2023-2024学年贵州省高一(上)期中联考数学试卷

2023-2024学年贵州省高一（上）期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝（﹣4，1），B＝（﹣2，5），A∩B＝M，则（）A．﹣3∈M B．﹣2∈M C． D．2．（5分）若函数f（x）的定义域为（﹣3，6），则函数y＝f（2x）的定义域为（）A．（﹣1，2） B． C．（﹣6，12） D．（﹣9，18）3．（5分）若命题p：菱形是中心对称图形，则（）A．p是全称量词命题，且p的否定：所有的菱形不是中心对称图形 B．p是全称量词命题，且p的否定：有些菱形不是中心对称图形 C．p是存在量词命题，且p的否定：所有的菱形不是中心对称图形 D．p是存在量词命题，且p的否定：有些菱形不是中心对称图形4．（5分）若函数f（x+1）＝x2﹣5，则f（x）＝（）A．x2+2x﹣6 B．x2+2x﹣4 C．x2﹣2x﹣6 D．x2﹣2x﹣45．（5分）“x﹣y＞﹣1”是“x3+x＞x2y+y”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知奇函数f（x）在[0，+∞）上的部分图象如图所示，则不等式f（x）≥0在[﹣4，4]上的解集为（）A．[﹣4，﹣2]∪[1，2]∪{4} B．[﹣3，﹣2]∪[﹣1，0]∪[1，2]∪{﹣4，4} C．[﹣2，﹣1]∪[1，2]∪{﹣4，4} D．[﹣4，﹣2]∪[﹣1，0]∪[1，2]∪{4}7．（5分）若命题“∃x∈[﹣2，1]，ax2+2ax+3a＞1”为假命题，则a的最大值为（）A． B． C． D．8．（5分）如图，某地区计划在等腰△ABC的空地中，建设一个有一边在BC上的矩形花园，已知AB＝AC＝50m，BC＝80m，则该矩形花园面积的最大值为（）A．500m2 B．550m2 C．600m2 D．650m2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，对应值表如下：x﹣20134f（x）﹣4﹣36﹣57在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（1，3） D．（3，4）（多选）10．（5分）下列函数中，与函数y＝x2+1是同一个函数的是（）A．y＝t2+1 B．y＝x4+1 C． D．（多选）11．（5分）若b＞a＞1，c＜d＜﹣1，则（）A． B． C．ad＞bc D．a+d＞b+c（多选）12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x﹣3）为偶函数，f（2x﹣1）为奇函数，则（）A．f（﹣1）＝0 B．f（x）＝f（﹣x﹣6） C．f（x）＝f（﹣x﹣2） D．f（7）＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）的最小值为．14．（5分）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，4），则ab＝．15．（5分）已知函数在R上是单调函数，则a的取值范围是．16．（5分）某水果店统计了连续三天售出水果的种类情况：第一天售出15种水果，第二天售出12种水果，第三天售出14种水果，前两天售出相同种类的水果有7种，后两天售出相同种类的水果有6种．那么该水果店这三天售出的水果至少有种．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，5}，集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B为小于4的自然数组成的集合．（1）求A的子集的个数；（2）求A∪（∁UB）．18．（12分）判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由．（1）；（2）f（x）＝|x|，x∈[﹣4，5]；（3）．19．（12分）已知二次函数f（x）的图象的顶点为（2，﹣4），且f（x）的图象经过原点．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在上单调递增，求m的取值范围．20．（12分）已知a，b为正数，且a+b＝4．（1）证明：；（2）求的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（2m+1）x+m（m+1）．（1）当m＝0时，求f（x）的零点；（2）若f（x）只有一个零点在（1，3）内，求m的取值范围．22．（12分）对于函数f（x），如果对其定义域D中任意给定的实数，都有﹣x∈D，且f（x）f（﹣x）＝1，就称f（x）为“倒函数”．（1）判断函数是否为“倒函数”，并说明理由；（2）若定义域为R的倒函数g（x）的图象是一条连续不断的曲线，且g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∀x∈（﹣∞，0），g（x）＞0．①根据定义，研究g（x）在R上的单调性；②若，函数h（x）＝[g（x）]2+[g（﹣x）]2﹣g（x）﹣g（﹣x），求h（x）在[﹣2，2]上的值域．

