开始变大.

①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为），轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该

抛物线的表达式为▲（友情提示:注意横、纵轴上的单位：lm=1000mm）；

②求物体例刚好落入“盲区”时，距离基线的高度.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：当2a-b=()时，方程组无解；

当2a-b/0时，由a、b的实际意义为1,2,3,4,5,6易知a,b都为大于。的整数，

则两式联合求解可得％=手ty=当，

2a-b72a-b

•・•使x、y都大于0则有铐>0,沿>0,

2a—b2a—b

解得a<1.5,b>3或者a>1.5,b<3,

Va,b都为1到6的整数,

・•・当a为1时b只能是4,5,6；或者a为2,3,4,5,6时b为1或2,

・••这两种情况出现可能有3+10=13种；

综上所述，掷两次骰子出现的基本事件共6x6=36种情况，关于x,y的方程组二;只有正数解的概率

为强

故答案为：D

【分析】根据题意分当2a-b=0时，当2a-b/)时，进行讨论，进而根据二元一次方程组的解结合题意即可得

到当a为1时b只能是4,5,6；或者a为2,3,4,5,6时b为1或2,从而根据等可能事件的概率即可求

解。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：Vy=-4x2+8x+l=-4(x-1)2+5,

・,•点B(1,5),

令y=-4(x-1)2+5中的x=0,得y=l,

AA(0,1),

•・,点B(1,5)在反比例函数y=K(kH0)的图象上，

X

.\k=1x5=5,

・••反比例函数的解析式为y='

・・•点C在y=：的图象.匕且点C的横坐标为5,

・••点C的纵坐标为1,

・,•点C(5,1),

72024-5=404...4,

••点P的纵坐标与x=4时对应的函数值相等,

第11页

将x=4代入y=部yj,

故答案为：C.

【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式得到点B的坐标，然后令抛物线中的x=0算出对应的函数值，可

得点A的坐标：利用待定系数法求出反比例函数图象的解析式，将x=5代入反比例函数解析式算出对应的函

数值得到点C的坐标，从而发现5个单位为一个循环，进而即可得出点P的纵坐标与x=4时对应的函数值相

等，于是将x-4代入y=］算出对应的函数值即可得到m的值.

3.【答案】D

【解析】【解答】解:设BG=m,

•・•由四个全等的直角三角形和小正方形EFG”拼成大正方形4BCD,

：.DE=AF=BG=m,EFIIGH,^AFB=90°,ABIICD,HE||FG,

RF

;养=tan/84F=/c,

：.DH=AE=BF=km,

:,GH=EH=EF=m—km=(1-k)m,

•：GH||AE,

:山GPH〜

・PH__凶_m_km_l-k

*'~PE-~AE-km-k

1_b

:・DP=kzn+(1-k)2m=(k2-/c4-l)m,

'：AB||CD,HE||FG,

：.^DQP=^BAG,乙QPD=AAGB,

△DPQABG9

•••△486的周长为0,ZkOPQ的周长为金，

.Cnn(k2—k+l\m

•・冷好+r

故答案为：D.

【分析】设BG=m,由正方形及全等三角形的性质得DE=AF=BG=m,EF||GH,乙AFB=90°,AB||CD,

HE||FG,由NBAF的正切函数推出。H=4E=B尸=km,则G”=E"=EF=(1—k)m,由平行于三角形

一边得直线，截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得AGPH〜Zi/IPE,由相似三角形对应边成比

例得PH=晨EH=(1-k)2m,求得DP=(k2-k+l)m,由二直线平行，内错角相等得/DQP=乙BAG,

1—KiK

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“PD=iAGB,然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似得△OPQs^ABG,进而根据相似三角形周长

的比等于相似比可得答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：作4E1OB于E,DF1OB于F,

•・•JLAOB=60°,A。=8

^0A=4,AE=

OE=OA=4V3

~2

•••4（4,4百）

•反比例函数y=融>0）图象经过点A，

・•.k=4x4百=16V3

16V3

•.•四边形AOBC是平行四边形,

：.OA//BC,

：.ZDBF=ZAOB=60°f

设。点的纵坐标为〃,

:・DF=n,

•:OB=AC=15

.•心+争㈤

•••点0在反比例函数y=K（x>0）图象上,

X

（15+字n）•n=166,

解得九1=75,九2二-16\/3（舍去）,

DF=V3

v乙DBF=Z-AOB=60°,4。£4=Z-BFD=90

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BFD~△OEA

BDDF/31

'=荏=砧=4

故答案为：c

【分析】作AE108于民。尸1。8于F,根据含30。角的直角三角形性质可得OE=/oA=4』E=§OA=

乙乙

4百，则44,4b)，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得y=萼，再根据平行四边形

性质可得OA〃BC,则NOBb=NAO8=60。，设。点的纵坐标为〃，则。尸=〃，再根据两点闰距离可得

0(15几切，再将点D坐标代入反比例函数解析式可得。尸二百，再根据相似三角形判定定理可得△

BFD〜△。瓦4,则怒=监=磊=/即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：・••P8JLy轴，P4lx轴，点。在、=灯上，点C,口在＞=也上,

