圆周运动模型【九大题型】（原卷版）-2025-2026学年高一物理下学期（人教版必修第二册）

圆周运动模型【九大题型】

【模型归纳】

水平模型

运动模型向心力%的来源（图示）

二

汽车在水平路面转弯，，汽车

盘

寸

水平转台（光滑）

£=生=‘幽

圆锥摆

〃吆tan0

r=/sin0

飞车走壁

£=，〃gtan6

飞机水平转弯

%g

.0=，〃glan8

%

火车转弯

I

\

mg

F产巴gtan8

竖直模型

於一球模型杆一球模型

实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等

最高点无支撑最高点有支撑

图示迤通

受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上

，卞、、,H、

mgmg

Fz00

最受力示意图mgmg&

高OO

mg

点

0

V2V?

力学特征/wg4-77=/z/—

Nrr

临界特征产N=0'Omin=Jg/・竖直向上的尸N=〃噜，。=。

过最高点条件后而心0

①当0=0时，FN=wg，心为支持力，沿半径

背离圆心

①能过最高点时，。2>/^，入+，町=

,—p2

〃二,绳、轨道对球产生弹力产N②当0<0时，一"N+"7g=〃?一，公背离圆

速度和弹力关系r

心，随。的增大而减小

讨论分析②不能过最高点时，v<4gr^在到达

③当。时，F=O

最高点前小球已经脱离了圆轨道做N

f—v2

斜抛运动④当时，F+wg=???—,尸N指向圆心并

Nr

随。的增大而增大

2

【题型归纳】

题型一：1气车、自行车转弯问题

圆周运动题型五：倾斜转盘转弯模型

【题型探究】

3

题型一：汽车、自行车转弯问题

【例1】.（25-26高一上•河北石家庄•期末）如图是场地自行车比赛的某段圆弧形赛道，赛道平面与水平面的夹角

为6。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其圆周运动的半径为R,不计空气阻力，重力加速度为g。

要使自行车不受侧向摩擦力作用，则其速度大小为（）

A.yJgRtan0B.JgRsin。D.

【举一反三】

I.（25-26高一上・北京海淀・期末）如图所示，一质量为2.0x103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向

最大静摩擦力为L4X104N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为lOm/s时所需的向心力为1.4X104N

C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2

2.（24-25高一上•山西吕梁・期中）某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为"运动员骑自行车在该

赛道上做匀速圆周运动。圆周运动的半径为小自行车和运动员的质量共为〃?，重力加速度为g,不考虑空气阻力。

下列说法正确的是（）

A.自行车可能受到重力、支持力、摩擦力、向心力的作用

B.当自行车的骑行速度为J2grtang时,自行车不受赛道的摩擦力

C.若运动员突然加速，仍沿原轨道做匀速圆周运动，自行车受到赛道的支持力一定增大

D.若运动员突然减速，仍沿原轨道做匀速圆周运动，自行车受到赛道的摩擦力一定减小

3.（24-25高一下•广西百色・期中）如图所示，质量为〃?的汽车（视为质点）在倾角为夕的倾斜路面上以速率v转

4

弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时汽车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。取重刀加速度大小为g,

下列说法正确的是（）

A.汽车受到的支持力大小为机gcos〃

B.汽车的向心加速度大小为gta面

c.汽车拐弯的半径为翠‘

D.若仅路面变为水平平面，汽车仍以速率u过该弯道（未侧滑），则汽车受到的径向摩擦力天小为鸟

题型二：火车、飞机转弯问题

【例2】.（25-26高一上•浙江绍兴•期末）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此

处内外铁轨高度差为儿内外轨道的水平距离为乩火车转弯的轨道半径为R火车的质量为〃?，火车速度为打不

考虑火隼长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（）

甲乙

A.当八愣

时，火车对内外轨道没有侧向挤压

B.当时，火车对内轨道有侧向挤压

C.火车受到的轨道对它的作用力大小为

D.当0<”楞^二〃gh

时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为

内”2

5

【举一反三】

I.（25-26高三上•天津•期中）飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻

力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空

气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率丫在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成。

角，飞行周期为丁，则下列说法正确的是（）

A.若飞行速率y不变，0增大，则升力减小B.若飞行速率y增大，。减小，则周期r减小

C.若。不变，飞行速率丫增大，如半径增大D.若飞行速率v不变，。增大，则向心力减小

2.（24-25高一下•广东广州•期末）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后

俯卧在雪车上，经一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（“）足比赛中某运动员在滑行区某弯道的图

