2026年广东省广州市白云区中考数学一模试卷（附答案解析）

2026年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

要求的）

1.（3分）在实数一百，-1,0,1中，最大的数是（）

A.-V3B.C.0D.I

2.（3分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演

了重要角色.北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约

420402g.将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）

A.42.04X103B.42.04X104C.4.204X104D.4.204X105

3.（3分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.（3分）如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（）

正面

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a3*674=a12B.-a3=a

C.b）2=/・庐D.（2屋）3=8小

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=勺图象分别交于N

人

两点.根据图象信息，可得关于T的不等式丫+2之名的解集为（）

第1页（共26页）

A.B.・3WxV0或x21

C.xW・3D.xW・3或・3WxW0

7.（3分）如图，点力、B、C在0。上，OA//BC,连接40并延长交（DO于点。，连接力C、DC.若N4

=25°,则N。的大小为（）

8.（3分）若实数。，人满足〃+b=-1,则函数》=奴+方的图象不可能是（）

9.（3分）对于任意4个实数。，b,c,d定义一种新的运算：『^1=ad-he.例如：

Ieal

J；2=3乂6-4乂5=-2.则关于工的方程咚一“：”（）的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

10.（3分）如图，在平面直角坐标系宜”中，点48分别在函数a>0）,y=（avo）的图象上，

CD3

4?〃x轴，点。是y轴上一点，线段4c与x轴正半轴交于点。.若△46。的面积为8,—=则〃

的值为（）

第2页（共26页）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）如图，随机闭合开关K、七、七中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率

14.（3分）若x=l是关于x的一元二次方程W-wx+3=0的一个根，则tn的值为.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形川?CO的边长为5,44边在y轴上，B（0,2）,

若将正方形ABCD绕点。逆时针旋转9（）。得到正方形力‘B'C'D',则点D'的坐标

第3页（共26页）

16.（3分）如图，△XOB中，N4O8=90°,04=5,08=8,点M为48的中点，C为边。8上一点,

把△4OC沿直线AC翻折得到△4CZ）.

（1）当点。恰好落在力4边上时，0M的长为

（2）当与△/。8的边平厅时，OC的长为

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）

（4x-1<2（x+l）

17.（4分）解不等式组：工+11c

18.（4分）如图，Z1=Z2,NA=NB,AE=BE,点。在边力。上，/E与8。相交于点O；求证：4AEC

g△即Q.

2oiio

19,（6分）先化简，再求值：二：J（0_多），再从0,1，2中选择一个合适的“值代入求值.

20.（6分）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲.乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，

三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，

三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那

么谁将被录用？

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

笔试758090

第4页（共26页）

面试937068

21.（8分）在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张44纸进行折纸.

下面给出了“遥遥领先”小组利用半张44纸（矩形48co的长：宽=2企：1）折特殊三角形的方法,

我们一起来探究其中的数学原理.

（1）折法一：如图I,将矩形的顶点。与8c边上的任意一点G重合对折，折痕为EF.求证:

△£7%；是等腰三角形.

（2）在折法一的条件下，若E是力。的中点，求sin/EGF的值.

22.（10分）某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品,

经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的数目比花费100元购买的

笔记本多20本.

学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动：

甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售；

乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售；

设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函数图象如图所示.

（1）求每本笔记本的单价.

（2）当》>30时:求甲商店的应付总价pi与数量x之间的函数关系式.

（3）当x>50时，乙商店的应付总价”与数量x之间的函数关系式为”=8x+100.请求出图中点M的

坐标.

第5页（共26页）

(4)根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠.

ZA=90°.求作R:△力8C的外接圆。0；(要求：尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹)

(2)如图2,是的直径，C是皿的中点，过点C作力。的垂线，垂足为点£如图①，求证:

C£1是。。的切线;

(3)如图②，过点。作OEL力。于广，若4D=2CE,04=2,求阴影部分的面积.

24.(12分)已知如图，抛物线、=。/+瓜+3与x轴交于点力(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线解析式及顶点坐标;

(2)已知点〃是抛物线对称轴上一点，若S&PCA=5,求P点的坐标;

(3)若抛物线歹(什加/3+〃上仅存在一个点。(xi,yi),使得如+y=0,若0W〃W2,求〃

的最小值.

