《坐标方法的简单应用》小节习题-2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.2《坐标方法的简单应用》小节习题

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，将点向右平移加个单位长度，再向上平移〃个单位长度,

得到对应点N(2,o),则〃♦〃的值为()

A.—2B.1C.—1D.2

2.如图，若“马”的坐标为0,2),“车”的坐标为(-2,2),则“炮”的坐标为()

A.（2,0）B.（3,1）C.（3,2）D.（2,6）

3.在平面直角坐标系中，点A(T，5),5(2,-1),过点力作直线/〃x轴，点C是直线/上的一个

动点，当线段8c长度最小时，点。的坐标是()

A.(2,5)B.(Y，-l)C.(T2)D.(5,2)

4.如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”

图标中的点尸的对应点的坐标是()

A.(-1,2)B.(-9,2)C.(-1,6)D.(-9,6)

5.如图，点A,8的坐标分别为(L4),(3,7),若将线段力夕平移至的位置，点A的坐标为(-3,1),

则出的坐标为()

A.(-h-3)B.(-3,-1)C.IDD.(-h-4)

二、填空题

6.已知A(-2,l),B(-6,0),若白棋力飞挂后，黑棋。尖顶.黑棋。的坐标为

7.在平面直角坐标系中，线段A8的两个端点的坐标分别为8(-2,0),把线段AB平移后

得到线段火夕，若点力的对应点A的坐标为(4。)，则点#的坐标为.

8.在平面直角坐标系中，若两点A(x/J、*王,为)，线段业?的中点是C,则点。的坐标为

(誓，咤&),例如：点A(2.4)、点8(3,7),则线段前的中点c的坐标为(羊，当D),即

。仔()请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点M(M),A(a+2,a+/?),线段

.也V的中点P恰好位于轴上，且到x轴的距离是3,则所处的值等于_____.

9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为《.0),线段AB向右平移4个单位到线段C。，

线段CO与)，轴交于点E,若图中-CEO的面积为4,则E点坐标为.

10.如图，线段A8两个端点分别是4-3,-2),3(3,-2),将线段A3先向右平移2个单位，再向上

平移4个单位，点4月的对应点分别为〃，C.

y

.4B

(1)点。的坐标是;

(2)线段A8上一点M(x，y),平移后对应点N的坐标是；

(3)四边形4AC。的面积是.

三、解答题

IL1路公共汽车从起点站先沿西偏北40。方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最

后沿南偏西30。方向行驶3千米到达终点站,根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完

整.

北

〕起点站

12.如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使力点的坐标为（0,0）,8点的坐标

为（1,1）

（1）直接写出CD,E,产的坐标；

（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？

E

D—

B

A----

13.AABC与△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

-4-B

(1：写出点力的坐标：A;

⑵AABC是由△A8Q经过怎样的平移得到的？

(3：若点尸“，、)是AABC内部一点，则△A4G内部的对应点匕的坐标为p

(4；求AABC的面积.

14.在平面直角坐标系中，发于RQ两点给出如下定义：点。到轴的距离中的最大值等于

点。到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.如点户(3,2)与Q(l,3)两点即为等

距点.

以

.......0...............1

备用图

(1)已知点4的坐标为(T4)

①点以3』）,。（-2,4）,。（~4』）中，与点4为“等距点”的是;

②若点例的坐标为且A/两点为“等距点”，求出点用的坐标；

⑵若点£（-2,〃+3）与点网8,2—5）两点为“等距点”，在7轴上有异于原点的一点用0力），连接

EH,OE,OF,FH.若尸的面积为加，△EO"的面积反，求的值.

15.如图，在平面直角坐标系中，动点力从原点。出发，按图中顺序运动，即A（O,O）fA。，“

-4（2,0）-4（3,-2）->A（4,0）->A（5,3）->A（6,0）f…，按这样的运动规律，完成下列任务：

（1）直接写出下列各点的坐标:

①Aw：；②A>026：

（2）在动点力的运动过程中，若有连续四点（%,y）,（%,.%），（知/），（/，乂），请写出y,%

x,L之间满足的数量关系，并说明理由.

国（国4|）

16.在平面直角坐标系中，对于点A（x,y）,定义点力的“离心值"p（A）=（例:对

于点A（-6,3）,因为|-6|>|3|,所以p（A）=|-6|=6.）

图1备用图

⑴已知8（0,5）,C（-3,3）,。（-五1），将p（8）、p©、p（0按从小到大的顺序排列（用

连接）」

⑵如图1,点P（T3）,E（T-3）,点M（x,），）在线段正上.

①若p（M）=2,写出点."的坐标；

②在图1中画出满足〃（M）=l的点材组成的图形；

⑶已知点P（〃?，0），Q（m+3,3）,若线段P0上存在离心值为1的点，则/〃的取值范围是.

参考答案

一、单选题

1.C

解：•・•点M（-1,7）向右平移加个单位长度，向上平移〃个单位长度得到点N（2,o）,

/.-l+/n=2,-4+n=0,

in=3,〃=4,

「・一〃=3-4二-1.

故选：C.

2.B

解：・.・“马，，的坐标为（1,2）,“车”的坐标为（-2,2）,

，建立直角坐标系，如图所示：

，“炮”的坐标为（3,1）.