片，假设可视为质点的人和车的总质量为“，其在弯道上P处做水平面内匀速圆周运动的模型如图（b）,车在P

处无沿斜面方向的侧向移动，运动半径为R，弯道表面与水平面成。角，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度大小

为g。则（）

图（a）

A.在0处车对弯道的压力大小为"7gcos〃B.在P处人和车的速率为JgRtan。

C.人和车的速率越大，则对轨道的压力越大D.若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则其角速度应比原来小

3.（24-25高一下•重庆•期中）火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率

转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车

厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为优不计空气阻力，重力加速度为g,则下列判断正确的是（）

A.火车转弯时内轨受到侧向挤压B.玩具小熊的向心加速度大小为扁

6

C.水杯受到指向桌面外侧的静摩臻力D.水杯与桌面间的静摩擦力为零

题型三：水平转盘上的物体

【例3】.（24-25高一下•江苏苏州・月考）如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等

的两个物体A和B,它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为&二尸，七=2，,，与盘间的动摩擦因数〃相同，当圆

盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）

A.此时绳子张力为=2〃加g

B.此时圆盘的角速度为冲

C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心

D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

【举一反三】

1.（24-25高一下•山东聊城・期中）如图甲所示，是游乐场中一种称为“大转盘”的娱乐项目，图乙是八爪。三位

同学正参加娱乐项目的简化示意图。水平转盘由静止开始加速转动，。、b两同学所处位置到圆心。距离相等，。同

学距离圆心较远，。、。两同学体重相同，同学最重，三同学和转盘的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，下列说法正确的是（）

图甲图乙

A.a同学受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B.。同学和圆盘发生相对滑动前，受到的摩擦力方向始终指向圆心

C.力同学比。同学相对圆盘先发生滑动

D.c同学比a同学相对圆盘一定先发生滑动

7

2.（24-25高一下•河北保定•期中）电动餐桌是近几年酒店餐桌椅的一个创新产品，可以给人们就餐带来更多的方

便。如图所示，质量为用的空水杯1放在圆盘上的4点，8点放有另一装满水的水杯2,总质量为26，其中

0A=WB=2r,水杯与圆盘间的动摩擦因数均为〃。接通开关，在电动机的带动下，圆盘从静止开始缓慢的加速

转动，直到水杯与圆盘恰好不发生相对滑动，此后圆盘的角速度保持不变，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列

A.水杯1所受静摩擦力始终大于水杯2所受静摩擦力

B.水杯2先达到最大静摩擦力

c.圆盘转动角速度的最大值为梯

D.当圆盘转动的角速度为、叵时，水杯1所受静摩擦力的大小为:〃〃咤

V4r4

3.（24-25高一下•浙江宁波•期中）如图，Qbc三物体放在旋转水平圆台上，他们与圆台间的动摩擦因数均相同，

已知。的质量为2〃1，b和c的质量均为小，离轴距离为八,。离轴距离为2人,当圆台转动时，三物体均没有打滑,

则（）（设最大静摩擦力=滑动摩擦力）

A.这时c的向心加速度最小B.这时人物体受的摩擦力最大

C.若逐步增大圆台转速，c比力先滑动D.若逐步增大圆台转速，6比c先滑动

8

题型四：圆锥摆问题

【例4】.（25-26高一上•湖南衡阳•期末）“飞车走壁''是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的锥形桶面上

做圆周运动而不掉下来。其简化模型如图所示，同一位演员骑同一辆车沿着桶内壁分别在水平面。和b上做匀速圆

周运动，若不考虑车轮受到的侧向摩擦力，下列说法正确的是（）

杂技演员

A.车在a平面运动的速率较小B.车在。平面运动的周期较大

C.车在b平面运动的角速度较小D.车在6平面受到的支持力较大

【举一反三】

1.（25-26高一上•重庆沙坪坝•期末）如图所示，一光滑圆锥形漏£竖直固定在水平地面上，可视为质点的小球A、

B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动。若A、B两球的轨道平面距圆锥顶点。的高度分别

A.A球的周期等于B球的周期B.A球的角速度大于B球的角速度

C.A球的线速度大于B球的线速度D.A球的向心加速度大于B球的向心加速度

2.（25・26高一上•重庆渝中•期末）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为，〃的小球，给小球一个

