乘数中间或末尾有0的笔算乘法（教学设计）-小学数学三年级上册跨学科学习（苏教版2024）

乘数中间或末尾有0的笔算乘法（教学设计）——小学数学三年级上册跨学科学习（苏教版2024）一、教学内容与学情分析（一）教学内容解析本课“乘数中间或末尾有0的笔算乘法”是苏教版小学数学三年级上册第二单元《两、三位数乘一位数》中的关键课时，属于“数与代数”领域中“数的运算”的核心内容。【重要】在此之前，学生已经掌握了两、三位数乘一位数（不进位、进位）的笔算方法，并理解了0与任何数相乘都得0的算理。本课是对乘法笔算的一次重要拓展和优化，旨在引导学生将已有的乘法笔算规则与0的特殊运算性质相结合，解决乘数中出现0的特定计算问题。它不仅是对乘法计算法则的深化，更为后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数以及更复杂的多位数乘法奠定了坚实的基础，特别是对于理解乘法竖式的简便写法、简化计算过程具有里程碑式的意义。【非常重要】【基础】（二）学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的计算能力和问题解决经验。对于0的乘法，学生能熟记“0乘任何数都得0”的结论，但在笔算应用中，尤其是当乘数末尾有0时，如何简化竖式、确定积的末尾0的个数；当乘数中间有0时，如何处理乘完0后的进位问题，往往是他们学习的难点。【难点】学生容易出现的错误包括：忘记在积的末尾添上相应个数的0；在计算乘数中间的0时，忽略进位导致计算错误；或者机械记忆算法而不理解其背后的算理。因此，本课的教学既要强化算理的理解，又要提炼简便的计算方法，并通过对比练习和内化，帮助学生形成规范的笔算技能。（二）核心素养导向本课旨在通过观察、比较、归纳、应用等活动，重点发展学生的以下数学核心素养：1.数感与运算能力：在具体情境中理解0在乘法运算中的特殊作用，能根据数的特点选择合理的计算策略，准确、熟练地进行笔算，并能对结果的合理性进行初步判断。【高频考点】2.推理意识：通过探究“乘数末尾有0”的简便算法，经历从一般算法到特殊算法的推理过程，理解简便算法的合理性，发展初步的演绎推理能力。【热点】3.模型意识：将生活中的实际问题抽象为乘法模型，并用所学知识解决，感受数学模型的价值。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能目标：使学生初步理解并掌握乘数中间或末尾有0的乘法的笔算方法，特别是掌握乘数末尾有0的乘法的简便算法，能正确、熟练地进行计算。【基础】【高频考点】2.过程与方法目标：通过自主探索、合作交流，引导学生经历乘数末尾有0的乘法简便算法的形成过程，体会算法多样化与优化的思想；通过对比辨析，理解乘数中间有0的乘法的算理，提高计算能力和分析问题能力。【重要】3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯，增强学习数学的兴趣和自信心。同时，通过对我国高速铁路、航天成就等素材的引入，渗透爱国主义教育和科学精神。（二）教学重难点1.教学重点：掌握乘数中间或末尾有0的乘法的笔算方法，尤其是乘数末尾有0的乘法的简便算法。【重要】【高频考点】2.教学难点：理解乘数末尾有0的乘法简便算法的算理（即为什么可以把0前面的数先对齐相乘，再在积的末尾添0）；正确处理乘数中间有0的乘法中的进位问题。【难点】【易错点】三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习任务单。学生准备：常规学习用具、练习本。四、教学过程设计与实施（一）创设情境，激活经验（预计用时5分钟）1.生活引入，复习旧知师：同学们，随着科技的发展，我们的生活越来越便捷。请看大屏幕（PPT展示：一列高速列车飞驰而过的画面）。这是我国的“复兴号”高速列车，它的速度非常快！据了解，这样一列高速列车平均每小时能行驶350千米。根据这个信息，你能提出一个数学问题吗？生1：列车3小时能行驶多少千米？师：很好，怎样列式？生2：350×3。师：这是一个三位数乘一位数的算式。请大家观察这个乘数，它有什么特点？生3：它的末尾有0。师：非常敏锐的观察力！今天我们就来重点研究像这样乘数中间或末尾有0的乘法笔算。（板书课题：乘数中间或末尾有0的笔算乘法）【设计意图】从我国的高铁成就引入，既激发了学生的民族自豪感，又自然地将数学问题融入真实的生活情境中。通过引导学生观察算式特征，直接切入本节课的核心内容，开门见山，目标明确。2.