教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（线性代

数）模拟试卷5

一、选择题（本题共〃题，每题i.o分，共〃分。）

312人04

-2230A-20

1、行列式D0135,D2=1A，若D|=D2，则入的值为（）.

A、\或一2

B、2或一2

C、。或1

D、0或2

标准答案：B

2

知识点解析：D1=(30—12+3)—(4+27—10)=0,D2=X(X—2)—4(X—2)=(X-

2）2（兀+2）,因为D产D2,所以（九一2）2（九+2尸0,所以入=2或入=一2.

Ior

2、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，IAI=a,|B|二b,若C』2B'0J,

则ICI=()

A、一2ab

B、2nab

C、(—l)mn2nabn—1

D、(—l)mn+l2nabn-1

标准答案：D

0-A

知识点解析：根据拉普拉斯展开式有ICI=2B*0=(-l)mn|-AlI

2B*I=(—l)mn.(—l)m.|AI.2n.IBIn-,=(—l)m(nH)2nabn-1.

3、已知二次型f(x],X2»X3)=(1+a)x12+(1+a)X22+3x32+2(2—a)xiX2的秩为2,则a

的值为().

1

A、工

B、—1

C、2

D、—7

标准答案：A

1+a2-a0

2-a1+a0

3」.二次型的秩为2,即矩阵的秩为

知识点解析：二次型矩阵A100

1+a2-ai

3上

2,所以IAI=2—a1+a=3(6a—3)=0,求得a=2.

XiJC2

XsXIXj

4、设XI，X2,X3是方程x3+px+q=0的三根，则行列式「"等于().

A、—6q

B、6q

C、0

D、—P

标准答案：C

XtX2x3

13X|Xt

知识点解析：孙”3X1=X13+X23+X33_3xix2x3f继续因式分解可得

XT+X2'+X3'—3X]X2X3=(K]+X2+X3)(x/+X2N+X3~-xjX2—X2X3—X1X3),由X1,X2，X3

是x3+px+q=0的根，据韦达定理知X|+X2+X3=O,所以行列式的值为0.

132

-1-21

5、三阶矩阵A=12771，其伴随矩阵的秩为（）.

A、0

B、1

C、2

D、3

标准答案：B

rz+rt「]

,13rs+riX(-2)132

rj-t-rjXC-l)

-1-2----------013

知识点解析：277J100°J,r(A)=2<3,所以

r(A*)=l-

123

24a

6、已知A=L°a5」，如果秩r（A）=2,则a为（）.

A、6

B、—6

C、3

D、—5

标准答案：A

3123123

—2）

00a-60a5

50500a—6

23

0a5

因为秩r（A）=2,即A-L°°°」，则a—6=0,求得a=6.

123

040

7、设矩阵A」2181，则।4A—|二（）.

1

A、2

B、2

C、8

D、32

标准答案：C

1

知识点解析：I4A_1I=43IA_1I=64.HL又因为IAI=8,所以I4A-1I

=8.

2x1—1

一工—xx

8、函数f（x）=】2£中，x?的系数是（）.

A、1

B、1

C、—2

D、2

标准答案：C

知识点解析:原式=2x.(—x).x+(—x).2.(—1)+1.1.x—(—1).(—x).l—x.2.2x—x.l.(—

x)=—2x3—3X2+2X.故本题选C.

3x-12

-2xJ,-3x

9^函数f(x尸12一工中,x3的系数是().

A、—3

B、—1

C、3

D、1

标准答案：A

3x-12

-2rx-3工

知识点解析：f(x)=12—彳中只有3x.x.(—x)中x的指数为3,所以X?

的系数为一3.

'132

-1-21

253

10、矩阵1-2-3一的秩为().

A、i

B、2

C、3

D、4

标准答案：C

1321ri32

八十52

013rs4-r?013

2530-1-1002

知识点解析：［一2一3一022000

所以矩阵的秩为3.

11、设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵，贝ijA(A+B)一1B=().

A、(八1+8-1厂1

B>A+B

C、A-,+B-1

D、(A+B厂।

标准答案：A

知识点解析：|A(A+B厂⑹T=BT(A+B)AT=(BTA+BTB)AT=BT+AT=A-

'+B-1,所以A(A+B)TB=(A1+BT)T.

二、填空题（本题共7题，每题分，共7分。）

12、设A为n阶矩阵，IAI=3,则I2A*I=

62

标准答案：3

6”

2AI=2nIA*I=2nIAII=3

5,6)

,则IAI二

1356

2(3.5・6)=61012

4122024

知识点解析:A=,由A中各行元素成比例可

知IAI=0.

1一4

-200

P=52,B=020

2

00

1

3

14、已知A=BP,其中7,则

A20,2=.

标准答案：E

-100

0—10

知识点解析：A二BP10。一】1A20,2=

-100120,:0

0一100

00-1(-1严LE.

12—5

2x一24

15、设矩阵A=U3x不可逆，则乂=

标准答案：一3或2

12-5

2x-24

知识点解析：A不可逆oIAI=0.因为IAI=13x=x2+x

6=(x+3)(x—2)>x=—3或x=2.

2-13

102

16、425的值为

标准答案：一5

2-13

102

知识点解析：425=0—8+6—(0+8—5)=—5.

010

020

21，则

17、设2AIOOO_AIOOI=

标准答案：0

-210'

000

2

知识点解析：2A1°°°—A1001=—(A—2E)A1000,A-2E=L1一］」=0,所以

(A-2E)A,000=0,即2Alooo-A,oo,=O.

18、设a=(2,I,3)丁，p=(l,0,2)T,A=apT,贝ljA2二.

标准答案:

204

♦0,2)=102(1,0,

6」，又因为四尸

知识点解析:30

16032'

8016

以A2=(aP，)(apI)=a(p,a)p,=8apl=8A=L24048

三、解答题（本题共5题，每题7.0分，共5分。）

05

73

28

标准答案:

-1',-2'■-1''1'

dl=2a=1•a尸1，P=1

20,设向量.2.54.0_.试问。是否可

由向量ai，。2,唯一线性表示?若可以表示，请求出它的表达式.

标准答案:假设B可由向量ai，a2，（13唯一线性表示.则P=kicq+k2a2+k3a3,所

以

收一2七一七=】

.所以2M+上+3=1

(2k1+5^2+463=。

13

21

&=0•所以P=w<»]——cr

J<3

,解该方程组，得卜’二一彳

知识点解析：暂无解析

A-26

(A-10)