合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。，

下列说法中正确的是（）

A.小球受重力、细绳的拉力和向心力作用

9

B.圆锥摆的。越大，加速度。越大

C.圆锥摆的夕越大，小球的线速度y越小

D.圆锥摆的0越大，小球的角速度&越小

3.（2025•浙江杭州•一模）图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细

轴的顶瑞用氏为L的细线系着质量为加的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度在小

球离地高为力、速度为v时烧断细线，己知重力加速度为g,则（）

A.小球落地点到杆的距离为B.从烧断细线到落地，小球位移为樗

C.烧断细线前，小球的向心力与苏成正比D.烧断细线前，细线对小球的拉力与苏成正比

题型五：倾斜转盘转弯模型

【例5】（24-25高一下•北京丰台•期末）如图所示，半径为H的半球形陶罐，固定在可以绕竖直*日转动的水平转台

上，转台转轴与过陶罐球心。的对称轴00重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为机的小物块落入陶罐内,

经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和。点的连线与

OO'之间的夹角为仇重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.小物块做圆周运动的半径为AB.小物块受到的支持力提供向心力

C.小物块受到的支持力大小为倦D.转台转动的角速度为石总

【举一反三】

1.（2。25高三・全国・专题练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度/转动，

盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为虫，设最大静摩擦力等

2

于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30。，g取lOm/s?,则以下说法中不正确的是（）

10

co

303.

A.小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用

B.小物体随圆盘以不同的角速度s做匀速圆周运动时，/越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大

C.小物体受到的摩擦力可能背成圆心

D.3的最大值是1.0rad/s

2.（24-25高•上•江苏徐州•期末）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度

为夕。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为阳，游客到转轴的

距离为R,游客和转盘表面之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘

匀速转动过程中（）

A.游客一定始终受到盘面的摩擦力B.盘面对游客的摩擦力始终指向转轴

C.游客在最高点的线速度最小为耐荷D.转盘的最大角速度为J（〃c°sO；sinSg

3.（23-24高一下•河南许昌•期末）如图所示，一直角斜劈绕其竖直边8c做圆周运动，物块始终静止在斜劈力8上。

若斜劈转动的角速度口缓慢增大，下列说法正确的是（）

A.斜劈对物块的支持力逐渐增大B.斜劈对物块的支持力保持不变

C.斜劈对物块的摩擦力保持不变D.斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力逐渐增大

II

题型六：拱桥和凹桥模型

【例6】.（25-26高一上•陕西西安•期末）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径

为R的圆弧形的立交桥43横跨在水平路面上，一辆质量为小的小汽车，从力端以不变的速率驶过该立交桥，小汽

车速度大小为匕，则（）

A.小汽车通过桥顶时受重力、支持力、向心力

B.小汽车通过桥顶时车速越快，对桥面压力越大

2

C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为&

D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于我

【举一反三】

1.（24-25高一下•陕西渭南•期中）如图所示，一辆质量为，〃的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，八八N分

别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为。，汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面。

下列说法正确的是（）

M

A.汽车通过N点时处于超重状态

B.汽车通过〃点时的加速度可能为0

C.汽车通过,“点时，无论速度多大，对桥面始终有压力

D.汽车通过M点时对桥面的压力一定比通过N点时对桥面的压力大

2.（24-25高一下•天津•期末）如图所示，半径为R的半球形金属壳竖直固定放置，开口向上。质量为〃，的物块,

沿着半球形金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为口若物体与球壳之间的动摩擦因数为〃，则物体在最低点

时，下列说法正确的是（）

12

V

A.物体需要的向心力大小为丝1B.物体受到的支持力大小为把

RR

c.物体受到的摩擦力大小为空E

D.物体受到的合力为0

3.（24-25高一下•山东潍坊•期中）如图所示，一辆汽车经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最低点和最高

点，其对应圆弧的半径均为H，整个过程汽车速率不变且均未脱离路面。已知汽车质量为相，速率为v,下列说法

正确的是（）

M

A.汽车通过A7点时对路面的压力小于重力

B.汽车在M点的加速度大于N点的加速度

C.汽车通过N点时对路面的压力大小为mg+m—

R

D.v一定不大于

题型七：绳、单层轨道模型

【例7】.（24-25高一下•江西南昌•期末）如图所示，细绳的一端固定于。点，另一端系一个小球，在。点的正下

方钉一个钉子A,小球从一定高度摆下，若细绳与钉子碰撞前后绳子的拉力大小分别为品、金，小球做圆周运动

的线速度大小分别为%।和昨，则下列说法正确的是（）

A*金＞%'丫前二七B.金＜七,%=也

c.金二品,丫前,y后D.丁格=1后,了前＜%

【举一反三】

1.（24-25高一下•天津滨海新•期中）如图所示,质量为机的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半