2023-2024学年贵州省高一（上）期中联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝（﹣4，1），B＝（﹣2，5），A∩B＝M，则（）A．﹣3∈M B．﹣2∈M C． D．【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断．【答案】C【分析】先计算出M＝（﹣2，1），根据元素和集合的关系得到答案．【解答】解：由题意得M＝（﹣2，1），所以．故选：C．2．（5分）若函数f（x）的定义域为（﹣3，6），则函数y＝f（2x）的定义域为（）A．（﹣1，2） B． C．（﹣6，12） D．（﹣9，18）【考点】函数的定义域及其求法．【答案】B【分析】根据f（x）的定义域即可得出f（2x）的定义域．【解答】解：因为f（x）的定义域为（﹣3，6），所以令﹣3＜2x＜6，得，所以y＝f（2x）的定义域为．故选：B．3．（5分）若命题p：菱形是中心对称图形，则（）A．p是全称量词命题，且p的否定：所有的菱形不是中心对称图形 B．p是全称量词命题，且p的否定：有些菱形不是中心对称图形 C．p是存在量词命题，且p的否定：所有的菱形不是中心对称图形 D．p是存在量词命题，且p的否定：有些菱形不是中心对称图形【考点】特称命题的否定；命题的否定．【答案】B【分析】根据题意，利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出答案．【解答】解：根据题意，若命题p：菱形是中心对称图形，该命题是全称量词命题，则该命题的否定：有些菱形不是中心对称图形．故选：B．4．（5分）若函数f（x+1）＝x2﹣5，则f（x）＝（）A．x2+2x﹣6 B．x2+2x﹣4 C．x2﹣2x﹣6 D．x2﹣2x﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算．【答案】D【分析】将x+1看成整体，采用配凑法，即可得解．【解答】解：因为f（x+1）＝（x+1﹣1）2﹣5，所以f（x）＝（x﹣1）2﹣5＝x2﹣2x﹣4．故选：D．5．（5分）“x﹣y＞﹣1”是“x3+x＞x2y+y”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：x3+x＞x2y+y⇔（x2+1）（x﹣y）＞0⇔x﹣y＞0，故“x﹣y＞﹣1”是“x3+x＞x2y+y”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）已知奇函数f（x）在[0，+∞）上的部分图象如图所示，则不等式f（x）≥0在[﹣4，4]上的解集为（）A．[﹣4，﹣2]∪[1，2]∪{4} B．[﹣3，﹣2]∪[﹣1，0]∪[1，2]∪{﹣4，4} C．[﹣2，﹣1]∪[1，2]∪{﹣4，4} D．[﹣4，﹣2]∪[﹣1，0]∪[1，2]∪{4}【考点】抽象函数及其应用；函数的图象与图象的变换．【答案】D【分析】根据题意，结合奇函数的性质，由函数的图象分析f（x）≥0的解集，即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象，当x＝0、1、2和4时，有f（x）＝0，在区间（0，1）和（2，4）上，f（x）＜0，在区间（1，2）上，f（x）＞0，又由f（x）为奇函数，则当x＝﹣1、﹣2和﹣4时，有f（x）＝0，在区间（﹣1，0）和（﹣4，﹣2）上，f（x）＞0，在区间（﹣2，﹣1）上，f（x）＞0，综合可得：f（x）≥0在[﹣4，4]上的解集[﹣4，﹣2]∪[﹣1，0]∪[1，2]∪{4}．故选：D．7．（5分）若命题“∃x∈[﹣2，1]，ax2+2ax+3a＞1”为假命题，则a的最大值为（）A． B． C． D．【考点】存在量词和特称命题；命题的真假判断与应用．【答案】A【分析】由原命题为假命题，得它的否定为真命题，通过分离参数a，化成不等式恒成立问题求解即可．【解答】解：由题意得，命题“∀x∈[﹣2，1]，ax2+2ax+3a≤1”是真命题，因为x2+2x+3＝（x+1）2+2＞0，所以，当x＝1时，函数y＝（x+1）2+2的最大值为6，则的最小值为，所以a≤，即a的最大值为．故选：A．8．（5分）如图，某地区计划在等腰△ABC的空地中，建设一个有一边在BC上的矩形花园，已知AB＝AC＝50m，BC＝80m，则该矩形花园面积的最大值为（）A．500m2 B．550m2 C．600m2 D．650m2【考点】解三角形．【答案】C【分析】作图，设HE的长度为x（0＜x＜40）m，HI的长度为y（0＜y＜30）m．根据相似可得，进而表示出矩形花园的面积，再由二次函数的性质得解．【解答】解：如图，当该矩形花园的面积最大时，该矩形为等腰△ABC的内接矩形．设等腰△ABC的内接矩形为DEFG，取BC的中点I，连接AI交DE于点H．设HE的长度为x（0＜x＜40）m，HI的长度为y（0＜y＜30）m．易得IC＝IB＝40m，AI＝30m，△AHE∽△AIC，所以，得，即，则该矩形花园的面积为，当x＝20时，该矩形花园的面积取得最大值，最大值为600m2．