故选:B.

3.A

解：;点。在直线/上，且直线是过点A（T,5）与工轴平行的直线，

.••点。的纵坐标为5,

丁点8（2,7）,

根据垂线段最短可知，当点。的横坐标为2时，线段BC长度最小,

二•点C的坐标为（2,5）,

故选A.

4.A

解：由题意汽-5,4）,向右平移4个单位，再向下平移2个单位，

点。的对应点产的坐标是（-1,2）,

故选：A.

5.D

已知点A的坐标为(L4),平移后点N的坐标为(-3,1).

横坐标的变化量：-3-1=^,即点A的横坐标向左平移了4个单位;

纵坐标的变化量：1-4=-3,即点A的纵坐标向下平移了3个单位.

点B的坐标为(3,T),根据上述平移规律(横坐标减4,纵坐标减3):

横坐标：3+(T)=-l；

纵坐标：-1+(-3)=-4.

因比，点"的坐标为(7,-4).

故选D

二、填空题

6.(-M)

解：根据A(-2,l),8(-6,0),建立平面直角坐标系如图所示：

所以C(T1),

故答案为

7.(1)

解：・.•A(4,0),

・•・平移规律为横坐标加3,纵坐标减1,

5(-2,0),

/.-2+3=1,0-1=-1,

・・・点夕的坐标为(1,-1).

故答案为：(h-I).

8.-8或4

解：根据题意可得：点出，小«+2,〃+3,

J线段拗'的中点夕("1，与生

•・•点尸恰好位于N轴上，且到x轴的距离是3,

4+1=0

/.a+2b,.

--------=±3

2

a=-\a=-1

解得：L7或L5

b=­b=——

综上所述，〃-2人的值等于-8或4

故答案为：-8或4.

9.(0,4)

解：•••线段向右平移4个单位到线段C。，

C(-2,0),OC=2,

SCEO=^COXOE=4,

/.-x2x(?E=4,OE=4,

2

'/E在y轴正半轴，

.•・£(0,4),

故答案为：(0,4).

10.(5,2)(x+2,y+4)24

(1)将线段A8先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点4夕的对应点分别为仅C,

8(3,-2),

:.C(3+2,—2+4),

即C(5,2),

故答案为：(5,2)；

(2)根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2,纵坐标加4,

线段A8上一点平移后对应点的坐标是MX+2,)，+4),

故答案为：(x+2,y+4)；

(3)VA-3-2),8(3,-2),

/1^=3-(-3)=6,

...向上平移4个单位，

•••四边形A8CO的高是4,

四边形"C力的面积是6x4=24,

故答案为：24.

三、解答题

11.

12.解：(1)以4点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.

所乂&D,E,尸各点的坐标分别为。(2,2),D(3,3),E(4,4),A(5,5).

(2)每级台阶高为1,宽也为1,

所以10级台阶的高度是10,长度为10.

13.(1)A(L3),

故答案为：(1,3)；

(2)AABC是由4A4G向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的.

(3)TAABC是由△AMG向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点尸是AABC内

部一点，

J△A8G内部的对应点6的坐标为(x-4,)，-2),

故答案为：(x-4,y-2)；

(4)根据割补法，补成长方形AD防:

=6-1.5-0.5-2,

=2.

14.(1)①解：点4-1,4)到&y轴的距离中的最大值为4,

*3,1)到x,y轴的距离中的最大值为3工4,不是点力的“等距点”；

。(-2,4)到x,y轴的距离中的最大值为4=4,是点力的“等距点”；

力(T,l)到小y轴的距离中的最大值为H|=4,是点力的“等距点”;

故答案为:C(-2,4),DM,1);

②解：・・・力，"两点为“等距点”

二.卜"=4或卜=4且T<«4,-4<-m-6<4

解得：m=±4,m=-2,〃?=一10且-4&m4-2

.•・，'〃=T或m=-2,

，点M的坐标为（-4,-2）或（-2.-4）；

（2）解：・・•点£（-2,〃+3）与点尸（8,2”5）两点为“等距点”，

.二|〃+3|=8或|八+3|=|2〃一5|,

2

解得：〃=5,-11,8,“

・・.E（—2,8）,尸（8,5）或打一2,-8）,*8,-27）（舍去）或£（一2,11）,网8,11）或小一2,日），尸（8,一弓）（舍

去）»

・・・E（—2,8）,尸（8,5）或E（-2J1）,F（8,ll）,

当E（—2,8）,尸（8,5）时,如图，

ASH^-OHxxF^OHxxE^lbl*8：-|/j|x2=4:l,即的值为4；

2222

当石（一2,11）,尸（8,11）时，

同理，得SiSJoHxxF^OHxxEJlblx8：l|b|x2=4:l,即，：S2的值为4；

2222

综上，S：邑的值为4.

15.（1）解：观察发现：点的坐标的规律为横坐标逐次大1,纵坐标四个为一个循环,

V199+4=493,2026+4=5062,

.•.%（199,-2）,A故6（2026,0）,

故答案为：①(叫-2)；②(2026,0)；

(2)解：乂+丫2+必+2=1.

理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1,纵坐标