机械能守恒定律（原卷版）

专题6机械能守恒定律

一.选择题（共18小题）

1.（2022•浙江）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为

20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5向$2的匀

减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为（）

A.i3.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s

2.（2022•浙江模拟）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C,

三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为0.5m,与地面的动摩擦因数均为不现用水

平向右的力F拉A,使A缓慢向右移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

星

A.向右移动过程中，拉力F越来越大

B.动摩擦因数的最小值为6

V3

C.未施加F的初始状态，A与地面间的摩擦力为『mg

D.整个过程外力做功为：W=（2n-1）（V3-1）mgR

3.（2022•温州二模）排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次

将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运

动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。不计空气阻力，下列说法正确

的是（）

A.两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等

B.b点与c点到球网平面的水平距离之比为3：2

C.a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为4：3

D.运动员两次击球对排球所做的功可能相等

4.（2022•浙江模拟）图甲是我国自主设计的全球第•款可载客的无人驾驶飞机“亿航184”，其质量

为260kg,最大载重为100kg,图乙是该无人机某次在最大载重情况下，从地面开始竖直升空过程

中的v-t图像，前2s图像为直线，2s末到5s末图像为曲线，曲线两端皆与两侧直线相切，5s后

无人机匀速上升，发动机的输出功率等于额定输出功率，g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.前5s上升的高度为191n

B.1s末发动机的输出功率为7200W

C.2s末到5s末，发动机的输出功率不变

D.2s末到5s末，无人机上升的高度不会超过17nl

5.（2022•浙江三模）如图所示，质量为m的木块A和质量为m的磁铁B同时从光滑的铝制斜面顶

端静止释放，沿着直线下滑到斜面底端。则下列说法中正确的是（）

A.木块A和磁铁B下滑都仅受重力和支持力

B.木块A到达底端速度较小

C.磁铁B到达底端用时较长

D.两者到达斜面底端时动能相同

6.（2022•柯桥区模拟）有一娱乐项目，人坐在半径为R的倾斜圆盘边缘随着圆盘绕圆心O处的转

轴匀速粘动（整轴垂直丁•盘面），圆盘的倾角为a，如图所示，图中人用方块代替。当人与圆盘间

的动摩擦因数p=2.5tana时，人恰好不从圆盘滑出去。人的质量为m,A为圆盘的最低点，B为

圆盘的最高点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下正确的是（）

A.B位置处受到的摩擦力方向沿斜面向上

B.A点与B点人所受到论摩擦力大小之差为3mgsina

C.人在转动时的速度大小为J吟电

D.人从A到B摩擦力做功为2mgRsina

7.（2022•温州三模）竖直面内有一半径为R的光滑圆弧轨道AB,其对应的圆心角为10°,A、B

两点等高，CD为竖直直径，在A、D两点间固定光滑直斜面，直斜面在D处与光滑圆弧轨道DB

平滑相接，将一小球山A点静止释放沿直斜面AD下滑，小球可视为质点，则下列说法正确的是

)

A.小球从A到D的时间等于从D到B的时间

B.小球从A到D的时间小于从D到B的时间

C.由题中数据可以求得小球在DB圆弧轨道上通过D点时对轨道的压力

D.若将两个小球分别从A、C两点同时由静止释放，它们会同时到达D点

8.（2022•宁波二模）如图所示，外层覆盖锌的纳米机器人可携带药物进入老鼠体内，到达老鼠的胃

部之后，外层的锌与消化液中的酸发生化学反应，产生氢气气泡作为推进动力，机器人的速度可

达6X1（/5mzs。若不计重力和浮力，则下列说法正确的是（）

工

A.胃液中运动的纳米机器人不受阻力

B.机器人前进时对胃液的作用力比胃液对机器人的作用力大

C.氢气气泡对机器人作用力一定比胃液对机器人作用力小

D.机器人在胃液中加速前进时，氢气气泡对机器人做的功大于机器人动能的增加量

9.（2022•杭州二模）电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬

吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱驶轿照上下运动。若电梯轿箱质量为2Xl（）3kg,配

重为2.4Xl（）3kg。某次电糅轿箱由静止开始上升的v-l图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说

法正确的是（）

A.电梯轿箱在第10s内处于失重状态

B.上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等

C.在第1s内，电动机做的机械功为2.4XI0勺

D.上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为4.8X1（）4W

10.（2022♦宁波模拟）某城市边缘的一小山岗，在干燥的季节发生了山顶局部火灾，消防员及时赶

至IJ,启动多个喷水口进行围堵式灭火，喷水口所处高度和口径都相同。其中两支喷水枪喷出的水

在空中运动的轨迹甲和乙兀乎在同•竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图

所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

水平线

A.水甲落到失火处的速度•定较大

B.水乙在最高点的速度一定较大

C.喷出水甲的喷水枪的功率一定较大

D.水乙在空中运动的时间一定较长

11.（2022•宁波模拟）如图甲所示，一带电量为2X10-8c的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通

过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁匕整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至