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，对应值表如下：x﹣20134f（x）﹣4﹣36﹣57在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（1，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【答案】BC【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案，注意函数的定义域．【解答】解：因为函数y＝f（x）的图象是一条连续不断的曲线，由对应值表可得f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，所以f（0）f（1）＜0，f（1）f（3）＜0，所以函数在区间（0，1），（1，3）上一定有零点．故选：BC．（多选）10．（5分）下列函数中，与函数y＝x2+1是同一个函数的是（）A．y＝t2+1 B．y＝x4+1 C． D．【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的概念及其构成要素．【答案】AC【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】解：对于A，函数y＝t2+1与函数y＝x2+1定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；对于B，函数y＝x4+1与函数y＝x2+1对应关系不同，不是同一个函数，故B错误；对于C，函数y＝+1＝x2+1函数y＝x2+1定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确；对于D，函数y＝+1的定义域为[0，+∞），函数y＝x2+1的定义域为R，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故D错误．故选：AC．（多选）11．（5分）若b＞a＞1，c＜d＜﹣1，则（）A． B． C．ad＞bc D．a+d＞b+c【考点】等式与不等式的性质；不等关系与不等式．【答案】ABC【分析】利用不等式的性质求解．【解答】解：对A，因为b＞a＞1，所以，A正确；对B，因为c＜d＜﹣1，所以，B正确；对C，因为c＜d＜﹣1，所以﹣c＞﹣d＞0，所以﹣bc＞﹣ad，所以ad＞bc，C正确；对D，a＝2，b＝3，d＝﹣2，c＝﹣3时，a+d＝b+c＝0，D错误．故选：ABC．（多选）12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x﹣3）为偶函数，f（2x﹣1）为奇函数，则（）A．f（﹣1）＝0 B．f（x）＝f（﹣x﹣6） C．f（x）＝f（﹣x﹣2） D．f（7）＝0【考点】函数奇偶性的性质与判断．【答案】ABD【分析】利用函数的奇偶性和周期性结合赋值法判断各选项【解答】解：因为函数F（x）＝f（2x﹣1）为奇函数，所以F（0）＝f（﹣1）＝0，A正确；由f（x﹣3）为偶函数，得f（x﹣3）＝f（﹣x﹣3），即f（x）＝f（﹣x﹣6），B正确；由f（2x﹣1）为奇函数，得f（2x﹣1）＝﹣f（﹣2x﹣1），所以f（x﹣1）＝﹣f（﹣x﹣1），即f（x）＝﹣f（﹣x﹣2），C错误．由上可知f（﹣x﹣6）＝﹣f（﹣x﹣2），则f（x）＝﹣f（x+4），则f（x）＝f（x+8），所以f（7）＝f（﹣1+8）＝f（﹣1）＝0，D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）的最小值为．【考点】基本不等式及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，由基本不等式代入计算，即可得到所求最小值．【解答】解：由题意得，当且仅当，即时，等号成立．所以的最小值为．故答案为：．14．（5分）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，4），则ab＝12．【考点】一元二次不等式及其应用．【答案】12．【分析】根据一元二次不等式的解集及韦达定理求出a，b即可．【解答】解：由题意得关于x的方程x2+ax+b＝0两根为﹣1和4，则，得，所以ab＝12．故答案为：12．15．（5分）已知函数在R上是单调函数，则a的取值范围是[﹣2，0）．【考点】函数单调性的性质与判断．【答案】[﹣2，0）．【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，函数在R上是单调函数，则有，解得﹣2≤a＜0，即a的取值范围为[﹣2，0）．故答案为：[﹣2，0）．16．（5分）某水果店统计了连续三天售出水果的种类情况：第一天售出15种水果，第二天售出12种水果，第三天售出14种水果，前两天售出相同种类的水果有7种，后两天售出相同种类的水果有6种．那么该水果店这三天售出的水果至少有20种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【答案】见试题解答内容【分析】设出未知数，用韦恩图表达出其他量，得到不等式，求出答案．【解答】解：设这三天售出相同种类的水果有x种，第一天售出、第二天未售出、且第三天售出的水果相同种类有y种，则这三天售出水果的种类关系如图所示：由图可知，该水果店这三天售出水果有8﹣y+y+x+7﹣x+6﹣x+x﹣1+8﹣y＝（28﹣y）种，由，得0≤y≤8（y∈N），所以28﹣y≥20，故该水果店这三天售出的水果至少有20种．