13

径为凡小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨。则其通过最高点时（)

A.小球对圆环的压力大小等于nigB.小球受到的向心力大于mg

C.小球的线速度大小等于弧D.小球的向心加速度小于g

2.（24-25高一下•安徽・期末）如图所示，球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，能控制手掌使球在

竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，忽略球运动过程中受到的空气阻力。。为圆周的最高点，c为最低点，在〃、

c两处手掌面水平，b、d两点与圆心。等高。已知球的质量为加，重力加速度大小为g,球在。点对手掌的压力大

A.做圆周运动的线速度大小为JgH

B.在。处受到手的作用力为〃?g

C.在力处受重力、手的支持力和向心力

D.从。点到c点的过程中先处于超重状态后处于失重状态

3.（24-25高一下•新疆乌鲁木齐•期中）质量为，〃的小球在竖直平面内绕。点做半径为人的圆周运动，卬图中04

为细绳；乙图中04为轻质杆：丙图中竖直圆轨道光滑；丁图中圆形管道光滑。则下列说法正确的是（）

A.甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是丫=廊

B.乙丁图中，小球在最高点速度v由廓逐渐减小时，杆对物体的弹力逐渐减小

C.在丁图中，小球在水平线必以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力

D.在丁图中，小球在水平线必以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

题型八：杆、管道模型

【例8】.（25-26高一上•湖北武汉•期末）如图所示，轻杆长3L在杆两端分别固定质量为〃，的球力和质量为2〃?

的球从水平转轴穿过杆上距球力为力处的。点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕。点匀速转动。某时刻轻杆

14

处f-竖直方向且转轴在触直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g,转轴转动的角速度大小为（)

B.屈

【举一反三】

I.（25-26高一上•江苏淮安・期末）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为「的圆周运动，小球直

径略小于管道内径，尤为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（）

A.经最高点的最小速度为

B.经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大

C.在加上方运动时，对内侧管壁可能有作用力

D.在M下方运动时，对内侧管壁可能有作用力

2.（25-26高一上♦重庆沙坪坝•期末）一根轻直杆一端固定一个质量为〃?的小球，以另一端。为圆心，使小球在竖

直平面内做半径为A的圆周运动，如羽所示。已知重力加速度为g,不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.小球过最高点时的最小速度为必

B.小球过最高点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大

C.小球过最低点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大

D.若小球过最低点时的速度为3阚，则杆对球的作用力大小为9〃?g

3.（24-25高一下・四川泸州•期末）如图，一个内壁光滑的穹管处于竖直平面内，其中管道半径为七现有一个半

15

径略小了弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为则下列说法正确的是()

A.若坳=0,则小球对管内壁无压力

B.若%=；项，则小球对管内下壁有压力

C.若％=^0,则小球对管内上壁没有压力

D.不论小多大，小球对管内壁都有压力

题型九：圆周综合问题

【例9】.(25-26高一上・湖南衡阳•期末)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动，绳长

4=4，品=鱼。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动，二者的夹角分别为37。、53°,如

图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，均为37。,

求：

甲乙

(1)甲图中A、B小球的角速度之比以：”。

(2)甲图中绳子拉力之比以：稣。

(3)乙图中C、D小球的周期之比不：7°.

【例10].(25-26高一上•江苏南京•期末)如图所示，水平转台上放有一质量M=4kg的木块A,将一轻绳的一

端系在A上，另一端穿过转台中心的光滑小孔O,悬挂一质量〃?=2kg的木块已知木块A与。点间距离

r=0.1m,且始终相对转台静止。重刀加速度g取lOm/s?。

16

(1)若木块A与转台间恰好没有摩擦力，求转台的角速度？

(2)若木块A与转台间的动摩擦因数〃=0.3,且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。求转台角速度的最大值和

最小值。

【举一反三】

1.(25-26高一上•江苏南通・期末)如图所示，倾角8=37：的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面

