中考数学专题复习《数与式》课件

汇报时间：xxx数与式CONTENTS1324实数分式整式与因式分解数的开方与二次根式CONTENTS

第一课时

实数第1课时实数-基础梳理知识点1实数及相关的概念（1）实数的定义：

和

⁠

统称为实数.有理数

无理

数

第1课时实数-基础梳理（2）实数的分类：第1课时实数-基础梳理（3）正负数的意义：正负数可以用来表

示具有

的量，如“零上温度

与零下温度”“收入与支出”都是具有相反

意义的量.相反意义

第1课时实数-基础梳理（4）实数的相关概念：第1课时实数-基础梳理第1课时实数-基础梳理第1课时实数-基础梳理第1课时实数-基础梳理知识点2实数的大小比较第1课时实数-基础梳理第1课时实数-基础梳理第1课时实数-基础梳理

a×10n

第1课时实数-基础梳理知识点4实数的运算第1课时实数-基础梳理第1课时实数-基础梳理第1课时实数-基础梳理

必等于零

0

第1课时实数-基础梳理

第1课时实数-基础梳理

第1课时实数-基础梳理

（2）无论进行何种运算，都要注意先定

符号再算绝对值.（3）实数混合运算时，根据每个算式的

结构特征，选择适当的方法，灵活运用

运算律，能达到事半功倍的效果.第1课时实数-自主练习考点一

实数的有关概念

A.

2025B.

－2025D（2）下列各数中，是无理数的是（A）D.

0.13133A第1课时实数-自主练习（3）（2024·威海）一批食品，标准质

量为每袋454g，现随机抽取4个样品进行

检测，把超过标准质量的克数用正数表

示，不足的克数用负数表示.那么，最接

近标准质量的是（

C

）A.

＋7gB.

－5gC.

－3gD.

10gC第1课时实数-自主练习（4）（2024·外语校）已知数轴上点A表示的数是3，点B到原点的距离是9，则A，B两点间的距离是（

D

）A.

6B.

9或12C.

12D.

6或12（5）若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为（

B

）C.

2D.

4DB第1课时实数-自主练习

A.

0个B.

1个C.

2个D.

3个B第1课时实数-自主练习（2）（2024·外语校）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（

B

）A.

0.1（精确到0.1）B.

0.05（精确到千分位）C.

0.05（精确到百分位）D.

0.0502（精确到0.0001）B第1课时实数-基础梳理考点二

科学记数法与近似数

例2（1）（2024·内蒙古）新时代十年

来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数

5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为（

C

）A.

13.6×108B.

1.36×108C.

1.36×109D.

13.6×109C第1课时实数-自主练习（3）（2024·广元）2023年10月，诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为

秒.4.3×10－17

第1课时实数-自主练习

A.

－2B.

0C.

πC第1课时实数-自主练习

A.

n＜－m＜m＜－nB.

－m＜n＜－n＜mC.

－n＜－m＜n＜mD.

－m＜－n＜n＜m

B＞

＞

第1课时实数-自主练习

6

第1课时实数-自主练习

第1课时实数-自主练习[思路点拨]

（3）在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常将实数的运算与绝对值、特殊角的三角函数、二次根式等结合在一起考查.还要注意常用的负整数指数幂a－p、零指数幂a0和（－1）2n＋1＝－1，（－1）2n＝1（n是整数）等规律.第1课时实数-自主练习

－2

第1课时实数-自主练习考点六

规律探究例6

（1）（2024·牡丹江）如图是由一

些同样大小的三角形按照一定规律所组

成的图形，第1个图中有4个三角形，第2

个图中有7个三角形，第3个图中有10个

三角形，…，按照此规律排列下去，第

674个图中三角形的个数是（

B

）BA.

2022B.

2023C.

2024D.

