第27章《相似》单元练习-2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学相似单元练习

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列两个三角形中不一定相似的是（）

A.有一个锐角相等的两个直角三角形B.有一个角为60。的两个等腰三角形

C.有一个角相等的两个等腰三角形D.有一个角为110。的两个等腰三角形

2.在VABC中，O、E分别在VA3C的边AB、4c上，不能判定△AOEs/XABC的是（）

ADDEADAE

£>，——~・，B.

'AB~BC~AB~~AC

〜ADAE

C.ZAED=ZCD・——

BDEC

3.如图，一张矩形纸片沿它的长边AQ对折（折痕为即），得到两个全等的小矩形，若小

矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（）

A.1：1B.V2：1C.75：1D.2：1

4.如图，电灯尸在横杆48的正上方，人8在灯光下的影子为CO.已知

八，八B=2m,CD=5m,点p到的距离是3m,则CO到A8的距离是（）

P

4△方

/\

♦*

4----------------------

CD

A..B,-C,2mD.?”

5652

5.小亮用自制的直角三角板QE/测量树的高度A/3,他调整自己的位置，使斜边。尸保持

水平，并且边力E与点B在同一直线上.已知直角三角板的两条直角边。E=40cm,Er=30cm,

又测得AM=10m,边D尸离地面的高度。M=1.5m,则树高48为（）

6.已知A8C和、AWC是位似图形.4WC的周长是「.A8C的一半，AB=Scm,则A®

等于（）

A.54cMB.16Ckv\C.t2.cw.D.4cM

7.如图，在VA3C中，点。、E、尸分别在边AC、BC、AB上,DE//AB,DF//I3C,则

下列比例式中错误的是（）

/X

BEC

AFADDCCE八ADFD、DEBE

A-----=------B-----=-----C-----------D.----=----

DEDC'ACBC,ACBCABEC

8.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（）

A.2:1B.72:1C.4:1D.V3：l

9.如图，HD=CD，AE：DE=1：2,延长BE交AC于P且AF=4cm，则AC的长为（）

:4

D

A.24cmB.20craC.12cmD.8cm

试卷第2页，共6页

大于土的长为

10.如图，在VA8C中，AB=ACfZ5=36°.分别以点A,C为圆心,

半径作弧，两弧相交于点。，E,作直线OE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心，GC

长为半径作弧，交BC于点H,连结AGAH.则下列说法错误的是（）

A.AG=CGB.AH=2FG

s

C.AB=2AHABD.*^~=亚-1

二、填空题

11.己知P是线段AB上一点，且A尸：P3=2：5,则A8：尸8=.

12.如图，AB//DE,连接加）,4E交于点C,若BC=2,DC=\,S„ABC=kS„EDC.则改

的值为__________

13.如图，在矩形ABC。中，/W=3,AD=B点、P在边BC上的，过点P作PQ//BD,

交CO边于。点，再把△PQC沿PQ对折，点C的对应点A恰好落在AB边上，则CP=

14.如图，点。、E分别在4ABe的边A8AC上，DE//BC,点G在边8C上，AG交

DE于点、H,点。是线段AG的中点，若AD03=3:1,则A。OH=.

15.如图，/＞为平行四边形A6CO边8C上一点，E尸分别为PAP/J上的点，口

DF=3PF,AE=3PE,APEF,APDC,\PAB的面积分别为5,*S?,若S=3,则$+S2=

三、解答题

16.如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A(2/)、0(0.0)、B(l,-2).

(1)画出将sAOB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△ABiG；

⑵以原点。为位似中心，位似比为2：1，在〉轴的左侧，画出。4。必将放大后的；

(3)判断.AO8与△&。避2,能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请直接写

出点。的坐标.

17.如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②Ai纸对裁后可以得到

两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+l纸.

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（1）填空：Al纸面枳是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；

（2）根据A”系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比：

（3）设Al纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量.（用含a的代数式表示）

18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，VA8C却少所的顶点都在格点上.求证:

△ABCs公DEF.

19.A4BC中，点。，E分别在AB,AC上，ZAED=AB,如果A£=2,AAQE的面积为

4,四边形8CED的面积为5,求边的长.

20.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为

圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的OEQ.小南利用“矩”

测量大树A4的高度，如图，他通过不断调整自己的姿势和“矩''的摆放位置，使斜边。尸保

持水平，并且使边。E与点3在同一条直线上.已知“矩”的两边长分别为打'=0.2m,

DE=O.3iii,小南的眼睛到地面的距离DVJ=1.6ui,测得AM=27ni,求树高A8.

21.如图，A8是：。的直径，弦C。与A8相交于点E,过点。作。的切线，与C8的延

长线相交于点尸，且"

⑴求证：C。平分/ACB；

(2)若OEOC=4,求。。的半径长.

