第1课时菱形的性质课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

菱形的性质1北师版九年级上册复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。

——探究新知——

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。菱形还有哪些特殊性质呢？想一想动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形。边：对边平行且相等.角：对角相等，邻角互补.对角线：对角线互相平分.对称性：是中心对称图形.菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形菱形邻边相等边角对角线对称性四条边都相等对边平行对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.请你尝试证明这些结论。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）。又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。又∵四边形ABCD是菱形，（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形。∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。定理菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。∵四边形ABCD

是菱形∴AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD

是菱形∴BD

⊥AC思考·交流你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC

与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。（1）求AB

和AC的长；（2）求菱形ABCD

的面积。解：（1）∵四边形ABCD

是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD=BD==3（菱形的对角线互相平分）。在等腰三角形

ABD

中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形。∴AB=BD=6。在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=。∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）。（2）菱形ABCD

的面积=△ABC

的面积+△ADC

的面积

=====。菱形的面积可以怎样计算？思考菱形是平行四边形ABCD菱形的面积=底×高=BC·AE菱形的对角线互相垂直菱形的面积=对角线乘积的一半E

——达标检测——

1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A.10 B.12C.15 D.20ADCBC2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD

相交于点O，E

是AB的中点，连接OE。若OE=3，则菱形的边长为（）A.6 B.8C.10 D.12A3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O。已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。【选自教材P7页随堂练习第1题】解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴BO=∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）。∴BD

的长为6cm。3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O。已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。【选自教材P7页随堂练习第1题】解:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴设对角线AC=10cm，交点为O

，则：4.菱形ABCD

的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。（1）求这个菱形每一个内角的度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长。【选自教材P7随堂练习第2题】在Rt△AOB中：斜边AB=10cm，直角边AO=5cm，直角三角形中：直角边是斜边的一半，对角为30°。∴∠ABO=30°，∠BAO=60°，∴菱形内角分别为60°，120°，60°，120°。5.如图，在菱形ABCD

中，EF

是AB

的垂直平分线，∠FBC=84°，求∠ACB

的度数。解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC。∴∠FBC+∠DFB=

180°。∵∠FBC=84°，∴∠DFB=96°。∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=FB。∴∠DAB=∠DFB=48°。∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠DAB=24°。∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=24°。6.如图，四边形ABCD

菱形，F

是边AB

上的一点，DF

交AC

于点E，连接

BE。求证：∠AFD=∠CBE

。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCE=∠DCE，BC=DC，BA∥CD。∴∠AFD=∠CDE。在△BCE和△DCE中，∵

BC=DC，∠BC