故答案为：20．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，5}，集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B为小于4的自然数组成的集合．（1）求A的子集的个数；（2）求A∪（∁UB）．【考点】一元二次不等式及其应用；子集与真子集；交、并、补集的混合运算．【答案】（1）8；（2）{﹣1，0，1，2，5}．【分析】（1）根据条件求出集合A＝{0，1，2}，即可求出A的子集的个数；（2）根据条件求出∁UB＝{﹣1，5}，再利用集合的并集运算即可求出结果．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＜0，得﹣1＜x＜3，因为x∈Z，所以A＝{0，1，2}，故A的子集的个数为23＝8；（2）由题意得B＝{0，1，2，3}，则∁UB＝{﹣1，5}，所以A⋃（∁UB）＝{﹣1，0，1，2，5}．18．（12分）判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由．（1）；（2）f（x）＝|x|，x∈[﹣4，5]；（3）．【考点】函数奇偶性的性质与判断．【答案】（1）奇函数；理由见解析；（2）既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析；（3）偶函数，理由见解析．【分析】先求定义域是否关于原点对称，再利用定义判断即可．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（﹣∞，0）⋃（0，+∞），因为x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），都有﹣x∈（﹣∞，0）⋃（0，+∞），且，所以是奇函数；（2）f（x）的定义域为[﹣4，5]，当x＝5时，﹣x＝﹣5∉[﹣4，5]，所以f（x）＝|x|，x∈[﹣4，5]，既不是奇函数也不是偶函数；（3）当x∈（1，+∞）时，﹣x∈（﹣∞，﹣1），则f（﹣x）＝（﹣x）2+3（﹣x）＝x2﹣3x＝f（x），当x∈（﹣∞，﹣1）时，﹣x∈（1，+∞），则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣3（﹣x）＝x2+3x＝f（x），所以是偶函数．19．（12分）已知二次函数f（x）的图象的顶点为（2，﹣4），且f（x）的图象经过原点．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在上单调递增，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质与图象；函数解析式的求解及常用方法．【答案】见试题解答内容【分析】（1）法一：利用顶点式设方程即可求解；法二：利用一般式设方程得方程组求解即可；（2）利用单调性列不等式．【解答】解：（1）（方法一）设f（x）＝a（x﹣2）2﹣4，由题意得f（0）＝4a﹣4＝0，得a＝1，所以f（x）＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x．（方法二）设f（x）＝ax2+bx+c，由题意得，解得，所以f（x）＝x2﹣4x；（2）由题意得f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以，得4≤m＜6，即m的取值范围为[4，6）．20．（12分）已知a，b为正数，且a+b＝4．（1）证明：；（2）求的最小值．【考点】不等式的证明；基本不等式及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知等式可得，根据，利用均值不等式即可得证；（2）利用均值不等式求解即可．【解答】解：（1）证明：由a+b＝4，得，所以，当且仅当，即a＝3b＝3时，等号成立．（2），当且仅当，即，即或时，等号成立．故的最小值为12．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（2m+1）x+m（m+1）．（1）当m＝0时，求f（x）的零点；（2）若f（x）只有一个零点在（1，3）内，求m的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【答案】（1）0或1；（2）（0，1]∪[2，3）．【分析】（1）当m＝0时，f（x）＝x2﹣x，解方程f（x）＝0可得答案；（2）根据题意，求出函数f（x）的零点，由此可得关于m的不等式，解可得答案．【解答】解：（1）当m＝0时，f（x）＝x2﹣x，若f（x）＝0，即x2﹣x＝0，解可得x＝0或1；即f（x）的零点为0或1；（2）函数f（x）＝x2﹣（2m+1）x+m（m+1），若f（x）＝0，即x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0，解可得x＝m或x＝m+1，若f（x）只有一个零点在（1，3）内，则有1＜m＜3≤m+1或m≤1＜m+1＜3，解可得：2≤m＜3或0＜m≤