北师大版四年级上册数学《算式中的规律》探究式教案

北师大版四年级上册数学《算式中的规律》探究式教案一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】《有趣的算式》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》四年级上册第三单元“乘法”中的内容。本单元的核心是围绕乘法的计算展开，在此之前，学生已经掌握了两位数乘两位数的笔算方法，并初步认识了计算器的使用。本节课并非纯粹的计算技能训练课，而是一节“探索与发现”为主题的规律探究课。它在教材体系中起着承上启下的关键作用：一方面，它巩固了学生运用计算器进行大数计算的能力；另一方面，它引领学生从单纯的运算技能走向运算背后的规律探寻，为后续学习乘法结合律、分配律等运算律，以及更为复杂的数列规律、数与形的结合等内容奠定了方法基础与思维基础。教材精心编排了“奇妙的宝塔”、“奇怪的”、“神奇的9”和“寻找神秘的数”四个探索活动，旨在通过层层递进的挑战，让学生经历“计算—观察—发现—归纳—验证”的完整探究过程，感受数学的奇妙与魅力。（二）学情分析【基础】四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们具备了一定的观察、比较和归纳能力，对新鲜事物充满好奇心，乐于接受挑战。在知识储备上，他们已经能够熟练进行多位数的乘法计算，并能使用计算器辅助计算，这为进行大数据量的探究扫清了障碍。然而，学生在探究规律时，往往容易停留在表面的观察上，缺乏系统、有序观察的方法（如从因数、积的数字组成、数位变化等角度去分析），归纳结论时语言可能不够严谨，且对于规律的适用范围和局限性缺乏深入的思考。因此，本节课的教学重点不仅在于发现规律，更在于引导学生掌握科学的探究方法，培养其合情推理能力，并能有条理地表达自己的思考过程。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能：通过计算、观察、比较，能够发现并描述“奇妙的宝塔”、“神奇的9”等一组有规律的算式中隐含的规律，并能运用规律直接写出类似算式的结果。2.过程与方法：经历“计算求值—观察比较—提出猜想—验证归纳—应用规律”的探究过程，学习用有序、全面的视角观察数学现象，掌握从特殊到一般的推理方法。3.情感态度与价值观：在探索规律的过程中，感受数学的内在美与神奇魅力，激发对数学学习的持久兴趣；通过小组合作交流，培养倾听、质疑与合作的品质，体验发现的乐趣和成功的喜悦。（二）核心素养落实【非常重要】数感与运算能力：在借助计算器进行复杂计算的基础上，通过发现规律实现对运算结果的快速推断，提升对数与运算的敏感度。推理意识：核心素养。引导学生通过对具体算式的观察、比较，提出规律猜想，并通过对后续算式的计算进行验证，经历完整的合情推理过程，为演绎推理奠定基础。【高频考点】模型意识：将发现的规律用语言或符号进行概括，初步建立数学模型的思想，体会数学模型在预测和解决问题中的作用。三、教学重难点【重要】（一）教学重点：引导学生在观察、比较、交流中，自主发现并归纳算式中隐含的规律。（二）教学难点：能够用清晰、简洁的语言描述所发现的规律，并能理解规律背后的初步原理（如数位与数字排列的关系）。四、教学准备多媒体课件（PPT）、计算器、探究学习单。五、教学过程设计（核心环节）（一）创设情境，激趣导入1.谈话引入：同学们，在数学这个奇妙的世界里，隐藏着无数有趣的秘密。很多看似复杂的算式，其实就像一座座等待我们开启的宝塔，里面藏着美丽的图案。今天，我们就来当一回“数学小侦探”，一起走进“算式中的规律”，看看你们能发现哪些惊人的秘密！2.揭示课题：板书课题——算式中的规律。（二）探究活动一：奇妙的“数字宝塔”【重要】1.出示任务：PPT展示第一组算式。1×1=1\times1=1×1=11×11=11\times11=11×11=111×111=111\times111=111×111=1111×1111=1111\times1111=1111×1111=2.初步计算，感知特点：请同学们拿出计算器，又快又准地计算出前三个算式的结果。（学生计算，教师巡视）指名汇报结果，教师板书：1×1=11\times1=11×1=111×11=12111\times11=12111×11=121111×111=12321111\times111=12321111×111=123213.合作探究，发现规律【核心环节】：（1）引导观察：请同学们仔细观察这些算式和它们的积。你发现了什么奇妙的地方？先独立思考，然后在小组内交流你的发现。（2）小组汇报，教师根据学生回答，引导其从不同维度进行归纳：因数的特点：因数都是由数字“1”组成的，像一座宝塔的塔身，层层递增。积的特点：对称性：这些积像一座宝塔，左右对称。例如121，从左边读是121，从右边读也是121；12321也是如此。数字排列：积的数字是从1开始，依次增加1，写到中间数，再依次减少1，回到1。中间的数与因数的关系：因数中1的个数是几，积就写到几。（3）总结规律：一个因数由几个1组成，积就从1开始按顺序写到几，再按相反的顺序写到1。就像爬楼梯一样，爬到顶再下来。4.验证猜想，应用规律：（1）根据我们发现的规律，谁能不计算，直接说出1111×11111111\times11111111×1111的结果？预设：。（2）你们的猜想对不对呢？请用计算器验证一下。（学生验证，欢呼雀跃）（3）思维拓展：【难点突破】按照这个规律，11111×1111111111\times1111111111×11111的结果是多少？