25.(12分)问题提出

第6页(共26页)

AA

图3

（1）如图1,点”是OO外一点，点尸是。。上一动点.若。。的半径为3,且。4=5,则点尸到点4

的最短距离为

问题探究

（2）如图2,在等边△48C中，点M、N分别从点4、。同时出发，以相同的速度沿边5C、。方向

向终点C和力运动，连接和8N交于点P,请判断/力尸〃的大小是否发生变化，若不变，求出/加力

度数；若改变，请说明理由；

问题解决

（3）如图3所示，有一块四边形公园48CO,C为儿童游乐区，B、。为公园的出入口，8。为连接出

入口的一条主步行道，其中△44。为花海观赏区，△8。为休闲娱乐区.己知48=4。，AD//BC.Z

84）=120°,/BCD=90°,8D=500g米，为了提升游客的观货体验，现准备在8。、力。上分别

修建凉亭历、M步道4"、BN,并在步道/M、8V的交点处建立观景台P,满足8M：02=1：W，

且儿童游乐区C到观景台P的距离最短.

请问：是否存在满足要求的点尸？若存在，求此时。尸的长；若不存在，请说明理由.（道路的宽、观

景台、儿童游乐区、凉亭及出入口的大小均忽略不计）

第7页（共26页）

2026年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

要求的）

1.（3分）在实数一百，0,1中，最大的数是（）

A.-V3B.C.0D.I

【解答】解：•・•一百V-aVOVI,

・•・最大的数是1,

故选：D.

2.（3分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演

了重.要角色.北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14口，累计用氢约

42040kg.将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）

A.42.04X103B.42.04X104C.4.204X104D.4.204X105

【解答】解：42040=4.204X104.

故选：C.

3.（3分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：平均数、中位数及众数是反映数据集中趋势的量，方差是反映稳定情况的量，

故选：D.

4.（3分）如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（）

【解答】解：根据几何体的视图特点，该几何体的左视图是匕

故选：D.

第8页（共26页）

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a3*a4=a12B.a4-a3=a

C.（a-b）2=a2-b2D.（2a2）3=8?

347

【解答】解：A.a-a=af原计算错误,不符合题意;

B.a，症不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意;

C,（a-b）2=a2-2ab+h2,原计算错误，不符合题意；

O.（2cJ）3=8小，原计算正确，符合题意.

故选：D.

b

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=§的图象分别交于N

两点.根据图象信息，可得关于x的不等式》+2的解集为（）

B.-3Wx<0或衣1

C.启-3D.xW-3或-3WxW0

【解答】解：由图象可知：关于x的不等式X+2N（的解集为-3WxV0或

故选：B.

7.（3分）如图，点4、B、。在上，0A//BC,连接80并延长交。。于点。，连接力C、DC.若NA

=25°,则的大小为（）

B.25°C.40°D.60°

【解答】解：由条件可知N4C8=/4=25°,ZAOB=ZDBC,

/.ZDBC=ZAOB=2ZACB=50n,

第9页（共26页）

•・•连接8。并延长，交。。于点

为直径，

，/BCD=90°，

AZD=1800-NBCD-NDBC=4（）0.

故选：C

8.（3分）若实数a,6满足a+8=-1,则函数y=ai+6的图象不可能是（）

C.ID.

【解答】解：.・•实数。+。=-1，

和b中至少有一个是负数，

・•・函数y=a什6的图象不可能经过第一、二、三象限.

故选：C.

9.（3分）对于任意4个实数a―定义一种新的运算：|"』八加.例如:

I；2=3乂6-4乂5=-2.则关于工的方程咚一“：”（）的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【解答】解：由题知，