2025第1课时实数-自主练习

9

144

CONTENTS

第二课时

整式与因式分解第2课时整式与因式分解-基础梳理知识点1代数式及求值（1）代数式的概念：用基本的运算符号

（＋、－、×、÷）及乘方、开方等把

数和

⁠连接而成的式子

叫做代数式.单独的

⁠

也是代数式.表示数的字母

一个数或一个字

母

第2课时整式与因式分解-基础梳理（2）代数式的书写要求：①数（或字母）与字母相乘时，乘号“×”通常写作“·”或省略不写；②数与字母相乘、数与括号相乘，可省略乘号，但要把数写在前面；当1或－1与字母相乘时，“1”省略不写，如1×a直接写成a；③带分数与字母相乘，应把带分数写成假分数；④除法运算时，应写成分数形式.第2课时整式与因式分解-基础梳理（3）代数式的值：用数值代替代数式里

的字母，按照代数式中的运算关系得出

的结果.进行代数式求值时一般要先进行

化简，再将字母的取值代入.知识点2整式的相关概念第2课时整式与因式分解-基础梳理第2课时整式与因式分解-基础梳理知识点3同类项所含字母相同，并且相同字母

的

也分别相同的项叫做同类项.

同类项只与字母及其指数是否相同有

关，与系数无关，与字母的排列顺序无

关，即两相同，两无关.合并同类项的法则：系数相加减，

所得的结果作为系数，字母及相同字母

的指数

⁠.指数

不变

第2课时整式与因式分解-基础梳理知识点4整式的运算类别法则整式加减整式的加减实质就是去括号后合并同类项幂的运算同底数幂相

乘am·an＝

⁠（m，n都为整数）am＋n

第2课时整式与因式分解-基础梳理类别法则幂

的运

算幂的乘方（am）n＝

⁠（m，n都为整数）积的乘方（ab）n＝

⁠（n为整数）同底数幂相除am÷an＝

⁠（a≠0，m，n都为整

数）amn

anbn

am－n

第2课时整式与因式分解-基础梳理类别法则整式乘法单项式乘单项式把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式单项乘多项式m（a＋b＋c）

＝

⁠多项乘多项式（m＋n）（a＋b）

＝

⁠ma＋mb＋mc

ma＋mb＋na＋nb

第2课时整式与因式分解-基础梳理类别法则整式除法单项式除

以单项式把它们的系数、同底数

幂分别相除，对于只在

被除式中含有的字母，

则连同它的指数一起作

为商的一个因式整

式除

法多项式除以单项式（am＋bm）÷m

＝

⁠（m≠0）a＋b第2课时整式与因式分解-基础梳理类别法则乘法公式平方差公式（a＋b）（a－b）

＝

⁠完全平方公式（a±b）2

＝

⁠a2－b2

a2±2ab＋b2

第2课时整式与因式分解-基础梳理第2课时整式与因式分解-基础梳理第2课时整式与因式分解-基础梳理知识点5因式分解及常用的方法1.

定义：把一个多项式化为几个整式

的

的形式就是因式分解.因式分解

要进行到每一个因式都不能再分解为止.积

第2课时整式与因式分解-基础梳理第2课时整式与因式分解-基础梳理3.

分解因式的一般步骤：一“提”，提取

公因式；二“用”，运用完全平方公式或

平方差公式；三“查”，检查结果是否正

确，分解是否彻底.第2课时整式与因式分解-基础梳理名师指津1.

列代数式注意要准确地理解表示数量

关系的关键词，如“和、差、积、商、

大、小、多、少”等.2.

求代数式的值主要用代入法，代入法

分为直接代入法、间接代入法和整体代

入法.3.

整式运算时不要盲目入手，先观察式

子的结构特征，确定解题思路，结合有

效的数学方法，如整体代入、降次、数

形结合、逆向思维等，使解题更加方便

快捷.第2课时整式与因式分解-基础梳理考点一

整式的相关概念及其运算例1

（1）（2024·西附）下列说法中，

正确的是（

A

）A.

2是整式B.

多项式2x3＋3xy－5的常数项是5C.

单项式－xy3z2的次数是5D.

多项式x3y－3y＋2是三次三项式A第2课时整式与因式分解-基础梳理（2）下列计算正确的是（

C

）A.

a3·a2＝a6B.

（a2）5＝a7C.

（－2a3b）3＝－8a9b3D.

（－a＋b）（a＋b）＝a2－b2C（3）若多项式x2＋ax＋9是完全平方

式，则a的值为

⁠；（4）若（ax＋3）（6x2－2x＋1）中不

含x的二次项，则a的值为

⁠.±6

9

第2课时整式与因式分解-基础梳理考点二

代数式求值例2

（1）（2024·巴蜀）若当x＝2

时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝－2时，

多项式ax3＋bx＋3的值为（

B

）A.

