2026年九年级适应性测试（二模）数学 含答案

/一、单选题

1.−2的绝对值是A.2 B.12 C.−12 D.−

2.数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（

）A.黄金螺旋线 B.三叶玫瑰线

C.星形线 D.笛卡尔心形线

3.某校社团开展关于古代四大发明的项目式学习活动，小明从造纸术、印刷术、指南针、火药项目中随机选择一项，恰好选择“造纸术”这个项目的概率是（

）A.18 B.16 C.14

4.若一个多边形的内角和等于360​A.4 B.5 C.6 D.7

5.下列计算结果是a6A.a3+a3 B.a2−

6.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠BOCA.15∘ B.30∘ C.60∘

7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（

）A.4x+6y=382x+5y=488.某数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，把纸片展平．下列结论正确的是（

）

A.AM=12AB B.BN=2MN

C.∠ABM=9.二次函数y=ax2+bx+x−02y44n当n<0时，给出下列结论：①−1<b<0；②a<−12；③若点Ax1,1，A.①④ B.②④ C.②③ D.①③二、填空题

10.苹果的原价是p元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为___________元/千克．

11.因式分解：x3

12.若关于x的一元二次方程x2+4

13.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=6Ω时，I=6A

14.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．若ADA.154 B.152 C.274

15.如图，菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60∘．E,F分别是BC,BD上的动点，且三、解答题

16.计算及解不等式组：（1）计算：22（2）解不等式组：2

17.计算及解决实际问题：（1）计算：x+（2）某汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量y（单位：L）与行驶路程x（单位：km）的对应关系如图所示．

①求出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

②汽车行驶200km时，求油箱中的剩余油量．

18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．

（1）用圆规和无刻度的直尺作∠ABC的角平分线交AD于点E（2）在（1）的条件下，若BC=AD−

19.为培养学生科学素养，某校在七、八年级开展“智创未来”校园科技挑战赛活动，随机抽取了七、八年级各20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析（数据分成四组：A．60≤x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．年级七年级八年级平均数76.773中位数73.5a众数b70八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：（1）a=

，b（2）在八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图中，B组对应的圆心角为

度；（3）已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数．

20.《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（GB/T46016—2025）国家标准在2026年2月1日正式实施．某学校使用了一批如图1所示的可躺式课桌椅．该椅子在某种躺睡模式时的侧面（材料厚度忽略不计）如图2所示，椅子的椅面AB与地面EF平行，AB=43cm，椅面AB与椅背BC的夹角∠ABC=140∘，椅面AB与搁腿板AD的夹角∠BAD=120∘，DE\botEF，CF\botEF，某学生测得AD=30cm

21.某门店销售某品牌车载智能充电器、第一次花费7000元购进一批车载智能充电器、全部售完后再次补货；第二次进货时，每件的进价比第一次少5元，花费6000元购进车载智能充电器的数量与第一次相同．（1）求第二次每件车载智能充电器的进价；（2）第二次购进的车载智能充电器在某段时间内以m元出售（m不小于第二次的进价）、可卖出（100

22.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C的切线与OD延长线交于点E．AC与OD交于点F，∠CEO（1）求证：OD⊥（2）若点D是EF的中点，AF=10，求

23.如图1，在RtΔABC中，∠ACB=90∘、AC=BC．将边CA绕点C逆时针方向旋转α0∘<α<90∘后得到的线段CD交（1）求证：①DE=BE；

②（2）连接BD，AD，延长CE交BD于点F（如图2所示），探索线段AD，BD，CF之间的数量关系．

答案与试题解析一、单选题1.【正确答案】A【考点】绝对值根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．解：在数轴上，点−2到原点的距离是2，所以−2的绝对值是2，

故选：2.【正确答案】A【考点】轴对称图形此题暂无解析解：A、没有对称轴直线，不是轴对称图形，符合题意；

B、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意；

C、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意；

D、有对称轴直线，是轴对称图形，不符合题意．3.【正确答案】C【考点】根据概率公式计算概率此题暂无解析解：∵总共有造纸术、印刷术、指南针、火药4个等可能选择的项目，选择“造纸术”的结果只有1种