O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能Ek-x关系图象

如图乙所示，其中乙40m处物块的动能最大但未知,0.50m处的动能为1.50J,0.50m〜1.25m间

的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，卜.列说法正确的

A.该匀强电场的场强为1XIO7N/C

B.弹性绳的劲度系数为5N/m

C.弹性绳弹性势能的最大值为2.5J

D.物块会做往复运动，且全过程是简谐运动

12.（2021♦浙江模拟）篮球规则中规定：跳球时，裁判员在两名跳球队员之间将球竖直向上抛起，

球抛起的高度要超过跳球队员跳起时能达到的最大高度，并且球在他们之间落下。如图所示，裁

判员将球从离地2.0m处竖直向上抛出，球到达离地2.5m处的最高点。以球的抛出点为零势能参

考面，当球到距离抛出点hi高处时，其动能和势能恰好相等，到最高点后球乂落I口I,当下降到距

离抛出点h2处时，球的动能和势能再次相等。假设全程空气阻力大小恒定。在此过程中，下列说

法正确的是（）

A.hi<0.25m,h2>0.25m

B.hi>0.25m,h2<0.25m

C.与落回抛出点过程相比，篮球向上运动过程中重力的平均功率更小

D.与落回抛出点过程相比，篮球向上运动过程中克服空气阻力做的功更多

13.（2021•浙江模拟）将一质量为m的物体以初动能Eg从地面竖直向上抛出，上升的最大高度为

H,以地面为零势能面，在上升过程中动能与势能相等时物体的高度为hi，在下降的过程中动能

与势能相等时物体的高度为h2,运动过程中物体所受的空气阻力大小恒定，重力加速度为g,则

（）

A.hi>h2>j

U

B.hi<h2<y

八八1

HEk0+mgH

D”_2mgH_Eko

'"-2mgH+Ek0

14.（2021•台州二模）北京已成功申办2022年冬奥会，花样滑冰运动是其中的一个项目。有两个穿

着冰鞋的甲、乙运动员站在水平冰面上，当甲猛推乙时，两人会向相反的方向滑行。不计冰面对

运动员的水平作用推乙的过程中，下列说法正确的是（）

A.甲和乙的加速度大小总是相等

B.甲获得的速度与乙获得的速度大小总是相等

C.甲对乙的作用力与乙对甲的作用力总是大小相等

D.甲对乙做的功与乙对甲做的功一定相等

15.（2021•台州二模）如图所示，OB是竖直线，OA是水平线，小球可以在OB上任一点以合适的

速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点。则上升到越高的地方抛出（）

1

A

O[----------------------•----------

A.小球水平抛出的速度越大

B.击中A点的速度方向与竖直夹角越大

C.击中A点的动能一定越大

D.击中A点前瞬时重力功率一定越大

16.（2021•浙江模拟）如图所示，一辆汽车关闭发动机比沿粗糙斜坡向下加速运动过程中，关于其

能量变化情况，下列说法正确的是（）

A.动能不变，机械能减小B.动能增加，机械能减小

C.动能增加，机械能增加D.动能增加，机械能不变

17.（2021•滨江区校级模拟）我国科技已经步入“人工智能”时代，“人工智能”已经走进千家万户。

某天，东东呼叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，东东操控小型无人机带

动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53s,最后再匀

减速1s,恰好到达他家阳台且速度为零。货物上升过程中，遥控器上显示对货物的作用力有三个，

分别为20.8N、20.4N和I8.4N,已知货物受到的阻力恒为其重力的工。重力加速度g取10m『。

50

下列判断正确的是（）

A.作用力为I8.4N时货物处于超重状态

B.货物的质量为2.04kg

C.货物上升过程中的最大动能为L02J

D.东东家阳台距地面的高度为56m

18.（2021•诸暨市模拟）如图所示为曳引式电梯的结构示意图电梯井道底部弹簧式缓冲器与电梯轿

箱的中心线重合。在某次电梯的安全性测试中，电梯轿箱在曳引绳的作用下匀速下降，接触弹簧

式缓冲器，并最终安全停止。下列说法正确的是（）

曳引机◎

配重

II轿厢

j弹黄

A.轿箱与弹簧式缓冲器接触后立即开始减速

B.轿箱与弹簧式缓冲器接触后，先加速后减速

C.轿箱与弹簧式缓冲器接触后始终处于失重状态

D.轿箱与弹簧组成的系统在接触过程中机械能守恒

二.计算题（共9小题）

19.（2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°

角，长度h=4m,水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下

滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为尸金货物可视为质点（取cos240=0.9,sin24°=0.4）。

（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度ai的大小；

（2）求货物在倾斜滑轨末瑞时速度v的大小；

（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s,求水平滑轨的最短长度12。

20.（2022•浙江）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角a=37°的光滑直轨道AB、圆

心为Oi的半圆形光滑轨道BCD、圆心为02的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗

糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高）,

B、OHD、02和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=O.lkg,轨道BCD和DEF

的半径R=0.15m,轨道AB长度lAB=3m,滑块与轨道FG间的动摩擦因数p=卷滑块与弹性板

作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6,cos370=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释