XX

设P(犯今A则C(m,舄,A(m,0),6(0舄,令叁=争

则喈,即D卷热,

,PC=b一"=Ihzh,pD=

mmm勺"

乂乙DPC=乙BPA

PDC~△PBA

•••(PDC=/-PBA

CD//AB故①正确;

2

“。。的面积=品。。"。=四并,故③正确;

222

S&0CD=S四边形0APR-S^OCA~ShOBD~S^DPC=的一聂2~^2~故②错法

故答案为：B

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设P(m,•，则C(/n,舄,4(m,0),8(0，务令.=导,

D(智再根据两点间距离可得黑=笥，再根据相似三角形判定定理可得△POC〜APB/l,则"OC=

“BA,再根据直线平行判定定理可得CD〃4B故①正确；再根据三角形面积即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：由4Ely轴于点E,BFly轴,

第14页

所以，OF=\XB\,AE=\xB\f

若k=l,则'=会小>0/<0）是反比例函数,=工的另一支，点人，~B关于原点对称，则I"=|XB|,

XX3

所以。F=AE,乂4E〃。心则四边形AEFO是平行四边形，①正确；

过点8作B。ly轴于点0,贝以8。。〜UOE,由反比例函数k的几何意义知，SABDD=^,S^0E=

所以步3=翠=仁由相似三角形的性质知，逊^=（盥:

^LAOE1、2AOEA0

所以第二/

/IU

所以谍=器=正故S.BOE=AXS“OE罟，③正确；

当k=4时，SABOE=¥=1，②正确；

过点P作尸从Lx轴于点心记PE与x轴于点G,由EP/Z48,AE//OG,则四边形AEGO是平行四边形,

所以NE40=，EG0,AE=OG,

又NEGO=NPGH,所以4AEOS/G，P,所以器=舒

设点点P(b，3,则4E=a,OE=：,0〃=-b,PH=-[,

Kb2b

整

耿

得

解

理J^

XazbX\+O1

-b=--二

则OG=AE=a,GH=OH-OG=-bta71a=

-l±N<l+4k

2'

因为a.b异号，k>0,

所以g二土生生

a2

第

页

15

所以S“EE=；x0Ex(_b)=*x\x(_b)=_：x、=l+"：+4k,

当々取定值，△POE的面积唯一，④正确.

综上所述，说法中有4个正确

故答案为：D

【分析】由题意可得0F=|4|,4E=|%I，根据反比例函数的对称性可得则幻=%1,再根据平行四边形

的判定定理可判断①；过点8作BOly轴于点0,贝iJzkBO。〜△40E,由反比例函数k的几何意义知，

$△8。。=中,SMOE=£则所以辿应=罕=鼠再根据相似三角形性质及三角形面积可判断③；将k-4

乙乙"/lOE2

代入三角形面积可判断②；过点P作轴于点〃，记PE与x轴于点G,EP//AB,AE//OG,则四边

形AEGO是平行四边形，根据平行四边形性质可得NEA0=NEG0,AE=0G,再根据相似三角形性质可得

需=器,即AEPH=E0,GH,设点A(a,，点P(b,5,则AE=a,0E=J。"=一6PH=-等代人等

式，化简可得,=一1±尸森,再根据不等式的性质可得'=土/1再根据三角形面积可判断④.

7.【答案】1

【解析】【解答】解：列表如下

1

-3ZJ06

-3(-3,-1)(-3,0)(-3,6)

1壮-3)+0)6)

0(0,二3)(0,-1)(0,6)

6(tz3)(6,-1)(6,0)

共有12种等可能的结果，其中mn>0的结果有(-3,-9(一与一3),共2种

・•・正比例函数y=依的图象经过第一、三象限的概率为亮=1

故答案为:i

【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出mn>0的结果，再根据概率公式即可求出答案.