∴恰好选择“造纸术”的概率为P=4.【正确答案】A【考点】多边形内角和问题此题暂无解析解：设这个多边形的边数为n，则n−2×1805.【正确答案】C【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法运算合并同类项本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项法则和同底数幂的乘除法法则计算各选项结果，即可得到答案.解：选项A：∵a3+a3=2a3，

∴A不符合要求;

选项B：∵a2与a不是同类项，无法合并，不能得到a6，

∴B不符合要求;

选项C：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，

∴a26.【正确答案】B【考点】圆周角定理此题暂无解析解：∵BC⌢所对圆心角为∠BOC，所对圆周角为∠BAC7.【正确答案】B【考点】古代问题(二元一次方程组的应用)本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程（组）是解决问题的关键．设马每匹x两，牛每头y两，由马四匹、

牛六头，共价四十八两得4x+6解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为

4x+8.【正确答案】D【考点】解直角三角形的相关计算矩形与折叠问题根据矩形的性质，折叠的性质得到BE=12解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，

∵折叠，

∴AE=BE=12AB，AM∥EN∥BC，AB=BN，AM=NM，9.【正确答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质根据二次函数的图象判断式子符号已知抛物线上对称的两点求对称轴根据二次函数的对称性求函数值根据表格信息得到二次函数对称轴直线为x=-1，b=2a，把x=2代入可判定①\textcircled{2}；根据二次函数图象的性质解：当x1=-2,x2=0时，函数值相同，

∴二次函数对称轴直线为x=-b2a=−2+02=−1，

∴b=2a，

当x=0时，y=4，则c=4，

当x=2时，y=n=4a+2a×2+4=8a+4，

当n<0时，8a+4<0，

∴a<-12，故②正确；

∵2a<-1，即b<-1，故①错误；

∵二次函数对称轴直线为x=-1=x1+x22，且点A(x1,1)，B(x2,1)关于对称轴直线对称，二、填空题10.【正确答案】0.9【考点】列代数式本题考查了列代数式，正确理解折扣问题是解题的关键．

九折表示原价的90%，因此用原价乘以0.9解：按原价的九折优惠出售，即现价为原价的90%，故现价为0.9p（元/千克），

故答案为11.【正确答案】x【考点】因式分解-提公因式法直接提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．解：原式=xx2−2

=12.【正确答案】4【考点】根据一元二次方程根的情况求参数根据一元二次方程根的判别式与根的关系，当方程有两个相等的实数根时，根的判别式Δ=0，据此建立关于k的方程，求解即可得到解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=13.【正确答案】3【考点】反比例函数的应用先设出反比例函数关系式，求出定值电压U，再代入R的值计算电流I即可.解：设电流I与电阻R的反比例函数关系式为I=UR，

把R=6，I=6代入得U=IR=6×14.【正确答案】D【考点】根据正方形的性质求线段长全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用本题考查正方形性质、全等三角形判定与性质、勾股定理的应用，解题的关键是通过全等三角形转化线段长度，结合勾股定理列方程求解利用正方形性质与垂直条件证ΔADF≅ΔDCG，DF=CG=4，AF=DG=3；设EF=x，则DE=x+4，结合勾股定理列方程，求解后计算三角形面积.

∴∠CDG=∠AEF.

∵CG⊥DE于点G，AF⊥DE于点F，

∴∠DGC=∠AFD=90∘,

∴∠CDG+∠ADF=90∘,∠DAF+∠ADF=90∘,

∴∠CDG=∠DAF此题暂无解答15.【正确答案】2【考点】利用菱形的性质证明全等三角形的应用勾股定理的应用过点C作CG⊥CA于点G，使得CG=AD=1，连接AG，首先通过菱形的性质和等边三角形的性质证明ΔADF≅Δ过点C作CG⊥CA于点G，使得CG=AD=1，连接AG，

四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=1∠ABC=∠ADC=60∘∠ADB=12∠ADC=30∘

