2025-2026学年5.2《菱形》小节习题浙教版八年级数学下册 含答案

/5.2《菱形》期末小节习题一、单选题1．在四边形中，，．如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，那么这个条件可以是（

）A．∠D=90∘ B． C． D．2．艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图①是一个菱形，将图①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如图④），则图③中的度数是（

）A． B． C． D．3．如图，在菱形中，，为边的中点，为边上一点，将沿所在的直线折叠，点的对应点恰好落在边上，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，依次连接第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连接矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去，已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（

）A． B． C． D．5．有下列说法，其中正确说法的序号是（

）①矩形具有平行四边形的所有性质；②平行四边形是轴对称图形；③菱形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的等腰三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．A．①④ B．①③ C．①③④ D．①②③④6．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论中正确结论的是（

）①；②四边形是菱形；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF=（

）度．A．25 B．30 C．45 D．358．如图所示是以所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形的各个内角相等，记四边形、四边形的周长分别为，且，已知，则的长是（

）A．22 B．33 C．44 D．559．如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接交于点，过点A作于点，连接．若，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④；⑤正确的有（）A．①③④ B．①③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤10．如图，已知矩形的邻边长分别为、，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形则第次操作后，得到四边形的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，四边形和四边形均为菱形，且菱形的面积为落在边上，若∆BCF的面积为，则的面积是___________．12．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将菱形绕着点按顺时针方向旋转得到菱形，点的对应点在轴上，则点的对应点的坐标为___________．13．如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为_________．14．如图，矩形中，，对角线相交于，．点关于的对称点为，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到对应线段，连接CF，则线段长的最小值为______．15．在四边形中，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是______．三、解答题16．如图1，∆ABC为等腰三角形，，P点是底边上的一个动点．，．(1)四边形的周长为________．(2)点P运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；(3)如果∆ABC不是等腰三角形（图2）其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形是菱形，并说明理由．17．如图，在（）中设计了以下作图方案．第一步：在上取一点，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点；再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P．连接并延长，交于点E．第二步：在上取一点，以点B为圆心，以的长为半径作弧，交于点；再以E为圆心，以的长为半径作弧，交于点；再以为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点Q，连接并延长，交于点F．第三步：连接，．某同学按照方案利用无刻度的直尺和圆规作图如下．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)经测量，，，求的度数．18．如图，四边形是菱形，，点，在上，，连接，，，．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，求四边形的周长．19．在矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．(1)【初步认识】如图1，折痕的端点与点重合．①当时，；②若点恰好在线段上，求的长；(2)【深入思考】如图2，点恰好落在边上．过点作交于点，连接．根据题意，补全图并证明四边形是菱形；(3)【拓展提升】如图3，若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长．20.如图①，在矩形中，，，，分别是，上的点，，是对角线上的两个动点，分别从点，同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点，的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为．(1)若，分别是，中点．①求证：；②求证：四边形是平行四边形；③若四边形为矩形，求的值；(2)如图②，若点，以每秒1个单位长度的速度分别从、的中点与点、同时出发，分别向点，运动，当四边形为菱形时，直接写出的值．答案一、单选题1．D解：∵，，且四边形内角和为，∴，即，∴（同旁内角互补，两直线平行），又∵，且，∴，∴，∴四边形是平行四边形.A、当时，平行四边形为矩形，不符合题意；B、当时，平行四边形为矩形，不符合题意；C、当时，不能保证菱形，不符合题意；D、当，则平行四边形中一组邻边相等，那么该平行四边形是菱形，符合题意．故选：D．2．B解：如图所示，由题意可知，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴．3．D解：∵四边形是菱形，∴，∵为边的中点，∴，由折叠得，，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．4．D解：如图，连接矩形和菱形的对角线，根据矩形和菱形的性质以及中点可得图中最小单位的16个三角形面积都相等，且为第1个菱形面积的，已知第1个菱形的面积为1，则第1个矩形面积为；同理可得第2个菱形的面积是第一个矩形面积的一半，为，第3个菱形的面积为，第4个菱形的面积为．5．C解：∵矩形是特殊的平行四边形，∴矩形具有平行四边形的所有性质，故①正确；∵普通平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴②错误；∵菱形是四边相等的平行四边形，任意一条对角线分割该平行四边形（菱形）后，得到的两个三角形三边对应相等（菱形边长相等，对角线为公共边），因此两个三角形全等，且每个三角形有两条边是菱形的边长，因此是等腰三角形，∴③正确；∵平行四边形的对角线互相平分，四个小三角形等底同高，面积都等于平行四边形面积的，因此四个小三角形面积相等，∴④正确；综上，正确说法的序号是①③④．故选：C．6．C解：∵四边形是矩形，O是中点，∴，∴，∴，∴，是等边三角形，∴，；∵，∴，垂直平分，∴，，∵四边形为矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，，∴，∴是等边三角形，∴；故①是正确的；∵，∴，，∴，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形，故②正确；∵，∴；∵，∴，∵∴，∴，故③正确，设的面积为a，∵，则，而M为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，故④错误；故选：C．7．A解：E、G分别是AD、BD的中点，FH分别是BC、AC的中点，，，同理：，四边形EGFH是平行四边形，AB=CD，GE=GF，四边形EGFH是菱形∠ABD=20°，∠BDC=70°，，，，，，，FE平分，