8.【答案】各

【解析】【解答】解：由题意可得，树状图如下：

开始

m—1-201

/N/N/1\/N

〃-201-101-1-21-1-20

•・•从小透明的袋子中随机抽取一个小球，记标号为m,小放回后将袋子摇匀，冉随机抽取一个小球，记标号

为n,

第16页

一共有12个数组可能情况，

・•・使一次函数y=+n的图象经过第一象限的可能性(m,n)数组有(1,1),(-2,1),(1,-2),

(1,-1),(1,0),共有5组，

・•・使一次函数y=mx+n的图象经过第一象限的概率为：与，

故答案为：各

【分析】先画树状图，从图中确定所有等可能的结果和符合条件的结果，再用概率的公式求解即可。

9.【答案】5或8或12或15

【解析】【解答】解：第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a,20-a

第二次操作后剩下的长方形的两边长分别为20-2a,a或2a-20,20-a

・・,长方形ABCD是3阶奇异长方形

A20-2a=2a或a=2(20-2a)或20-a=2(2a-20)或2a-20=2(20-a)

解得：a=5或8或12或15

故答案为：5或8或12或15

【分析】由题意可得第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a,20-a,第二次操作后剩下的长方形的两

边长分别为20-2a,a或2a-20,20-a,根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

10.【答案】5或33或127

【解析】【解答】解：・・・Qvmvb,a,b是两个连续正整数，

=a+1,

V3WG+b<21,

3<4-a4-1<21»

.*.2WG+aV20,

・・・a可以取1,2,3,…，15,

,・[j二^是关于3、y的二元一次方程组bx+ay=p的一组正整数解，

・・・历为正整数，

・・・a为1~15之间的完全平方数，

/.a=1,4,9,

・•・这一无理数的“博雅区间''为(1，2)或(4,5)或(9,10),

•.•｛；匚京是关于％、y的二元一次方程bx+ay=p的一组正整数解，

・••当a=l,b=2时，x=2,y=V1=1»

•'•p=bx+ay=2x2+1x1=5；

当a=4,b=5时，%=5,y="=2.

第17页

•'p=bx+ay=5x5+4x2=25+8=33；

当a=9,b=10时，x=10,y=V9=3»

・\p=bx4-ay=10x104-9x3=100+27=127；

故答案为：5或33或127.

【分析】先利用“3W返+6<21和a,b是连续正整数”，确定Q的取值范围，再根据调为正整数，确定Q、b

的值，最终确定为3组值，分别计算出p即可.

11.【答案】誓；制

【解析】【解答］解：（1）连接BC,交ADi于点Q,如图②，

•・•点A是弓臂BAC的中点，点Di是NBAC所在圆的圆心，

AZBIDIA=ZCIDIA=1ZBIDICI=60°,BiCilADi,ADkBQ尸0.3m,

在RtZkBiDiQUi,BiQ=BQi・s】n6(T=^x学二器(cm),

.\BiCi=2BiQ=^m.

故答案为：弹；

(2)连接B2c2交AD2于点P,如图③，

图③

由（1）可得:C遇B[----iso―R)，

第18页

设C2；B2所在圆的半径为「，

•%砥"遇公=。2兀

・2nr

•=0n.2oTT,

解得：r=0.2,

・・・AP=B2P二尸0.2m,

,?BC=0.6m,

.•.BD2=|BC=O.3m,

2乙

22

在RsB2PD2中，根据勾股定理可得：PD2=J（B2D2）-B2P

嚼m），

.\DID2=AD2-ADI=（AP+PD2）-AD产g+磊）一得

10

【分析】（1）连接BiG,交ADi于点Q,根据垂径定理可得，ZBIDIA=ZCIDIA=1ZBIDICI=60°,

B1C1IAD1,再根据BiQ=BiDi・sin60。,即可进行解答；

（2）连接B2c2交AD2于点P,先求出的长度，利用弓臂长相等，再求出所在圆的半径，根据勾

股定理求出PD2的长度，最后根据线段之间的和差关系即可求出答案。

12.【答案】解：将点P（a,b）代入反比例函数丫二?中得,

整理得：ab=2,

点P坐标乘积为2的情况如下表:

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

点P（a,b）恰好落在反比例函数尸细图象上的概率为：±=i

【解析】【分析】（1）4个数中任意选两个且二者不相等，一共有4x3=12（种）情况，将其——计算列入表

格中；

第19页

(2)根据反比例函数的性质，点P在函数上，将其代入函数，等式成立说明该点落在函数上，可计算出一

共有多少种情况；

(3)根据概率的定义，点P(a,b)恰好落在反比例函数y=。的图象上的概率

恰好落在反比例函数的图象上的点的总数日nrR山

=-----------------------------------即口71J求出.