因为《一"丁|=0,

所以x（k-x）-2X（-3）=0,

整理得，?-a-6=0,

则A=（-AO2-4XlX（-6）=F+24224>0,

所以该方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

第10页（共26页）

10.（3分）如图，在平面直角坐标系xQy中，点彳，8分别在函数产,（x>0）,产自（x<0）的图象上,

人人

CD3

48〃x轴，点。是y轴上一点，线段4C与x轴正半轴交于点。.若。的面积为8,—=则左

LZD

的值为（）

C.-2D.-4

【解答】解：如图，过点4、点8分别作4必_Lx轴，8N_Lx轴，垂足分别为M、N,

,1点A,8分别在函数y=q（x>0）,y=^（x<0）的图象上，

由反比例函数系数k的几何意义可知，

=

»•S矩形AEOM6,S讴形OEBN=|4=■丸

3，而“"。=8,

••S^ADH=5,

••S矩形ABNM=2s△《08=10,

二•S知形。65NU10-6=4=-kt

k=-4,

故选：D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）如图，已知Zl=55°,则N2的度数是一125°

第11页（共26页）

【解答】解：•・•直线Zl=55°,

/2

AZ3=Z1=55°（两直线平行，同位角相等），

VZ24-Z3=180'>,

AZ2=I80°-Z3=180°-55°=125°.

则N2的度数为125°.

故答案为：125°.

12.（3分）如图，在菱形48c。中，/BAD=2/B,AC=2,则菱形力BCD的周长为8

【解答】解：•・•四边形48co是菱形，

=Z-DAC=^/.BAD,AB=BC,

：・NBAC=NBCA,

,:NBAD=2NB,

:・NBAC=NB,

:・NBAC=NBCA=NB,

•••△84C是等边三角形，

AB=AC=2t

•••菱形48CQ的周长为448=8,

故答案为：8.

第12页（共26页）

13.（3分）如图，随机闭合开关所、心、心中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为

【解答】解：画树状图得：

开始

£K2K3

/\/\/\

（K3KlK3K：K9

•・•共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，

21

••・能让两盏灯泡同时发光的概率为：7=7-

o3

故答案为：

14.（3分）若x=l是关于x的一元二次方程X?・〃a+3=0的一个根，则m的值为4

【解答】解：由条件可得12-〃?+3=O,

解得m=4.

故答案为：4.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系X。中，正方形48CQ的边长为5,46边在y轴上，B（0,-2）,

若将正方形力4CQ绕点。逆时针旋转9（）。得到正方形HB'C'。,，则点。'的坐标为（-3,5）

【解答】解：•・•四边形力8c。是正方形，且边长为5,

•»AB—BC=CD—AD=5>

,・•点8(0,-2),

：・OB=2,

：.OA=AB-OB=3,

由旋转的性质得：OA'=OA=3,且点4在x轴的负半轴上，正方形,B'CD'的边长为5,

第13页（共26页）

・••点。的坐标为（-3,5）.

故答案为：（・3,5）.

16,（3分）如图，△/«加中，NAOB=90°，OA=5,04=8,点M为的中点，C为边。4上一点,

把△力0c沿直线AC翻折得到△力CD

当点。恰好落在48边上时，的长为_5-孥_；

当MD与△408的边平行时，OC的长为或£

04=5,。月=8,

由勾股定理得：AB=yJOA^+OB2=V89.

•・•点M为月8的中点,

.MM=挈.

•・•把△/OC沿直线AC翻折得到△4CQ,

：.AD=OA=5f

：,DM=AD-AM=5-^-.

网

故答案为:Sc~~

（2）如图1,当〃。彳时，W.AKLMD,交。M的延长线于K,MZ）的延长线交08于7,

图1

第14页（共26页）

,:DM〃OA,

AZOTK=ZAOB=Z7C=90°,

・•・四边形OIKT是矩形，

：,TK=OA=5,AK=（）T,

•・・OM〃。力，点M为48的中点，

.BTBM

"OT='AM=1'

:,BT=OT=4,

，NK=4,

由折叠的性质得OC=C。，AD=OA=5,

在直角三角形4QK中，由勾股定理得：DK=yJAD2-AK2=V52-42=3,

:.DT=TK-DK=5・3=2,

设OC=CD=a,则7c=4-a.