22.如图，8△A8C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4.动点P从点A出发，以每秒3

个单位长度的速度沿AC-C8-8A方向绕行AA8C一周，与8c垂直的动直线/从AC开

始.以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB,CB于D,E两点.当点。运动到

点A时，直线/也停止运动，设点尸的运动时间为f秒.

⑴当点P在AC上运动时，过点尸作尸于尸，

①当。£>=PE时，求证：△PDF/4EPC；

②设△/〉》后的面积为s,用含f的代数式表示s,并求当r为何值时，s有最大值；

(2)当直线/等分VA8C的面积时求/的值，并判断此时点P落在VA8C的哪条边上;

⑶直接写出孔>=初时/的值.

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《人教版九年级下册数学相似单元练习》参考答案

题号12345678910

答案CABCBDDBBB

11.7:5.

12.4

13.巫

3

14.2:1

15.48

16.(1)解：根据题意，VAOB的顶点坐标分别为4(2,1)、0(0.0)、*1,-2).

将VA04向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为A(-1,2)、

4(-2,-1).画图如下：

则附即为所求.

(2)解：由4(72)、4(一3,1)、4(一2,-1).以原点。为位似中心，位似比为2:1,在y轴

的左侧，将.4。蜴放大后的坐标分别为&(-2,4)、0(-6,2)、B2(-4,-2).画图如下：

答案第1页，共7页

(3)解：•・•A(2,l)、0(0,0)、8(1,-2),4(-2,4)、Q(-6,2)、与(-4,-2).

，直线8之为)，=-2,

设直线。夕的解析式为)，=匕，

，2=-6攵，

解得a=4

.1

一=-二，

.，1

♦•-2=—x

39

解得x=6

故Q点的坐标为(6,-2).

故VAOB与△&O?旦，是关于某一点。为位似中心的位，’以图形，且位似中心为。点的坐标

为(6,-2).

17.解：⑴TAi纸对裁后可以得到两张A2纸,

••・Ai纸面积是A?纸面积2倍；

•・•设A2纸的长为a,宽为b,则A2纸周长=2(a+b),则As纸的长是b,宽是A,纸的长

是£，宽是g，A4纸的长周长=2+=a+b,

・・・A2纸周长是A4纸周长的2倍.

故答案为2,2；

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（2）•・•设Ai纸的长和宽分别是m、n,则A2纸的长和宽分别为n,gm,

n

A-=T",即丝二即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为拉：i；

nn

（3）•••Ai纸张的重量为a克，A2纸是Ai纸面积的一半，

，A2纸的重量为ga,

同理，A3纸的重量是Ja克，

4

・.的纸张的重量是（g）a克.

故答案为（1）2,2；（2）该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为人：1；（3）A&纸张的

重量是（：）,a克.

18.证明：由图可知，AB=EF=y]\-+l2=V2»AC=712+22=x/5»DF=^\2+32

AF

BCED

，BC:AB:AC=\：0:小,

EE:ED=0:2:V10=1:0:6

.BCABAC

^~EF~~DE~~DF

，4ABCS4DEF.

19.解：;ZAED=NB,/A是公共角，

:2DEsgCB,

.SgOE-AE1

5Mle-A8'

△WE的面积为4,四边形8CEO的面积为5,

・・・M8c的面积为9,

•；AE=2,

.4_22

9AB

解得：AB=3.

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20.解：由题意得：/-DEF-Z.DCB=90°,CD-AM=27m,AC=DM=1.6m,

VNEDF=/CDB,

・•・ADEFSADCB,

.EFDE0.20.3

••,KniJI9

BCDCBC27

，BC=18()m,

・•・AS=AC+5c=181.6m.

21.(1)证明：连接OO,如图,

TOE是。的切线，

/.NODF=9()。,

*/DF〃AB,

：.ZAOD=NODF=90°,

NACD=-ZAOD=45°,

2

又•••ZAOD+/BOD=180°,

・•・NBOD=90。,

AZ«CD=-ZBOD=45°,

2

・•・ZACD=ZBCD,

，。。平分/4?3；

(2)解：连接OD,AD,如图,

答案第4页，共7页

・•・△04。为等腰直角三角形，

，ZE4D=45°,

即NE4O=NZ)G4=45°,

又•・・NED4=Z/V)C,

•一EADSAACO,

.DEDA

'~DA=~DCr

即/W=DEDC=4,

又•••△04。为等腰直角三角形，OA=OD,

OA2+OD2=DA2,

即20。2=〃2=4，

解得oo=&,

・••GO的半径长为拉.

22.(1)解：①证明：:叨二依，

;."DF="EF,

QEF//AC,

:./PEF=NCPE,

：N/TO=NC=90°,

.•.△PD尸且△EPC(AAS)；

②解：:点尸在AC上运动，AC=3,

由题意可知，AP=3t»PF=t>

.•PF1DE,

/.CE=t,

-DE//AC,

二.——DE=——BE,

ACBC

-AC=3,3c=4,

二.——DE=-4---/,

34

3

DE=-(4-t),

4