【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：四边形（含答案）

【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：四边形

一、选择题

1.在口ABCD中，Z.ABC=70°，8E平分448C且交力。于点E,点F在BC边上,AE=CF.则

N1的度数为（）

A.30°B.35°C.45°D.55°

2.如图，在菱形,48（7）中，点七是的中点，对角线』C,8。相交于点。，连接。斤，若

菱形,4伙。的周长是16,则。〃长为（）

3.如图，在口力BC。中，对角线/C,8。相交于点O,力C1BC.若/〃）=8"。=2,则力《

的长为（）

4.如图，取两根长度不等的细木棒力C，BD，将它们的中点重合固定（记为点。）.转动木棒

AC,在/力。。由锐角变成苑角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形4BC。，下列

结论一定成立的是（）

A

A.AB=ADB.OA=AD

C.=D.ZBAD=/BCD

5.如图，在菱形XBCQ中，点尸是8。与力C的交点，AELBC,垂足为上，若

48=10,80=16,则£/•.的长为（）

A.4B.5C.6D.7

AC

6.如图，在口ABCD中，点£在彳。上，BE交4C于点/「.若力E=3E0,则工的值为（）

7.C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、

美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的

碳世界.如图是C60的分子结构图，它具有6（）个顶点和32个面，其中12个为正五边形，2（）个

为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（）

A.60°B,72°C.108°D.120°

8.如图所示,在RI△西C中,£BAC=90°,以其三边为边向外作正方形.作△力〃以ABC,

且〃川隈’，达・芬奇通过四边形BCGO旋转与四边形B/M4重合的思路证明了勾股定理.若

力1二8,四边形8CGO的面积竺，则的长是（）

—

G

A,

D

8

H

A.4B,372C.2>/5D•苧

9.如图，E是正方形边8C上一点，连接过点E作且£”=/〃•，连

接//•,交C。于点G,BE=2,EC=1,则0G的长为（）

10.如图，在菱形力他。中，“，二2,ZAHC=60°，点七从点8出发，沿"C以每秒1个单

位长度的速度运动到点C,同时点/••从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度运动到点

D,在此过程中a/EF的面积与运动时间，的函数关系大致是（）

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点［在抛物线.1，=-./+2工-6上运动，过点力作/1CJ.K轴于点、（•,

以才（’为对角线作矩形力8（刀，连接80,则对角线80的最小值为.

12.如图，正方形力8（7）的边长为2,点E在BC边上运动，连接并绕点D逆时针旋转45。

得到，点E运动过程中，（'厂的最小值为.

13.如图，在正方形力伙刀中，£为对角线B0上一点，DE=.4B，过点E作EGL",交CD

于点G,4Z；的延长线交于点/，则tan/OEG二；若FC=3,则的长等

14.如图，在边长为4的菱形48CO中，/。=60°，E是C0上的一点，将△力。£沿/E翻折

得到EF交BC于点了.若DE=3CE,则名的值为.

15.如图，将平行四边形48C7）绕点A旋转a。得到平行四边形,4B'C7T,点8'落在边C0上,

若/C=76。，当B、B'、C’三点共线时，a等于.

C

Jc

AB

16.如图，矩形/I伙'。的对角线交于点。，点E在边/I。上，且4(’，若48:3,/ir=5,

则AEOC的周长是.

17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,线段AD与AD，关于过点O的直线

1对称，点D的对应点D，在线段0C上，ATT与BC交与点G,将△AEF沿EF折叠，点A与点

D'重合，且D'F平分NADA,则DE：CG=.

三、解答题

18.已知：如图，［('是伙'。的一条对角线.延迟力('至点尸，反向延迟/('至点£,使得

AE=CF.

(1)求证:LADE^CBF.

(2)若ND4c=35'，/F=IS，求/EZM的度数♦

19.如图，在边长为2的正方形A8C。中，£是边AD上一点，以BE为直角边向外作等腰直角

三角形BEF,且NBEF=90°,8/和E尸分别交CD于点M,N.解答下列问题：

（1）当石为A。中点时，求DN,CA7的长；

（2）当CM=£W时，，求AE的长.