最低点在转轴。。/上，质量均为m=lkg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到转轴O。/

的距离均为0.4m,P与转台之间的动摩擦因数为0.5,Q与转台之间的动摩擦因数为0.8,MZg=lCm/s2,sin370=0.6,

cos370=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转台转动时，P、Q均与转台保持相对静止，求：

(1)当P不受摩擦力时转台的角速度4：

(2)转台角速度的最大值/m:

(3)Q所受摩擦力的变化范围。

2.(25・26高一上•湖北武汉•期末)如图所示，游乐场里有一个半径R=3m、盘面与水平面的夹角夕=30。的倾斜匀

质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心。且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩(可

视为质点)坐在盘面上距。点距离〃=2.5m处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数最大静摩擦力等于滑动

2

摩擦力,重力加速度g取10m/S?。

17

（1）要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度”的最大值为多少？

（2）当圆盘角速度”为0.8rad/s时:求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。

3.（25-26高一上•重庆渝中•期末）“倒立摆”是验证自动控制理论、AI算法的经典模型。这些理沦或算法可用于

工业自幼控制技术或机器人技术（比如人形机器人在复杂环境下维持平衡的技术）。图示水平轨道上的四驱小车

（含车内设备总质量为M）搭载AI算法程序，当轻质细杆处于某种姿态时，车内传感器采集轻质细杆与竖直方向

夹角数据（如图中a、P）,计算机利用数据计算并驱动车轮转动，使小车受到牵引力（车轮主动旋转时，四个车

轮对轨道存在总静摩擦力/,将小车视为质点，则小车受到的牵引力〃就是/的反作用力，轨道对小车的力除牵引

力及支持力外，没有其它力），进而控制小车、轻质细杆及摆球的运动。已知杆长为心，与杆固连的可视为质点的

摆球质最为〃，（不包含在M内），图中与杆固连的轻质套筒属杆的一部分，可绕光滑的转轴自由转动。不计空气阻

力，车抡在轨道上滚动时不打滑。不考虑采集数据与施加牵引力的时间差，牵引力只能水平向左或向右，重力加速

度为

甲乙

（I）启动程序锁定小车，摆球在竖直面内来回摆动，最大摆角为a,如图甲。求最大摆角处轻杆对摆球的拉力r的大

小；

（2）如图乙，某时刻正在倒下的轻杆与竖直方向夹角为夕，为使轻杆保持此姿态（即〃不再变化，即摆球与小车保持

18

相对静止），求牵引力巳的大小；

（3）在（2）的基础上，为使轻杆回到竖直姿态，可调节牵引力的大小使轻杆绕转轴逆时针匀速转动，角速度为

求当杆回到与竖直方向夹角为〃（。＜夕）时，牵引力巳的大小。

【专题强化】

I.（25-26高一上•江苏镇江•期末）如图所示，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周

运动，下列说法正确的是（）

A.小球受重力、支持力和向心力三力作用B.小球的高度越高，运动周期就越大

C.小球的高度越高，所受支持力越大D.小球的高度越高，所受合外力越大

2.（25-26高一上•贵州遵义・期末）为了方便客人用餐，某餐厅采购了一批桌面带有转盘的餐桌。如图所示，将质

量为〃?的餐盘A放在转盘上，在电机驱动下，转盘带动餐盘一起绕。点在水平面内做匀速圆周运动，餐盘的运动半

径为角速度大小为外。已知重力加速度大小为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，则下列说

A.餐盘的线速度大小为必B.餐盘受到的摩擦力大小为

19

C.餐盘与转盘间的动摩擦因数〃之地D.餐盘与转盘间的动摩擦因数〃4至

8S

3.（25-26高一上•浙江宁波•期末）如图所示，某同学利用滚筒洗衣机对洗好的袜子进行脱水，滚筒绕水平转动轴

转动，可认为袜子在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒上有很多漏水孔，附着在袜子上的水从漏水孔中被甩出从而

达到脱水的目的。已知滚简半径为凡重力加速度为g,袜子可视为质点，下列说法正确的是（）

A.袜子在最高点力处时脱水效果最好

B.袜子在4、。两处，洗衣机对袜子的摩擦力方向相反

C.袜子在仄。两处，地面对洗衣机的摩擦力方向相同

D.要保证袜子能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动的角速度不得小于

5.（2026高三上・山东•学业考试）乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为〃?的人随车在竖直平面内沿圆周轨道