∴ΔABC是等边三角形，

∴∠ACB=60∘,AC=三、解答题16.【正确答案】6不等式组的解集为−【考点】实数的混合运算零指数幂求一个数的算术平方根求不等式组的解集此题暂无解析（1）解：22−π−（2）解：2x+1>x−5①3x+217.【正确答案】−①y=−1【考点】一次函数的实际应用——其他问题多项式乘多项式（1）根据多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可；（2）①由待定系数法求解即可；②把x=（1）解：x+1x−1（2）解：①设y与x的函数解析式为y=kx+b，

代入点0,50，400,10，

则400k+b=10b=50

解得k=−110b=18.【正确答案】见解析；见解析.【考点】尺规作图——作角平分线证明四边形是平行四边形（1）按照角平分线的作图方法，作出∠ABC（2）根据平行四边形的判定方法，结合题意得到AD∥BC，（1）解：如图，BE即为所求；

（2）证明：由题意可得，BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE.

又∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠CBE,

∴∠19.【正确答案】70，72108全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数约有420人【考点】求扇形统计图的圆心角众数由样本所占百分比估计总体的数量中位数（1）根据中位数，众数的计算求解即可；（2）根据圆心角度数的计算求解即可；（3）根据样本百分比估算总体数量即可.（1）解：八年级B组有6人，成绩从小到大排序为：70，70，70，70，71，72，

八年级C组有20×20%=4(人)，D组有20×10%=2(人),

∴A组有20−6（2）解：}$360^{\circ}\times{\frac{6}{20}}=108^{\circ},

$故108;（3）解：600×620+20.【正确答案】点C到地面EF的距离CF的长为83.0cm【考点】含30度角的直角三角形解直角三角形的应用-其他问题如图所示，延长ED，BA交于点M，延长AB交CF于点N，则四边形EFNM是矩形，根据含30度角的直角三角形得到AM，DM的值，由矩形的性质得到BN的值，再解直角三角形得到CN的值，由此即可求解.解：如图所示，延长ED，BA交于点M，延长AB交CF于点N，

∵AB∥EF,DE⊥EF,CF⊥EF,

∴MN∥EF,

∴∠M=90∘,∠MNF=90∘

∴四边形EFNM是矩形，则EF=MN=108cm，EM=FN

∵∠BAD=120∘21.【正确答案】第二次每件车载智能充电器的进价为30元定价为65元时利润最大【考点】二次函数的应用——销售问题（1）设第一次购进车载智能充电器的进价为x元，则第二次购进车载智能充电器的进价为x−（2）设利润为w，每件的利润为m−（1）解：设第一次购进车载智能充电器的进价为x元，则第二次购进车载智能充电器的进价为x−5元，

∴7000x=6000x−5，

解得，x=35（2）解：设销售利润为w，每件的利润为m−30元，

∵w=m−30100−m=−m2+22.【正确答案】见详解AC【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理半圆（直径）所对的圆周角是直角勾股定理的应用切线的性质（1）根据切线的性质，直角三角形两锐角互余得到∠COE+∠CEO=90（2）根据角度代换得到EC=EF，设OA=OB=OC=r，OF=m，则DF=DE=r-m，EF=EC=2DF=2(r-m)，OE=2r-m，在RtΔOCE中运用勾股定理列式，解一元二次方程得到解得r1=3m，r2=m，结合题意得到r=3m，在RtΔAOF中，运用勾股得到m=1,r=3，再证明ΔABC∼ΔAFO，由此列式求解即可.

(1)证明：如图所示，连接OC，

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCE=90∘,

∴∠COE+∠CEO=90∘,

∵∠CEO=2∠BAC,∠BOC=2∠BAC,

∴∠BOC=∠CEO,

∴∠COE+∠BOC=90∘，即OD⊥AB；

(2)解：∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA，

由(1)可知，OD⊥AB，则∠AOF=90∘，

∴∠OAC+∠AFO=90∘，

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCA+∠ECA=∠OCE=90∘，

∴∠