口算热身，铺垫算理师：在研究笔算之前，我们先来热热身，进行一组口算，看看谁的反应快！PPT依次出示：0×5=6×0=0×9=12×0=0×100=生（齐答或指名答）：0、0、0、0、0。师：为什么你们都回答得这么快？根据的是什么？生4：0和任何数相乘都得0。师：完全正确！这是我们学习今天新知识的重要基础。（板书：0和任何数相乘都得0）【重要】【基础】（二）探究新知，建构模型（预计用时20分钟）1.探究乘数末尾有0的乘法（以350×3为例）（1）自主尝试，暴露思维师：回到刚才的问题，350×3到底等于多少呢？请同学们在练习本上尝试用竖式算一算。有困难的同学可以小声地和同桌讨论。（学生独立尝试，教师巡视，收集典型算法）（2）展示交流，对比优化师：老师收集了两种不同的计算方法，我们一起来看看。（用实物投影仪展示学生作品）算法一：按照三位数乘一位数的一般方法，列竖式：350×3――――1050计算过程：个位0×3=0，十位5×3=15，写5进1，百位3×3+1=10。算法二：一种简便的写法：350×3――――1050或者更简洁的：350×3――――1050（实际上是把350看作35个十，先算35×3=105，得到105个十，就是1050）师：我们来分析这两种算法。第一种是我们之前学的标准算法，计算过程很清晰。第二种写法看起来有什么不同？生5：它把0放在一边，先用35乘3。师：为什么要这样写？这样写的道理是什么？生6：因为350是35个十，35个十乘3就等于105个十，所以是1050。师：太棒了！你不仅会算，还能讲清道理！这就是我们今天要学习的简便算法。【非常重要】它的算理就是把几百几十的数看成几个十，先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。（教师板书规范写法）：350×3――――1050强调：写竖式时，要把3和350的35对齐（即把0前面的数字对齐），这样计算更简便。（3）练习巩固，形成技能师：掌握了这个方法，我们来试试这两道题。PPT出示：250×3=180×4=学生独立完成，指名板演，集体订正。重点追问：180×4，积的末尾为什么只添一个0？（因为18个十乘4得72个十，就是720，只有一个0）（4）变式提升，拓展应用师：如果列车每小时行驶350千米，行驶6小时呢？350×6怎么算？学生尝试用简便算法计算，教师巡视，关注进位问题。指名回答，强调：35个十乘6得210个十，是2100，在积的末尾添上一个0时，要注意写清楚数位。【设计意图】此环节是本课的重中之重。通过让学生自主尝试，暴露不同层次的思维，再通过对比分析，引导学生自己发现和总结出最简便的算法。整个过程遵循了“尝试—交流—归纳—应用”的认知规律，不仅让学生“知其然”，更“知其所以然”，有效突破了难点，培养了学生的优化思想和推理能力。2.探究乘数中间有0的乘法（以教材例题或变式为例）（1）情境迁移，引出新知师：同学们，看完了高速列车，我们再到“天宫课堂”去看看。（PPT展示宇航员在太空做实验的画面）宇航员在太空失重环境下，做一个实验需要102秒，照这样计算，做4个同样的实验需要多少秒？生：102×4。师：观察这个算式，乘数102有什么特点？生7：中间有0。师：对，这就是乘数中间有0的乘法。大家大胆猜测一下，这个0该怎么乘？（2）自主探究，明晰算理师：请同学们在练习本上独立计算102×4。（学生尝试，教师巡视，收集资源）预设学生可能出现的情况：情况一：正确计算，十位上0×4=0，直接在十位写0。102×4――――408情况二：忘记乘0，导致结果错误，如得428或48。情况三：十位上0×4=0，但个位有进位，处理不当。（3）辨析错误，强化认知师：我们来看这位同学的做法（展示正确的408）。谁来解释一下，为什么十位上是0？生8：因为十位上的0表示0个十，0个十乘4还是0个十，所以十位要写0占位。师：解释得非常到位！我们再来看另一种结果（展示错误的428）。问题出在哪里？生9：他直接用2×4=8写在个位，百位1×4=4写在百位，中间的0没有乘，所以错了。师：是啊，我们在计算时，一定要一位一位地乘，哪一位上的数乘一位数，积就写在那一位的下面。即使这一位是0，也不能省略不乘。【重要】【易错点】（4）增加难度，处理进位师：如果题目变成105×4呢？请大家试试。（学生计算，教师巡视）生：结果是420。师：你是怎么算的？生10：个位5×4=20，写0进2；十位0×4=0，加上进来的2，十位写2；百位1×4=4。所以是420。师：很好！这里要注意，十位虽然是0乘4，但因为有个位进来的2，所以十位不再是0，而是2。