热学 第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理

第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论一、黏性现象的宏观规律二、扩散现象的宏观规律三、热传导现象的宏观规律四、辐射传热五、对流传热六、气体分子平均自由程七、气体分子碰撞的概率分布八、气体输运系数的导出九、稀薄气体的输运过程输运过程当气体处于非平衡状态下，气体内部或者各部分的温度不相等，或者各部分的质量不相等，或者气体各层流速不同，或者这三者同时存在。在这些非平衡状态下，气体内部将有能量、质量或动量从一个部分向另一个部分定向迁移。这种由非平衡态向平衡态的变化过程就是气体的输运过程。

热传导现象、扩散现象、黏性现象分子间的无规则碰撞在气体的输运过程中起着关键的作用（“搅拌”作用）三种输运现象1.

当气体各层流速不均匀时将发生黏性现象。3.

当气体内部温度不均匀时发生热传递现象。2.

当气体内分子数密度不均时发生扩散现象。

1流动类型——层流和湍流

层流在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为层流。（管内层流时，流速由管壁处的零向轴心处逐渐增大）

湍流质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。

§3.1.1层流与牛顿黏性定律

§3.1黏性现象的宏观规律在流速不同的相邻两流层接触面上产生的一对阻碍它们相对流动的力，使快的一层减速，慢的一层加速，这种现象叫黏性现象，这种力叫黏性力，也叫内摩擦力。稳定流动下：2、稳恒层流中的黏性现象

BC3、牛顿黏性定律相邻两流层间的黏性力的大小与两流层的接触面积成正比，与两流层接触面所在处的速度梯度成正比，即

为黏度（黏性系数）单位是P(泊),1P=0.1N.s.m-2

流体黏度与流体的性质及状态有关，还和温度有关，气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。雷诺数

对管流而言，影响流型的因素有：流道的几何尺寸(管径r)、流动的平均速度v和流体的物理性质(密度ρ和粘度η)。

在描述流动的特征方面，英国的雷诺1883年提出用来比较粘性流体流动状态的无量纲数，即雷诺(Reynolds)数

Ⅰ、当Re<2000，流体状态为层流；

Ⅱ、当Re>3000，流体状态为湍流；

Ⅲ、当2000<Re<3000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生)，此为过度区；

由于左层中的分子携带较小的定向运动动量mu，通过dS迁移到右层中。又由于分子的碰撞，定向运动动量被均匀化，所以右层中定向运动动量减小。与此同时，右层中的分子携带较大的定向运动动量m（u+du），通过dS迁移到左层中，使左层中定向运动动量增大。根据动量定理:dp

=fdtBC由粘滞力引起的是切向动量的迁移：4、切向动量流密度在单位时间、单位面积上转移的动量称为动量流密度。负号表示定向动量总是沿流速变小的方向输运。动量流密度10

例3.1解：外桶的线速度夹层流体的速度梯度MBAR+δωLR黏性力对扭丝作用的合力矩：所以，气体的黏度为：内桶外缘所受的黏性力大小：由于气体分子的无规则热运动，在相邻的两气层间交换分子对的同时，交换了相邻气层的定向动量，结果使流速快的气层失去了净的定向动量，流速慢的气层得到了净动量。黏性由此而生。5、气体黏性微观机理实验证实，常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。3.1.2泊肃叶定律泊肃叶研究了不可压缩粘性流体在水平直圆管内的流动，得出在单位时间内流过管道截面的流体体积（又称体积流率）等于：式中：L为管长，r为管半径，△P=P1-P2为管两端压强差，dV/dt

为体积流率,由此式可计算黏性系数LP2P13.1.3斯托克斯定律当物体在粘性流体中运动时，物体表面粘着一层液体，这一层与相邻流体层之间存在着粘性力。

斯托克斯证明：当物体是球形且流体雷诺数远小于1时，粘性力等于式中R为球半径，v为球相对与静止流体的速度，为流体的黏性系数。用此式也可测黏性系数例半径为r、密度为ρ的小球，在密度为ρ‘、粘滞系数为η的流体中下落（ρ>ρ'），小球达到匀速运动时的速度（收尾速度）为多少？