运动，下列说法中正确的是（）

A.人在最低点时对座位的压力可能小于mg

B.人在最高点和最低点时的向心加速度大小一定相等

C.人在最高点时对座位可能产生压力，且压力有可能大于用g

D.车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去

6.（25-26高三上•江西•期中）有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是（）

T

A.若火车转弯的速度超过规定速度，图甲中的内轨对火车轮缘会有挤压作用

B.在图乙的“水流星”表演中，装满水的桶转动到最高点的速度越大，水越不容易洒出

C.图丙中，衣服（质量不变）在滚筒内壁做匀速圆周运动时，在最高点的合力大于在最低点的合力

20

D.图丁中的汽车通过凹桥最低点时时桥的压力小r车受到的重力

7.（2025・湖北武汉•三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为加

的小球放置于管内顶端力点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的8点

与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（）

A.小球不可能回到4点

B.小球对细管的作用力不可能为零

C.从4点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大

D.从力点运动到C点，小球对纽管的作用力先减小后增大

8.（24-25高一下•福建三明・期末）如图，一内壁光滑的细圆管处于竖直平面内，管道半径为K.现有一光滑小球

（可视为质点）在细圆管内运动，重力加速度为g,小球通过最高点时速率为叭（）

A.若£=0,则小球对管内壁无压力B.若丫＞演，则小球对管外壁无压力

C.若v＞国,则小球对管外壁有压力D.不论v多大，则小球对管内壁都有压力

9.（24-25高一下•四川攀枝花•期末）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心。点做半径为

H的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为人小球在最高点的速度大小为%其产--关系图

像如图乙所示，重力加速度g取lOm/sn,则（）

A.小球的质量为20kg

B.固定圆环的半径R为0.5m

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C.小球在最高点的速度为3m/s时受圆环的弹力向上

D.当弹力E与小球重力大小相等时小球的速度可能是4m/s

二、多选题

10.（25-26高一上•湖北•期末）两长方体物块“、力叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动,

接触面始终保持水平，依次经过力、8、C、。四点，如图所示，B、。为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，

以。为研究对象，下列说法正确的是（）

A.过力点时，处于超重状态，不受摩擦力作用B.过4点时，摩擦力水平向右

C.过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用D.过。点时，底板支持力可能为零

11.（25・26高一上•湖北•期末）如图所示，用一根长为/=lm的细线，一端系一质量为机=lkg的小球（可视为质

点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角夕=373当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运

动的角速度为“时，细线的张力为了，重力加速度g=10m/s,则下列说法正确的是（）

A.当◎=2rad/s时，小球和圆锥体间有弹力B.当＜y=2rad/s时，小球和圆锥体间无弹力

C.当。=4rad/s时，小球和圆锥体间有弹力D.当@=4rad/s时，小球和圆锥体间无弹力

12.（25-26高一上•浙江杭州・期末）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）

A.图。中轻杆长为/,若小球在最高点的线速度小于向，杆对小球的作用力向上

B.图6中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用

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C.图c中若A、B均相对圆盘静止，圆周运动半径2HA=3&，质量%=2〃%,则A、B所受摩擦力人＞。

D.图”中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同

13.（25-26高一上•陕西西安・期木）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴QU转

动。转盘上放置两个物块A、B,物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开

始转动，使其角速度。缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为

2八3r,A物块的质量为2/〃，B物块的质量为根，与转盘间的动摩擦因数均为〃，接触面间的最大静摩擦力等于滑

动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

02\

A.当<y=时，物块B受到的摩擦力大小为〃机g

匡时，物块A受到的摩擦力逐渐增大

<(0<

栏R时，物块B受到的摩擦力逐渐减小

D.为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过《半

14.（24-25高一下•云南•月考）如图甲所示，轻杆一端固定在。点，另一端固定质量为〃，的小球。现让小球在竖

直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为尸，速度大小为打其尸--图像如图乙所示。

则（）

b

乙

A.小球做圆周运动的半径R=2

a

B.当地的重力加速度大小g=3

R

C.1，2=。时，小球受到的弹力方向向上

D./=26时，小球受到的弹力大小与重力大小相等

15.（25-26高一上•湖南衡阳•期末）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这

种打夯机的结构示意图。质量为加的摆锤通过轻杆与总质量•为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽

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略不计,电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度◎匀速转动，转动半径为/，重力加速度为g。下列说法正

确的是()

A.摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零

B.若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度①=后誓工

C.若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为()，则角速度0