－6B.

0C.

1D.

6B（2）（2024·一中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024，那么第2024次输出的结果为（

C

）A.

64B.

16C.

4D.

1C第2课时整式与因式分解-基础梳理（3）（2024·广州）若a2－2a－5＝0，

则2a2－4a＋1＝

⁠；（4）（2024·乐山）已知a－b＝3，ab

＝10，则a2＋b2＝

⁠.11

29

第2课时整式与因式分解-基础梳理考点三

因式分解例3

（1）（2024·南开）下列从左到右

的变形，是因式分解的是（

C

）A.

a（a－b）＝a2－abB.

a2＋ab＋5＝a（a＋b）＋5C.

a2－2a－3＝（a＋1）（a－3）D.

12ab2－27a＝3a（4b2－9）C（2）若多项式x2－6x－m有一个因式

是（x－9），则m的值为

⁠；（3）因式分解：①ab2－2ab＋a＝

⁠；②2a4－18a2＝

⁠

⁠.27

a（b－1）2

2a2（a＋3）（a－3）

第2课时整式与因式分解-基础梳理

－3b－3c

第2课时整式与因式分解-基础梳理（2）化简：（2x＋y）（y－2x）－（y－4x）（x＋y）；[答案]

解：原式＝y2－4x2－（xy＋y2－4x2－4xy）＝y2－4x2－y2＋4x2＋3xy＝3xy.第2课时整式与因式分解-基础梳理

第2课时整式与因式分解-基础梳理

CONTENTS

第三课时

分式第3课时分式-基础梳理第3课时分式-基础梳理第3课时分式-基础梳理第3课时分式-基础梳理第3课时分式-基础梳理第3课时分式-基础梳理第3课时分式-基础梳理名师指津1.

约分的注意事项：（1）约分前分子分母是多项式的，一定

要先分解因式，再找公因式.（2）约去的公因式是分子分母中相同字

母、因式的最低次幂.2.

通分的注意事项：（1）通分的准备：①各个分母按同一字母降幂排列；第3课时分式-基础梳理②降幂排列后，若首项系数为负，先把

该分母提出－1，然后把“－”号提到分数

线前面；③当分母是多项式时，一般应先分解

因式.（2）求各个分式的最简公分母：①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂.第3课时分式-基础梳理（3）各个分式的分子和分母同乘不等于

0的因式，注意分子、分母都分别是一个

整体，做乘法时要带上括号.（4）分式的通分是代数式的恒等变形，

注意它与解分式方程的区别，不能把通

分变成“去分母”.第3课时分式-基础梳理3.

分式的化简求值注意事项：（1）分式的化简过程就是反复利用分式

的基本性质的过程，最后的结果要是最

简分式或整式.（2）最容易出错的是符号，每次添括

号、去括号，都要注意每一个符号的正

确处理.（3）选择字母的值时，注意字母取值一

定要使原分式有意义，而不是只看化简

后的式子.（4）有些化简求值问题，单个字母的值

不容易或不能求出时，可以考虑整体代

入求值.第3课时分式-基础梳理考点一

分式的有关概念及分式的值

A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个C第3课时分式-基础梳理

B.

1C.

2D.

3C

≠－1

1

2或3或5

第3课时分式-基础梳理考点二

分式的基本性质例2

（1）下列分式变形从左到右一定成立的是（

）（2）下列分式中属于最简分式的是（

C

）CC第3课时分式-基础梳理

2x（x＋1）（x－1）

第3课时分式-基础梳理

A.

3B.

xA第3课时分式-基础梳理（2）下列运算正确的是（

D

）D第3课时分式-基础梳理

第3课时分式-基础梳理

第3课时分式-基础梳理

CONTENTS

第四课时

数的开方与二次根式第4课时数的开方与二次根式-基础梳理第4课时数的开方与二次根式-基础梳理第4课时数的开方与二次根式-基础梳理第4课时数的开方与二次根式-基础梳理第4课时数的开方与二次根式-基础梳理第4课时数的开方与二次根式-基础梳理第4课时数的开方与二次根式-基础梳理第4课时数的开方与二次根式-基础梳理第4课时数的开方与二次根式-基础梳理考点一

数的开方例1

（1）下列结论中，正确的是（

）C.