小球受到的合力:在这个合力作用下，小球向下加速运动，速度逐渐增大。随着速度的增加，小球所受到的黏滞阻力逐渐增加，当速度达到vr时，小球所受合力为零

雷诺数

对管流而言，影响流型的因素有：流道的几何尺寸(管径r)、流动的平均速度v和流体的物理性质(密度ρ和粘度η)。

在描述流动的特征方面，英国的雷诺1883年提出用来比较粘性流体流动状态的无量纲数，即雷诺(Reynolds)数

Ⅰ、当Re<2000，流体状态为层流；

Ⅱ、当Re>3000，流体状态为湍流；

Ⅲ、当2000<Re<3000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生)，此为过度区；

作业习题3.1.317

当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动将是粒子从数密度大的地方向属密度小的地方迁移，这种现象叫扩散。B

纯扩散:仅仅是由于分子的无规则运动和碰撞引起的扩散过程。A压力差：宏观气流我们这里研究的是纯扩散：混合气体各处的密度、压强、温度都相同，只是组成混合气体的各组分密度不均匀.§3.2扩散现象的宏观规律1、自扩散和互扩散互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象。自扩散：是互扩散的一种特例，同种气体分子或差异较小两种气体分子间的扩散，如同位素之间的扩散。

ABA

2zxO

2

1z0>

1ydM

系统中某种气体的密度沿z方向增大,其不均匀情况用密度梯度d/dz表示。设想在z=z0处有一界面dS,实验指出，在dt内通过A

面传递的气体质量为:2、斐克定律斐克定律-：质量向密度减小的方向输运在一维（如z方向扩散的）粒子流密度JN与粒子数密度梯度dn/dz成正比。粒子流密度

D为扩散系数,单位:平方米/秒（m2s-1)扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。在常温常压下，大多数气体的扩散系数为：在常温常压下，低黏度液体的扩散系数为：在常温常压下，固体的扩散系数为：解：以CO粒子为研究对象，令CO粒子总数为N0,t时刻时左边容器中的CO粒子数为N1（相应的数密度为n1），右边为N2(相应的数密度为n2）.当N1>N2时，左边容器中的CO粒子进入右边，则由斐克定律LAvCON1N2LA<<VCO例3.3P.13723

3、气体扩散的微观机理扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移。树叶的水分散失例3.4P.138

1、热传导（导热）若物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导（导热）。

热传递:当系统与外界或系统内部之间存在温度差时就有热量的传输，这称为热传递。热传递的三种方式：热传导、对流、辐射。§3.3热传导现象的宏观规律AdQT2T=T(z)zxOT2T1z0>T1y

设某种气体系统的温度沿z方向由下而上逐渐升高，温度T是z的函数，其变化可用温度梯度dT/dz表示。设想在z=z0处有一界面A，实验指出dt

时间内通过面积A

沿z轴方向传递的热量为:——傅立叶定律负号表示热量向温度减小的方向输运;2、傅立叶定律26

设为单位时间内通过某一截面的热量简称为热流（单位：瓦）若设热流密度为JT,则：负号：热量向温度减小的方向输运导热系数为单位导热梯度下的热流密度,单位为W/(m·K)瓦/（米.开)或J/(m·s·K).各种物质的导热系数大致范围金属：2.3--420w/(m.k)建材：0.25--3w/(m.k)绝缘材料：0.025—0.25w/(m.k)液体：0.09—0.6w/(m.k)气体：0.006—0.4w/(m.k)气体导热系数很小,不利于传热,但利于绝热,保温.3、热传导的微观机理