（预设：123454321）那×\times×呢？一直这样写下去，有什么发现？引导学生发现：当因数中1的个数超过9个时，这个规律就不成立了，因为数字“10”无法用一位数表示，体现了规律的适用范围和十进制计数法的原理。（三）探究活动二：探秘“神奇的数字9”【重要】1.挑战升级：恭喜同学们成功破解了数字宝塔的秘密。看，又来了一组以“9”为主角的算式，它们会不会也有规律呢？PPT展示：99×99=99\times99=99×99=999×999=999\times999=999×999=9999×9999=9999\times9999=9999×9999=2.自主探究，小组合作：（1）请同学们先用计算器算出前两个算式的结果。（2）小组合作，像刚才一样，从因数、积的数字组成、数位等方面进行观察，看看你们能发现什么新的规律？3.汇报交流，碰撞思维：小组代表汇报计算结果和发现的规律。99×99=980199\times99=980199×99=9801999×999=999\times999=999×999=（1）初步规律：积的位数比两个因数的位数之和少一位。（2）深入规律：教师引导学生重点观察积的数字组成。可以先将积拆分成两部分：9801可以看成98和01；可以看成998和001。你发现了什么？积的前半部分比其中一个因数少1（如991=98，9991=998）。积的后半部分的位数和因数位数相同，且由几个0和最后的1组成（如01，001）。（3）完善规律：99…9×99…9=(99…9−1)×10n+199…9\times99…9=(99…91)\times10^n+199…9×99…9=(99…9−1)×10n+1形式的数（其中n为因数的位数），或者说结果是“（n1个9）8（n1个0）1”。4.应用与验证：根据发现的规律，直接写出99999×9999999999\times9999999999×99999的结果。预设：9999800001。请一位同学用计算器验证，全班核对。（四）探究活动三：邂逅“走马灯数”【热点】1.故事引入，激发好奇：同学们的观察力真敏锐！其实，在数学王国里，还有一个更神奇的数，它被称为“走马灯数”，因为它乘以1、2、3、4、5、6，结果就像是这些数字在走马灯上转圈一样。它就是——。2.出示任务，初步感受：PPT出示：×1=\times1=×1=×2=\times2=×2=×3=\times3=×3=×4=\times4=×4=×5=\times5=×5=×6=\times6=×6=要求：四人小组分工合作，用计算器快速计算出结果，并填在探究单上。3.观察比较，发现“循环”：（1）请各小组汇报计算结果。×1=\times1=×1=×2=\times2=×2=×3=\times3=×3=×4=\times4=×4=×5=\times5=×5=×6=\times6=×6=（2）引导学生观察积的特点：这些结果都由哪些数字组成？（1、4、2、8、5、7）它们的排列顺序有什么规律？学生发现：这几个数字组成一个循环。乘1时从1开始，乘2时从2开始……就像是把这串数字当成一个环，从不同的位置剪开得到的数字串。4.深度追问，探寻“特例”：（1）神奇的旅程还在继续。请大家大胆猜想，×7\times7×7的结果会是什么？还是由这几个数字组成吗？（2）学生猜想后，用计算器验证。×7=\times7=×7=。（3）制造认知冲突：哇！规律被打破了！为什么乘以7就不是原来的数字了呢？这恰恰是它更神奇的地方，7天是一个星期，而是不是也象征着一种圆满和轮回？我们可以课后继续去查阅资料，了解这个“走马灯数”更多的奥秘。（五）总结提炼，畅谈收获1.课堂小结：同学们，通过今天这节探索课，我们不仅发现了好几个有趣的算式规律，更重要的是，我们掌握了探索规律的“金钥匙”。谁能来总结一下，我们是怎样一步步发现这些规律的？2.师生共同回顾并板书探究方法路径：计算求值——>观察比较（因数、积的位数、数字组成）——>提出猜想——>举例验证——>归纳结论——>应用规律3.教师寄语：数学的海洋浩瀚无边，里面藏着无数这样的秘密。只要我们掌握了这把“金钥匙”，带着好奇的眼睛和善于思考的头脑去观察，就一定能发现更多数学的乐趣和美。六、板书设计算式中的规律——探究方法（一）数字宝塔（二）神奇的数字9（三）走马灯数1×1=11×1=11×1=199×99=980199×99=980199×99=9801142857×1=×1=×1=11×11=12111×11=12111×11=×999=999×999=999×999=×2=×2=×2=111×111=12321111×111=12321111×111=123219999×9999=9999×9999=9999×9999=×3=×3=×3=.........：...×4=×4=×4=×5=×5=×5=×6=×6=×6=规律：数字循环探究方法：计算→观察→猜想→验证→结论七、作业设计（一）基础性作业：将今天课堂上发现的至少一个规律，用你自己的话讲给父母听，并考一考他们。（二）拓展性作业：【难点延伸】请同学们课后以小组为单位，去查阅资料，寻找一个数学中其他有趣的算式或数字规律（如“数字黑洞”、“自幂数”等），下节课我们来开一个“数学奇趣发布会”。八、教学反思（预设）本节课的设计，旨在超越单纯的知识传授，将重点落在学生探究能力的培养上。通过设置由浅入深、富有挑战性的“闯关”活动，有效激发了学生的学习内驱力。在“数字宝塔”环节，注重引导学生掌握有序观察、多维度分析