总情况

13.【答案】(1)解：令%=0,则y=4；令y=0,则0=2x+4,解得％=—2；

A71(-2,0),8(0,4),

设点P的坐标为(x,0),

：.PA=x+2,PB2=X2+42,

9：AP=BP,

：.AP2=BP2,即(x+2)2=7+42,

解得x=3,

・••点P的坐标为(3,0)；

<2)解:①设点D的坐标为(m,部

由题意得CDIIAB,

・•・设直线CO的解析式为y=2无+b,

=2m+

m

.,3r

・・b=---2m,

m

・,・直线CD的解析式为y=2x+^-2m,

令y=0,则0=2x+--2m,

m

解得x=m—

zm

**•点C的坐标为—言^,0)，

•・•四边形ACDB是以48为底的等腰梯形，

=BD且3工4,即4m—3装0,

m

222

•'»AC=BDt即(m+2—=m4-(4—,

整理得(2m-3)2(4m—3)=0»

V4m一300,

2m-3=0»

解得m=今，

第20页

・31

•*772-75-=不，

2m2

点C的坐标为G，o）；

②设直线与直线8C和直线48分别相交于点M,N,如图,

当点E在线段MN（不包含M,N）时，四边形ACEB是凸四边形,

设直线BC为y=kx+n,

将B（O,4）与点C&0）分别代入得

（n=4

忤+…

解得｛1二

；・直线BC的解析式为y=-8x+4,

1111

当X-y8X-+42y2X-+44-

4442

；・M乐2），呜%），

••・1的取值范围为2〈1<4）

【解析】【分析】（1）分别令直线y=2x+4中的x=0与y=0算出对应的y与x的值，求得/、8两点的坐标，

设点P的坐标为（％0）,根据4P=8P即4P2=8P2,结合两点间的距离公式列式计算即可求解：

（2）①设点D的坐标为（或称），根据等腰梯形的两底平行及互相平行直线斜率一样可设直线CD的解析式为

y=2x+b,然后将点D坐标代入可用含m的式子表示出b,从而可得直线CD的解析式；令直线CD解析式中

的y=0算出对应的自变量x的值，求得点C的坐标为（m-磊,0）,根据等腰梯形两腰相等得4c=8。且称工

4,即4血一3。0,结合两点间的距离公式列式计算即可求解：

②设直线％=/与直线8C和直线4B分别相交于点M,N,当点E在线段MN（不包含M,N）时，四边形4CEB

是凸四边形，利用待定系数法求出直线BC的解析式,然后将分别代入直线AB与BC算出对应的y的值，

从而得到M、N的坐标，据此求解即可.

（1）解：令x=0,则y=4；

第21页

令y=0,plijo=2x+4,解得x=-2；

・・・A(—2,0),3(0,4),

设点PH勺坐标为0,0),

PA=x+2,PB2=x2+42,

9：AP=BP,

：.AP2=BP2,即(x+2/=7+42,

解得x=3,

・•・点产的坐标为(3,0)；

⑵解：①设点D的坐标为(m,引，由题意得。0IIAB,

・•・设直线CO的解析式为y=2无+b,

••一

m=2m+o,

9

--b=m--2m,

:.直线CD的解析式为y=2x+磊一2m,

Q

令则

y=0,0=2xH--m----2m,

解得—工,

x=mZm

，点C的坐标为(m-焉,0),

•・•四边形是以AB为底的等腰梯形，

•MC=8。且3工4,即4巾一3装0,

m

22

222

：.AC=BDt即(巾+2—焉)=m+(4-^)>

整理得(2m—3)2(4m-3)=0,

V4m-3^0,

/.2m-3=0,

解得m=

・31

・・不，

m—2—m=2

点C的坐标为(go)；

②设直线x=/与直线BC和直线A8分别相交于点M,N,如图,

第22页

当点E在线段MN（不包含M,N）时，四边形ACE8是凸四边形,

同理，求得直线BC的解析式为v=-8x+4,

1111

当X-y8X-+4=2y2X-+44-

4442

你

弓1

MrlN4

*u2-

，£的取值范围为2<£<*.

14.【答案】（1）解：如图1,连接OA,0M,则。M1AP,

图1

•••AM=PM,

在RtMOM中，OA=6,OM=2,

AM=4&,

AP=2AM=8x/2;

（2）如图1,连接。D,由题意得乙4。。=嗒x3=135。,