浙教版七年级下册数学期末专项复习题-第4-6章

浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第4-6章一、选择题1．下列调查中，适合全面调查的是（）A．某班一周各科作业的布置情况B．本市中学生对父亲节的了解情况C．京杭大运河的水质情况D．一批日光灯的使用寿命2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．x+2x−2=xC．x2−4+3x=x+23．将x、y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（）A．2y2(x−y)2 B．2yx24．若多项式2x2+kx−24因式分解后的结果是(ax+3)(x−8)A．10 B．−12 C．−13 D．135．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：组号123456频数2019171814则第4组数据的频率为（）A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.186．把分式5aA．5 B．10 C．a D．2a7．国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在15~20的人数占总参赛人数的百分比是（）A．40% B．30% C．20%8．已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（）A．1 B．6 C．7 D．89．为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道x米，可得方程2400x−20A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成10．已知三个数a，b，c满足aba+b=15，bcb+cA．19 B．16 C．215二、填空题11．一个样本数据为：8．8,8．9,8．8,12．若分式x+1x+2的值为0，则x的值为13．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是。14．若多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值为15．若关于x的分式方程mx2−9+216．将多项式ax2+bx+ca≠0变形为∵x−22≥0，∴x−22−9≥−9，∴当已知a，b为实数，多项式x+33x+a展开后x的一次项系数为m，多项式3x+2x+b展开后x的一次项系数为n，且m，n均为正整数，则当m+n=17时，ab的最大值为三、解答题17．因式分解：（1）a3（2）x218．先化简，再求值：2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)219．（1）计算：2aa（2）因式分解：2x20．小红计算2xx−2+3−x小红计算：2x解：原式=2x−3−x=x−3．小明解方程：2x解：方程两边同乘x−2得2x−(3−x)=x−2化简得x=经检验，x=1（1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是（填写“小红”或“小明”)；（2）请你写出正确的解答过程．21．某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x<60，B：60≤x<70，C：70≤x<80，D：80≤x<90，E：90≤x≤100．（1）请补全频数分布直方图；（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m<x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m22．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：(30（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．23．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表．品类甲种糖乙种糖丙种糖质量/千克xy20单价/（元/千克）353025已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总质量）作为混合糖的单价．（1）求表中x，y的值．（2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？24．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．故答案为：A．

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x+2B、xC、xD、x故答案为：D.

【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：令x'=2x，y'=2y

A、2y'2x'−y'2=22y22x−2y2=8y24x−y2故答案为：A.

【分析】当分式中的字母的值改变时，令x'=2x，y'=2y，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵(ax+3)(x−8)是多项式2x2+kx−24因式分解后的结果

∴故答案为：C.

【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。5．【答案】C【解析】【解答】解：第4组的频数为：100-20-19-17-18-14=12

则第4组的频率为：12÷100=0.12，C正确.故答案为：C.

【分析】计算频率时，需要先根据样本容量求得该小组的频数，再由频率=6．【答案】D【解析】【解答】解：原分式为5a，分子加10后变为5+10=15，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即a×3=3a，

∴需要加上3a−a=2a故答案为：D．

【分析】先计算分子扩大的倍数，再根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，得到新分母计算即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：颠球次数在15~20的人数为3人，总人数为30人，∴颠球次数在15~20的人数占总参赛人数的百分比是330故答案为：D．【分析】根据频数分布直方图提供的信息可得颠球次数在15~20的人数为3人，总人数为30人，从而用颠球次数在15~20的人数除以本次调查的总人数，再乘以100％即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+13)=(3x-4)(x+5)=(3x+a)(x+b)

对照得a=-4，b=5，故a+2b=-4+2×5=6故答案为：6.

【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵a表示原计划每天铺设公路的长度，∴a+20表示实际每天铺设公路的长度，∴实际每天铺设比原计划多铺设20米；∵所列分式方程为2400a−2400∴结果提前6天完成，∴题中用“……”表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.故答案为：A.【分析】由a，a+20间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可得出结果提前6天完成，此题得解.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵aba+b=15，∴a+bab=5，b+cbc∴1a+1b=5∴2（1a∴1a∴abcab+bc+ca故答案为：A.【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.11．【答案】0.2【解析】【解答】解：由题意可得：在8.55～8.75组的数据有8.7，8.7，共2个，∴8.55～8.75这一组的频数是2，

∴频率为2故答案为：0.2．【分析】先找出在8.55～8.75的频数，再根据频率=频数÷总数计算即可.12．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意可知，x+1=0x+2≠0故答案为：-1.【分析】分式值为0，意味着分子为0，且分母不为0.13．【答案】0.3【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3

1-0.3-0.4=0.3

故答案为：0.3.

【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.14．【答案】±2【解析】【解答】解：多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则有

x2+mx+1=(x±1)2

x2+mx+1=x2±2+1

∴m=±2故答案为：±2.

【分析】根据完全平方公式的特征即可得到m的值.15．【答案】6【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3，将增根x=3代入得m+0=3+3，即m=6.

故答案为：6.

【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.16．【答案】3【解析】【解答】解：∵x+33x+a=3x2+a+9x+3a，

∴m=a+9，

∵3x+2x+b=3x2+3b+2x+2b，

∴n=3b+2，

∵m+n=17，

∴a+9+3b+2=17，

∴a=6−3b，

∴ab=6−3bb=−3b2+6b，

=−3b2−2b+1+3

=−3b−12+3

∵−3b−12≤017．【答案】（1）解：a（2）解：x【解析】【分析】（1）先提公因式a，再根据平方差公式因式分解即可；（2）根据完全平方公式因式分解即可．（1）解：a（2）解：x218．【答案】解：原式=2b2当a=−3，b=1原式=2×(−3)×1【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式将原式化简，再将a和b的值代入即可。19．【答案】解：（1）2a====1（2）2=2=2x−1【解析】【分析】（1）先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．20．【答案】（1）小红（2）解：2x==【解析】【解答】（1）2x解：原式=2x−(3−x)

=2x-3+x=3x-3．【分析】（1）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤；先去分母得2x-（3-x），去括号得2x-3+x，合并同类项得3x-3．（2）方程两边去分母，得2x−(3−x)=x−2，化简得x=1（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误，故答案为：小红；（2）解：2x==21．【答案】（1）解：C组的学生人数=60−13−21−11−7=8（人），补全后的频数分布直方图如下：（2）B解：B组学生占总人数的百分比=B组学生人数÷总人数=（3）解：m=87，理由如下：

优秀学生的人数=60×15%=9（人），

∵E组的学生人数为7，

∴D组的优秀学生人数为2人，

∴87≤m＜88，

【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多，

故答案为：B.

【分析】（1）用学生总人数减去A，B，D，E组的学生人数，即可得到C组的学生人数即可；（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；（3）先根据总人数乘以15%（1）解：C组的学生人数=学生总人数−A，B，D，E组的学生人数=60−13−21−11−7=8（人），补全后的频数分布直方图如下：（2）解：由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多，B组学生占总人数的百分比=B组学生人数÷总人数=21（3）解：m=87，理由如下：应认定为优秀学生的人数=总人数×15=60×15=9（人），∵E组的学生人数为7，∴D组的优秀学生人数=应认定为优秀学生的人数−E组的学生人数=9−7=2（人），又∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，∴m=87．22．【答案】（1）解：M=3xy·(−6x2y)=−18x3y2，

（2）解：由（1）可知正确答案为−5x2y+3xy−2y，

∴