放。

（1）若释放点距B点的长度l=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小;

（2）设释放点距B点的长度为k，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；

（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度k的值。

21.（2022•绍兴二模）如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示，AB和EF是长为

Li=50m的倾斜滑到，倾角为8=37°,CD是长为L2=30m的水平滑道，倾斜滑道AB、EF和

水平滑道CD之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为R=10m,圆心角为8=37°,FG为

结束区。一质量为m=90kg的运动员从A点静止滑下沿滑道ABCD运动，从D点沿水平方向滑

离轨道后，完成空翻、回转等技术动作，落到倾斜轨道，最后停在结束区。为简化运动，运动员

可视为质点，不计空气阻力。

（1）运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度；

（2）在（1）情形下，求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功；

（3）运动员可以在滑道ABCD滑行过程中利用滑雪杖支撑前进，获取一定的能量AE,要使运动

员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能不能超过15250J,求AE大小应满足的条件。

阳甲阳乙

22.（2022•浙江模拟）如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道

BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出

口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动.现将•质量为m=0.2kg的滑块从AB轨

道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.2m,水平面BD的长度xi=3m,传送带长度

X2=4m,距离落地区的竖直高度H=0.2m,滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带

间的动摩擦因数均为H=0.2传送带以恒定速度vo=4m/s逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对

运动的影响）。

（1）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度ho；

（2）若h=1.2m,则滑块最终停于何处？

（3）求滑块静止时距B点的水平距离x与释放点高度h的关系。

23.（2022•宁波二模）如图所示，在竖直平面内，某一游戏就道由直•轨道AB、光滑圆弧细管道BCD

和光滑圆弧轨道DE平滑连接组成，两段圆弧半径相等R=0.5m,B、D等高，图中0角均为37°,

AB与圆弧相切，AM水平。宜轨道AB上方有与AB相平行的匀强电场E=1（）8N/C,且电场只分

布在AB之间。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为滑块

从A点射出），具有初始弹性势能EP=2.5J,某次弹射系统将尺寸略小于管道内径的带正电的滑

块弹出，冲上直轨道AB,直轨道AB上铺有特殊材料，使滑块与轨道AB间的动摩擦因数H大

小可调。滑块进入光滑圆轨道后，最后能在E点与弹性挡板相互作用后以等速率弹回。已知滑块

的质量为m=0.1kg,带电量为q=+8.0XIOf。B点的高度h=1.8m,整个过程中滑块可视为质

点、,所带电量保持不变，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）若调节AB间的特殊/料，使其变为光滑，求滑块在最高点C点时对轨道的作用力；

（2）现调节AB间的动摩擦因数灯求滑块首次到达E点时的速率VE与口之间的关系式：

（3）若滑块与弹性挡板相碰后最终能静止在轨道AB的中点，求动摩擦因数小

24.（2022•杭州二模）公交站点1与站点2之间的道路由水平路面AB段、CD段及倾角为15°的

斜坡BC段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为2IOkW,载人后总质量为8000kg。该车在

AB段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达C点时的

速率为21.6km/h,此后在大小恒为IMXIO'N的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关

闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了D点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功

率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的山地面、空气等产生的

阻力Fi大小不变。已知sir.l5°=0.26,求：

（1）Fi的大小;

（2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率；

（3）C点与D点之间的距离。

25.（2022•宁波模拟）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜轨道AB、竖直

圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）、细圆管道GHIJ（HI和IJ为两段四分之一

圆弧）和与J相切的水平直轨道JK组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平

滑。已知，滑块质量为m=30g且可视为质点，竖直圆轨道半径为r=0.45m小圆弧管道HI和大

圆弧管道IJ的半径之比为1：4,L]=1.5m不变，L2=O.5m,滑块与AB、EG及JK间摩擦因数

均为四=0.5,其他轨道均光滑，不计空气阻力，忽略管道内外半径差异。现调节h=2m,滑块从

B点由静止释放后，贴着轨道恰好能滑上水平直轨道JK,求：

（1）大圆弧管道IJ的半径R：

（2）滑块经过竖直圆轨道与圆心O等高的P点时对轨道的压力&与运动到圆弧管道最低点H时

对轨道的压力F2大小之比；

（3）若在水平轨道JK上某一位置固定一弹性挡板，当滑块与之发生弹性碰撞后能以原速率返回，

若第•次返回时滑块不脱轨就算游戏闯关成功。调节斜轨道的高度为h=3m,仍让滑块从B点由

静止滑下，问弹性挡板与J的间距L满足什么条件时游戏能闯关成功。

26.（2022•浙江模拟）如图所示，倾斜轨道AB与水平直轨道BCDOMN在B处平滑连接，C、D间

安装着水平传送带，C、D为两轮切点，间距L=6m,皮带轮半径r=0.1m；Q处安装着半径R=

1m的竖宜光滑圆轨道，在底部O处微微错开；N处安