立方根等于本身的数只有0，1D第4课时数的开方与二次根式-基础梳理

2

±2

9

第4课时数的开方与二次根式-基础梳理

A.

x≥2B.

x≥2且x≠3C.

x＞2且x≠3D.

x＞3B（2）下列各式中，是最简二次根式的是（

A

）A第4课时数的开方与二次根式-基础梳理

25

－2a－2b＋2c

第4课时数的开方与二次根式-基础梳理

A.

2＜m＜3B.

3＜m＜4C.

4＜m＜5D.

5＜m＜6B

A.

4B.

5C.

6D.

7D第4课时数的开方与二次根式-基础梳理考点四

二次根式的运算例4（1）下列运算正确的是（

C

）C第4课时数的开方与二次根式-基础梳理

第4课时数的开方与二次根式-基础梳理

①x2－xy＋y2＝（x＋y）2－3xy＝28－6＝22.

三年真题-济南2024年真题占23分DB三年真题-济南2024年真题D1三年真题-济南2024年真题三年真题-济南2023年真题占23分BD三年真题-济南2023年真题D（X+4）（X-4）三年真题-济南2023年真题三年真题-济南2022年真题占32分BA三年真题-济南2022年真题D4三年真题-济南2022年真题（ɑ+2）²3三年真题-济南2022年真题答案：三年真题-西安2024年真题占16分Ca(a-b)三年真题-西安2024年真题三年真题-西安2024年真题三年真题-西安2023年真题占19分BB三年真题-西安2023年真题-√3三年真题-西安2023年真题15.16.三年真题-西安2022年真题占22分BC三年真题-西安2022年真题-2<三年真题-西安2022年真题三年真题-西安2022年真题答案：一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.

下列式子中，是分式的是(

B

)2.

长度单位1纳米＝10－9米.目前发现一种病毒直径为25

100纳米，用科

学记数法表示该病毒的直径为(

D

)A.

25.1×10－6米B.

0.251×10－4米C.

2.51×105米D.

2.51×10－5米BD1234567891011121314151617181920

A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个

A.

12B.

24

x6C.

12

x6D.

12

x3AD1234567891011121314151617181920

A.

－1＋

x

＝－1－2(

x

－2)B.

1－

x

＝1－2(

x

－2)C.

－1＋

x

＝1＋2(2－

x

)D.

1－

x

＝－1－2(

x

－2)D1234567891011121314151617181920

B12345678910111213141516171819207.

计算(

a2)3·

a－3的结果是(

B

)A.

a2B.

a3C.

a5D.

a9【解析】(

a2)3·

a－3＝

a6·

a－3＝

a3.B12345678910111213141516171819208.

老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成

分式运算.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，

再将结果传递给下一人，整个运算过程如图所示.接力中，自己负责的

那一步出现错误的同学是(

B

)A.

甲和乙B.

乙和丙C.

丙和丁D.

甲和丁B1234567891011121314151617181920

A.

1或3B.

0C.

3D.

1C1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

A.

0B.

1C.

2D.

4

C1234567891011121314151617181920

下列说法正确的是(

D

)尖尖对，丹丹错B.

尖尖错，丹丹对C.

两人都错D.

两人的答案合起来才对D1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192012.

[湖南湘潭中考]某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已

知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10

分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴

车的平均速度为

x

千米/时，则可列方程为(

A

)A1234567891011121314151617181920

【解析】要使分式有意义，必须使分母不为0，即

x

(

x

－1)≠0，解得

x

≠0且

x

≠1.分式的基本性质x

≠0且

x

≠1

123456789101112131415161718192015.

[河北中考]根据下表中的数据，写出

a

的值为

，

b

的值

为

⁠.结果

x

代数式2

n

3

x

＋17

b

a

1

－2

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

【解析】方程两边都乘

x

＋1，得3

x

－2(

x

＋1)＝2

m

＋1，整理，得

x

＝2

m

＋3.∵方程的解为非负数，即

x

≥0，∴2

m

＋3≥0，解得

m

≥－1.5.又∵

x

＋1≠0，即

x

≠－1，∴2

m

＋3≠－1，解得

m

≠－2.综上所述，

m

≥－1.5.m

≥