，：Dd=T0D『,

:.层=（4-A）2+22,

解得：。=宗

AOC=j；

如图2,当DV/〃。？时，作了。〃。4,交OA于点兀作4KJ_7Z）于0,延长DM交04于M则四边

形（MKT、四边形OM）八四边形A3K力都是矩形，

图2

：,TK=OA=5>AK=OT,

•••。”〃。&点,“为48的中点,

ANAM

••___•——1x，

ONRM

第15页（共26页）

:.AN=ON=今

：.TD=OK=|,

由折叠的性质得OC=CD40=04=5,

在直角三角形4OK中，由勾股定理得：AK=/AD?-DM二心一有2=竽,

:.。7=/K=竽，

设OC=CO=m则7C=挈-a.

\,DC2=TC2+DT1,

Aa2=(^-a)2+(1)2,

解得a弓8，

・・・oc=2，

综上所述，OC的长为［百或：.

故答案为：或I1.

三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤)

(4x-1<2(x4-1)

17.(4分)解不等式组：4+1不

(―-x<5

(4x-l<2(x+l)®

【解答】解：x+1/分，

解不等式①得：x<l，

解不等式②得：x>-7,

故不等式组的解集为一7<x<1.

18.(4分)如图，Z1=Z2,NA=NB,点。在边力C上，力上与4。相交于点5求证：AAEC

g△8EQ.

DC

第16页(共26页)

【解答】证明：,・・N1=N2

/.N1+NAED=N2+NAED,

即NAEC=NBED,

在△力EC和△4E。中，

乙4=乙B

AE=BE,

Z.AEC=乙BED

:.AAEC*ABED(ASA).

19.(6分)先化简，再求值：0产：1J(a-,再从0,1,2中选择一个合适的。值代入求值.

az-la+1

a?—2Q+12a

【解答】解：2।](a--T)

a'-la+1

(a-1)2.a(a-l)

二(a-l)(a+l)+a+1

(a-1)2Q+1

=(Q-1)(Q+1)a(a-l)

1

=£，

••,『-1W0,a(a-I)WO,

1或a#-1或a#0,

，当。=2时，

原式=3.

20.(6分)某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲.乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，

三人的测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，

三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记作1分.

(1)请算出三人的民主评议得分：

(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那

么谁将被录用？

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

笔试758090

面试937068

第17页(共26页)

【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200X25%=50（分），200X40%=80（分），200

X35%=70（分）.

4x75+3x93+3x50

（2）甲：=72.9（分）,

4+3+3

4x80+3x70+3x80

乙:=771分）,

4+3+3

4x904-3x68+3x70

丙:=77.4（分）,

41313

因为：77.4>77>72.9,

丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.

21.（8分）在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张44纸进行折纸.

下面给出了“遥遥领先”小组利用半张力4纸（矩形力8CQ的长：宽=2或：1）折特殊三角形的方法,

我们一起来探究其中的数学原理.

图2

（1）折法一：如图1,将矩形48C。的顶点。与8c边上的任意一点G重合对折，折痕为EE求证:

△EFG是等腰三角形.

（2）在折法一的条件下，若E是力。的中点，求sinNEGE的值.

【解答】（1）证明：•・•四边形/4CO是矩形,

：,AD//BC,

，NGFE=NDEF,

由折叠性质得：/GEF=NDEF,

第18页（共26页）

・•・AGFE=/GEF,

:.GE=GF,

•••△EFG是等腰三角形，

（2）解：过点E作EKLBC干点、K,如图所示:

:・/EKG=90°,

•••△EKG是直角三角形，

•・•矩形44CQ的长：宽=2&：I,

：.AD：AB=2V2：1,

1^AD=2V2a,AB=a,

•・•点£是力。的中点，

:,DE=AE=^AD=y[2a,

又•：/A=/B=EKG=90",

.•.四边形力AKE是矩形，

:・EK=AB=a,

由折叠性质得：GE=DE=yfla,

在△EKG中，sm/EGF=盖=密=斗,

,V2

sinZEGF的值彳.

22.（10分）某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品,

经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的数目比花费100元购买的

笔记本多20本.

学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动：

甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售：

乙商店：购买超过5（）本，超过部分打八折出售；

设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函数图象如图所示.

第19页（共26页）

（1）求每本笔记本的单价.

（2）当x>30时，求甲商店的应付总价y与数量x之间的函数关系式.

（3）当x>50时，乙商店的应付总价”与数量x之间的函数关系式为”=8x+100.请求出图中点M的

坐标.