1）气体：在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。。2）液体、一般固体：借助于分子的频繁振动将能量逐层地传递开去。3）金属：借助于自由电子的迁移。热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生的能量传递：4、热欧姆定律（选学内容）热流对于横截面（A）均匀、长为L的稳态传热的物体，傅立叶定律可改写为：——热欧姆定律K导热系数，L长度，A横截面积LT2T1Q:热流ΔT：热压，RT：热阻厚度为dr导热层的微元热阻L（i）单层圆筒壁的热阻热阻热流几种构形的热阻（ii）多层圆筒壁——热阻串联例3.6作业习题3.3.1§3.4*辐射传热由于自身温度或热运动而产生的，以电磁波形式传播能量。一、热辐射：

热辐射是远距离传热的主要方式，如太阳的热量就是以热辐射的形式，经过宇宙空间再传给地球的。二、辐射传热的特点：1）任何物体,只要温度高于0K,都会不停地向周围发出热辐射2）真空中也能传播；3）辐射的能量与温度和波长也有关。依靠电磁波辐射实现热冷物体间热量传递的过程，是一种非接触式传热，在真空中也能进行。任何物体,只要其绝对温度不为零度(0K),都会不停地以电磁波的形式向外界辐射能量,同时又不断地吸收来自外界物体的辐射能,当物体向外界辐射的能量与其从外界吸收的辐射能不相等时,该物体就与外界产生热量的传递。这种传热方式称为热辐射。无线电波红外线可见光紫外线伦琴射线射线热射线电磁波谱波长

m约为0.4-600

m对流：指流体各部分之间发生相对位移、冷热流体质点相互掺混所引起的热量传递。§3.5*对流传热一、自然对流：对流中驱动流体自然流动的是重力。二、强迫对流：在非重力作用下，使流体作循环流动，从而进行热量输运的过程。如水冷等。如泵或搅拌等外力所致的质点强制流动。由于流体中各处的温度不同而引起密度的差异,使轻者上浮,重者下沉。如大气环流、季风、太阳能热水器。36

三、牛顿冷却定律（用于计算对流热量的多少）应用：集成电路的散热T0为环境温度，T为热源温度，A为传热面积，h为物质的对流传热系数。单位时间内热源向周围传递的热量与温差以及热源的传热面成正比。输运过程三个宏观规律的比较

(ComparisonofThreeMacroscopicLawofTransportProcess)

热传导现象的微观解释？导热系数与温度、压强的关系？黏性现象的微观解释？黏性系数与温度、压强的关系？扩散现象的微观解释？扩散系数与温度、压强的关系？输运过程的微观解释气体分子的碰撞频率

气体分子的碰撞截面

气体分子的平均相对速率

§3.6气体分子平均自由程碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，非平衡碰撞平衡气体分子的热运动气体分子平均速率氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。在相同的

t时间内，分子由A到B的位移比它的路程小得多扩散速率(位移/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程(freepath):气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。碰撞频率(collisionfrequency):在单位时间内分子与其他分子碰撞的平均次数。大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。平均自由程（meanfreepath)平均自由程的大小是一定的分子碰撞模型：44

分子可看作具有一定体积的刚球；分子间的碰撞是弹性碰撞；

.两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球的直径，称为分子的有效直径，用d表示；.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.1、碰撞截面

2ddn设想：跟踪分子A，它在

t时间内与多少分子相碰。假设：其它分子静止不动，只有分子A在它们之间以平均相对速率运动。分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。

2ddn圆柱体的截面积

，叫做分子的碰撞截面。A在t内，A所走过的路程为，相应圆柱体的体积为，设气体分子数密度为n。则中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间内与A相碰的分子数为:2、分子间平均碰撞频率平均碰撞频率考虑实际上所有的分子都在运动,并且速率各不相同,将其修正为:平均碰撞频率：3、平均自由程平均自由程与平均速率无关与分子有效直径及分子数密度有关。平均两次碰撞之间所走过的距离求：注意数量极解：T=273K、p=1atm（标准状态）[例]O2，d

3.6×10-10m，已知：在标准状态下，多数气体平均自由程

~10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故

d。

在标准状态下，每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！几种气体分子的平均自由程气体氢氮氧空气解例试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013