故选:：A．8．B解：∵六边形的各个内角相等，∴该六边形的每个内角为，每个外角都是，∴，，都是等边三角形，∴，，，，∴∆ABC是等边三角形，∴，即，又，∴，由轴对称可得，四边形、四边形都是菱形，∵，∴又∵，∴，∴，∴，故选：B．9．A解：①由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线，，，，∵，，，，，四边形是菱形，故①正确；②四边形是菱形，，，，，，故②错误；③四边形是菱形，，故③正确；④四边形是菱形，，，，故④正确；⑤四边形是菱形，是的中点，在中，是斜边的中线，，故⑤错误．故正确的有①③④，故选：A．10．B解：如图，连接，∵顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，∴四边形是矩形，∴，.同理，，，∴，∴，∵顺次连接四边形，各边的中点，得到四边形，∴，，∴，依此可得，∴四边形的面积是．故选：B．二、填空题11．解：如图，连接，四边形和四边形都是菱形，，，，，，，，，，，和同底等高，，菱形的面积为，∆BCF的面积为，，，故．12．解：如图所示，连接交于点E，∵菱形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，∴点，∴．由旋转的性质可得，∴，∴点D的对应点的坐标为．13．解：连接，过点作于点，∴，∵，∴，∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴由勾股定理可得，，∵，∴．故．14．解：如图，连接，，，，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴∆AOB是等边三角形，，∴，∵点与关于对称，∴，，∴，∴四边形是菱形，∴，∵将线段绕点顺时针旋转后得到对应线段，∴，，∴，∴，∴，∴，要使最小，则需最小，根据垂线段最短可知，当时，最小，如图，∵∆AOB是等边三角形，∴，∴，∴，∴线段长的最小值为．15．12解：，F分别是，的中点，是∆ABC的中位线，，，同理：，，，，四边形是平行四边形，，G分别是，的中点，是的中位线，，，，，，四边形是矩形，四边形的面积为：，故．三、解答题16．（1）解：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形的周长；（2）解：当点P运动到中点时，四边形是菱形．理由如下：连结，如图，，，四边形是平行四边形．，P为的中点，．，，，，四边形是菱形；（3）解：点P运动到的平分线上时，四边形ADPE是菱形，理由如下：连结．，，四边形是平行四边形，平分，．，，，，平行四边形是菱形．17．（1）解：四边形是菱形，理由如下：∵平行四边形∴∴由作图可得，平分∴∴∴由作图可得，又∵，即∴四边形是平行四边形，又∵∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形∴，∵，∴．18．（1）证明：如图，连接，交于点，∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是菱形；（2）解：如图，连接，交于点，∵四边形是菱形，∴，，，∴，在中，由勾股定理得：，∵四边形是菱形，∴，，在中，由勾股定理得：，∴四边形的周长为．19．（1）解：①∵，∴，由折叠可得，，∴，②当点恰好在线段上时，如图所示，∵四边形是矩形，∴，，，由折叠可得，，，，∴，∴，设，则，，在中，，∴，解得，∴的长；（2）补图如下：证明：∵，∴，由折叠可知，，，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（3）由折叠可知，，设，则，①当时，在中，，解得，∴；②当时，过点作交于，则，，由折叠可知，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴；综上，线段的长为或．20．（1）解：①∵矩形中，，，∴，，∴，∵，分别