（4）根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠.

解得加=10,

经检验m=10是原方程的根，

・•・该笔记本的单价为10元；

（2）当x430时，^1=10X30+10X0.9（x-30）=9x+30,

Ayi与数量x之间的函数关系式为yi=9x+30；

（3）由图象可知，点”是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等，

则9x+30=8x+100,

解得:x=70,

此时y=9x70+30=660,

工点M的坐标为（70,660）,

・•・点M表示的实际意义为当购买70本笔记本时，在两家商店所付的钱数相同，均为660元：

（4）观察图象可知：当0Wx《30或x=70时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同；

当30VXV70时，选择甲商店更合算：

当x>7（）时，选择乙商店更合算.

23.（10分）（1）如图I,在RtZUBC中，N/=90°.求作R:△力8C的外接圆。。；（要求：尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）

第20页（共26页）

（2）如图2,力8是。。的直径，。是助的中点，过点。作力。的垂线，垂足为点。.如图①，求证:

C£■是。。的切线;

（3）如图②，过点。作。于E若AD=2CE,0/1=2,求阴影部分的面积.

图2

图①

则。4=0。,

：,ZCAO=ZACO,

•；NB4C=NEAC,

：.ZEAC=^ACO,

：.OC〃AE,

〈CE工AD,

：.CE±OC,

第21页（共26页）

•・・0C是OO的半径，

・・・CE是。。的切线；

(3)解：如图②，OFVAD,连接。C、OD,

；,/AEC=/ECO=/CFE=90°,AD=2DF=2AF,

・・・四边形OCM是矩形，

：・OF=EC,

•；AD=2CE,

:・AF=DF=OF,

・•・△/(%■,尸是等腰直角三角形，

・・・/力0/+/。0尸=90°,

AZAOD=90°,

'：OA=OD=2,

90°7TX2Z1

：,S阴影部分=S困形AOD~S&40。--3602x2x2=7r-2'

24.(12分)已知如图，抛物线)，=0^+加汁3与x轴交于点力(-I,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)已知点。是抛物线对称轴上一点，若S"G4=5,求产点的坐标；

(3)若抛物线^=如2+(b+m)x+3+〃上仅存在一个点。(w,yi),使得2xi+yi=0,若0W〃W2,求〃

的最小值.

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【解答】解：(I)抛物线》=/+公+3与x轴交于点力(-I,0),8(3,0)两点，将点/,点〃的坐

标分别代入得：

(a—b+3=0

(9Q+3b+3=O'

解得：得二1，

工抛物线解析式为y=-/+2什3=-(x-1)2+4,

工顶点坐标为(1,4)；

(2)抛物线y=・，+2x+3与y轴交于点C,

当x=0时，得：y=3,

AC(0,3),

如图，设必与歹轴交于点。，

/.SAPCA=2C。,。力+eCO•孙=5,

又*(-1,0),对称轴为直线x=l,

：,CD=5,

工。(0,-2)或。(0,8),

设直线40：y=4ix+加将点4点。的坐标分别代入得：

广自+瓦=0

U1=-2，

解得:由二;，

••・直线彳。：y=-2x-2,

当x=1时，y=-2x-2=-4.

：,P(1,-4)；

由/(-1,0)、。(0,8)同理可得/。：y=8"8,得至lj0(1,16),

综上所述，Q点的坐标为(1，-4)或(I,16)；

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(3)由题意得：y=-x^+(24-/77)x+3+〃，

•・•仅存在一个点。(xi，yi),使得2xi+yi=0,

・•・抛物线y=-/+(2+〃?)x+3+〃与直线》=-2丫仅有一个交点,

・(2+〃？)x+3+〃=-2x,

整理得：x2-(4+m)x-3-n=0,

△—(4+m)2-4(-3-=0,

:.(4+w)2+12+4〃=。,

1

/.n=—^(4+m)2—3,

又•・・0W〃，W2,当机＞-4时，〃随着小的增大而减小，

1

：.m=2时,n最小为n=一/x(4+2)2—3=-12.

,当0WmW2时,即当加=2时，〃有最小值-12.

25.(12分)问题