计算时，既要看清乘数，也要关注进位。【难点】【设计意图】乘数中间有0的乘法，难点在于如何处理0的乘法与进位的关系。通过创设“天宫课堂”的情境，激发学生的探索兴趣。在教学中，充分利用错误资源，让学生在辨析中深刻理解算理：0乘任何数都得0，但如果有进位，则要加上进位的数。这一环节的设计有效化解了难点，培养了学生严谨细致的计算习惯。（三）巩固练习，深化理解（预计用时10分钟）1.基础练习（夯实双基）【基础】师：刚才我们学习了两种新本领，现在来检验一下学习成果。请同学们完成学习任务单上的“计算小能手”部分。（1）230×4=150×6=320×5=（2）204×3=108×7=405×2=学生独立完成，小组内互相批改，交流错题原因。教师巡视，对学困生进行个别指导。2.辨析练习（突破难点）【难点】【高频考点】师：数学医院开诊了，请同学们当小医生，看看下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？PPT出示：（1）450（2）304×2×3――――――――（第一题正确，但可以提醒用简便算法更简洁）（第二题错误，十位0×3=0，但个位4×3=12，进位1应该加在十位，十位应为0+1=1，正确结果应为912）学生先独立思考，再全班交流，重点分析第二题的错因：忘记加进位的数。3.解决问题（学以致用）【热点】师：数学知识能帮助我们解决生活中的大问题。请看大屏幕：问题1：学校新购进一批图书，每套书的价格是108元，要买6套，带600元够吗？问题2：一头牛的体重是320千克，一头大象的体重是这头牛的7倍。这头大象的体重是多少千克？学生独立审题，列式解答。鼓励学生用估算检验结果。如问题1，108≈100，100×6=600，108×6的实际结果一定大于600，所以600元不够。培养学生的估算意识和数感。【设计意图】练习设计层层递进，由易到难。基础练习面向全体，确保学生掌握基本技能；辨析练习针对本课难点和易错点，通过“找病因、治未病”的方式，加深学生对算理算法的理解；解决问题则紧密联系生活，让学生在应用中巩固新知，并渗透估算策略，提升综合素养。（四）拓展提升，融会贯通（预计用时5分钟）（一）跨学科融合师：同学们，其实0的乘法不仅仅在数学课上出现，在其他学科中也能看到它的身影。1.与科学融合：师：（PPT展示光在真空中传播的图片）我们知道，光在真空中的传播速度大约是每秒30万千米。如果光连续传播5秒，能传播多少万千米？生：30×5=150万千米。师：非常好！这里就用到了我们今天学的末尾有0的乘法。2.与语文融合：师：在成语中，也有用乘法来表示数量的。比如“一字千金”，如果把这个成语变成一个数学问题：一个字价值1000两，那么0个字价值多少两？生（笑）：0两，因为0乘任何数都得0。师：没错，这就引申出另一个成语——“一钱不值”。数学的0，在这里和语文的“无”联系起来了。（二）思维挑战师：看来难不倒大家了，老师这里有一道挑战题，敢不敢试试？PPT出示：在□里填上合适的数。（1）2□0×4=1000（2）3□2×3=9□6学生小组讨论，合作探究。教师适时点拨，引导学生运用乘法的逆运算和推理来分析。此题旨在锻炼学生的逆向思维和逻辑推理能力。【设计意图】此环节的设计旨在打破学科壁垒，通过跨学科知识的融合，让学生体会到数学作为基础学科的广泛应用价值，激发更广泛的学习兴趣。思维挑战题为学有余力的学生提供了发展空间，满足不同层次学生的需求。（五）全课总结，内化升华（预计用时3分钟）师：同学们，愉快又充实的一节课即将结束。请大家回顾一下，今天我们主要研究了什么内容？你有什么收获和想提醒大家注意的地方？生11：我们学习了乘数中间或末尾有0的乘法笔算。生12：我学会了乘数末尾有0时，可以先把0前面的数对齐相乘，再在积的末尾添上0，这样算更简便。【非常重要】生13：我提醒大家，计算乘数中间有0的乘法时，千万不要忘记乘0，而且要记得加上进位。【难点】【易错点】生14：我还知道了0乘任何数都得0。师：大家总结得都非常棒！这节课，我们从高速列车和天宫课堂中发现了数学问题，通过自己的思考和探索，找到了解决“0”的特殊算法。计算虽然看起来有些枯燥，但只要掌握了算理和方法，它就会变得简单而有趣。希望同学们在以后的学习中，继续保持这种善于观察、勇于探索的精神，用数学的眼光去发现更广阔的世界！五、板书设计乘数中间或末尾有0的笔算乘法【重要】0和任何数相乘都得0（一）末尾有0的乘法（简便算法）（二）中间有0的乘法例：350×3=1050例：102×4=408350……35个十10