2023-2024学年广东省梅州市梅雁中学高二(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年广东省梅州市梅雁中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题1．，，若，则m+2n＝（）A．6 B．7 C．8 D．92．点M（3，﹣2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（﹣3，2，﹣1） C．（﹣3，﹣2，﹣1） D．（﹣3，2，1）3．已知直线l1的一个方向向量，直线l2的一个方向向量，若，且l1⊥l2，则x+y＝（）A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．﹣3 D．14．在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（6，﹣1，4），B（3，0，2），C（﹣1，4，5），则点D的坐标为（）A．（2，3，7） B．（﹣4，5，3） C．（10，﹣5，1） D．（4，﹣5，﹣3）5．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若，，，则向量＝（）A． B． C． D．6．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，AC＝2，CC1＝BC＝1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，当点F在线段BC1上运动时，下列结论正确的是（）A．A1F与B1D始终垂直 B．A1F与B1D始终异面 C．A1F与平面BDC1可能垂直 D．A1F与BD可能平行8．在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），点H在平面ABC内，则当|OH|取最小时，点H的坐标是（）A． B． C． D．（2，1，1）二、多选题（多选）9．已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则（）A．若l∥α，则2m﹣n＝3 B．若l⊥α，则2m﹣n＝3 C．若l∥α，则mn+2＝0 D．若l⊥α，则mn+2＝0（多选）10．下列关于空间向量的命题中，正确的是（）A．若非零向量满足，则 B．任意向量满足 C．若为空间一基底，且，则A，B，C，D四点共面． D．已知向量，若，则为钝角．（多选）11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱A1D1，AA1，CD的中点，则（）A． B．B1G⊥平面BEF C．直线AB交平面EFC于点P，则 D．点A1到平面BEF的距离为（多选）12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（）A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值 B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP D．当时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空题13．已知直线l的方向向量为，点A（0，1，1）在直线l上，则点P（1，2，2）到直线l的距离为．14．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是15．如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是3，且二面角A﹣CD﹣E为60°，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN＝．16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，AB＝AC＝AA1，M，N分别是侧棱BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC所成的（锐）二面角为，则当|CN|最小时∠AMB＝．四、解答题17．已知，，，∥，，求：（1）；（2）与所成角的余弦值．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，|AC|＝|BC|＝|CC1|＝2．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1＝2AB＝2，点E是棱AA1的中点，请用空间向量知识解答下列问题：（1）证明：B1E⊥平面EBC；（2）求二面角B﹣EC﹣C1的正弦值．20．四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．（1）求异面直线DE与PA所成角的余弦值；（2）证明：OE∥平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，PA＝PD＝PB，，E为AD的中点，且PE＝4．记PE的中点为N，若M在线段BC上（异于B、C两点）．（1）若点M是BC中点，证明：MN∥面PAB；（2）若直线MN与平面PAB所成角的正弦值为，求线段BM的长．22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面