20.如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2是其平面示意图.路灯力“

和汽车折臂升降机的折臂底座CO都垂直于地面A1V,且它们之间的水平距离8c=3m，折臂

底座高（刀二l.5m.上折臂4E与下折臂的夹角/4E/）=87。，下折臂QE与折臂底座的夹

角/（7»；135°,下折臂端点£到地面A/V距离是4.5m.（结果精确到0.ini,参考数据：

sin42°乏0.67,cos42°亡0.74,tan420-0.90,戊/1.41）

图1图2

（1）求下折臂。/二.的长；

（2）求路灯的高.

21.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在水平桌面上的

侧面示意（如图2）,测得底座高/"为2cm,ZJ8C=I5O。，支架为18cm,面板长。£为

24cm,（7）为6cm.（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面I的高度C尸为多少？（结果保留根号）

（2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30。VaS70。时，保护视力的效

果较好.当a从30。变化到70。的过程中，面板上端E离泉面1的高度增加了多少？（结果精确

到0.1cm,参考数据：sin70°»0.94,cos70°a0.34,tan700n2.75）

22.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

(1)如图1,在菱形,48CD中，E是。。的中点，连接4b将沿力£•翻折到

延长力〃交8。于点P,请写出图中的所有.“筝形”；

(2)如图2,将(1)中的“菱形48(刀”改为“正方形力8。。”其他条件不变，求余的值；

(3)如图3,在矩形48(7)中，力8:6,力。=5.£是边。。的中点，连接将A/1£。沿

/小'翻折到点P是线段/?('上一点，若四边形是“筝形”，请直接写出(7的长.

23.综合与探究

【定义】若四边形的一条时角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，目.此对角线为

直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”.

【示例】如图1,4C是四边形,48(7)的对角线，△4CO是等腰三角形，Z/?=90°,则四边

形,4伙'。是等腰直角四边形，/!('是分割对角线.

D

二一

图1图2图3

【简单应用】

(1)如图2,在“等腰直角四边形力假刀”中，/B§K)0,40/。.若彳。||8。，48=8,

BC=15,则CD=__________；

(2)如图3,在。如中，点£在对角线60上.若四边形,45(7)是“等腰直角四边形”，

ZDAE=90°,CE=CD.BE=2.DE=6,求力。的值；

【拓展提升】

(3)如图4,在“等腰直角四边形4/7。。“目K对角线/C与8。相关于点E，

AP

/6=4CD=90°,AC=CI)、BC=2AB,求一的值；

CE

D

图4

(4)如图5,在"BC中，AB=6,BC=3,4BC=135。.点£)是平面内一点且满足

四边形力"('。是以"。为分割对角线的“等腰直角四边形"，M'与BD交于点£,直接写出£至

AE

的值.

CC

图5(备用图)

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】2-42

13.【答案】8\等

2

14.【答案】

5

15.【答案】28

16.【答案】7

17.【答案】1：3

18.【答案】（1）证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,

.\AD=BC,AD//BC,

AZACB=ZCAD,

•・•ZBCF=180°-ACB,ZDAE=180°-ZCAD,

AZDAE=ZBCF,

•・•在△ADE和△CBF中，AD=BC,ZDAE=ZBCF,AE=CF,

・•・△ADE^ACBF(SAS).

(2)解：％ADE丝△CBF,

AZE=ZF=15°,

•・•ZDAC=35°,

・•・ZEDA=ZDAC-ZE=20°.

19.【答案】(1〉解：・・•四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AD中点，

AAE=ED=1,

BEF是等腰直角三角形，ZBEF=90°,

AZAEB+ZDEF=90°,

又•・•正方形ABCD中，ZA=ZD=90°,ZAEB+ZABE=90°,

AZABE=ZDEF

・•・△ABE-ADEN

.AB_AE_\

"'DE~~DN~2

1

・・・DN=-,

一7

•・•ZA=ZC=90°,ZABE+ZCBM=45°,ZAEB+ZABE=90c,ZBEC+ZAEB=180°,ZBEC=135°,

ZEBC+ZECB=45°,

・•・ZABE=/MBC.

・•・△BCM~ABAE

.CMBC

，9^4E~~BA

ACM=—

3

(2)解：设AE=x,则ED=2-x,CM=DN=y,则DM=2-y,

由(1)可知，△ABE〜ADEN,△BCM〜△BAE,

.任二竺CMBC

,•而一'BE‘元一说’

将=I代入白=J一中，

x2-y2-x

2

得到■x-=J-

2-A2-X

解得K=x/1-1(舍去不合理的根)

.*.AE=75-1

20.【答案】(1)4.2m

(2)9.9m

21•【答案】(1)解：过点C作CFl/于