时;(2)273K、1.333

时.（空气分子有效直径：）当气体压强减小时，平均自由程增大平均自由程与压强、温度的关系1～7×10-810-7

～0.7（灯泡内）10-11

～7×103（几百公里高空）T=273K：p(atm)(m)练习1．理想气体等压膨胀时，分子平均自由程与温度的关系为（）A.B.C.D.C在等容过程中，平均自由程随温度的变化关系为（）

A.B

C.D.与T无关D例今测得温度为，压强为时

氩分子和氖分子的平均自由程分别为为，问：（1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少（2）时，为多大？解：由于有：由于，所以可得3.6.4在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞，因电子的速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可以忽略不计。（1）求（1）电子与分子的碰撞截面；（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程（以n表示气体分子数密度）解：(1)由于，所以可得（2）由于电子的运动平均速度比气体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度，故

（2）由于电子的运动平均速度比气体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度，故

（2）由于电子的运动平均速度比气体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度，故

作业3.6.1；3.6.3；60

§3.8气体输运系数的导出适用条件d<<λ<<L

注意：*近平衡非平衡过程；*气体既足够稀薄又不是太稀薄1、气体黏性系数的导出先讨论在dt时间内两气层通过dS面交换的分子数，再讨论分子穿越dS所输运的定向运动动量。简化假设:（1）沿z轴正向运动的分子数只是总分子数的1/6（2）所有分子都以平均速率运动（3）dt内通过dS面交换的分子对数xyzzz0dpds由于分子碰撞，每一分子通过ds面所携带的动量，取决于它穿过ds面前最后碰撞地点，平均而言这些分子处于与dS面相距一个平均自由程的地方dt内过ds

面沿z轴正向输运的总动量：

在dS面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿越dS

面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率分别为u2

和u1

，

这些分子是处于dS面以上并与dS面相距一个平均自由程的地方，即处于处，所以联立：得：dt

内过ds

面沿z轴正向输运的总动量

与牛顿粘滞定律比较：得：将：代入：η与气体状态参量的关系66

气体黏性系数讨论：1）、η与n无关2）、

η仅仅是温度的函数3）、可以测定σ和d的数量级4）、公式的适用条件d<<λ<<L

5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的在温差不是很大的情况下可近似认为：2、气体热传导系数的导出dt时间内过ds面交换的分子对数为每交换一对分子沿z轴正向输运的能量dt时间内,通过ds面沿z轴正向输运的总能量,即沿z轴正向传递的热量为傅里叶定律有摩尔定容热容定容比热代入：72

气体热传导系数讨论：刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与T1/2有关。B部的粒子数密度大，A部的粒子数密度小。因此从A部转移到B部的分子数少于从B部转移到A部的分子数。质量向Z轴负方向输运。dM3.气体扩散系数的导出沿z轴正向输运的净分子数为沿z轴正向输运的净质量为与菲克定律比较有：讨论：1）、2）、在一定的压强与温度下，扩散系数D与分子质量的平方根成反比。3）、满足d<<λ<<L条件的理想气体。

（1）η，k

，D与p

的关系四、理论结果与实验的比较（2）η，k

，D与T的关系

实验值比理论值稍大，因为实际上分子间存在着相互作用力3.η,k,D之间的关系

理论实验4.η,k,D的数量级理论值与实验值数量级相同输运系数的初级理论是一种合理的近似理论。81

例3.12P.145试估计标准状况下空气的黏性系数、热导率及扩散系数。并与实验值比较。解：已知空气平均自由程λ=6.9*10-8m,平均速率v=446m/s,摩尔质量Mm=0.029Kg.则：

实验值：实验值：实验值：82

一、稀薄气体的特征若考虑到分子与器壁的相互碰撞§3.9稀薄气体中的输运过程当λm-m<<L时，才有λt≈λm-m当λm-m>>L

时，极稀薄气体λt≈L常压下：d<<λ<<L极稀薄气体的输运过程特点,与常压下完全不同,凡是气体分子的平均自由程大于容器的线度，就称为极稀薄气体。η,k

与